河南省平頂山市舞鋼市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

河南省平頂山市舞鋼市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式依X-4）-2b>0的解集為

A.x>—2B.x<—2C.x>2D.x<3

2.已知y關(guān)于x成正比例，且當x=2時，y=-6,則當％=1時，y的值為

A.3B.-3C.12D.-12

4

3.對于反比例函數(shù)丫=--的圖象，下列說法不正確的是（）

x

A.經(jīng)過點（1,-4）B.在第二、四象限C.y隨x的增大而增大D.成中心對稱

4.博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產(chǎn)實物的場所，其存在的目的是為公眾提供知識、教育

及欣賞服務.近年來，人們到博物館學習參觀的熱情越來越高.年我國博物館參觀人數(shù)統(tǒng)計如下:

2012-2018年全國博物館參觀人數(shù)統(tǒng)計圖

博物館參觀人數(shù)：億人次

小明研究了這個統(tǒng)計圖，得出四個結(jié)論:①2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)持續(xù)增長；②2019年末我國博物館

參觀人數(shù)估計將達到10.82億人次；③2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)年增幅最大的是2017年；④2016年到

2018年，我國博物館參觀人數(shù)平均年增長率超過10%.其中正確的是（）

A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④

5.如圖，四邊形ABC。是菱形，。經(jīng)過點A、。、。，與相交于點E,連接AC、AE.若ND=80°,貝（JNE4c

A.20°B.25°C.30°D.35°

6.如圖，菱形ABCD的周長為28,對角線AC,BD交于點O,E為AD的中點，則OE的長等于（）

A.2B.3.5C.7D.14

7.計算（、歷了的結(jié)果是（）

A.-2B.2C.-4D.4

8.如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O,于點E,連接OE,若NABC=140°,則NOED=（）

B

A.20°B.30°C.40°D.50°

9.已知關(guān)于X的一次函數(shù)y=（l）x+2的圖象如圖所示，則實數(shù)力的取值范圍為（）

A.m>lB.m<lC.m>0D.m<Q

10.如圖，經(jīng)過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則新多邊形的內(nèi)角和（）

A.比原多邊形多180°B.比原多邊形多360°

C.與原多邊形相等D.比原多邊形少180°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,則梯形ABCD的面積為.

12.如圖，已知矩形ABC。，AB=Scm,BC=6cm,點。為中點，在。C上取一點P,使AAPQ的面積等

于18cm2,則的長度為

21

13.兩個反比例函數(shù)G：y=—和C2：y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設點尸在G上，PCLx軸于點C,交。2

xx

于點A,軸于點。，交C2于點B,則四邊形物。3的面積為

14.若加是血的小數(shù)部分，貝！|蘇+2加的值是.

,,11a+4ab-b?

15.若—--=2,則----的值是

ab2a—ab—2b

16.學校籃球隊五名隊員的年齡分別為17,15,17,16,15,其方差為0.8,則三年后這五名隊員年齡的方差為

17.若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°,則該多邊形邊數(shù)是.

18.一種運算：規(guī)則是xXy=1—L,根據(jù)此規(guī)則化簡（m+DX（m—l）的結(jié)果為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某內(nèi)陸城市為了落實國家“一帶一略，促進經(jīng)濟發(fā)展，增強對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km

的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%,行駛時間縮短了2h,求汽

車原來的平均速度.

20.（6分）如圖，已知菱形ABCD中，NBAD=60°,點E、F分另U是AB、AD上兩個動點，若AE=DF,連接BF

與DE相交于點G,連接CG,與BD相交于H.

（1）求NBGE的大??；（2）求證：GC平分NBGD.

21.（6分）小輝為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用

水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1,圖1.

價漲幅采取相

0應的用水方式改變

口不管調(diào)價漲幅如何都

要改變用水方式

圖1

小輝發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m3—357,之間，有7戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改

變.根據(jù)小軍繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：

（1）〃=，小明調(diào)查了戶居民，并補全圖L

⑴每月每戶用水量的中位數(shù)落在之間，眾數(shù)落在之間；

（3）如果小明所在的小區(qū)有1100戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)多少？

22.（8分）在△ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角a（0。＜0（＜90。）得△AiBG,AiB

交AC于點E,AiCi分別交AC、BC于D、F兩點.

（1）如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2,當a=30。時，試判斷四邊形BGDA的形狀，并說明理由.

