廣東省深圳市光明區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期作業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

光明區(qū)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期作業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)

第一部分（選擇題，共30分）

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.剪紙藝術(shù)是中華民族的瑰寶，如圖剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.若。＜6,則下列變形錯(cuò)誤的是（）

a

A.a-2<b-2B.2tz+l<2Z?+lC.-2a<-2bD.—<

2

b

2

3.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()

A.—1)(〃+2)二片+〃—2B.(〃+2乂〃—2)=4—4

C.4+2a+1=+2)+1D.a?—4Q+4=(a—2)

x>l

4.下列用數(shù)軸表示不等式組〈的解集正確的是()

[x<2

―B.

02

2

5.將.AOB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180得到「DOE,則下列作圖正確的是（）

,0D

c.A477D.

BE

3

6.要使分式——有意義，則x的取值范圍是（)

x+4

A.B.x>4C.x<4D.x=4

7.某車間加工1200個(gè)零件后采用了新工藝，工效提高了50%,這樣加工同樣多的零件少

用10/1,求采用新工藝前、后每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？若設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工

x個(gè)零件，則可列方程為（）

1200120012001200，八

B.---------------------=10

(1+50%)%-x(1+50%)%

12001200,八12001200,八

C.----------------------=10D.----------------------=10

x（l-50%）x（l-50%）xx

8.如圖，OP平濟(jì)NMON,ON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線0M上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若加=3,則

尸。的最小值為（）

M

2x-l>3

9.若不等式組1的整數(shù)解共有三個(gè)，貝U。的取值范圍是（）.

x<a

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.

5<a<6

10.如圖，把RtZXABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至（jRtaDFC,若直線DF垂直平分

AB,垂足為點(diǎn)E,連接BF,CE,且BC=2,下面四個(gè)結(jié)論：①BF=2&；

②NCBF=45°；③ABEC的面積=4FBC的面積；④Z\ECD的面積為20+3，其中正確

的結(jié)論有（）

?

BCD

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第二部分（非選擇題，共70分）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.分解因式：x3—4x-______.

12.如圖，函數(shù)y=2x和丁=雙+4的圖象交于點(diǎn)A（3,rn）,則不等式2X〈G:+4的解集

是_____.

13.如圖，在ABC中，BC邊的垂直平分線交BC于D,交AB于E,若CE平分

ZACB,NB=40。則NA=____一度.

;A

14.己知關(guān)于%的方程-----==2的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為_______

2x+l

15.如圖，ZADC=ZDCF=120°,AD=DC=2CF,若AE=24，則線段CE長(zhǎng)

三、解答題（本題共7小題，共55分）

"5x-2〉3（x+l）①

16.（1）解不等式組:13

—X—1<7--x?

122

2x

（2）解方程:-；---1-----

%2-4x-2

17因式分解:

（1）4X3-8X2+4X.

（2）6xy2-9x2y~y3.

（7、2r2—

18.先化簡(jiǎn)x+3-----k—~再?gòu)腛WxW4中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.

Ix-3）x-3

19.如圖，.48。的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，以點(diǎn)。為原

點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，回答下列問題：

（1）將ABC先向上平移5個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到畫出

△4501，并直接寫出A的坐標(biāo)；

(2)將△4片￡繞點(diǎn)(0,—1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△432C2,畫出△兒與。2；

(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn)，△4星C2是由ABC繞點(diǎn)、(寫出點(diǎn)的坐標(biāo))順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

度得到的.

20.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE,BELAE,延

長(zhǎng)AE交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：

(1)FC=AD；

(2)AB=BC+AD.

21.某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽

種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360

元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？

(2)在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)

比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超

過1500元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹苗？

22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),以線段OA為邊作等邊三角形,AOB,使

點(diǎn)B落在第四象限內(nèi)，點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC,以線段BC為邊作等邊三角

形△3CQ,使點(diǎn)D落在第四象限內(nèi).

(1)如圖1,在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中(OC>2),連接AD.

