北師大版數(shù)學八年級下冊期中考試試卷附解析

最新北師大版八年級下冊數(shù)學

八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：每小題3分，共45分.在四個選項中只有一項是正確的.

1.下列因式分解正確的是（）

A.x2-y2=（x-y）2B.a2+a+l=（a+1）2C.xy-x=x（y-1）D.2x+y=2（x+y）

2.下面的圖形是天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

A.霾B.大雪C,但甘拂塵D.匚｝大雨

f2x+l>0

3.一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）

lx-5<0

A.4B.5C.6D.7

4.如圖，在AABC中，ZCAB=75°,在同一平面內(nèi)，將ZkABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB，C的位

置，使得CC〃AB,則/CAC為（）

5.若分式一的值為0,則x的值為（）

X-1

A.0B.±1C.1D.-1

6.如圖，OP平分NMON,PALON于點A,點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2,貝ljPQ的

最小值為（）

7.關于x的分式方程一1二-1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）

x+1

A.m>-1B.m>-1且m，0C.m>-1D.mN-1且mr0

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8.平行四邊形的一邊長為10cm,那么這個平行四邊形的兩條對角線長可以是（）

A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.20cm和30cmD.8cm和12cm

。7

9.方程，-『0解是（）

xx+1

i。4

A.x=-B.x=-C.x=-D.x=-1

445

10.若一個正n邊形的每個內(nèi)角為156。，則這個正n邊形的邊數(shù)是（）

A.13B.14C.15D.16

11.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)

到C地.若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地.設乙車的速度為x千米/小時,

依題意列方程正確的是（）

A45040_^CD也&

-x-x-12-x-12~x'x"x+12-x+12-K

12.如圖，平行四邊形ABCD中，/A的平分線AE交CD于E,AB=5,BC=3,貝EC的長（）

13.若方程組《的解為x,y,且x+y>0,則k的取值范圍是（）

Ix+3v=3

A.k>4B.k>-4C.k<4D.k<-4

14.如圖，已知AABC的周長是1,連接aABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三

角形三邊的中點構(gòu)成第三個三角形…依此類推，則第2015個三角形的周長為（）

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AELBC于E,AFLCD于E若AE=4,AF=6,平行四邊形

ABCD的周長為40.則平行四邊形ABCD的面積為（）

R

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A.24B.36C.40D.48

二、填空題：每題4分，共24分.

x32x-y

16.已知;;—，則----=

ycv---------

17.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，則這個多邊形的邊數(shù)是___________

18.若關于X的分式方程X-3X-2有增根，則m的值為.

19.分解因式：(m+n)2-n2=.

20.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,BO的中

點.若AC+BD=24厘米，AOAB的周長是20厘米，則EF=厘米.

21.如圖，D是AABC內(nèi)一點，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、

CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是.

三、解答題：共7小題，滿分51分.解答應寫出文字說明過程或演算步驟.

2x_1_5x+l

22.解不等式組：3一并將解集在數(shù)軸上表示出來.

5x-1<3(x+1)

11-x.

23.解方程：一一一，.

x-22-x

24.先化簡，再求值.

X2_2X+1

(1)(1+X-2)+*2-4，其中x=-5.

in-35

(2)m2-2rr(m+2-m-2),其中m2+3m+l=o.

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25.端午節(jié)期間，滕州市某敬老院分別用300元，400元為老人們購買了他們最愛吃的甲、乙兩種

粽子共260個，已知甲種粽子的單價比乙種粽子的單價高20%,求乙種粽子的單價是多少元？

26.如圖，在AABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分別是aABC角平分線和中線，過點C作CG

LAD于F,交AB于G,連接EF,求線段EF的長.

27.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，Z1=Z2.

(1)求證：AE=CF；

(2)求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

28.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃:BC,AD=12cm,BC=15cm,點P自點A向D以lcm/s的速

度運動，到D點即停止.點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，點P,Q同時出

發(fā)，設運動時間為t(s).

(1)用含t的代數(shù)式表示：

AP=；DP=；BQ=；CQ=

(2)當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？

(3)當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？

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2014.2015學年山東省棗莊市山亭區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：每小題3分，共45分.在四個選項中只有一項是正確的.

1.下列因式分解正確的是()

A.x2-y2=(x-y)2B.a2+a+l=(a+1)2C.xy-x=x(y-1)D.2x+y=2(x+y)

【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法.

【分析】分別利用公式法以及提取公因式法分解因式進而判斷得出即可.

【解答】解：A、x2-y2=(X+y)(x-y),故此選項錯誤；

B、a2+a+l無法因式分解，故此選項錯誤；

C、xy-x=x(y-1),正確；

D、2x+y無法因式分解，故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關鍵.

