人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 一次函數(shù) 同步練習(xí)

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊19.2一次函數(shù)（一）同步練習(xí)（無答案）

一次函數(shù)

一、同步知識梳理

常量與變量

在一個變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫常量，數(shù)值發(fā)生改變的量叫變量。

實際上，常量就是具體的數(shù)，變量就是表示數(shù)的字母。（注意“n”是常量）

自變量與函數(shù)

在一個變化過程中，有兩個變量x和y,如果x每取一個值，y都有唯一破牢的值與它

對應(yīng)，那么，把x叫自變量，y叫x的函數(shù)。

判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系就是“看對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值是否有惟

一確定的值和它對應(yīng)?！?/p>

函數(shù)值

如果x=a時，y=b,那么把"y=b叫做x=a時的函數(shù)值”。

表示函數(shù)的方法

方法（一）解析式法。

方法（二）列表法

方法（三）圖像法

描點法畫函數(shù)圖像的步驟

第一步：列表第二步：描點第三步：連線

自變量的取值范圍

在一個變化過程中，自變量允許取值的區(qū)域，叫自變量的取值范圍。

自變量取值范圍的求法

（-）對于解析式

1、解析式是整式。自變量取一切實數(shù)。

2、自變量在分母。取使分母不等于0的實數(shù)。

3、自變量在根號內(nèi)

在于’—內(nèi)。自變量取一切實數(shù)。在廠內(nèi)。取使根號內(nèi)的值為非負(fù)數(shù)的實數(shù)。

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函數(shù)圖象的畫法步驟

（-）列表。

（二）描點。以對應(yīng)的x、y作為點（x,y）,把每個點描在平面直角坐標(biāo)系中。

（三）連線。把描出的點按照自變量由小到大的順序，用平承電線連結(jié)起來。

正比例函數(shù)

1、定義：形如y=（k是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。

2、圖象：是經(jīng)過（0,0）與（1,k）的直線。

3、性質(zhì):

直線經(jīng)過第一、三象限

⑴k>0=

.V隨X的增大而增大

直線經(jīng)過第二、四象限

(2)改<0=

.V隨x的增大而減小

一次函數(shù)

（―）定義：

形如尸h*b（k^O,k、b是常數(shù)）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。

因為當(dāng)b=0時，y=kx,所以“正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)”。

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（二）圖象：

是經(jīng)過（一：，0）與（0,b）兩點的直線。因此一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線

其中，（一10）是售戔與x軸的交點坐標(biāo)，（0,b）是直線與y軸的交點坐標(biāo)。

k<0,b>0<^X>^-k>0,b>0

（三）性質(zhì)：（如下血）［/

k<0,b>0

k>0,b<0

從左向右的增大而增大

2、上<0。從左歹右，g隨x的增大而減小

3、R>0,力>00直線過一、二、三象限

4、k>0,力<0=直線過一、三、四象限

5、k<0.b>0o直線過一、二、四象限

6xk<0,力<0=直線過二、三、四象限

（四）I［.y=k〔x+b［與yy=k2x+b2的關(guān)系

1'ki=k2<^>lJ^25

說明：當(dāng)k「k2,與鬼時，L與q重合。

從方匕痣需得產(chǎn)匕+b

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（1）b>0,向上平移,（2）b<0,向下平移。

反之，從尸=匕+》誄慧得尸匕

（1）b>0,向下平移,⑵b<0,向上平移。

2、k產(chǎn)為Ul與12相交；當(dāng)%/2=-1時，丫2。

3、求I］與I2的交點坐標(biāo)就是

解關(guān)于x、y的二元一次方程組二::;

（五）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

因為二元一次方程組中的兩個二元一次方程都可以化為兩個一次函數(shù)解析式，所以兩個

一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是原二元一次方程組的解。因此，可以通過兩個一次函數(shù)圖象交

