陜西省渭南市臨渭區(qū)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

陜西省渭南市臨渭區(qū)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知直線y=-2x+4與直線自產(chǎn)區(qū)+方（際0）在第一象限交于點(diǎn)若直線L與x軸的交點(diǎn)為A（-2,

0）,則《的取值范圍是（）

2.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）

3.如圖，四邊形ABCD是菱形，/\C=8,DB=6,DH±AB于H,則DH=()

二

AH0

2412

A.——B.—C.12D.24

55

4.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（)

①菱形的對(duì)角線互相垂直；

②平分弦的直徑垂直于弦；

:8圖象上的一點(diǎn),則k=-25；

③若點(diǎn)（5,-5）是反比例函數(shù)y=

X

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

A.1個(gè)B.2個(gè)C?3個(gè)D?4個(gè)

5.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的

直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為心若

（0+6）2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）

6.通州區(qū)大運(yùn)河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.7X104B.1.07X105C.1.7xl04D.1.07xl04

7.下列計(jì)算正確的是（）

2h°4〃2

A.（——）2=——B.0.00002=2xl05

3c9c

「好-9一生上=2

3y2丁—3/

8.如圖，正六邊形AIBICIDIEIFI的邊長(zhǎng)為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形AjBiCiDiEiFi的各邊相

切，正六邊形A3B3c3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2c2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，

243D.逋

C.

9.由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

10.下列方程中有實(shí)數(shù)解的是（）

A.x4+16=0B.x2-x+l=0

C-E-xD.人廣/一1

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，。。的半徑為2,AB為。。的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。O的切線，切點(diǎn)為C.若PC=2g,

則BC的長(zhǎng)為______.

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①4ADF也△FEC；②四

邊形ADEF為菱形；③5%分：5l^=1：4.其中正確的結(jié)論是____________,（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

BEC

13.如果一個(gè)三角形兩邊為3cm,7cm,且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)是

14.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲:2、S乙2,貝!|SM_S乙2（填“>”、“=”、

“V”)

—>

序號(hào)

91

15.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，連接OA,交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),

xx

且AO=AC,則AABC的面積為.

16.用不等號(hào)“〉”或連接：sin50°cos50°.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至ABT

點(diǎn)M是線段AB，的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y="(k/0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B\M,則k=.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，正六邊形ABCDE尸在正三角形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)O為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖.

(1)在圖1中，過點(diǎn)。作AC的平行線；

(2)在圖2中，過點(diǎn)E作AC的平行線.

19.(5分)如圖，在ZkABC中，AB=AC,點(diǎn)。，E在邊上，AD=AE.求證：BD=CE.

20.(8分)如圖，四邊形內(nèi)接于。O,對(duì)角線AC為。。的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接03,DC,DF.求NCDE的度數(shù)；求證：O尸是。。的切線；若AC=2有DE,求tanNABO

的值.

3

21.(10分)已知函數(shù)y=—(x＞0)的圖象與一次函數(shù)產(chǎn)ax-2(a/0)的圖象交于點(diǎn)A(3,n).

x

(1)求實(shí)數(shù)a的值;

(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax-2(a邦)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)C在y軸上，且SAABC=2SAAOB,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.(10分)已知二次函數(shù)丁=雙2一2/公―2(。/0).

(1)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是；

(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)-時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為"，最低點(diǎn)為N,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為口,

2

求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)4(%,%),5(%,%)，設(shè)/＜西＜/+1,當(dāng)工2?3時(shí)，均有%2%，請(qǐng)結(jié)合圖象,

直接寫出f的取值范圍.

23.(12分)如圖，在AABC中，ZABC=90°,BD為AC邊上的中線.

(1)按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過點(diǎn)C作直線CE,使CELBC于點(diǎn)C,交BD的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,連接AE；

(2)求證：四邊形ABCE是矩形.

24.(14分)如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的。O上一點(diǎn)，CHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作。O的切線交直線AC于點(diǎn)

D,點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G.

(1)求證：AE?FD=AF?EC；

(2)求證：FC=FB；

(3)若FB=FE=2,求。O的半徑r的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

解：???直線h與x軸的交點(diǎn)為A(-l,0),

4—2k

x=--------

y=-2x+4k+2

-lk+b=0,AJ，解得:

y=kx+2k8k

y=------

-k+2

,直線h：y=-lx+4與直線h：y=kx+b(k/0)的交點(diǎn)在第一象限,

4—24

k+2

8k

[k+2

解得OVkVL

故選D.

【點(diǎn)睛】

兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

2,A

【解析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.

【詳解】

解：左視圖為從左往右看得到的視圖，

A.球的左視圖是圓，

B.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，

D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，

故符合題意的選項(xiàng)是A.

【點(diǎn)睛】

錯(cuò)因分析較容易題.失分原因是不會(huì)判斷常見幾何體的三視圖.

3、A

【解析】

解：如圖，設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O,

1111

；AC=8,DB=6,；.AO=—AC=-x8=4,BO=-BD=-x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=yjAO2+BO1=A/42+32=5,

VDH±AB,；.S菱形ABCD=AB?DH=LAOBD,

2

124

即5DH=一x8x6,解得DH=—.