2.下面的圖形是天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()

A.圈霾

B.Q大雪

C.拂塵

D.大雨

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完

全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能

夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

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D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

r2x+l>0

3.一元一次不等式組jx-540的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是()

A.4B.5C.6D.7

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，即可得出答

案.

'2X+1>0(D

【解答】解：x-540@

???解不等式①得：X>-0.5,

解不等式②得：x<5,

不等式組的解集為-0.5<xS5,

.??不等式組的整數(shù)解為0,1,2,3,4,5,共6個，

故選C.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等

式的解集求出不等式組的解集.

4.如圖，在AABC中，NCAB=75。，在同一平面內(nèi)，將Z\ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ABC，的位

置，使得CC〃AB,則/CAC為()

A.30°B.35°C.40°D.50°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

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【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點A,B與B，，C與C，分別是對應點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角NBAB，=

ZCAC,AC=AC\再利用平行線的性質(zhì)得/CCA=/CAB,把問題轉(zhuǎn)化到等腰0(3。中，根據(jù)內(nèi)

角和定理求NCAC.

【解答】解：；CC'〃AB,ZCAB=75°,

.\ZC,CA=ZCAB=75°,

又；C、。為對應點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，

.\AC=AC,,即△ACC為等腰三角形，

NCAC'=180°-2ZC,CA=30°.

故選:A.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的

夾角為旋轉(zhuǎn)角.同時考查了平行線的性質(zhì).

X2-1

5.若分式不了的值為0,則x的值為()

A.0B.±1C.1D.-1

【考點】分式的值為零的條件.

【分析】分式的值為零：分子等于零但分母不等于零.

【解答】解：依題意得x2-1=0且X-"0,

解得X=-1.

故選：D.

【點評】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：Q)分子為

0；(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.

6.如圖，OP平分NMON,PALON于點A,點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2,則PQ的

A.1B.2C.3D.4

【考點】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短.

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【分析】由垂線段最短可知當PQLOM時PQ最小，當PQLOM時，則由角平分線的性質(zhì)可知

PA=PQ,可求得PQ=2.

【解答】解:

???垂線段最短，

當PQLOM時，PQ有最小值，

又；0P平分/MON,PAXON,

；.PQ=PA=2,

故選B.

【點評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.

7.關于x的分式方程右二-1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是()

A.m>-1B.m>-1且mr0C.m>-1D.mN-1且mr0

【考點】分式方程的解.

【分析】由題意分式方程囁=-1的解為負數(shù)，解方程求出方程的解X,然后令其小于0,解出m

的范圍.注意最簡公分母不為0.

【解答】解：方程兩邊同乘(x+l),得m=-x-1

解得x=-1-m,

Vx<0,

~1-m<0,

解得m>-1,

又x+l#),

-1-m+l，0,

即m>T且m#).

故選：B.

【點評】此題主要考查分式的解，關鍵是會解出方程的解，此題難度中等，容易漏掉隱含條件最簡

公分母不為0.

8.平行四邊形的一邊長為10cm,那么這個平行四邊形的兩條對角線長可以是()

A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.20cm和30cmD.8cm和12cm

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【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關系.

【分析】平行四邊形的這條邊和兩條對角線的一半構(gòu)成三角形，應該滿足第三邊大于兩邊之差小于

兩邊之和才能構(gòu)成三角形.

【解答】解：A、???2+3<10,不能夠成三角形，故此選項錯誤；

B、4+3<10,不能夠成三角形，故此選項錯誤；

C,10+10>15,能構(gòu)成三角形，故此選項正確；

D、4+6=10,不能夠成三角形，故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形第三邊大于兩邊之差

小于兩邊之和.平行四邊形的對角線互相平分.

37

9.方程；-田=0解是（）

134

A.x=NB.x=NC.x=WD.x=-1

【考點】解分式方程.

【專題】計算題.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方

程的解.

【解答】解：去分母得：3x+3-7x=0,

v

解得：X=j,

經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解.

故選：B.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是‘轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

程求解.解分式方程一定注意要驗根.

10.若一個正n邊形的每個內(nèi)角為156。，則這個正n邊形的邊數(shù)是（）

A.13B.14C.15D.16

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】常規(guī)題型.

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【分析】由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156。，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù),

則可求得答案.

【解答】解：???一個正多邊形的每個內(nèi)角都為156。，

.?.這個正多邊形的每個外角都為：180。-156。=24。，

.?.這個多邊形的邊數(shù)為：360。+24。=15,

故選：C.

【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.此題難度不大，注意掌握多邊形的外角和定

理是關鍵.

