廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線方程為（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[1,2]D．(，1]∪[2，)3．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]4．化簡結(jié)果為（）A． B． C． D．5．四棱錐中，平面，底面是正方形，且，則直線與平面所成角為（）A． B． C． D．6．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，，且，則（）A． B． C． D．7．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（）A． B．C． D．8．已知，復(fù)數(shù)，若的虛部為1，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-19．對于不同的直線l、、及平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．圓，那么與圓有相同的圓心，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的方程是（）．A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則_______；_______.12．函數(shù)的初相是__________．13．已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個(gè)人的編號依次為_____．14．在中，，過直角頂點(diǎn)作射線交線段于點(diǎn)，則的概率為______．15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)增區(qū)間是______．16．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，則cosB的值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（I）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，向量與共線？（II）若向量，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.18．為推動(dòng)文明城市創(chuàng)建，提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺(tái)了《鹽城市停車管理辦法》，2019年3月1日起施行.這項(xiàng)工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習(xí)慣，幫助他們樹立綠色出行的意識，受到了廣大市民的一致好評.現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取80名職工，統(tǒng)計(jì)了他們一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間t（單位：小時(shí)），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：（1）從該單位隨機(jī)選取一名職工，試估計(jì)這名職工一周內(nèi)路邊停車的時(shí)間少于8小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中a，b的值.19．直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交與兩點(diǎn)，截得的弦長為，求的方程.20．高二數(shù)學(xué)期中測試中，為了了解學(xué)生的考試情況，從中抽取了個(gè)學(xué)生的成績（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)）.(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng)，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率．.21．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題目條件，選擇兩點(diǎn)式來求直線方程.【詳解】由兩點(diǎn)式直線方程可得：化簡得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是，所以，從而SKIPIF1<0≤0可化為SKIPIF1<0，解得，關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0≤0的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，選A?？键c(diǎn)：本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。點(diǎn)評：簡單題，從已知出發(fā)，首先確定a,b的關(guān)系，并進(jìn)一步確定一元二次不等式的解集。3、C【解析】試題分析：根據(jù)直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．4、A【解析】

根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

連接交于點(diǎn)，連接，證明平面，進(jìn)而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】連接交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于?？碱}型.6、C【解析】，，，，，，故選C.7、A【解析】由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，去掉B，應(yīng)選A．8、B【解析】，所以，。故選B。9、C【解析】

由平面的基本性質(zhì)及其推論得：對于選項(xiàng)C，可能l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，得解．【詳解】由平行公理4可得選項(xiàng)A正確，由線面垂直的性質(zhì)可得選項(xiàng)B正確，由異面直線所成角的定義可得選項(xiàng)D正確，對于選項(xiàng)C，若l∥α，n∥α，則l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面中線線、線面的關(guān)系及性質(zhì)定理與推論的應(yīng)用，屬簡單題．10、B【解析】

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，故排除、，代入點(diǎn)，只有項(xiàng)經(jīng)過此點(diǎn)，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點(diǎn)，可以求得圓的半徑為．故選．點(diǎn)睛：這個(gè)題目主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)檫@是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可以排除幾個(gè)選項(xiàng)，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點(diǎn)求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求得的值，即可得答案.【詳解】∵角終邊過點(diǎn)，，∴，，，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式即可求出函數(shù)的初相.【詳解】，初相為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的物理意義，屬于簡單題.13、165；535【解析】

按照題設(shè)要求讀取隨機(jī)數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個(gè)數(shù)：滿足；讀取的第二個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：滿足.【點(diǎn)睛】隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.14、【解析】

設(shè)，求出的長，由幾何概型概率公式計(jì)算．【詳解】設(shè)，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查長度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關(guān)鍵．15、（區(qū)間端點(diǎn)開閉均可）【解析】

由已知函數(shù)圖象求得，進(jìn)一步得到，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調(diào)增區(qū)間是．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．16、【解析】

利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計(jì)算，即可求出值．【詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的運(yùn)算法則、共線定理即可得出；（2）利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．【詳解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k與2共線∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴．∴存在實(shí)數(shù)λ，使得，又與不共線，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算法則、共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2），.【解析】

（1）由頻率分布表即可得解；（2）由頻率分布直方圖中小矩形的高為頻率與組距的比值，觀察頻率分布表的數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】解：（1）記“從該單位隨機(jī)選取一名職工，這名職工該周路邊停車的時(shí)間少于8小時(shí)”為事件A，則；（2）由頻率分布表可得：區(qū)間的頻數(shù)為8，則，區(qū)間的頻數(shù)為12，則.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題.19、或【解析】

直線截圓得的弦長為，結(jié)合圓的半徑為5，利用勾股定理可得圓心到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程求出直線斜率，由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)閳A的半徑為5，截得的弦長為所以圓心到直線的距離，即或，∴所求直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.20、(1)40,0.025,0.005(2)【解析】試題分析：（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，100）內(nèi)的學(xué)生有6人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，結(jié)合古典概型概率公式和對立事件概率公式可求得至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，，.………