河北省石家莊市裕華區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學試題（含答案解析）

河北省石家莊市裕華區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.應的相反數是（）

A.-y/2,B.+->/2C.—2D.2

2.下列變形正確的是（）

aa+\aa-2a3aaa2

A—=---B—=----C—=—D.-=--

bb+1bb-2'b3bbb2

3.如圖.屋頂鋼架外樞是等腰三角形，其中AB=AC,工人師傅在焊接立柱時，只用找

到8c的中點D這就可以說明豎梁AD垂直于橫梁2C了，工人師傅這種操作方法的依

據是（）

A

BDC

A.等邊對等角B.等角對等邊

C.三角形具有穩(wěn)定性D.等腰三角形“三線合一”

4.如圖，數軸上點M表示的數可能是（）

?__??__?M.?__??

-101234

A.75B.3C.2D.V10

5.如圖是一個中心對稱圖形，4為對稱中心，若NC=90。，ZB=30°,AC=1,貝UBB'的

A.2B.4C.2A/3D.2A/5

13元

6.解方程一\+3=產去分母，兩邊同乘（x-1）后的式子為（）

x—l1-x

A.l+3（x—1）=—B.l+3=3x（l-x）

C.x—1+3=—3%D.l+3（x—l）=3x

7.如圖，由圖案(1)到圖案(2)再到圖案(3)的變化過程中，不可能用作的圖形變

化是()

⑴⑵(3)

A.軸對稱B.旋轉C.中心對稱D,平移

8.下列計算正確的是()

A.72+73=75B.晅f=-2

C.(V2+1)(72-1)=1D.(應+1『=3

9.在ABC中，根據下列尺規(guī)作圖的痕跡,不能判斷A5與AC大小關系的是()

AA

A/

:

C.

10.若氐+屈+氐=仿，貝！|a+6+c=()

A.V15B.5C.^/5D.15

11.如圖，在ABC中，AB^AC，作AC的垂直平分線交AB于點。，交AC于點E.若

AD=BC,則NA的度數為（)

￡

A.35°B.36°C.38°D.40°

12.已知AC1BC,BDLAD,AC與RD相交于點。，如果AC=3￡>,那么下列結論：

試卷第2頁，共6頁

?AD=BC；?ZABC=ZBAD；③NDAC=NCBD；④OC=C?中正確的有（）

A.①②③④B.①②③C.①②D.②③

13.已知：如圖，ABC.

求證：在，ABC中，如果它含直角，那么它只能有一個直角.

下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：

?：,ZA+ZB+ZC>180°,這與“三角形內角和等于180°”相矛盾.

②因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設不成立.

如果三角形含直角，那么它只能有一個直角.

③假設:ABC有兩個（或三個）直角，不妨設NA=N3=90。.

④；zS4+ZB=180°,

這四個步驟正確的順序應是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

14.如圖，在矩形中，AB=10,AD=6,E為8C上一點，把CDE沿DE折疊,

使點C落在48邊上的尸處，則CE的長為（）

15.下列說法，其中錯誤的是（）

A.-8的立方根是-2

B.若右I有意義，則x?2

C.近似數2.1萬精確到十分位

D.根據作圖痕連，可成功找出到三角形三邊距離相等的點

16.如圖，在HABC中，AB=4,點M是斜邊BC的中點，以A"為邊作正方形

S正方形AMEF=16,則S,ABC=（)

M

A.4也B.873C.12D.16

二、填空題

17.化簡:

18.一個正方體的表面積是486,則這個正方體的棱長是.

19.在加ABC,NC=90。，4=4/8則/3=

20.如圖，ABC中.ZC=90°,AB=5an3C=3c3若動點尸從點C開始，按

CfA33的路徑運動，且速度為每秒1四，設出發(fā)的時間為f秒.

'8

(1)若BCP為直角三角形，則r的取值是,

(2)若3cp為等腰三角形.貝"的值是

三、解答題

21.計算：

2aa

rn.

3mnom

Q+1。+1

(2)------+-------；

a-bb-a

(3)癥一6『指；

(4)2&x3A訪.

22.填空：如圖，在，ABC中，AO平分/54C,DE1AB,DF1AC,垂足分別為區(qū)F,

S.BD=CD,試說明A8=AC.

試卷第4頁，共6頁

A

證明：〈AD平分NBAGDELAB,DF1AC,

:.DE=(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).

