2024年河南省各地市中考數(shù)學(xué)一模壓軸題

第=page11/=sectionpages8484頁2024年河南省各地市中考數(shù)學(xué)一模壓軸題精選溫馨提示：本卷共45題，題目均選自2024年河南省各地市一模真題。本卷共分為六部分，解答題留有足夠答題空間，試題部分可直接打印出來練習(xí)。本卷難度較大，適合基礎(chǔ)較好的同學(xué)。第一部分動點問題和函數(shù)圖象1.(2024·河南省開封市·一模)如圖1，在△ABC中，∠B=60°，點D從點B出發(fā)，沿BC運動，速度為1cm/s.點P在折線BAC上，且PD⊥BC于點D.點D運動2s時，點P與點A重合.△PBD的面積S(cm2)與運動時間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，EA.23cm B.(1+3)cm2.(2024·河南省南陽市·一模)如圖1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點D(AD>BD).動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止.設(shè)點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2A.6 B.8 C.10 D.13

3.(2024·河南省開封市·一模)如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=2，G是BC邊上一個動點且不與點B、C重合，H是AC邊上一點，且∠AGH=30°.設(shè)BG=x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的A.線段CG B.線段AG C.線段AH D.線段CH4.(2024·河南省南陽市·一模)如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點P從點B出發(fā)沿折線BCDA做勻速運動，設(shè)點P運動的路程為x，△PAB的面積為y，下列圖象能表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的是(

)

A. B.

C. D.

5.(2024·河南省洛陽市·一模)正方形ABCD與正方形BEFG按照如圖所示的位置擺放，其中點E在AB上，點G、B、C在同一直線上，且AB=4，BE=2，正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B'E'F'G'，當(dāng)點G'與點C重合時停止運動，設(shè)平移的距離為x，正方形B'E'F'GA. B.

C. D.6.(2024·河南省駐馬店市·一模)如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h(yuǎn)=6，D為BC上一點，EF/?/BC，交AB于點E，交AC于點F，設(shè)點E到邊BC的距離為x.則△DEF的面積y關(guān)于

A. B.

C. D.7.(2024·河南省漯河市·一模)如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別從B，C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動，設(shè)運動時間為t(s)，△OEF的面積為s(cm2)，則s(cm2)

A. B.

C. D.

第二部分一次函數(shù)與反比例函數(shù)8.(2024·河南省南陽市·一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+2與x，y軸分別相交于點A，B，與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象相交于點C，已知OA=1，點C的橫坐標(biāo)為2．

(1)求k，m的值；

(2)平行于y軸的動直線與l和反比例函數(shù)的圖象分別交于點D，E，若以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D9.(2024·河南省漯河市·一模)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象相交于點A(1,2)，B(a,-1)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)請直接寫出不等式kx+b-mx<0的解集．

(3)若直線y=kx+b(k≠0)

10.(2024·河南省南陽市·一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于A(a,4)和B(4,2)兩點，直線AB與x軸相交于點C，連接OA．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>0時，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式mx+n≥kx的解集；

(3)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點B作BD/?/x軸，交OA于點D，(提示：即作一個角∠ABD等于已知角11.(2024·河南省洛陽市·一模)如圖，雙曲線y=kx與直線y=mx+n交于A(6,6)，B(a,-1)，直線AB交y軸于點M，交x軸于點N．

(1)求雙曲線與直線AB的解析式；

(2)直接寫出不等式kx≥mx+n的解集；

(3)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段ON的垂直平分線(保留作圖痕跡，不寫作法)，交直線AB于點P

12.(2024·河南省周口市·一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，扇形AOB上的點A(1,3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點B(3,-1)在第四象限，菱形OCDE的頂點D在x軸的負(fù)半軸上，頂點E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上．

(1)k的值為______；

(2)求∠AOB13.(2024·河南省開封市·一模)如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(0,3)，B(1,0)，C(2,3)，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點C．

(1)求k的值．

(2)點D在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，且BD⊥AC于點E，DE=BE，請說明四邊形ABCD是菱形．

(3)

第三部分圓與扇形14.(2024·河南省開封市·一模)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分線，經(jīng)過A，D兩點的圓的圓心O恰好落在AB上，⊙O分別與AB、AC相交于點E、F.若圓半徑為2.則陰影部分面積=

15.(2024·河南省南陽市·一模)如圖，半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，

16.(2024·河南省開封市·一模)如圖，PA是⊙O的切線，A是切點，PB經(jīng)過圓心O，且與⊙O交于點B，C，若AP=AB=3，則直徑BC的長為______．

17.(2024·河南省南陽市·一模)如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線DC是⊙O的切線，切點為C，AE⊥DC，垂足為E.連接AC．

(1)求證：AC平分∠BAE；

(2)若AC=5，tan18.(2024·河南省開封市·一模)如圖，⊙O的直徑AB與其弦CD相交于點E，過點A的切線交CD延長線于點F，且∠AED=∠EAD．

(1)求證：AD=FD；

(2)若AE=6，sin∠

19.(2024·河南省漯河市·一模)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC(1)求證：BE=EC．(2)填空：①若∠B=30°，AC=2②當(dāng)∠B=_____°時，四邊形DECO是正方形．

20.(2024·河南省駐馬店市·一模)閱讀與思考

九年級學(xué)生小剛喜歡看書，他在學(xué)習(xí)了圓后，在家里突然看到某本數(shù)學(xué)書上居然還有一個相交弦定理(圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等)，下面是書上的證明過程，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圓的兩條弦相交，這兩條弦被交點分成的兩條線段的積相等．