①△03C和△A5D全等嗎？請(qǐng)說明理由：

②延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)E,若=求點(diǎn)C的坐標(biāo):

(2)如圖2,已知”(6,0),當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)D所走過的路徑的長(zhǎng)度為

光明區(qū)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期作業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)

第一部分（選擇題，共30分）

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.剪紙藝術(shù)是中華民族的瑰寶，如圖剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重

合.

2.若則下列變形錯(cuò)誤的是（）

a

A.a-2<b-2B.2a+\<2b+\C.-2a<-2bD.—<

2

b

2

【答案】C

【解析】

【分析】利用不等式基本性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：A.若a〈b,則。-2<6-2,故選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.若。<6,則2°+1<26+1,故選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.若a<b,貝!J-2〃>-2Z?,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

nb

D.若a<b,則一<一,故選項(xiàng)正確，不符合題意.

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()

A.(a—l)(a+2)=a~+a—2B.(a+2/a-2)=/—4

C.a?+2a+1=+2)+1D.—4a+4=(a—2)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A.(a—l)(a+2)=〃+a—2,不是因式分解，故不符合題意；

B.(a+2)(a-2)=a2-4,不因式分解，故不符合題意；

C./+2。+1=。(。+2)+1,不是因式分解，故不符合題意；

D.?2-4?+4=(a-2)2,是因式分解，故符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解定義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成

幾個(gè)整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.

%>1

4.下列用數(shù)軸表示不等式組〈"的解集正確的是()

x<2

'一_B.

02

012

【答案】C

【解析】

【分析】選項(xiàng)A根據(jù)“同大取大”判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)“同小取小”判斷即可；選項(xiàng)C

根據(jù)“大小小大中間找”，包含實(shí)心圓點(diǎn)2,不包含空心圓點(diǎn)1；選項(xiàng)D根據(jù)“大小小大

中間找”，包含實(shí)心圓點(diǎn)1,不包含空心圓點(diǎn)2.

【詳解】解:A、不等式組的解集為止2,故本選項(xiàng)不合題意；

B、不等式組的解集為尤<1,故本選項(xiàng)不合題意；

C、不等式組的解集為1〈爛2,故本選項(xiàng)符合題意；

D、不等式組的解集為1%<2,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取?。淮笮?/p>

小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.將cAOB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180得到.DOE,則下列作圖正確的是（）

o?A^nBQn

A.B.X。C.A77D.

RED，BR

【答案】D

【解析】

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).

【詳解】解：觀查選項(xiàng)中圖形，只有D選項(xiàng)為△ABO繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180。.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義.

3

6.要使分式——有意義，則尤的取值范圍是（）

x+4

A.xwTB.x>4C.x<4D.x=4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于零列不等式求解即可.

3

【詳解】解：..?分式一有意義,

x+4wO,

x豐—4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，熟記分母不等于零是分式有意義的條件是解題的

關(guān)鍵.

7.某車間加工1200個(gè)零件后采用了新工藝，工效提高了50%,這樣加工同樣多的零件少

用10/7,求采用新工藝前、后每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？若設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工

X個(gè)零件，則可列方程為()

12001200，八12001200,八

A.--------------------------=10B.---------------------------=10

(l+50%)xxx(1+50%)%

12001200,八12001200，八

C.--------------------------=10D.--------------------------=10

x(1-50%)%(l-50%)xx

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工X個(gè)零件，則采用新工藝前加工時(shí)間為：段，采用

X

1200

新工藝后加工時(shí)間為：————,然后根據(jù)題意列出方程即可.

(1+50%)尤

1200

【詳解】解：設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工X個(gè)零件，則采用新工藝前加工時(shí)間為:

x

1200

采用新工藝后加工時(shí)間為:

(1+50%)%

12001200

可得出:=10,

x(1+50%)%

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意并根據(jù)題

中所給的條件列出正確的方程.