QDE_LAB,DF1AC,

/BED=ZCFD=°.

在HBED與RtCFD中,

[BD=CD

"()'

:.RtBED=RtCFD(),

/./B=N,

:.AB=AC().

23.先化間，再求值：7一1卜-2—i—，其中％=0-1.

\x-lJX-1

24.在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1,網格中有一個該三角形的三

(1)在圖中作出.ABC關于直線腦V對稱的.ABC；

⑵若。是直線MN上一點，則Q5+QC的最小值是；

⑶圖中若有格點尸滿足A4=PC,則這樣的格點尸有個

25.某社區(qū)開辟了一塊四邊形空地打造綠化帶(陰影部分)，如圖，現測得

AB=AD=13mfBC=8m,CD=6m,且jBD=10m.

⑴試說明/BCD=90。；

(2)求綠化帶的面積.

26.金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產車.

燃油車新能源車

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時

油價：9元/升電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：。千米續(xù)航里程：“千米

40xQ

每千米行駛費用：絲一元每千米行駛費用：_____元

a

(1)用含。的代數式表示新能源車的每千米行駛費用.

(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元.問：每年行駛里程為

多少千米時，買新能源車的年費用更低？(年費用=年行駛費用+年其它費用)

27.如圖，在..ABC中，AB^AC,ZSAC=90°,。為線段3C上一點，連接AD,將線

段AO繞點A逆時針旋轉90。得到線段AE,作射線CE.

⑴求證：BAD^CAE,并求/3CE的度數；

⑵若尸為DE中點，連接AF,連接CP并延長，交射線54于點G,當BD=2,OC=1時.

①求AF的長；

②直接寫出CG的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】此題主要考查相反數的定義，熟知只有符號不同的兩個數叫做互為相反數是解題的

關鍵.

根據互為相反數的兩個數和為0解答即可.

【詳解】解：：④+5④戶。，

???V2的相反數是一血.

故選：A.

2.C

【分析】本題主要考查了分式的基本性質；分式的基本性質是在分子、分母上同時乘以或除

以同一個非0的數或式子，分式的值不變.據此即可作答.

【詳解】A、在分式的分子和分母上同時加1,分式的值改變，故A錯誤；

B、在分式的分子和分母上同時減2,分式的值改變，故B錯誤；

C、分式的分子和分母上同時乘以3,分式的值不變，故C正確；

D、分式的分子和分母上同時除以不同的數分式的值改變，故D錯誤.

故選C.

3.D

【分析】本題考查等腰三角形的性質，熟知等腰三角形“三線合一”性質是解答即可.

【詳解】解：'：AB=AC,BD=CD,

二ADIBC,

故工人師傅這種操作方法的依據是等腰三角形“三線合一”，

故選：D.

4.A

【分析】本題主要考查了實數比較大小,實數與數軸,根據數軸上點的位置得到2<M<2,5,

再推出2〈百<2.5<3<a5即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，2VM<2.5,

V4<5<6.25<9<10,

,2〈石<2.5<3<碗，

數軸上點M表示的數可能是正,

答案第1頁，共16頁

故選A.

5.B

【分析】本題主要考查了直角三角形的性質：30。的銳所對的直角邊等于斜邊的一半，以及

中心對稱圖形的性質.

在直角ABC中根據30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求得AB,而期=2鉆，據此即

可求解.

【詳解】解：；在直角ABC中，ZB=3O°MC=1,

/.AB=2AC=2,

:.BBf=2AB=4.

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了解分式方程時去分母，找到分式方程的公分母是解題的關鍵.

根據分式方程的解法，兩側同乘（X-1）化簡分式方程即可.

【詳解】分式方程的兩側同乘（X-D得：

1+3（無-1）=—3x.

故選：A.

7.D

【分析】考查圖形的對稱、平移、旋轉等變換，對稱有軸對稱和中心對稱，軸對稱的特點是

一個圖形繞著一條直線對折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；中心對稱的特點是一個圖形繞

著一點旋轉180。后與另一個圖形完全重合，它是旋轉變換的一種特殊情況.平移是將一個

圖形沿某一直線方向移動，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同.旋轉是指

將一個圖形繞著一點轉動一個角度的變換.觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷；

觀察本題中圖案的特點，根據對稱、平移、旋轉的特征進行判斷作答；

【詳解】由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，可能用作的圖形變化是旋

轉變換和中心對稱、軸對稱變換，

圖（1）圖形沿某一直線方向移動不能得到圖（2）（3）中圖形重合，故沒有用到平移.