已知：如圖1，⊙O的兩弦AB，CD相交于點P．

求證：AP?BP=CP?DP．

證明：

如圖1，連接AC，BD．

∵∠C=∠B，∠A=∠D．

∴△APC∽△DPB，任務(wù)：

(1)請將上述證明過程補(bǔ)充完整．

根據(jù)：______；@：______．

(2)小剛又看到一道課后習(xí)題，如圖2，AB是⊙O的弦，P是AB上一點，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O

第四部分全等與相似三角形21.(2024·河南省開封市·一模)已知∠ABC=30°，AB=4，P是BC邊上一點，當(dāng)△ABP是以PA為腰的等腰三角形時，BP22.(2024·河南省洛陽市·一模)折紙游戲：小明剪出一個直角三角形的紙片ABC，其中，∠A=60°，AC=1，找出BC的中點M，在AB上找任意一點P，以MP為對稱軸折疊△MPB，得到△MPD，點B的對應(yīng)點為點D，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點P的位置不同時，DP與△ABC的三邊位置關(guān)系也不同，請幫小明解決問題：當(dāng)

23.(2024·河南省駐馬店市·一模)如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=5，該三角形的兩條高BD與AE交于點F，連接CF，點P為射線AE上一個動點，連接BP，若AD=3，當(dāng)△ABP與△BFC相似時，AP的長為______．

24.(2024·河南省周口市·一模)矩形ABCD中，O為對角線AC的中點，點E從點A出發(fā)，沿A→B→C運動到點C，且AB=1，AD=3.當(dāng)以點A，E25.(2024·河南省商丘市·一模)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，AB=4，斜邊AB是半圓O的直徑，點D是半圓上的一個動點，連接CD與AB交于點E，若△BCE

26.(2024·河南省開封市·一模)如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D為邊AC的中點，E為邊AB上的一個動點，連接DE，將△ABC沿DE折疊，點A的對應(yīng)點為A'，當(dāng)A

27.(2024·河南省漯河市·一模)如圖，在△ABC和△ADE中，AB=BC=42，AD=DE=2，∠ABC=∠ADE=90°，連接CE，CD，點O為CE的中點，連接OD.將△ADE

28.(2024·河南省南陽市·一模)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC.點D，E分別在邊AB，BC上，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點B的對應(yīng)點為點B'，若點B'剛好落在邊AC上，∠CB'29.(2024·河南省周口市·一模)如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點F，G，H分別為BC，DE，DC的中點．

(1)觀察猜想

圖1中，線段GH與FH的數(shù)量關(guān)系是______，∠GHF的度數(shù)為______；

(2)探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接GF，BD，CE，判斷△GHF的形狀，并說明理；

(3)拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2，

30.(2024·河南省開封市·一模)轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈話應(yīng)用．

如圖1，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AB=3.請解答下面的問題：

(1)基礎(chǔ)鞏固：

如圖1，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△NMC，連接BM，則BC與BM之間的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)拓展探究：

如圖2，點D，E分別是BC，AC的中點，連接DE，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△CMN．

①求證：△BCM∽△ACN；

②用等式表示AC與AN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)問題解決：

點D，E分別是BC，AC的中點，連接DE，將△CDE繞點C

31.(2024·河南省南陽市·一模)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點，點E在直線BC上(點E不與點B，C重合)，連接DE，過點D作DF⊥DE交直線AC于點F，連接EF．

(1)如圖1，當(dāng)點F與點A重合時，請直接寫出線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2，當(dāng)點F不與點A重合時，請寫出線段AF，EF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若AC=5，BC=3，EC=1，請直接寫出線段

32.(2024·河南省駐馬店市·一模)【問題呈現(xiàn)】

△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，連接AD，BE，探究AD，BE的位置關(guān)系．

【問題探究】

(1)如圖1，當(dāng)m=1時，直接寫出AD，BE的位置關(guān)系：______．

(2)如圖2，當(dāng)m≠1時，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

【拓展應(yīng)用】

(3)當(dāng)m=3，AB=47，DE=4時，將△CDE繞點C

第五部分特殊四邊形33.(2024·河南省南陽市·一模)(1)如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE⊥DF，垂足為點G.求證：△ADE∽△DCF．

【問題解決】

(2)如圖2，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE=DF，延長BC到點H，使CH=DE，連接DH.求證：∠ADF=∠H．

【類比遷移】

(3)如圖3，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠

34.(2024·河南省漯河市·一模)綜合與實踐

數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答．

問題情境：在?ABCD中(∠ADC>∠DAB)，點P是邊AD上一點.將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應(yīng)點為E．

數(shù)學(xué)思考：

(1)“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF/?/AD，與PC交于點F，連接DF，則四邊形AEFD的形狀一定是______(選填“菱形”“矩形”或“正方形”)；

拓展探究：

(2)“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當(dāng)點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF.試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說明理由；

問題解決：

(3)“創(chuàng)新小組”在前兩個小組的啟發(fā)下，提出的問題是：若點P是射線DA上一點，當(dāng)點E恰好落在?ABCD的邊或邊的延長線上時，AP=3，AD=7

35.(2024·河南省商丘市·一模)綜合與實踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

(1)操作判斷：

如圖1，在矩形ABCD中，點E為邊AB的中點，沿DE折疊，使點A落在點F處，把紙片展平，延長DF與BC交于點G.請寫出線段FG與線段BG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)遷移思考：

如圖1，若AB=4，按照(1)中的操作進(jìn)行折疊和作圖，當(dāng)CG=2時，求AD的值；

(3)拓展探索：

如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，其中∠A與∠C是對角，點E為邊AB的中點，沿DE折疊，使點A落在點F處，把紙片展平，延長DF與射線BC交于點G.若AD=2，CG=0.5，請直接寫出線段DG

36.(2024·河南省洛陽市·一模)【問題背景】：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=43，∠BAC=30°，點E是斜邊AC的中點，過點E作ED⊥AB交AB于點D．