點坐標(biāo)求出二元一次方程組的解。

（六）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

因為直線>=匕+力與x軸相交于一點，此時y=0,得到匕+力=0,這是個一元

一次方程。所以一元一次方程的解，就是對應(yīng)的一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。即可以

通過畫一次函數(shù)的圖象求出對應(yīng)的一元一次方程的解。

（七）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

因為一次函數(shù)的圖象與x軸相交與一點，在x軸上方的部分，直線上的點對應(yīng)的函數(shù)值

y是正數(shù)，即H+力>0;在x軸下方的部分，直線上的點對應(yīng)的函數(shù)值y是負(fù)數(shù)，即

kx+b<0;即可以通過畫一次函數(shù)的圖象求出對應(yīng)的一元一次不等式的解集。

（八）判定點是否在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象是否經(jīng)過點）的方法

將這個點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，如果滿足函數(shù)解析式，這個點就在函數(shù)的圖象上，如

果不滿足函數(shù)解析式，這個點就不在其函數(shù)的圖象上.

（九）用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)

為未知數(shù)的方程；

（3）解方程得出未知系數(shù)的值；

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（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式

（十）點在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象經(jīng)過點）的意思是“把點的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y代入函

數(shù)解析式中，等號成立”。

十、一次函數(shù)的應(yīng)用

在實際生活中，應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的

函數(shù)解析式，再利用方程（組）求解.

二、同步題型分析

1.函數(shù)+l）xi是正比例函數(shù)，貝心的值是【

A.2B.-1C.2或TD.-2

2.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是【】

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.一次函數(shù)）=履+匕的圖象如圖，貝I］【

11

k=——k=—

A.彳3B.彳3

b=-1b=1

f1

rk=3k=-

1D.〈3

b=l7

4.一次函數(shù)y=+8的圖象經(jīng)過點（加，l）和點（-1,根），其中根＞i,則左，b應(yīng)滿足

的條件是【】

D.k>0且b>0D.左V0且匕＞0D.左＞0且6＜0D.左＜0且匕＜0

5.若一次函數(shù)y=（l-2Qx-左的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

二象限，則上的取值范圍是【】

,ID.0＜^＜|D.左＜0或左＞;

D.k<—D.左>0

2

6.下列說法正確的是【

A.一次函數(shù)也是正比例函數(shù)B.一個函數(shù)不是一次函數(shù)就是正比例函數(shù)

C.正比例函數(shù)也是一次函數(shù)D.一個函數(shù)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)

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7.一次函數(shù)y=-切％+”的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則化簡Jo-a”+所得的結(jié)

果是【】

A.mB.一加C.2m-nD.m-2n

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=-尤+3與y=3x-5圖象交于點血，則點”

的坐標(biāo)為【】/\p

A.(-1,4)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(2,1)

9.如圖，點P是等邊△ABC的邊上的一個作CB

勻速運動的動點，其由點A開始沿AB邊運動到

B再沿BC邊運動到C為止，設(shè)運動時間為t,

△ACP的面積為S,S與t的大致圖象是【】

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三、課堂達標(biāo)檢測

1.函數(shù)y=J至萬的自變量x的取值范圍是

2.寫一個圖象經(jīng)過點（-1,2）的一次函數(shù)的解析式_______.

3.已知y與2x+l成正比例，當(dāng)x=5時，y=-2,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式為.

4.若直線y=-x+。和直線y=x+b的交點坐標(biāo)為

（根，8）,貝1Ja+b=.丫.

14.若點A（-5,yJ,B（—2,匕）都在直線y=~\x

上，貝黨—力（填">"或"V"）.<T2

5.如圖，先觀察圖形，然后填空：

（1）當(dāng)％時，y>o；

（2）當(dāng)X時，y<0；

------------2

（3）當(dāng)了時，

6.如圖，已知直線1：y=j3x,過點M（l,0）作X軸的垂線交直線

1于點N,過點N作直線1的垂線交x軸于點Mp過點M］作x軸的垂

線交直線1于N/過點N］作直線1的垂線交x軸于點M,,??：按此作

法繼續(xù)下去，則點M$的坐標(biāo)為.

