黑龍江省齊齊哈爾十一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

黑龍江省齊齊哈爾十一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的最小正周期為2，則（）A．1 B．2 C． D．2．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．-2 B．2 C． D．3．棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．在一批棉花中抽測(cè)了根棉花的纖維長度（單位：），將樣本數(shù)據(jù)作成如下的頻率分布直方圖：下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析，不合理的是（）A．這批棉花的纖維長度不是特別均勻B．有一部分棉花的纖維長度比較短C．有超過一半的棉花纖維長度能達(dá)到以上D．這批棉花有可能混進(jìn)了一些次品4．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．5．在中，，則一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．已知向量，.且，則（）A．2 B． C． D．7．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C．3 D．28．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊(duì)員各場比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數(shù)為15，乙得分的中位數(shù)為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．189．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列四個(gè)函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則=_______.12．不等式的解集是_________________13．已知1，，，，4成等比數(shù)列，則______.14．如圖，在三棱錐中，它的每個(gè)面都是全等的正三角形，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，分別記與，所成角為，，則的取值范圍為__________．15．?dāng)?shù)列中，，，，則的前2018項(xiàng)和為______.16．已知向量夾角為，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若關(guān)于的不等式有且僅有一個(gè)整數(shù)解，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值時(shí)的值19．的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值．20．已知三棱錐中，是邊長為的正三角形，；（1）證明：平面平面；（2）設(shè)為棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是直線與直線的交點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若直線l過點(diǎn)P，且與直線垂直，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由兩直線平行的可得:，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算纖維長度超過的頻率，可知不超過一半，從而得到結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長度超過的頻率為：棉花纖維長度達(dá)到以上的不超過一半不合理本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體數(shù)據(jù)的分布特征，關(guān)鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率的方法.4、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉?duì)于A，當(dāng)，且異號(hào)時(shí)，，故A不正確；對(duì)于B,當(dāng)，且都為負(fù)數(shù)時(shí)，，故B不正確；對(duì)于C,取，則，故不正確；對(duì)于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，在解決此類選擇題時(shí)，可以用特殊值法，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除。5、B【解析】

利用余弦定理、三角形面積公式、正弦定理，求得和，通過等式消去，求得的兩個(gè)值，再判斷三角形的形狀.【詳解】，又，，，又，，又，，，，，，解得：或，一定是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題在求解過程中對(duì)存在兩組解，要注意解答的完整性與嚴(yán)謹(jǐn)性，綜合兩種情況，再對(duì)的形狀作出判斷.6、B【解析】

通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行，正切值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、A【解析】

由圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖如圖，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，且矩形的長為12，寬為2，則在此圓柱側(cè)面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面展開圖中的最短距離問題，是基礎(chǔ)題．8、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因?yàn)榧椎梅值谋姅?shù)為15，所以由莖葉圖可知乙得分?jǐn)?shù)據(jù)有7個(gè)，乙得分的中位數(shù)為13，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是莖葉圖的知識(shí)，較簡單9、D【解析】

由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由實(shí)數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確,即可求得答案.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)榈闹芷跒?故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閨以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù),故B正確;對(duì)于C,因?yàn)榈闹芷跒?故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)閰^(qū)間上為增函數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷三角函數(shù)的周期和在指定區(qū)間上的單調(diào)性,解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和函數(shù)圖象,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由的值及，可得的值，計(jì)算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握其基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.13、2【解析】

因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，再利用，確定取值.【詳解】因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，所以，所以或，又因?yàn)?，所?故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

作交于，連接，可得是與所成的角根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，根據(jù)，的關(guān)系即可得解.【詳解】解：作交于，連接，因?yàn)槿忮F中，它的每個(gè)面都是全等的正三角形，為正三角形，，，是與所成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)．作交于，同理可得，則，∵，∴，得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，屬于中檔題.15、2【解析】

直接利用遞推關(guān)系式和數(shù)列的周期求出結(jié)果即可．【詳解】數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數(shù)列的周期為1．a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數(shù)列{an}的前2018項(xiàng)和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的周期的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II），或【解析】

（I）直接解不等式得解集；（II）對(duì)a分類討論解不等式分析找到a滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，①當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，所以；③當(dāng)，即時(shí)，，所以只需，解得；綜上所述，，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.【解析】

（1）將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)為，當(dāng)時(shí)取最小值.【詳解】(1)(2)由可得，故函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，三角函數(shù)的最小值，將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）對(duì)等式，運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系中的商關(guān)系，可求出角的正切值，最后根據(jù)角的取值范圍，求出角；（2）由三角形面積公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面積為，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）由題意結(jié)合正弦定理可得，據(jù)此可證得平面，從而可得題中的結(jié)論；（2）在平面中，過點(diǎn)作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量的結(jié)論求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【詳解】（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得，，，，平面，平面，平面平面.（2）在平面中，過點(diǎn)作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為則解得，，即設(shè)平面的一個(gè)法向量為則解得，，即由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主