25

故選A.

D.

/\yo\/

AHB

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì).

4、C

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：①菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題；

②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；

③若點(diǎn)（5,-5）是反比例函數(shù)y=幺圖象上的一點(diǎn)，則k=-25,是真命題；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-l與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，

結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的

真命題叫做定理.

5、C

【解析】

如圖所示，,:（a+b）2=21

a2+2ab+b2=21,

?.?大正方形的面積為13,2ab=21-13=8,

小正方形的面積為13-8=1.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理的證明.

6、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：10700=1.07x103

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

7、D

【解析】

在完成此類化簡(jiǎn)題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式.有些需要先提取公因式，而有些則需

要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式.通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中

的公因式約去.

【詳解】

2

解：A、原式4=A三；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

9c2

B、原式=2x10-5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

C、原式+3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

原式小

D、故本選項(xiàng)正確;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方,

然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算.同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號(hào)；二是運(yùn)算順序不能顛倒.

8、A

【解析】

分析：連接OEi,ODi,OD2,如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得NEiODi=60。，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的

性質(zhì)得OD2±E1D1,于是可得OD2=Y^E1D尸在X2,利用正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2

22

的邊長(zhǎng)二73x2,同理可得正六邊形A3B3c3D3E3F3的邊長(zhǎng)=(1)2x2,依此規(guī)律可得正六邊形AuBuCuDuEuFu的

22

邊長(zhǎng)=（且）10x2,然后化簡(jiǎn)即可.

2

詳解：連接OEi,ODi,OD2,如圖,

A.NBt

?.?六邊形AiBiCiDiEiFi為正六邊形，

.,.ZEiODi=60°,

...△EiODi為等邊三角形，

?.?正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形AIBICIDIEIFI的各邊相切，

/.OD21E1D1,

:.OD2=—E1D1=—X2,

22

???正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=—x2,

2

同理可得正六邊形A3B3c3D3E3F3的邊長(zhǎng)=（在）2x2,

2

則正六邊形AuBnCuDiiEuFii的邊長(zhǎng)=（）l0x2=^.

229

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊

形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.

9、A

【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

考點(diǎn)：三視圖

「■F視頻,

10、C

【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實(shí)數(shù)根；D是分式方程，能使

得分子為零，分母不為零的就是方程的根.

【詳解】

人.中4=02-4x1x16=-64<0,方程無實(shí)數(shù)根；

B.中A=(-1)2-4x1x1=-3<0,方程無實(shí)數(shù)根；

C.x=-1是方程的根；

D.當(dāng)x=l時(shí)，分母Pi=o,無實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對(duì)不同的方程進(jìn)行

分類討論.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2

【解析】

連接OC,根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，則NCOP=60。，可得△OCB是等

邊三角形，從而得結(jié)論.

【詳解】

連接OC,

；PC是。。的切線,

/.OC±PC,

.,.ZOCP=90°,

；PC=2若，OC=2,

OP=^OC2+PC2=舊+^^=4,

.,.ZOPC=30°,

/.ZCOP=60°,

；OC=OB=2,

.,.△OCB是等邊三角形，

/.BC=OB=2,

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬

于中考?？碱}型.

12、①②③

【解析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC>DF=EC,進(jìn)而可證出AADF絲AFEC(SSS),結(jié)論①正確；

②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF〃AB、EF=AD,進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F

分別為AB、AC的中點(diǎn)可得出AD=AF,進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF〃BC、DF--BC,進(jìn)而可得出AADFsaABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出

2

S1

J竺=1,結(jié)論③正確.此題得解.

3ABC4

【詳解】

解：①；D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，

ADE,DF、EF為△ABC的中位線，

111

，AD=-AB=FE,AF=-AC=FC,DF=-BC=EC.

222

在4ADF^DAFEC中，

AD=FE

<AF=FC,

DF=EC

/.△ADF^AFEC(SSS),結(jié)論①正確；

F分別為BC、AC的中點(diǎn)，

AEF為4ABC的中位線，

1

，EF〃AB,EF=-AB=AD,

2

...四邊形ADEF為平行四邊形.

VAB=AC,D、F分另U為AB、AC的中點(diǎn)，

.\AD=AF,

四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；

③；D、F分別為AB、AC的中點(diǎn),

.,.DF為△ABC的中位線，

ADF/ZBC,DF=-BC,

2

/.△ADF^AABC,

QAD尸=<,D—F>、2=:1，結(jié)論③正確.

uABCnC4

故答案為①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分

析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

13、15cm、17cm>19cm.

【解析】

試題解析：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為xcm,由題意得：

7-3<x<7+3,

即4<x<10,

貝!|x=5,7,9,

三角形的周長(zhǎng)：3+7+5=15(cm),

3+7+7=17(cm),

3+7+9=19(cm).

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

14、>

【解析】

要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差，然后比較即可解答題目.

【詳解】

3+6+2+6+4+3

甲組的平均數(shù)為:----------------------------------=4,

6

17

S2=-X[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=-,

￥63

,f工j???4+3+5+3+4+5

乙組的平均數(shù)為：-------------------------=4

6

Sz,2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-，

63

72

?一〉一，

33

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖.