23.(8分)如圖，在AABC中，點。是AC邊上一動點，過點。作的平行線交NAC3的角平分線于點E,交NACB

的外角平分線于點F

(1)求證：EO=FO；

(2)當點。運動到何處時，四邊形CEA歹是矩形？請證明你的結(jié)論.

(3)在第(2)問的結(jié)論下，若AE=3,EC=4,AB^12,BC=13,請直接寫出凹四邊形A3CE的面積為.

24.(8分)在直角坐標系中，反比例函數(shù)y=&(x>0),過點A(3,4).

x

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

⑵求當y》時，自變量x的取值范圍.

(3)在x軸上有一點P(L0),在反比例函數(shù)圖象上有一個動點Q,以PQ為一邊作一個正方形PQRS,當正方形PQRS

有兩個頂點在坐標軸上時，畫出狀態(tài)圖并求出相應S點坐標.

25.(10分)學校通過初評決定最后從甲、乙、丙三個班中推薦一個班為縣級先進班集體，下表是三個班的五項素質(zhì)

考評得分表。

五項素質(zhì)考評得分表(單位：分)

班級行為規(guī)范學習成績校運動會藝術(shù)獲獎勞動衛(wèi)生

甲班10106107

乙班108898

丙班910969

根據(jù)統(tǒng)計表中的信息回答下列問題：

(1)請你補全五項成績考評分析表中的數(shù)據(jù):

班級平均分眾數(shù)中位數(shù)

甲班8.610③

乙班8.6②8

丙班①99

（2）參照上表中的數(shù)據(jù)，你推薦哪個班為縣級先進班集體？并說明理由。

（3）如果學校把行為規(guī)范、學習成績、校運動會、藝術(shù)獲獎、勞動衛(wèi)生五項考評成績按照3：2：1：1：3的比確定班

級的綜合成績，學生處的李老師根據(jù)這個綜合成績，繪制了一幅不完整的條形統(tǒng)計圖，請將這個統(tǒng)計圖補充完整，按

照這個成績，應推薦哪個班為縣級先進班集體？為什么？

五項素質(zhì)考評綜合成續(xù)統(tǒng)計圖

26.(10分)(1)因式分解:2a3-8a2+8a；

3（x—2）..x—4

（2）解不等式組2x+l,，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

----->%-1

I3

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

試題分析：,??一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（3,0）,

.,.3k+b=0,

/.b=-3k.

將b=-3k代入k(x-4)-lb>0,

得k(x-4)-lx(-3k)>0,

去括號得：kx-4k+6k>0,

移項、合并同類項得：kx>-lk；

???函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.,.k<0；

將不等式兩邊同時除以k,得xV-L

故選B.

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

2、B

【解題分析】

先利用待定系數(shù)法求出y=-3%,然后計算x=1對應的函數(shù)值.

【題目詳解】

設丁=履，

當x=2時，y=-6,

:.2k=-6,解得％=—3,

y=-3x,

二當x=］時，y=_3xl=_3.

故選艮

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設正比例函數(shù)解析式為丁=質(zhì)化/0),然后把一個已知點的坐標代入

求出發(fā)即可.

3、C

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答.

【題目詳解】

4

A、把點(1,-4)代入反比例函數(shù)丫=-—得：lx(-4)=-4,故A選項正確；

x

B、?.?k=-4V0,.?.圖象在第二、四象限，故B選項正確；

C、在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故C選項不正確；

4

D、反比例函數(shù)y=--的圖象關(guān)于點O成中心對稱，故D選項正確.

x

故選：c.

【題目點撥】

k

本題考查了反比例函數(shù)y=—（k邦）的性質(zhì)：

x

①當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當k<0時，圖象分別位于第二、四象限.

②當k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小；當k<0時，在同一個象限，y隨X的增大而增大.此題的易錯

點是在探討函數(shù)增減性時沒有注意應是在同一象限內(nèi).

4、A

【解題分析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的信息對4個結(jié)論進行判斷即可.

【題目詳解】

由條形統(tǒng)計圖可知，從2012年到2018年，博物館參觀人數(shù)呈現(xiàn)持續(xù)增長態(tài)勢，故①正確；

從2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（億人次），平均每年增加4.44+6=0.74（億人次）

則2019年將會達到10.08+0.74=10.82（億人次），故②正確；

2013年增力口了6.34-5.64=0.7（億人次），2014年增力口了7.18-6.34=0.84（億人次），2015年增力口了7.81-7.18=0.63（億人

次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（億人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（億人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36

（億人次），則2017年增幅最大，故③正確；

設從2016年到2018年年平均增長率為x,則8.50（1+x）2=10.08

解得X”0.09（負值已舍），即年平均增長約為9%,故④錯誤；

綜上可得正確的是①②③.

