2025屆山東省東明縣一中高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆山東省東明縣一中高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則通項(xiàng)公式等于()．A． B． C． D．2．某校統(tǒng)計(jì)了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，已知這1000名學(xué)生的成績(jī)均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．603．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位5．某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級(jí)中選出5人負(fù)責(zé)校園開(kāi)放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．6．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位7．二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”。當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開(kāi)關(guān)，用1來(lái)表示“開(kāi)”，用0來(lái)表示“關(guān)”。如圖所示，把十進(jìn)制數(shù)1010化為二進(jìn)制數(shù)（1010）2,十進(jìn)制數(shù)9910化為二進(jìn)制數(shù)11000112，把二進(jìn)制數(shù)（10110A．932 B．931 C．108．已知點(diǎn)，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）①的最大值為2；②的圖象關(guān)于對(duì)稱；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④10．若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（）A． B．5 C．2 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“數(shù)列的前項(xiàng)和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）12．若兩個(gè)向量與的夾角為，則稱向量“”為向量的“外積”，其長(zhǎng)度為.若已知，，，則.13．若直線：與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.14．已知，且，則的取值范圍是____________.15．已知向量，則與的夾角為_(kāi)_____．16．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．?dāng)?shù)列中，，（為常數(shù)）.（1）若，，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在，使得為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由.18．在ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有兩解，求b的取值范圍；（2）若ΔABC的面積為82，B>C，求b-c19．設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，已知，，的面積為，求外接圓半徑．20．為了了解當(dāng)下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對(duì)高二年級(jí)男生的身高(單位:)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.(1)若身高在以內(nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機(jī)再選出2人調(diào)查其平時(shí)體育鍛煉習(xí)慣對(duì)身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?21．如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸、兩點(diǎn)的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、．并測(cè)量得到以下數(shù)據(jù)，，，，，米，米．求、兩點(diǎn)的距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

代入求得；根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)且時(shí)，則，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用得到數(shù)列為等比數(shù)列，屬于常規(guī)題型.2、C【解析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的頻率，由此能求出這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)．【詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的頻率為：，則這1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)?30分以上的人數(shù)為人．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、D【解析】

先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值?！驹斀狻?，選D.【點(diǎn)睛】先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。4、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移的原則，即左加右減，即可得答案．【詳解】由，可以將函數(shù)圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位即可，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，求解時(shí)注意平移變換是針對(duì)自變量而言的，同時(shí)要注意是由誰(shuí)變換到誰(shuí).5、D【解析】

由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從中抽取5人，則男生為人，女生為，從這5人中隨機(jī)選取2人，共有種，全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.6、D【解析】

把系數(shù)2提取出來(lái)，即即可得結(jié)論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個(gè)單位．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個(gè)單位得圖象的解析式為而不是．7、D【解析】

利用古典概型的概率公式求解.【詳解】二進(jìn)制的后五位的排列總數(shù)為25二進(jìn)制的后五位恰好有三個(gè)“1”的個(gè)數(shù)為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

直線過(guò)定點(diǎn)，利用直線的斜率公式分別計(jì)算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過(guò)定點(diǎn)，作出直線和點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

，由此判斷①的正誤，根據(jù)判斷②的正誤，由求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷③的正誤，結(jié)合的圖象判斷④的正誤.【詳解】因?yàn)椋盛僬_因?yàn)?，故②不正確由得所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③正確若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，結(jié)合的圖象知，必有此時(shí)，另一解為即，，滿足，故④正確綜上可知：命題正確的是①③④故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解決這類問(wèn)題時(shí)首先應(yīng)把函數(shù)化成三角函數(shù)基本型.10、B【解析】試題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以圓心坐標(biāo)為半徑，因?yàn)橹本€始終平分圓的周長(zhǎng)，所以直線過(guò)圓的圓心，把代入直線得；即，在直線上，是點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方，因?yàn)榈街本€的距離，所以的最小值為，故選B.考點(diǎn)：1、圓的方程及幾何性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線的距離公式及最值問(wèn)題的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式及最值問(wèn)題的應(yīng)用，屬于難題.解決解析幾何的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是利用幾何意義，將的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離解答的.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、數(shù)列為等差數(shù)列且，．【解析】

根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，由數(shù)列的前項(xiàng)和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之驗(yàn)證可得成立，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合，故有數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列且，時(shí)，，；故數(shù)列的前項(xiàng)和”成立的充要條件是數(shù)列為等差數(shù)列且，，故答案為：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．12、3【解析】

故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查以向量的數(shù)量積為載體考查新定義，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，13、【解析】若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點(diǎn)應(yīng)在線段上（不包含點(diǎn)）,當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，直線的傾斜角為，當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為14、【解析】

利用正弦函數(shù)的定義域求得值域，即的范圍，再根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)榍?，所以，則根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可得，則的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，考查了反余弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【詳解】設(shè)與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．16、【解析】分析：在已知遞推式兩邊同除以，可得新數(shù)列是等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，再得．詳解：∵，∴兩邊除以得，，即，∵，∴，∴是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴．故答案為．點(diǎn)睛：在求數(shù)列公式中，除直接應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式外，還有一種常用方法：對(duì)遞推式化簡(jiǎn)變形，可構(gòu)造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再由等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)論．這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想，必須掌握．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，使得{an}為等比數(shù)列【解析】

（Ⅰ）由已知求得a1，a4，再由-a1，，a4成等差數(shù)列列式求p的值；（Ⅱ）假設(shè)存在p，使得{an}為等比數(shù)列，可得，求解p值，驗(yàn)證得答案．【詳解】（Ⅰ）由a1=1，，得，，則，，，．由，，a4成等差數(shù)列，得a1=a4-a1，即，解得：p=1；（Ⅱ）假設(shè)存在p，使得{an}為等比數(shù)列，則，即，則1p=p+1，即p=1．此時(shí)，，∴，而，又，所以，而，且，∴存在實(shí)數(shù)，使得{an}為以1為首項(xiàng)，以1為公比的等比數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．18、（1）(8,62)；（2）【解析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【詳解】（1）∵c-1∴sinC-∴sinA即sin∵sinB≠0，∴cosA=1若ΔABC有兩解，∴bsin解得8<b<62，即b的取值范圍為(（2）由（1）知，SΔABC=1∵a2=b∴(b-c)2∵B>C，∴b-c=42【點(diǎn)睛】解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．19、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）．【解析】試題分析：（1）用坐標(biāo)表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數(shù)解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑．試題解析：（1）由題意得：．所以，函數(shù)的最小正周期為，由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2），解得，又的面積為．得．再由余弦定理，解得，即△為直角三角形．考點(diǎn)：1．向量坐標(biāo)運(yùn)算；2．三角函數(shù)圖象與性質(zhì)；3．正弦定理與余弦定理．20、(1)12600；(2).【解析】

（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率，于是可得答案；（2）先計(jì)算出樣本容量，再找出樣本中身高在中的人數(shù)，從而利用古典概型公式得到答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率為0.7，所以估計(jì)總體，即該地區(qū)所有高二年級(jí)男生中身高正常的頻率為0.7，所以該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有人.（2）由所抽取樣本中身高在的頻率為，可知身高在的頻率為，所以樣本容量為，則樣本中身高在中的有3人，記為，身高在中的有2人，記為，從這5人中再選2人，共有，，，，，，，，，1