11.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)

到C地.若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地.設乙車的速度為x千米/小時，

依題意列方程正確的是（）

4050405C4050405c

xx-12x_12xxx+12x+12x

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【專題】行程問題.

【分析】設乙車的速度為X千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，根據(jù)用相同的時間甲

走40千米，乙走50千米，列出方程.

【解答】解：設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，

—―5c40

由題意得，—=...二12-

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出

合適的等量關系，列出方程.

A.1B.1.5C.2D.3

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

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【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及AE為角平分線可知：BC=AD=DE=3,又有CD=AB=5,可求EC

的長.

【解答】解：根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得：CD=AB=5,AD=BC=3.

根據(jù)平行四邊形的對邊平行，得：CD/7AB,

ZAED=ZBAE,

又NDAE=NBAE,

ZDAE=ZAED.

/.ED=AD=3,

AEC=CD-ED=5-3=2.

故選c.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等

腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.

f3x+y=k+l

13.若方程組〈。c的解為X,y,且x+y>0,則k的取值范圍是（）

Ix+3y=3

A.k>4B.k>-4C.k<4D.k<-4

【考點】解二元一次方程組；解一元一次不等式.

【分析】本題可將兩式相加，得到4x+4y=k+4,根據(jù)x+y的取值，可得出k的值.

【解答】解:兩式相加得：4x+4y=k+4

Vx+y>0

4x+4y=4（x+y）>0

即k+4>0

k>-4

故選B.

【點評】本題考查的是二元一次方程的解的性質(zhì)，通過化簡得到x+y的形式，再根據(jù)x+y>0求得

k的取值.

14.如圖，已知AABC的周長是1,連接AABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三

角形三邊的中點構(gòu)成第三個三角形…依此類推，則第2015個三角形的周長為（）

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AD

-2015B.2C172cli5-產(chǎn)14

【考點】三角形中位線定理.

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，找規(guī)律求解，每一條中位線均為其對應的邊的長度尾，所以

新三角形周長是前一個三角形的十

【解答】解：AABC周長為1,因為每條中位線均為其對應邊的長度的芻所以：

第2個三角形對應周長為§

第3個三角形對應的周長為$</=（巳）2.

第4個三角形對應的周長為（［）3；

1

以此類推，第n個三角形對應的周長為（,）n-l；

所以第2015個三角形對應的周長為4）2014.

故選：D.

【點評】此題考查中位線定理，解決此題關鍵是找出每一個新的三角形周長是上一個三角形周長的

巳的規(guī)律，進行分析解決題目.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AELBC于E,AFLCD于F,若AE=4,AF=6,平行四邊形

ABCD的周長為40.則平行四邊形ABCD的面積為（

A.24B.36C.40D.48

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

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【分析】已知平行四邊形的高AE、AF,設BC=xcm,則CD=(20-x)cm,根據(jù)“等面積法”列方

程，求BC,從而求出平行四邊形的面積.

【解答】解：設BC=xcm,則CD=(20-x)cm,根據(jù)“等面積法”得

4x=6(20-x),解得x=12,

平行四邊形ABCD的面積=4x=4x12=48.故選D.

【點評】本題應用的知識點為：平行四邊形一組鄰邊之和為平行四邊形周長的一半，平行四邊形的

面積=底、高，可用兩種方法表示.

二、填空題：每題4分，共24分.

x32x~y1

16.已知;;二，則-----

VZy一c

【考點】比例的性質(zhì).

【專題】計算題.

2x-y

【分析】根據(jù)題意，設x=3k,y=5k,代入即可求得------的值.

y

【解答】解：由題意，設x=3k,y=5k,

2x-y6k-5k1

5k-號

故答案為：下

【點評】已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設的未知數(shù)

表示出來，實現(xiàn)消元.

17.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，則這個多邊形的邊數(shù)是7.

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)T80。與外角和定理列出方程，

求解即可.

【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n,

根據(jù)題意，得(n-2)xl80°=3x360°-180°,

解得n=7.

故答案為：7.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360。，與邊數(shù)無關.

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最新北師大版八年級下冊數(shù)學_

x_m2灰

18.若關于x的分式方程”豆三”三有增根，則m的值為」_____.

【考點】分式方程的增根.

【專題】計算題.

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，最簡公分母

x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【解答】解：方程兩邊都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

???原方程增根為x=3,

...把x=3代入整式方程，得m=土正.

【點評】解決增根問題的步驟：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

19.分解因式：(m+n)2-崔=m(m+2n).

【考點】因式分解-運用公式法.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.

【解答】解：原式=(m+n+n)(m+n-n)

=m(m+2n).