【實驗探究】：

(1)數(shù)學(xué)活動課中，小明同學(xué)將圖1中的△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，得到結(jié)論：①BDCE=______；②直線BD與CE所夾銳角的度數(shù)為______；

(2)若我們繼續(xù)將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置.請問探究(1)中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．

【拓展延伸】：

37.(2024·河南省開封市·一模)某數(shù)學(xué)興趣小組對具有公共頂點，且其中某個角等于大角一半的幾何圖形中，邊與邊之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了如下探索：

初步探索

(1)如圖1，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的BC邊和CD邊上的點，并且∠EAF=45°，我們可通過如下方法探索EF與BE和DF之間的數(shù)量關(guān)系：

因為AD=AB，∠D=∠ABE=90°，所以我們以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，使得點D與點B重合，則點F的對應(yīng)點恰好落在CB的延長線上，記為點F'，由△ADF≌△ABF'且易證△AEF≌△AEF'，從而可知，EF，BE，DF的數(shù)量關(guān)系是______．

探索延伸

(2)如圖2，E，F(xiàn)是等腰直角△ABD的底邊BD上的點，∠EAF=45°，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，寫出新的結(jié)論，并說明理由．

拓展應(yīng)用

(3)如圖3，在矩形ABCD中，E是

第六部分二次函數(shù)38.(2024·河南省周口市·一模)如圖，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C，點G為拋物線的頂點．

(1)求拋物線的解析式及點G的坐標(biāo)；

(2)連接AC，將線段

39.(2024·河南省開封市·一模)如圖，公園的花壇正中間有一個噴灌嘴P，把開關(guān)開至最大時，噴出的形狀接近于拋物線y=ax2+bx+1，當(dāng)水柱距地面2m時，距噴嘴的水平距離為4m，水柱落地點距噴嘴的水平距離OA=6m．

(1)求水柱所在拋物線的解析式．

(2)已知在水柱正下方OA的范圍內(nèi)開有一些鮮花．

①若鮮花的高度為1m，求與噴灌嘴的水平距離在多大范圍內(nèi)時，才不會被水柱直接噴到．

②開在距噴嘴水平距離為0.4m處的高度為1.3m的鮮花，是否會被水柱直接噴到？判斷并說明理由．

40.(2024·河南省南陽市·一模)一小球M從斜坡OA上的點O處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=12x刻畫.若小球到達(dá)最高點的坐標(biāo)為(4,8)．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式(不寫自變量x的取值范圍)；

(2)小球在斜坡上的落點A的垂直高度為______米；

(3)若要在斜坡OA上的點B處豎直立一個高4米的廣告牌，點B的橫坐標(biāo)為2，請判斷小球M

41.(2024·河南省開封市·一模)跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一.如圖，運動員通過助滑道后在點A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分.這里OA表示起跳點A到地面OB的距離，OC表示著陸坡BC的高度，OB表示著陸坡底端B到點O的水平距離.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-116x2+bx+c.已知OA=70m，OC=60m，落點P的水平距離是40m，豎直高度是30m．

(1)點A的坐標(biāo)是______，點P的坐標(biāo)是______；

(2)求滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-116

42.(2024·河南省漯河市·一模)擲實心球是某市中考體育考試的選考項目.如圖①是一名男生投實心球，實心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，擲出時起點處高度為2m，當(dāng)水平距離為4.5m時，實心球行進(jìn)至最高點258m處．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)該市2023年中考體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)(男生)，投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于12.4m，此項考試得分為滿分17分.按此評分標(biāo)準(zhǔn)，該生在此項考試中是否得滿分，請說明理由．

43.(2024·河南省南陽市·一模)一名運動員在10m高的跳臺進(jìn)行跳水，身體(看成一點)在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離水面OB的高度y(m)與離起跳點A的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運動員離起跳點A的水平距離為1m時達(dá)到最高點，當(dāng)運動員離起跳點A的水平距離為3m時離水面的距離為7m．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求運動員從起跳點到入水點的水平距離OB的長．

44.(2024·河南省洛陽市·一模)一座拋物線型拱橋如圖所示，當(dāng)橋下水面寬度AB為20米時，拱頂點O距離水面的高度為4米.如圖，以點O為坐標(biāo)原點，以橋面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的解析式；

(2)汛期水位上漲，一艘寬為5米的小船裝滿物資，露出水面部分的高度為3米(橫截面可看作是長為5m，寬為3m的矩形)，若它恰好能從這座拱橋下通過，求此時水面的寬度(結(jié)果保留根號)．

45.(2024·河南省商丘市·一模)某校舉辦“集體跳長繩”體育活動，若在跳長繩的過程中，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，示意圖如圖所示，以ED的中點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系(甲位于x軸的點E處，乙位于x軸的點D處)，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點，B點，且AB的水平距離為4m，繩子甩到最高點C處時，他們握繩的手到地面的距離AE與BD均為1.2m，最高點到地面的垂直距離為2m．

(1)求出該拋物線的解析式；

(2)如果身高為1.8m的小亮，站在ED之間，且與點E的距離為tm，當(dāng)繩子甩到最高處時，可以通過他的頭頂，請結(jié)合函數(shù)圖象求出t的取值范圍；

(3)經(jīng)測定，多人跳長繩且同方向站立時，腳跟之間的距離不小于0.4m才能安全跳繩，小亮與其他4位同學(xué)一起跳繩，如果這4位同學(xué)與小亮身高相同，通過計算當(dāng)繩子甩到最高處時，他們是否可以安全跳繩？