故選：D.

8.C

【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

答案第2頁，共16頁

利用二次根式的乘法的法則，二次根式加減的法則，平方差公式和完全平方公式對各項進行

運算即可.

【詳解】解：A、血與百不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；

B、卮^=2,故B不符合題意；

C、(V2+1)(V2-1)=1,故C符合題意；

D、(0+1『=3+2五，故D不符合題意；

故選：C.

9.D

【分析】利用基本作圖可直接對由A選項和B選項中AC和48的長，再根據基本作圖和線

段垂直平分線的性質、三角形三邊的關系，比較AC和A3的長，可判斷C,不能比較AC和

A3的長，可判斷D.

【詳解】解：A.由作圖痕跡，在AC上截取線段等于AB,則AOAB,所以A選項不符

合題意；

B.由作圖痕跡，在A3上延長線上截取線段等于AC,則AOAB,所以B選項不符合題

思；

C.由作圖痕跡，作的垂直平分線，可知47=">+8=位)+%>,根據三角形三邊關

系得AD+,即AOAB,所以C選項不符合題意；

D.由作圖痕跡，作AC的垂直平分線，仿照C,可知a'>皿，不能說明AC和A8的大小，

所以D選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考

查了線段垂直平分線的性質.

10.A

答案第3頁，共16頁

【分析】根據二次根式的乘法進行計算即可求解.

【詳解】解：V^/5^z+^/5/7+^/5c=^/5x(a+/J+c),^/75=5/5x5/15,Vsa+A/5&+y/5c=^/75

a+b+c=VL5，

故選：A.

【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法的運算法則是解題的關鍵.

11.B

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，根據題目的已知條件并結

合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

連接8,設NA=x,根據線段垂直平分線的性質可得DA=DC,從而可得ZA=ZACD=x,

然后利用三角形的外角性質可得皿C=2x,再根據等量代換可得CD=BC,從而利用等腰

三角形的性質可得N3OC=N3=NACB=2x,最后利用三角形內角和定理進行計算，即可

解答.

【詳解】解：連接8,

設ZA=x,

???OE是AC的垂直平分線，

DA=DC,

/.ZL4=Z.ACD=x,

ZBDC是ACD的外角，

/.ZBDC=ZA+ZACD=2x,

AD=BC,

/.CD=BC,

NBDC=NB=2x,

AB=AC,

ZB=ZACB=2x,

QZA+ZB+ZACB=180°,

/.x+2x+2x=180,

解得：x=36,

.\ZA=36°,

故選：B.

答案第4頁，共16頁

D

B

C

12.A

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，在直角三角形中，由于斜邊與一直

角邊都相等，所以可得另一直角邊也相等，進而可得△ABD也△84C,得出其對應的邊角

相等，進而又得出△49。0△BOC,從而即可判斷題中的結論是否正確.

【詳解】解：如圖：

在RtABC與RtAB。中，

(AC=BD

[AB=AB9

「.RtABZ汪RtBAC,

AD=BC,

:.ZABC=ZBAD,ZBAC=ZABD,

:.ZDAC=ZCBDf

在△AOD與在OC中，

ZDOA=ZCOB

<ZD=ZC=90°,

AD=BC

AOD^BOC,

:.OC=OD,即題中四個結論都正確.

故選：A.

13.D

【分析】本題主要考查了反證法的步驟，首先需假設原命題的反面成立即第一步為③；進而

答案第5頁，共16頁

得到ZA+ZB=180。，進而得到/A+/3+NC>180。，這與“三角形內角和等于180?！毕嗝埽?/p>

則假設不成立，據此可得答案.

【詳解】解：根據反證法解答題目的一般步驟，可得本題所給的步驟正確順序是③④①②,

故選D.

14.B

【分析】設CE=x，則族=6-x,由折疊性質可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=10,

所以A尸=8,3尸=45—AF=10-8=2,在Rt△班尸中，BE2+BF2=EF2>即可求解.