故選:B.

【題目點撥】

此題考查了條形統(tǒng)計圖，弄清題中圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

由菱形的性質(zhì)求出NACB=50°,由邊形AEC。是圓內(nèi)接四邊形可求出NAEB=80°,然后利用三角形外角的性質(zhì)即

可求出NE4C的度數(shù).

【題目詳解】

?.?四邊形ABC。是菱形，ND=80。，

ZACB=|ZDCB=1（180°-ZD）=50°,

?.?四邊形AEC。是圓內(nèi)接四邊形，

：.ZAEB=ZD=SO0,

:.NEAC=ZAEB-ZACE=30°,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).圓內(nèi)接四邊形的性：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補,

②圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，③圓內(nèi)接四邊形對邊乘積的和，等于對角線的乘積.

6^B

【解題分析】

由菱形的周長可求得AB的長，再利用三角形中位線定理可求得答案0

【題目詳解】

?.?四邊形為菱形，.?.AB='x28=7,且。為5。的中點.

4

為AO的中點，r.OE為△A5O的中位線，：.OE=-AB=3.1.

2

故選B.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，由條件確定出OE為△A3。的中位線是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)（&）2=。（a20）可得答案.

【題目詳解】

解：（后=2,

故選：B.

【題目點撥】

此題主要二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次根式的基本性質(zhì)：①Go；a>0（雙重非負性）.②電）2=a（a》0）

（任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）.③，/=時（算術(shù)平方根的意義）.

8、A

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=OB=OD,根據(jù)菱形性質(zhì)可得NDBE=LZABC=70°,從而得到NOEB度數(shù),

2

再依據(jù)NOED=90"NOEB即可.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是菱形，

二。為BD中點，ZDBE=-ZABC=70°,

2

VDE±BC,

.?.在RtZ\BDE中，OE=OB=OD,

...NOEB=NOBE=70。，

.,.ZOED=90°-70o=20°,

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

9、B

【解題分析】

由一次函數(shù)y=(1-m)x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，則Lm>0,通過解不等式可得到m的取值范圍.

【題目詳解】

?.?關(guān)于x的一次函數(shù)y=(1-m)x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，

解得，m<l.

故選B..

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k/0,k,b為常數(shù))的性質(zhì).它的圖象為一條直線，當k>0,圖象經(jīng)過第一，三象限,

y隨x的增大而增大；當k<0,圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減?。划攂>0,圖象與y軸的交點在x軸的

上方；當b=0,圖象過坐標原點；當bVO,圖象與y軸的交點在x軸的下方.

10、A

【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案.

【題目詳解】

因為n邊形的內(nèi)角和是：(n-2)180°

由圖可知，新圖形多了一邊，

所以，新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形多180°.

【題目點撥】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2

【解題分析】

過點D作DE〃AC,交BC的延長線于點E,得四邊形ACED是平行四邊形，貝!|DE=AC=3,CE=AD=1.根據(jù)勾股定

理的逆定理即可證明三角形BDE是直角三角形.根據(jù)梯形的面積即為直角三角形BDE的面積進行計算.

【題目詳解】

解：過點D作DE〃AC,交BC的延長線于點E,

則四邊形ACED是平行四邊形，

；.DE=AC=3,CE=AD=1,

在三角形BDE中，；BD=4,DE=3,BE=5,

,根據(jù)勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，

???四邊形ACED是平行四邊形

；.AD=CE,

；.AD+BC=BE,

?.?梯形ABCD與三角形BDE的高相等，

.?.梯形的面積即是三角形BDE的面積，即3x4+2=2,

故答案是：2.

【題目點撥】

本題考查了梯形的性質(zhì)，梯形中常見的輔助線之一是平移對角線.

12、4cm

【解題分析】

設DP=X,根據(jù)S=S矩形鉆8—S—SABQ—SPC。，列出方程即可解決問題。

【題目詳解】

解：設DP=x

矩形腦?！?，

SAPQ=S715s—SADP—SSpCQ,AD=BC=6,AB=CD=8

又：點。為中點

ABQ=CQ=3,

111

.*.18=48--x-6--(8-x)?3---8-3,

x=4,

.\DP=4

故答案為4cm

【題目點撥】

本題考查了利用矩形的性質(zhì)來列方程求線段長度，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

試題解析：；PC，x軸，PDLy軸，

S矩形PCOD=2,SAAOC=SABOD=~,

???四邊形PAOB的面積=SPCOD-SAAOC-SABOD=2---—=1.