參考答案1.【答案】B

【解析】解：由題意知，點D運動2s時，點P，D的位置如圖1所示．

此時，在Rt△PBD中，BD=2cm，∠B=60°，PD⊥BC，

∴PB=2BD=4(cm)，

∴PD=PB2-BD2=23(cm)．

由函數(shù)圖象得BC=(2+23)×1=(2+23)cm，

∴DC=BC-BD=2+23-2=23(cm)，

∴PD=DC．

由題圖2點E的位置可知，點P在AC上時，S△PBD有最大值．

當(dāng)2≤t≤2+23時，點P在AC邊上，如圖2，

此時BD=t×1=t(cm)，PD=DC=(2+23-t)cm，

∴S△PBD=12×BD×PD=12×t2.【答案】A

【解析】解：由圖2知，AB+BC=213，

∵AB=BC，

∴AB=13，

∵AB=BC，BD⊥AC，

∴AC=2AD，∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2=13①，

設(shè)點M到AC的距離為h，

∴S△ADM=12AD?h，

∵動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，

∴當(dāng)點M運動到點B時，△ADM的面積最大，即h=BD，

由圖2知，△ADM的面積最大為3，

∴12AD?BD=3，

∴AD?BD=6②，

①+2×②得，AD2+BD2+2AD?BD=13+2×6=25，

∴(AD+BD)2=25，

∴AD+BD=5(負(fù)值舍去)3.【答案】D

【解析】解：若線段CG=y，由題意可得，y隨x的增大減小，故選項A錯誤；

若線段AG=y，由題意可得，y隨x的增大先增大再減小，并且左右對稱，故選項B錯誤；

若線段AH=y，由題意可得，y隨x的增大先減小再增大，故選項C錯誤；

若線段CH=y，由題意可得，y隨x的增大先增大再減小，故選項D正確；

故選D．

根據(jù)選項中的各線段，可以分別得到它們各自隨x的變化如何變化，從而可以得到哪個選項是正確的．

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問題．4.【答案】D

【解析】【分析】

分段求出函數(shù)關(guān)系式，再觀察圖象可得答案．

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分段求出函數(shù)關(guān)系式．

【解答】

解：當(dāng)P在BC上，即0<x≤4時，y=12×4x=2x，當(dāng)x=4時，y=8；

當(dāng)P在CD上，即4<x≤8時，y=12×4×4=8，

當(dāng)P在AD上，即5.【答案】A

【解析】【分析】

把運動距離分0≤x≤2，2<x≤4和4<x≤6三種情況討論求解即可

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，分析出重疊部分面積的變化情況是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：①當(dāng)0≤x≤2時，S隨x的增大而增大，最大值為4；

②當(dāng)2<x≤4時，S隨x的增大而不變，此時S=4；

6.【答案】D

【解析】解：過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似比可知：EF12=6-x6，

即EF=2(6-x)

所以y=12×2(6-x)x=-x2+6x.(0<x<6)

該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意BE=CF=t，CE=8-t，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，

∵在△OBE和△OCF中

OB=OC∠OBE=∠OCFBE=CF，

∴△OBE≌△OCF(SAS)，

∴S△OBE=S△OCF，

∴S四邊形OECF=S△OBC=14×82=16，

∴S=S四邊形OECF-S△CEF=16-12(8-t)?t=18.【答案】解：(1)∵OA=1，

∴點A的坐標(biāo)為(-1,0)，

則-k+2=0，

解得：k=2，

∴直線l的解析式為y=2x+2，

∵點C在直線l上，點C的橫坐標(biāo)為2，

∴點C的縱坐標(biāo)為2×2+2=6，

∴點C的坐標(biāo)為(2,6)，

∴m=2×6=12；

(2)設(shè)點D的坐標(biāo)為(n,2n+2)，則點E的坐標(biāo)為(n,12n)，

∴DE=|2n+2-12n|，

∵OB/?/DE，

∴當(dāng)OB=DE時，以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，

∵直線y=2x+2與y軸交于點B，

∴OB=2，

∴|2n+2-12n|=2，

當(dāng)2n+2-12n=2時，n1=6，n2=-6(【解析】(1)根據(jù)題意求出點A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k，再求出點C的坐標(biāo)，求出m；

(2)分2n+2-12n=2、9.【答案】解：(1)把點A(1,2)代入y=mx得，2=m1，

∴m=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=2x；

把B(a,-1)代入y=2x得，a=-2，

∴B(-2,-1)，

把點A(1,2)，B(-2,-1)代入y=kx+b得k+b=2-2k+b=-1，

解得：k=1b=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1；

(2)當(dāng)y=0時，【解析】(1)把點A(1,2)代入y=mx得到反比例函數(shù)的解析式為y=2x；把點A(1,2)，B(-2,-1)代入y=kx+b得到一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

(2)當(dāng)10.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)圖象點B(4,2)，

∴k=4×2=8，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=8x，

把A(a,4)代入y=8x得：a=2，

∴A(2,4)，

∵一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點A，點B，

∴4m+n=22m+n=4，

解得：m=-1n=6，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+6；

(2)觀察函數(shù)圖象可得，-x+6≥的解集為：2≤x≤4；

(3)用作一個角∠ABD等于已知角∠ACO的方法作出BD，如下圖：

由一次函數(shù)的表達(dá)式知，點C(6,0)，

由點A的坐標(biāo)得，直線OA的表達(dá)式為：y=2x，

當(dāng)y=2【解析】(1)利用待定系數(shù)法可求解析式；

(2)利用數(shù)形結(jié)合思想可求解；

(3)用作一個角∠ABD等于已知角∠ACO的方法作出BD，由梯形OCBD的面積=111.【答案】解：(1)將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=6×6=36，