15、6.

【解析】

91

作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAOD=-,SABOE=-＞再證明ABOES/\AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比，由

A22

同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，分別作BELx軸，ADLx軸，垂足分別為點(diǎn)E、D,

/.BE/7AD,

.,.△BOE^AAOD,

?S^BOE=OB2

S'AOD°A

,."OA=AC,

/.OD=DC,

.1

??SAAOD=SAADC=-SAAOC,

2

9

???點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)的圖象上一點(diǎn),

x

.,?SAAOD=-

2

同理得：SABOE=—,

2

￡

?S~BOE_2_1

??二一5一3'

2

?OBJ

??——9

0A3

*AB_2

??——9

0A3

.SyABC_2

.?。一3，

故答案為6.

16、>

【解析】

試題解析：cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,

sin50°>cos50°.

故答案為〉.

點(diǎn)睛：當(dāng)角度在0。?90。間變化時(shí)，

①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?

②余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）;

③正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?

17、12

【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=8（導(dǎo)0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B，、M,從而可以求得k的值.

x

【詳解】

解：作B，C，y軸于點(diǎn)C,如圖所示,

；NBAB'=90°,NAOB=90°,AB=AB',

NBAO+NABO=90°,ZBAO+ZB,AC=90°,

AZABO=ZBArC,

???△ABOdBAC

AAO=BrC,

???點(diǎn)A（0,6）,

???B，C=6,

k

設(shè)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（6,

6

?.?點(diǎn)M是線段AB，的中點(diǎn)，點(diǎn)A（0,6）,

k

點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,b+6）.

2

k

?.?反比例函數(shù)y=—（厚0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)M,

x

解得，k=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

試題分析：利用正六邊形的特性作圖即可.

試題解析：（1）如圖所示（答案不唯一）：

如圖，自或，即所求

（2）如圖所示（答案不唯一）:

A

19、見解析

【解析】

試題分析：證明即可.

試題解析：法1：

"：AB=AC,

：.ZB=AC,

"：AD=CE,

：.ZADE=ZAED,

/.△ABE^AACZ),

：.BE=CD,

：.BD=CE,

法2：如圖，作AFLBC于月

"：AB=AC,

：.BF=CF,

'：AD=AE,

：.DF=EF,

：.BF~DF=CF—EF,

即BD=CE.

20、(1)90°；(1)證明見解析；(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理即可得NCDE的度數(shù)；(1)連接DO,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證

ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,即可判定DF是。O的切線；(3)根據(jù)已知條件易證△CDEsaADC,

利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD,DC的長(zhǎng)，再利用圓周角定理得出tan/ABD的值即可.

【詳解】

解：（1）解：I?對(duì)角線AC為。O的直徑，

/.ZADC=90°,

/.ZEDC=90o；

（1）證明：連接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中點(diǎn)，

/.DF=FC,

:.ZFDC=ZFCD,

VOD=OC,

AZOCD=ZODC,

VZOCF=90°,

.,.ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,

，DF是。O的切線；

（3）解：如圖所示：可得NABD=NACD,

VZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

:.ZDCA=ZE,

又；ZADC=ZCDE=90°,

/.△CDE^AADC,

.DCDE

??一,

ADDC

；.DCi=AD?DE

；AC=1逐DE,

二設(shè)DE=x,貝！|AC=1逐x,

貝！IAC1-AD1=AD?DE,

期（l&x）1-AD1=AD?x,

整理得：AD」AD?x-10xi=0,

解得：AD=4x或-4.5x（負(fù)數(shù)舍去），

貝!IDC=?。?底）2一（4x）2=2x，

故tanNABD=tanNACD=——=—=2.

DC2x

E

21、(1)a=l；(2)C(0,-4)或(0,0).

【解析】

3

(1)把A(3,n)代入y=—(x>0)求得n的值，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax-2可得

x

a的值；(2)先求出一次函數(shù)y=ax-2(a#))的圖象與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再分兩種情況(①當(dāng)C點(diǎn)在y軸的正

半軸上或原點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí))求點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.

【詳解】

3

(1)???函數(shù)y=-(x>0)的圖象過(3,n),

x

；.3n=3,

n=l,

/.A(3,1)

???一次函數(shù)y=ax-2(a/0)的圖象過點(diǎn)A(3,1),

/.l=3a-1,解得a=l；

(2)I,一次函數(shù)y=ax-2(a/0)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,

AB(0,-2),

①當(dāng)C點(diǎn)在y軸的正半軸上或原點(diǎn)時(shí)，設(shè)C(0,m),

?SAABC=2SAAOB.

—x(m+2)x3=2x—x3,解得：m=0,

22

②當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)(0,h),

?SAABC=2SAAOB.

-x(-2-h)x3=2x-x3,解得：h=-4,

22

AC(0,-4)或(0,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，解決第(2)問時(shí)要注意分類討論，不要漏解.

22、(l)x=l;⑵M,N]1,—0；(3)-l</<2

【解析】

b

(1)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線X二丁，帶入即可求出對(duì)稱軸，

2a

(2)在