14、1

【解題分析】

先估計0的近似值,再求得m,代入山2+2加計算即可.

【題目詳解】

Vm是0的小數(shù)部分

m=-^2■!

故答案為1.

【題目點撥】

此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2

15、

5

【解題分析】

11（〃一人）+4仍-lab+4ablab22

解：V--------=2,：.a-b=-lab,工原式二^------------=-------------=------y.故答案為-彳

ab2Qa-b）-ab-4ab-ab-5ab

16、0.1.

【解題分析】

解：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了3所以波動不會變，方差仍為0.1.

故答案為：0」.

17、1

【解題分析】

試題分析：這個多邊形的內(nèi)角和是1260。.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180。，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一

個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

試題解析：根據(jù)題意，得

(n-2)?180=1260,

解得n=l.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

【解題分析】

根據(jù)題目中的運算法則把(m+1)X(m-D化為」-------,再利用異分母分式的加減運算法則計算即可.

m+1m—1

【題目詳解】

11

??"Xy=———,

:.(m+1)X(m—1)

_L_____1

m+1m—1

m—1m+1

(m+l)(m-1)(m+l)(m—1)

m—1—m—1

(m+l)(m-l)

2

m2—1

2

故答案為：一一

m—1

【題目點撥】

本題考查了新定義運算，根據(jù)題目中的運算法則把(m+DX(m—1)化為」-----匚是解本題的關(guān)鍵.

m+1m—1

三、解答題(共66分)

19、2km/h

【解題分析】

求的汽車原來的平均速度，路程為410km,一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：從甲地到乙地的時

間縮短了lh.等量關(guān)系為：原來時間-現(xiàn)在時間=1.

【題目詳解】

設汽車原來的平均速度是xkm/h,根據(jù)題意得：

420420

--------------=-,解得：x=2.

x(l+50%)x

經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解.

答：汽車原來的平均速度2km/h.

20、(1)NBGE=60°；(2)見解析.

【解題分析】

(1)由題意可證AADB是等邊三角形，可得AD=AB=BD,NDAB=NADB=NABD,由“SAS”可證AADEg^DBF,

可得NADE=NDBF,由三角形外角性質(zhì)可求NBGE的大??；

(2)過點C作CN±BF于點N,過點C作CM±ED于點M,由“AAS”可證RtACBN^RtACDM,可得CM=CN,

由角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)；ABCD為菱形，

/.AB=AD.

VZBAD=60°,

.,.△ABD為等邊三角形.

NA=NBDF=60°.

又；AE=DF,AD=BD,

.?.△AED絲△DFB；

.\ZDBG=ZADE

:.NEGB=NDBG+ZBDG=ZADE+ZBDG=ZADB=60°

⑵如圖，過點C作CNLBF于點N,過點C作CMLED于點M,

AEB

由(1)得NADE=NDBF

,,.ZCBF=60°+ZDBF

=60°+ZADE

=ZDEB

又NDEB=NMDC

，ZCBF=ZCDM

：BC=CD,NCBF=NCDM,NCMD=NCNG=90°

ARtACBN^RtACDM(AAS)

，CN=CM,且CN_LBF,CM1ED

...點C在NBGD的平分線上

即GC平分NBGD.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本

題的關(guān)鍵.

21、(1)110,84,補圖見解析；(1)15加-20加,10m3-15m3;(3)700戶

【解題分析】

(1)利用“=360-30-120即可求出n的值，利用“對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變”的

居民的數(shù)量除以相應的百分比即可求出調(diào)查的總數(shù)量，然后用總數(shù)量減去用水量在5機3—15機3,20w3一35m3的居民

的數(shù)量，即可求出用水量在15機3—20機3之間的居民的數(shù)量，即可補全圖1；

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可得出答案；

(3)用總?cè)藬?shù)1100X樣本中“視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民所占的百分比即可得出答案.