則反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=36x，

將點B的坐標(biāo)代入上式得：-1=36a，則a=-36，

即點B的坐標(biāo)為：(-36,-1)，

將A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：-1=-36m+n6=6m+n，

解得：m=16n=5，

則直線AB的表達(dá)式為：y=16x+5；

(2)從函數(shù)圖象看，不等式kx≥mx+n的解集為：0<x≤6或x≤-36；

(3)分別以點O、N為圓心，以大于12NO【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)觀察函數(shù)圖象即可求解；

(3)分別以點O、N為圓心，以大于12NO長度為半徑作弧，連接兩個弧的交點，即為ON的垂直平分線，得到ON的中垂線為x=-12.【答案】3

【解析】解：(1)∵點A(1,3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴k=1×3=3，

故答案為：3；

(2)如圖，分別過點A，B作AF⊥x軸于點F，BG⊥x軸于點G，

則OF=BG=1，AF=OG=3．

又OA=OB，

∴△OAF≌△BOG(SAS)，

∴∠AOF=∠OBG，

又∠BOG+∠OBG=90°，

∴∠BOG+∠AOF=90°，

∴∠AOB=90°；

(3)連接CE交OD于H，

∵四邊形OCDE是菱形，

∴OD⊥CE，

∴S△COD=2S△OHE，

∵頂點E在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，

∴S△OEH=12×3=32，

∴S△COD=2S△OHE=3，

∵OA=13.【答案】(1)解：把點C(2,3)代入y=kx(x>0)，得3=k2，

∴k=23．

(2)證明：∵點A和點C的縱坐標(biāo)都是3，

∴AC/?/x軸．

∵BD⊥AC，

∴BD⊥x軸，

∴AO//EB，

∴四邊形AOBE是平行四邊形．

∵∠AOB=90°，

∴四邊形AOBE是矩形，

∴AE=OB=1．

又∵AC=2，

∴EC=AE=1．

∵DE=BE，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵BD⊥AC，

∴?ABCD是菱形．

(3)解：存在，點P的坐標(biāo)為(-1,0)或(3,0)．

∵A(0,3)，B(1,0)，C(2,3)，

∴AB2=(3)2+1=4，AC2=(【解析】(1)將點C(2,3)代入y=kx即可；

(2)根據(jù)題意得AC/?/x軸，且BD⊥x軸，則有四邊形AOBE是平行四邊形，結(jié)合∠AOB=90°，那么四邊形AOBE是矩形，由于EC=AE，DE=BE和BD⊥AC即可判定；

(3)根據(jù)點的坐標(biāo)可求得AB=AC=CB14.【答案】23【解析】解：連接OD，OF．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAB=∠DAC，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠DAC，

∴OD/?/AC，

∴∠ODB=∠C=90°，

∴S△AFD=S△OFA，

∴S陰=S扇形OFA，

∵OD=OA=2，AB=6，

∴OB=4，

∴OB=2OD，

∴∠15.【答案】25π8【解析】解：連接OC，如圖所示，

∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，

∴∠AOB=∠ODC=∠OEC=90°，

∴四邊形OECD是矩形，

∵CD=CE，

∴四邊形OECD是正方形，

∴∠DCE=90°，△DCE和△OEC全等，

16.【答案】2【解析】解：連接OA、AC，

∵PA是⊙O的切線，A是切點，

∴∠PAC+∠CAO=90°，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAO+∠CAO=90°，

∴∠PAC=∠BAO，

∵AP=AB，

∴∠P=∠B，

∵∠PAC=∠BAO，AP=AB，∠P=∠B，

∴△PAC≌△BAO(ASA)，

∴AC=AO，

∵AO=CO17.【答案】(1)證明：連接OC，

∵直線DC是⊙O的切線，切點為C，

∴OC⊥DC，

又∵AE⊥DC，垂足為E，

∴OC/?/AE，

∴∠EAC=∠ACO，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠OAC，

∴∠EAC=∠OAC，

∴AC平分∠BAE；

(2)解：連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵AE⊥DC，

由(1)【解析】(1)連接OC，由切線的性質(zhì)得到OC⊥DC，進(jìn)而得到OC/?/AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)連接DE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠BDE=90°，再利用(1)的結(jié)論可得tan∠18.【答案】(1)證明：∵AF與圓相切于A，

∴直徑AB⊥AF，

∴∠FAD+∠EAD=∠F+∠AED=∠90°，

∵∠AED=∠EAD，

∴∠F=∠FAD，

∴AD=FD；

(2)解：連接BD，

∵∠EAF=90°，

∵sin∠AFE=35，

∴cos∠AEF=AEEF=45，

∵AE=6，【解析】(1)由切線的性質(zhì)推出∠FAD+∠EAD=∠F+∠AED=∠90°，而∠AED=∠EAD，因此∠F=∠FAD19.【答案】(1)證明：連接DO；如圖所示：

∵∠ACB=90°，AC為直徑，

∴EC為⊙O的切線；

又∵ED也為⊙O的切線，

∴EC=ED，

又∵∠EDO=90°，

∴∠BDE+∠ADO=90°，

∴∠BDE+∠A=90°

又∵∠B+∠【解析】【分析】

本題考查了圓的切線性質(zhì)、切線長定理．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．

(1)證出EC為⊙O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；

(2)①由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；

②由等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ODA=∠A=45°，于是∠DOC=90°，先證明四邊形DECO是矩形，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=23，

∴AB=2AC=43，

∴BC=AB2-AC2=6，

∵AC為直徑，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

由(1)得：BE=EC，

∴DE=12BC=3，

故答案為：3；

②當(dāng)∠B=45°時，四邊形ODEC20.【答案】有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似

CPBP【解析】解：(1)連接AC，BD．

∵∠C=∠B，∠A=∠D．

∴△APC∽△DPB，(有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)