【詳解】解：設CE=x，則郎=6-x,由折疊性質可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=IO,

在RtZkDAP中，AD=6,DF=10,

AF=\lDF2-AD2=V102-62=8，

BF=AB-AF=10-8=2,

在RtABEF中,根據BE-+BF2=EF2，

即(6-x)2+22=x2,

解得x=g,

故選：B.

【點睛】本題考查的是矩形與折疊問題，掌握矩形的性質、折疊的性質和勾股定理是解決此

題的關鍵.

15.C

【分析】本題考查了立方根的定義，二次根式有意義的條件，近似數的定義以及角平分線的

性質，熟記教材內容是解題的關鍵.

根據立方根的定義，二次根式有意義的條件，近似數的定義以及角平分線的性質對各選項分

析判斷即可得解.

【詳解】A、-8的立方根是-2,故本選項正確，不符合題意；

B、若J(x-2)有意義,則*-220,即x22,故本選項正確，不符合題意；

C、近似數2.1萬精確到千位，故本選項不正確，符合題意；

D、根據作圖痕跡，可成功找出到三角形三邊距離相等的點，故本選項正確，不符合題意；

故選：C.

16.B

答案第6頁，共16頁

【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正方形的面積計算公式，直

角三角形面積的計算公式，勾股定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題

的關鍵.

先根據正方形4囪的面積求出AM的長，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半求出的長，最后根據勾股定理求出AC的長，然后即可求出直角三角形ABC的面積.

【詳解】二?四邊形4WEF是正方形，

又丁S正方形,所=16,

AM2=16,

:.AM=4,

在RtABC中，點M是斜邊3C的中點，

:.AM=-BC,

2

即BC=2AM=8,

在HABC中，AB=4,

AC=^BC2-AB2=V82-42=4A/3,

■■SyABC=5.AC=5x4x4\/3=8-\/3,

故選：B.

17.叵

2

【分析】本題考查的是二次根式的性質與化簡，把被開方數的分母去掉即可得出結論.

【詳解】解:b償理

故答案為：巫.

2

18.9

【分析】本題考查幾何體的表面積及算術平方根，求這個正方體一個面的面積的算術平方根

即可.

粵=庖=9,

【詳解】解:

故答案為：9.

19.18

【分析】本題主要考查了直角三角形的兩個銳角互余，解題的關鍵是理解并掌握直角三角形

答案第7頁，共16頁

的兩個銳角互余.

根據直角三角形中兩個銳角互余，即可進行求解.

【詳解】解：：NC=90。，

.-.ZA+ZB=90°,

QZA=4ZB,

:.4ZB+ZB=90°,

解得：ZB=18°,

故答案為：18.

20.0</W4或/=型3或5.4或6或上

52

【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積的計算等知識的綜合

應用，熟練掌握等腰三角形的判定與性質，進行分類討論是解決問題的關鍵；解題時注意，

需要作輔助線構造直角三角形；

（1）求出的長，當點尸在線段AC上，或CPLAB時，滿足條件；

（2）分四種情形：如圖2,當CP=CB時，3cp為等腰三角形，如圖3,當3尸=3。=3時，

BC尸為等腰三角形，如圖4,若點P在A3上，CP=CB=3,如圖5,當尸C=PB時，分

別求解即可；

【詳解】（1）,-,=90°,AB=5cm,BC=3cm,

/.AC=4cm,動點尸從點C開始，按fC的路徑運動，速度為每秒1cm,

.??當點P在線段AB上時，3P=4+5T=(9-f)(cm).

VAC=4,動點尸從點C開始，按CfAfBfC的路徑運動，且速度為每秒1cm,

尸在AC上運動時，8cp為直角三角形，

.\0</<4,

當尸在AB上時，CPLAB時，BCP為直角三角形（如圖1中），

答案第8頁，共16頁

—x5xCP=一x3x4,

22

解得：CP=y(cm),

:速度為每秒1cm,

綜上所述：當0<f<4或f=為直角三角形；

故答案為：0</?4或/=彳；

(2)如圖2,當CP=CB時，BCP為等腰三角形，

若點尸在C4上，貝卜=3.

如圖3,當3尸=BC=3時，3cp為等腰三角形，

:.AP=AB-BP=2,

；1=(4+2)+l=6.

如圖4,若點尸在AB上，CP=CB=3,作CD_LAB于O,

12

則根據面積法求得CO=M，

Q

在H3CD中，由勾股定理得，BD=飛,

:.CA+AP=4+5——=5.4,

5

止匕時f=5.4+1=5.4.