【題目詳解】

(1)77=360-30-120=210,

調(diào)查的居民的總數(shù)為7+y=84,

360

用水量在15/-20加之間的居民的數(shù)量為84-15-22-18-16-5=8,

補全的圖1如圖：

用水量(nP)

⑴根據(jù)中位數(shù)的概念，因為共調(diào)查了84戶居民，每月每戶用水量的中位數(shù)為第41,41個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)落

在15加-20加之間，由圖可知，用水量在10加-15加的數(shù)據(jù)最多，所以眾數(shù)落在10加-15療之間；

210

(3)V1200x—=700(戶),

360

估計“視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)有700戶.

【題目點撥】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，掌握中位數(shù)，眾數(shù)的概念，用樣本估計總體的方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)BE=DF；(2)四邊形BCiDA是菱形.

【解題分析】

(1)由AB=BC得到NA=NC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=BC=BCi,ZA=ZC=ZCi,NABE=NGBF,則可證明△ABEgZXCiBF,

于是得到BE=BF

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得/A=NC=30°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/A尸NCi=30。，NABA尸NCBCi=30。，則利用平

行線的判定方法得到AIG〃AB,AC/7BC1,于是可判斷四邊形BQDA是平行四邊形，然后加上AB=BQ可判斷四邊形

BCiDA是菱形.

【題目詳解】

(1)解：BE=DF.理由如下：

VAB=BC,

NA=NC,

1?△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得△A1BC1,

；.AB=BC=BG,ZA=ZC=ZCi,ZABE=ZCiBF,

在4ABE和△CiBF中

BA=BC、,

/.△ABE^ACiBF,

/.BE=BF

(2)解：四邊形BGDA是菱形.理由如下：

VAB=BC=2,ZABC=120°,

,?.ZA=ZC=30°,

.,.ZAi=ZCi=30°,

??,ZABAi=ZCBCi=30°,

/.ZABAi=ZAi,ZCBCi=ZC,

.,.AiCi/ZAB,AC/7BC1,

二四邊形BCiDA是平行四邊形.

XVAB=BCi,

二四邊形BGDA是菱形

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了菱形的判定方法.

23、(1)詳見解析；(2)當點。運動到AC的中點時，四邊形CEA尸是矩形，理由詳見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出NOEC=NOCE,證出EO=CO,同理得出FO=CO,即可得出EO=FO；

(2)由對角線互相平分證明四邊形CEA尸是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結(jié)論；

(3)先根據(jù)勾股定理求出AC,得出aACE的面積=LAEXEC,再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，

2

得出△A5C的面積=工4小4。，凹四邊形ABCE的面積=△ABC的面積-△ACE的面積，即可得出結(jié)果.

2

【題目詳解】

(1)證明：-：EF//BC,

:.ZOEC=ZBCE9

:CE平分NACB,

：.ZBCE=ZOCE,

：.ZOEC^ZOCE,

：.EO=CO,

同理：FO=CO,

：.EO=FOi

(2)解：當點。運動到AC的中點時，四邊形CEA歹是矩形；理由如下：

由(1)得：EO=FO,

又TO是AC的中點，

：.AO=CO,

，四邊形CEAb是平行四邊形，

'：EO=FO=CO,

:.EO=FO=AO=CO,

：.EF=AC,

二四邊形CEA尸是矩形；

(3)解：由(2)得：四邊形CEA尸是矩形，

；.NAEC=90°,

???AC=A/A￡2+EC2=V32+42=5，

△ACE的面積=LAEXEC=LX3X4=6,

22

；122+52=132,

即AB^A^BC2,

.?.△ABC是直角三角形，NR4c=90°,

△△3c的面積=LA3?4C=LX12X5=30,

22

二凹四邊形ABCE的面積=△43c的面積-4ACE的面積=30-6=1；

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了角平分線的概念，三角形的性質(zhì)，矩形的判斷以及四邊形與幾何動態(tài)綜合，知識點綜合性強，屬于較難題

型.

12L

24、(1)y=—；(2)當y..2時，自變量x的取值范圍為0<%,6；(3)①5(13,0),②S(4,-3),③S(0,ll),④S(l-2百,

X

【解題分析】

(1)把A的坐標代入解析式即可

(2)根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖象的走勢即可解答

(3)根據(jù)題意PQ在不同交點，函數(shù)圖象與正方形的位置也不一樣，可分為四種情況進行討論

【題目詳解】

k

(1)反比例函數(shù)y=￡(尤>0),過點A(3,4),

…y=2時，x=6,

...觀察圖象可知，當》.2時，自變量x的取值范圍為0<x,6.

(3)有四種情況:

①如圖1中，

四邊形尸QRS是