∴APDP=CPBP，

∴AP?BP=CP?DP，

∴兩條弦相交，被交點分成的兩條線段的積相等．

故答案為：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；CPBP；

(2)延長OP交圓O于點D，延長PO交圓O于點F，

設(shè)圓O的半徑為rcm，則PF=(5+r)cm，PD=(r-5)cm，

根據(jù)(1)中結(jié)論得AP?BP=DP?FP，即為4×(10-4)=(r+5)(r-5)，

解得：r=7或r=-7(不符合題意，舍去)，⊙O21.【答案】433【解析】解：分兩種情況：

①如圖，AB是等腰△ABP的底，則BP=AP，

∵∠ABC=30°，AB=4，

過點P作PD⊥AB于點D，

∴BD=12AB=12×4=2，cosB=BDBP，

∴BP=BDcosB=2cos30°=433；

②如圖，AB是等腰△ABP的腰，則AP=AB=4，

∵∠ABC=30°，AB=4，

過點A作AD⊥BP于點22.【答案】12或3【解析】【分析】

分兩種情形：如圖1中，當(dāng)DP⊥BC，延長DP交BC于點J.如圖2中，當(dāng)PD⊥BC于點J時，分別求出PB，可得結(jié)論．

本題考查翻折變換，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．

【解答】

解：如圖1中，當(dāng)DP⊥BC，延長DP交BC于點J．

∵∠C=90°，AC=1，∠A=60°，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC=2，BC=3AC=3，

由翻折變換的性質(zhì)可知，∠D=∠B=30°，DM=BM=32，

∴JM=12DM=34，

∴BJ=BM-JM=34，

∴PB=23.【答案】554【解析】解：∵AB=AC=5，該三角形的兩條高BD與AE交于點F，

∴∠ADB=∠BEF=90°，∠BAE=∠CAE，BE=CE，

∴∠FBE=∠FCE，

∵∠AFD=∠BFE，

∴∠FBC=∠DAF=∠BAF，

∴∠BAF=∠FCB=∠FBC，

當(dāng)∠PAB=∠PBA時，△APB∽△BFC，

∴APBF=ABBC，

∵BD=AB2-AD2=52-32=4，

設(shè)BF=CF=x，

在Rt△CDF中，x2=(4-x)2+2224.【答案】12或2【解析】解：如圖1，當(dāng)∠AEO=90°時，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AD=BC，

∵AB=1，AD=3，

∴BC=3，

∴tan∠BAC=BCAB=31=3，

∴∠BAC=60°，

由勾股定理得AC=AB2+BC2=12+(3)2=2，

∵O為對角線AC的中點，

∴AO=12AC=1，

在Rt△AEO中，cos∠BAC=AEAO，

∴cos60°=AE1，

即12=AE1，

∴AE=12；

如圖2，當(dāng)∠AOE=90°時，

∵O為對角線AC的中點，

∴OE是AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

∴∠EAC=∠ECA25.【答案】80°或140【解析】解：如圖1中，當(dāng)BE=BC時，

∵BE=BC，∠EBC=40°，

∴∠BCE=∠BEC=12×(180°-40°)=70°，

∵弧BD=弧BD，

∴∠BOD=2∠BCE=140°；

如圖2中，當(dāng)EB=EC時，點E與O重合，

∵BE=BC，

∴∠EBC=∠26.【答案】22-【解析】解：設(shè)直線A'E交AC于F，

當(dāng)F在D下方時，如圖：

∵AC=BC=4，∠C=90°，

∴AB=42，∠A=45°，

∵將△ABC沿DE折疊，點A的對應(yīng)點為A'，D為邊AC的中點，

∴∠A'=∠A=45°，AD=A'D=2，

∵A'E⊥AC，

∴△AEF，△A'DF是等腰直角三角形，

∴DF=A'D2=2，

∴AF=AD+DF=2+2，

∴AE=2AF=22+2，

∴BE=AB-AE=42-(22+2)=22-2；

當(dāng)F在D上方時，如圖：

同理可得A'D=AD=2，

∴DF=A'D2=2，

∴AF=AD-DF=2-27.【答案】10或【解析】解：∵AB=BC=42，∠ABC=90°，

∴AC=AB2+BC2=8，

分兩種情況討論：

①如圖，

當(dāng)點D運動到線段AC上時，

∵∠ADE=90°，

∴∠CDE=180°-∠ADE=90°，

∵AD=2，

∴CD=AC-AD=8-2=6，

∴CE=CD2+DE2=62+22=210，

∵點O為CE的中點，

∴OD=12CE=10；

②如圖，

當(dāng)點D運動到線段CA的延長線上時，

28.【答案】9

【解析】解：∵將△BDE沿DE折疊，點B的對應(yīng)點為點B'，若點B'剛好落在邊AC上，

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC，∠CB'E=30°，CE=3，

∴B'E=BE=2CE=6，

∴BC=CE+BE=3+6=9．

29.【答案】GH=FH

60°【解析】解：(1)∵點F、G是BC、DC的中點，

∴FH是△CBD的中位線，

∴FH//BD，F(xiàn)H=12BD，

∵點H、G是DC、DE的中點，

∴GH是△CDE的中位線，

∴GH//CE，GH=12CE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE，

即BD=CE，

∴GH=FH，

∵FH/?/BD，

∴∠DHF=∠ADC，

∵GH//CE，

∴∠DHG=∠DCA，

∵∠ADC+∠ACD=180°-∠BAC=180°-120°=60°，

∴∠GHF=∠DHF+∠DHG=∠ADC+∠ACD=60°，

故答案為：GH=FH，60°；

(2)△GHF的形狀是等邊三角形，理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，

同(1)得：FH是△CBD的中位線，GH是△CDE的中位線，

∴FH=12BD，GH=12CE，F(xiàn)H//BD，GH//CE，

∴FH=GH，∠DHG=∠DCE，∠HFC=∠DBC，

∴△GHF是等腰三角形，

∵∠DHF=∠HFC+∠DCB=∠DBC+∠DCB，

∴∠GHF=∠DHG+∠DHF=∠DCE+∠DBC+∠DCB=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，