故答案為m(m+2n).

【點評】本題考查了運用公式法分解因式：平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).

20.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,BO的中

點.若AC+BD=24厘米，AOAB的周長是20厘米，則EF=4厘米.

【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì).

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【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知OA"AC,OB=^BD,結(jié)合AC+BD=24厘米，AOAB的周長

是20厘米，求出AB的長，利用三角形中位線定理求出EF的長.

【解答】解：；ABCD的對角線AC,BD相交于點O,

.?.點。是AC、BD的中點，

；AC+BD=24厘米，

.?.OB+OA=B(AC+BD)=12厘米，

VAOAB的周長是20厘米，

.\AB=20-12=8厘米，

,/ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,BO的中點，

.'.EF=^AB=4厘米，

故答案為:4.

【點評】本題主要考查了三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)的知識，解答本題的關鍵是求出

AB的長，此題難度不大.

21.如圖，D是AABC內(nèi)一點，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、

CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是11.

【考點】三角形中位線定理；勾股定理.

【專題】壓軸題.

【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的

一半求出EH=FG=/AD,EF=GH=^BC,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

【解答】解：VBDXCD,BD=4,CD=3,

222S

...BC=VBD+CD=V4+3=5,

：E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，

11

???EH=FG=]AD,EF=GH=7BC,

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四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

又；AD=6,

四邊形EFGH的周長=6+5=11.

故答案為：11.

【點評】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并

且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

三、解答題：共7小題，滿分51分.解答應寫出文字說明過程或演算步驟.

22.解不等式組：3并將解集在數(shù)軸上表示出來.

5x-1<3(x+1)

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】本題考查不等式組的解法，首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據(jù)大大取大，小小

取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一條式子表示

出來.

【解答】解：解不等式①，得XN-1.

解不等式②，得X<2.

所以不等式組的解集是-l<x<2.

在數(shù)軸上可表示為：一IJ-------&-------

-7-101")\

【點評】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，

如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心.

11-X

23.解方程：-----=7--3.

x~22~x

【考點】解分式方程.

【分析】首先找出最簡公分母，進而去分母求出方程的根即可.

【解答】解：—4行--3

x-22-x

方程兩邊同乘以x-2得：

l=x-1-3(x-2)

整理得出：

2x=4,

解得:x=2,

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檢驗：當x=2時，x-2=0,故x=2不是原方程的根，故此方程無解.

【點評】此題主要考查了解分式方程，正確去分母得出是解題關鍵.

24.先化簡，再求值.

，X2-2x+l

(1)(l+x-2)+2，其中x=-5.

x4

m~~35

2

(2)m2-2rr(m+2-n1-2),其中m+3m+l=o.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題.

【分析】(1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，

約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到

最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值.

x-1(x+2)(x-2)x+2

【解答】解：(1)原式=.?(x-1)2-=X-1,

當x=-5時，原式=1；

加一31112T小一3________m-2]

2

(2)原式=m(m-2)+m-2=m(m-2)?(itri-3)(?-3)=m+3n-

由m2+3m+l=0,得至！Jm2+3m=-1,

則原式=-1.

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

25.端午節(jié)期間，滕州市某敬老院分別用300元，400元為老人們購買了他們最愛吃的甲、乙兩種

粽子共260個，已知甲種粽子的單價比乙種粽子的單價高20%,求乙種粽子的單價是多少元？

【考點】分式方程的應用.

【分析】設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為(1+20%)x元，根據(jù)用300元，400元

為老人們購買的甲、乙兩種粽子共260個，列方程求解.

【解答】解：設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為(1+20%)x元，

?30040C

由題意得，(1+20%)x+T=260，

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解得：x=2.5,

經(jīng)檢驗，x=2.5是原分式方程的解，且符合題意.

答：乙種粽子的單價為2.5元.

【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量

關系，列方程求解，注意檢驗.

26.如圖，在AABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分別是AABC角平分線和中線，過點C作CG

LAD于E交AB于G,連接EF,求線段EF的長.

【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】首先證明4AGF取AACF,貝UAG=AC=3,GF=CF,證明EF是ABCG的中位線，利用三

角形的中位線定理即可求解.

【解答】解：在4AGF和4ACF中，

rZGAF=ZCAF

■AF二AF，

ZAFG=ZAFC

.-.△AGF^AACF,

；.AG=AC=3,GF=CF,

貝ljBG=AB-AG=4-3=1.

又：BE=CE,

；.EF是ABCG的中位線，

11

.?.EF=^BG=7.

【點評】本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，正確證明GF=CF是關鍵.

27.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，Z1=Z2.

(1