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7.某電信公司給顧客提供了兩種手機上網(wǎng)計費方式：方式八以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)

時間計費;方式B除收月基本費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費.假

設(shè)顧客甲一個月手機上網(wǎng)的時間共有x分鐘，上網(wǎng)費用為y元.

(1)分別寫出顧客甲按4B兩種方式計費的上網(wǎng)費y元與上網(wǎng)時間x分鐘之間的函

數(shù)關(guān)系式，并在圖示坐標(biāo)系中作出這兩個函數(shù)的圖象；

(2)如何選擇計費方式能使甲上網(wǎng)更合算?

專題精講

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1.甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函

數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是每分鐘米，乙在A地提速時距地面的高度8為米.

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程

中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）登山多長時間時，乙追上了甲？此時乙距A地的高度為多少米？

2.如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點為P,則不等式x>ax+3的解

為___________

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3.已知，函數(shù)y=(l—3左)x+2Z—1,試回答:

(1)人為何值時，圖象過原點？

(2)K為何值時，y隨X增大而增大？

4.右圖是某汽車行駛的路程S(km)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖。

觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：(8分)

(1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是;

(2)汽車在中途停了多長時間？;

(3)當(dāng)16WtW30時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式。

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5.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（3,5）,（-4,—9）兩點.（10分）

（1）求一次函數(shù)解析式.

（2）求圖象和坐標(biāo)軸圍成三角形面積.

6.一輛汽車用每小時40公里的速度行駛時，每小時的耗油量是10公升，如果行駛的速

度每增加10公里，每小時多耗油2公升，那么這輛汽車每小時的耗油量y（公升）與速度

增加量x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系是什么？當(dāng)速度達到每小時55公里時，每小時耗油多少

公升？

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7.如圖，直線L：丁=-；％+2與》軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0,

4)，動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。

(1)求A、B兩點的坐標(biāo)；

(2)求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)t何值時aCOM絲aAOB,并求此時M點的坐標(biāo)。

二'專題過關(guān)

1.如圖，直線/1和/2的交點坐標(biāo)為()

A.(4-2)B.(2,-4)C.(-4,2)D.(3,-1)

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2.小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣之間的路

程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達天一

閣，圖中折線A—B—C和線段0D分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過

的時間r（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）小聰在天一閣查閱資料的時間為分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為

千米/分鐘。

（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間,（分

鐘）之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是多少千米?

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一'能力培養(yǎng)

1、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示：

（1）（5分）求出該一次函數(shù)的表達式；

（2）（5分）當(dāng)x=10時，y的值是多少？

（3）（5分）當(dāng)y=12時，珀勺值是多少？

2、為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，各地采用價格調(diào)控手段達到節(jié)約用水的

目的,某市規(guī)定如下用水收費標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水量不超過6立方米時,水費按每立方

米a元收費，超過6立方米時,不超過的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分每立方米

按c元收費，該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費如下表所示：

月份用水量收費阮）

（m3）

957.5

10927

設(shè)某戶每月用水量x（立方米），應(yīng)交水費y（元）

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（1）（5分）求a,c的值

（2）（5分）當(dāng)xW6,x、6時，分別寫出y于x的函數(shù)關(guān)系式

（3）（5分）若該戶11月份用水量為8立方米，求該戶11月份水費是多少元?

3、已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N

兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.咪，B種布料0.4

米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.咪，可獲利

45元.設(shè)生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為

y元.

①（5分）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍;

②（5分）當(dāng)M型號的時裝為多少套時,能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？

課后作業(yè)

1、下面哪個點在函數(shù)y=；x+l的圖象上（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,0）D.（-2,0）

2、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

x

A.y=2xTB.y=—C.y=2x2D.y=-2x+l

3、若一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）

A.k>3B.0〈kW3C.0Wk〈3D.0<k<3

4、一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米.小軍先走

了一段路程，爸爸才開始出發(fā).圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳

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