∵∠ACB+∠ABC=180°-∠BAC=18030.【答案】BC=BM

【解析】(1)解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CM=CB=4，∠BCM=60°，

∴△BCM是等邊三角形，

∴BC=BM；

故答案為：BC=BM；

(2)①證明：∵點D，E分別是BC，AC的中點，△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△CMN，

∴CN=CE=12CA，CM=CD=12CB，

∠ACN=∠BCM=60°．

∴CMCB=CNCA=12．

∴△BCM∽△ACN；

②解：AN=32AC.理由如下：

如圖2，連接MD，

∵BC=4，AB=3，

∴BD=DC=CM=2．

∵∠BCM=60°，

∴△CMD是等邊三角形．

∴CD=MD=BD=2，∠DMC=∠MDC=60°．

∴∠DBM=∠DMB=12∠MDC=30°．

∴∠BMC=30°+60°=90°．

在Rt△BCM中，由勾股定理得：

BM=BC2-CM2=42-22=23．

∴BMBC=234=32．

由①得，△BCM∽△ACN．

∴BMBC=ANAC=32．

∴AN=32AC；

(3)解：①如圖所示，

∵∠B=90°31.【答案】解：(1)結(jié)論：EF=BE；

(2)結(jié)論：AF2+BE2=EF2．

理由：如圖2中，過點A作AJ⊥AC交ED的延長線于J，連接FJ．

∵AJ⊥AC，EC⊥AC，

∴AJ/?/BE，

∴∠AJD=∠DEB，

在△AJD和△BED中，

∠AJD=∠DEB∠ADJ=∠BDEAD=BD，

∴△AJD【解析】【分析】

本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．

(1)結(jié)論：EF=BE.利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明即可．

(2)結(jié)論：AF2+BE2=EF2.如圖2中，過點A作AJ⊥AC交ED的延長線于J，連接FJ.證明△AJD≌△BED(AAS)，推出AJ=BE，DJ=DE，再證明FJ=EF，然后由勾股定理可得結(jié)論．

(3)分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)點E在線段BC上時，如圖3-2中，當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，設(shè)AF=x，則CF=5-x.構(gòu)建方程求解即可．

【解答】

解：(1)結(jié)論：EF=BE．

理由：如圖1中，

∵當(dāng)點F與點A重合時，F(xiàn)D=DB，DE⊥FB，

∴EF=EB；

(2)見答案；

(3)如圖3-1中，當(dāng)點E在線段BC上時，設(shè)AF=x，則CF=5-x．

∵BC=3，CE=1，

∴BE=2，

同(2)可得EF2=AF2+BE2，

∵EF2=CF2+CE2，

∴AF2+BE2=CF2+CE2，

∴x232.【答案】解：(1)AD⊥BE

(2)(1)中的結(jié)論成立，理由如下：

如圖2，延長BE交AC于點H，交AD于N，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

又∵DCCE=ACBC=1m，

∴△DCA∽△ECB，

∴∠DAC=∠CBE，

∵∠CAB+∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠CAB+∠ABE+∠DAC=90°，

∴∠ANB=90°，

∴AD⊥BE，

(3)如圖3，當(dāng)點E在線段AD上時，連接BE，

∵△DCA∽△ECB，

∴BEAD=BCAC=m=3，

∴BE=3AD=3(4+AE)，

∵AD⊥BE，

∴AB2=A【解析】解：(1)如圖1，延長BE交AC于點H，交AD于N，

當(dāng)m=1時，DC=CE，CB=CA，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

DC=CE∠ACD=∠BCECA=CB,

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴∠DAC=∠CBE，

∵∠CAB+∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠CAB+∠ABE+∠DAC=90°，

∴∠ANB=90°，

∴AD⊥BE，

故答案為：AD⊥BE33.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=∠ADE=90°，

∴∠CDF+∠DFC=90°，

∵AE⊥DF，

∴∠DGE=90°，

∴∠CDF+∠AED=90°，

∴∠AED=∠DFC，

∴△ADE∽△DCF；

(2)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，AD//BC，∠ADE=∠DCF=90°，

在Rt△ADE和Rt△DCF中，

AE=DFAD=DC

∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)，

∴DE=CF，

∵CH=DE，

∴CF=CH，

∵點H在BC的延長線上，

∴∠DCH=∠DCF=90°，

在△DCF和△DCH中，

CF=CH∠DCF=∠DCHDC=DC

∴△DCF≌△DCH(SAS)，

∴∠DFC=∠H，

∵AD/?/BC，

∴∠ADF=∠DFC，

∴∠ADF=∠H；

(3)解：如圖3，延長【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得∠C=∠ADE=90°，再證∠AED=∠DFC，即可得出結(jié)論；

(2)證Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)，得DE=CF，再證△DCF≌△DCH(SAS)，得∠DFC=∠H，然后由平行線的性質(zhì)得∠ADF=∠DFC，即可得出結(jié)論；

(3)延長BC至點G34.【答案】菱形

【解析】解：(1)由折疊的性質(zhì)可知，AD=AE，DF=EF，∠DAF=∠EAF，

∵EF/?/AD，

∴∠DAF=∠EFA，

∴∠EFA=∠EAF，

∴EA=EF，

∴AD=DF=EF=AE，

∴四邊形AEFD是菱形，

故答案為：菱形；

(2)PF⊥PC.理由如下：

連接AE，如圖2，

由折疊的性質(zhì)可知，PD=PE，∠PEC=∠PDC，∠DPC=∠EPC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ADC+∠DAB=180°，