如圖5,當PC=PB時，3cp為等腰三角形，作尸D，3c于。，則3D=CD,

:.PD為ABC的中位線，

AP=BP=-AB=-,

22

綜上所述，「為3或5.4或6或萬時，BCP為等腰三角形;

答案第9頁，共16頁

故答案為：3或5.4或6或萬.

4

21.(D—

mn

(2)-3

b+1

(3)20一如

2

(4)6

【分析】本題考查分式的除法和乘法，分式的加減，二次根式的混合運算;

（1）根據分式的除法法則計算即可；

（2）根據分式的除法法則計算即可；

（3）先化簡，再算除法，最后合并同類二次根式即可;

（4）先算乘法，再算除法即可；

2a6m4

【詳解】（1）解：原式=

3m2namn

,_,elxQ+l'+1a+1ci—ba+1

(2)解：原式=----一---------=-----?

a—bb—aa-bb+1b+11

（3）解：原式=2括一26+20=2百一"；

2

（4）解：原式=+=6.

22.DF；90；DF-,HL；C-,等角對等邊

【分析】此題重點考查全等三角形的判定與性質、角的平分線的性質定理等知識，證明

RtDBE^RtDCF是解題的關鍵.

由平分/B4C,DE1AB,DF1AC,即可根據直角三角形全等的判定定理“證明

RtDBE^RtDCF,得NB=NC,即可證明.

【詳解】證明：平分/BAC,DE1AB,DF1AC,

：.DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）.

QDE1.AB,DF±AC,

ABED=NCFD=90°.

答案第10頁，共16頁

在RtBED與RtCED中,

(BD=CD

\DE=DF

:.RtBED^RtCFD(HL),

ZB=ZC,

:.AB^AC(等角對等邊).

故答案為：DF；90；DF；HL；C；等角對等邊.

23.—；走

x+12

【分析】此題主要考查了分式的化簡求值，先將括號內的通分、分式的除法變乘法，再結合

完全平方公式、平方差公式即可化簡，代入X的值即可求解.

―力、1無八尤？+2尤+1

【詳解】解：7-1卜j—,一

(x-lJX-1

J__x-l)+

U-lx-l)(x+1)2

1X~1

=---------X----------

x-1x+1

1

冗+1'

當了=0一1時，原式=工一=」=亞,

V2-1+1V22

故答案為點.

24.(1)見解析

⑵而

(3)3

【分析】本題考查了最短路線問題，作圖-軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據是軸對稱

的性質，掌握其基本作法是解決問題的關鍵.

(1)利用網格特點和軸對稱的性質畫出A,B,C關于直線/的對稱點A，，B',C'即可；

(2)連接BC'與直線MN交于點。，根據兩點之間線段最短可判斷。點滿足條件；

(3)利用格點作圖，作出AC的垂直平分線，然后觀察圖形即可得出答案.

答案第11頁，共16頁

【詳解】（1）解：如圖，A'3'C即為所求,

CQ=CQ,

：.QB+QC=QB+QC>BC',

當2、。、C三點共線時，Q8+QC取最小值為5C',

8C=4+不=后'

??.Q8+0C的最小值為

故答案為：V17;

（3）解：如圖，《、2、B即為所求，

答案第12頁，共16頁

M

，滿足R4=PC,這樣的格點尸有3個,

故答案為：3.

25.⑴見詳解

(2)36(0?)

【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長“，6，c滿足1+k=。2,

那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵.

(1)由勾股定理的逆定理證得△BCD是直角三角形，即可求得/3CD=90。；

(2)過A作于E,由等腰三角形的性質求得BE,再由勾股定理求得AE,由三角

形的面積公式可求得SABO和即可求得結論.

【詳解】(1)解：???△BCD中，BC=8m,CD=6m,BD=10m,

/.BC2+CD2=82+62=100,BD2=102=100,

/.BC2+CD2=BD2,

△BCD是直角三角形，/SCO=90°；

(2)過點A作AELBD于點E,

ZAEB=90°,

AB=AD,

答案第13頁，共16頁

:.BE=DE=；BD=5(m),

在RtABE中，AB=13m,

AE=NAB?-BE?=7132-52=12(m),

2

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謝

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