∵∠PEC+∠PEF=180°，

∴∠DAB=∠PEF，

∵點P是AD的中點，

∴PA=PD=PE，

∴∠PAE=∠PEA，

∴∠DAB-∠PAE=∠PEF-∠PEA，

∴∠AEF=∠EAF，

∴AF=EF，

∵PF=PF，

∴△PAF≌△PEF(SSS)，

∴∠APF=∠EPF，

∵∠DPC+∠CPE+∠EPF+∠APF=180°，

∴2∠CPE+2∠FPE=180°，

∴∠FPC=90°，

∴PF⊥PC；

(3)分兩種情況：

①當(dāng)點P在DA的延長線上時，點E在CB的延長線上時，如圖3，

由折疊的性質(zhì)可知，DP=CE，DC=EP，四邊形DCEP為平行四邊形，

∵DP=AD+AP=7+3=10，

∴CE=DP=10，

∵BC=AD=7，

∴BE=CE-CB=10-7=3，

②當(dāng)點P在DA間時，點E在AB間時，如圖4，

延長CP交BA的延長線于點T.設(shè)AE=x，

由折疊的性質(zhì)可知，∠PCD=∠PCE，CD=CE=10，

∵CD//BT，

∴∠T=∠DCP，

∴∠T=∠PCE，

∴EC=ET=10，AT=10-x，

∵AT//CD，

∴△PDC∽△PAT，

∴APPD=ATCD，

∴34=10-x10，

∴x=2.5，

∴AE=2.5，

∴BE=AB-AE=10-2.5=7.5．

(1)由折疊的性質(zhì)可知，AD=AE，DF=EF，∠DAF=∠35.【答案】解：(1)FG=BG，

理由如下：如圖，連接EG，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°．

∵點E是AB的中點，

∴AB=BE．

由折疊可知AE=EF，

∴EF=EB．

在Rt△EFG和Rt△EBG中，

EF=EB,EG=EG,

∴Rt△EFG≌Rt△EBG(HL)，

∴FG=BG；

(2)∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，

∴CD=AB=4．

∴DG=42+22=25．

令A(yù)D=x，則DF=AD=x，

由(1)知FG=BG=x-2，

∴x+x-2=25．

解得x=5+1，

即AD的長為5+1．

(3)當(dāng)點F在DC的下方時，如圖2，連接BF，

∵折疊，

∴AD=DF=2，∠A=∠DFE，EF=AE，

∵∠A+∠ABC=180°，∠DFE+∠EFG=180°，

∴∠EFG=∠ABC【解析】(1)由“HL”可證Rt△EFG≌Rt△EBG，可得FG=BG；

(2)由勾股定理可求解；

(3)分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)可得AD=DF=2，∠A=∠DFE36.【答案】32

30°

13【解析】解：(1)①∵∠ABC=90°，AB=43，

∴∠ACB=60°，cosA=ABAC=43AC=32，

∴AC=8，

∴BC=4，

∵點E是斜邊AC的中點，ED⊥AB，

∴AE=12AC=4，∠EDA=90°，

∴DE=12AE=2，AD=23，

將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，

∴∠BAD=∠CAE=90°，

∵ADAE=234=32，ABAC=438=32，

∴ADAE=ABAC，

∴△DAB∽△EAC，

∴BDCE=ABAC=32；

故答案為：32；

②∵△DAB∽△EAC，

∴∠ACE=∠ABD，

設(shè)AB，CE交于點O，BD，CE交于點H，如圖1，

則：∠AOC=∠BOH，

∴∠BHC=∠CAB=30°(8字型圖)，即：直線BD與CE所夾銳角的度數(shù)為30°；

故答案為：30°；

(2)成立；理由如下：

∵∠DAB=∠CAD+∠CAB=∠CAD+30°，∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+30°，

∴∠DAB=∠CAE，

又∵ADAE=ABAC=32，

∴△DAB∽△EAC，

∴BDCE=ABAC=32，∠ACE=∠ABD，

設(shè)AB，CE交于點O，BD，CE交于點，如圖2，

則：∠AOB=∠COH，

∴∠BHC=∠CAB=30°(8字型圖)，即：直線BD與CE所夾銳角的度數(shù)為30°；

(3)①如圖3，當(dāng)點D在C，E之間時，

∵D、E37.【答案】EF=BE+DF

【解析】解：(1)如圖1，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，得到△ABF'，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAF'=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEF'中，

AF=AF'∠EAF'=EAFAE=AE，

∴△AEF≌△AEF'(SAS)，

∴EF=EF'，

又EF'=BE+BF'=BE+DF，

∴EF=BE+DF，

故答案為：EF=BE+DF；

(2)(1)中的結(jié)論不成立，

理由：將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，使得點B與點D重合，則點E的對應(yīng)點記為點G，則△ABE≌△ADG，

∴DG=BE，∠DAG=∠BAE，AE=AG，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=∠DAG+∠DAF=45°，

∴∠EAF=∠GAF=45°，

∵AF=AF，

∴△EAF≌△GAF(SAS)，

∴FG=EF，

∵DG+DF>FG，

∴BE+DF>EF；

(3)把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，使得點D與AB上的點D'重合，則點F的對應(yīng)點記為點F'，則△AD'F'≌△ADF，

∴∠AD'F'=∠ADF=90°，∠F'AF'=90°，AF'=AF，∠F'AD'=∠FAD，AD'=AD，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠F'AD'+∠BAE=∠F'AE=∠EAF=45°，

∵E是BC邊的三等分點，BC=A