8.如圖，OP平分NMON,E4LON于點(diǎn)A,點(diǎn)。是射線0M上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若E4=3,貝U

PQ的最小值為()

A.73B.2C.3D.2^3

【答案】C

【解析】

【詳解】解：過點(diǎn)P作于B,

M

根據(jù)題意得：當(dāng)PQLOM時(shí)，P。最小，即尸3的長(zhǎng),

,：OP平分NMON,PALON,PA=3,

：.PB=PA=3,

，P。的最小值為3.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)；垂線段最短.

9.若不等式組<的整數(shù)解共有三個(gè)，貝U。的取值范圍是（）.

x<a

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.

5<a<6

【答案】A

【解析】

【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定

有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出。的范圍.

【詳解】解不等式2x-l>3,得：x>2,

???不等式組整數(shù)解共有三個(gè)，

不等式組的整數(shù)解為3、4、5,

則5<a<6,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范

圍，是解答本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較

小，小大大小中間找，大大小小解不了.

10.如圖，把Rt^ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt^DFC,若直線DF垂直平分

AB,垂足為點(diǎn)E,連接BF,CE,且BC=2,下面四個(gè)結(jié)論：①BF=2&;

②NCBF=45°；③ABEC的面積=Z\FBC的面積；④AECD的面積為20+3，其中正確

的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據(jù)三角形的面積

公式即可判斷③，根據(jù)直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線，各科求出EH的

長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出4ECD的面積即可判斷④.

【詳解】：把RtAABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到RtADFC,

；.CB=FC,ZBCF=90°,ABCF為等腰直角三角形，故NCBF=45。，②正確；

VBC=2,；.FC=2,.*.BF=722+22=2A/2>①正確；

過點(diǎn)E作EHJ_BD,

「△BEC和AFBC的底都為BC,高分別為EH和FC,且EHWFC,

.?.△BEC的面積？AFBC的面積，③錯(cuò)誤；

:直線DF垂直平分AB,

/.AF=BF=272，CD=AC=2+272

?直線DF垂直平分AB,

則E為AB中點(diǎn)，XACXBC,EH±BC,EH是△ABC的中位線，

.\EH=1AC=I+V2，

△ECD的面積為1■xCDxEH=2拒+3，故④正確，

【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的

性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì).

第二部分（非選擇題，共70分）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.分解因式：X3-4X=.

【答案】x（尤+2）（%-2）

【解析】

【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：x3-4x

=X（X2-4）

=x（x+2）（尤-2）.

故答案：x（尤+2）（尤-2）.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握。2/2=（a+b）（小6）是解題的

關(guān)鍵.

12.如圖，函數(shù)y=2x和y=or+4的圖象交于點(diǎn)A（3,m）,則不等式2JC<G:+4的解集

【答案】%<3

【解析】

【分析】觀察圖象，寫出直線y=2%在直線丁=辦+4的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)％<3時(shí)，2x<av+4,

即不等式2X<G:+4的解集為x<3.

故答案為：x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一

次函數(shù)>=履+。的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就

是確定直線、=履+6在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的解集.

13.如圖，在ABC中，BC邊的垂直平分線交BC于D,交AB于E,若CE平分

ZACB,/B=40。則/A=_____度.

A

【答案】60

【解析】

【詳解】：DE垂直平分BC,

.\BE=CE,

AZB=ZBCE=40°,

VCE^^ZACB,

ZACB=2ZBCE=80°,

ZA=180°-ZB-ZACB=60°.

故答案是：60。

3Y+ri

14.已知關(guān)于x的方程-----=2的解是負(fù)數(shù)，則〃的取值范圍為________.

2x+l

3

【答案】〃<2且"—

2

【解析】

【詳解】解：解方程‘一=2得：x=n-2,

2x+l

???關(guān)于x的此方程的解是負(fù)數(shù)，

??n-2<0,

解得：n<2.

又???原方程有意義的條件為：XN-!，

2

13

??11—2w—,即〃w—.

22

3

故答案為：“<2且—.

2

15.如圖，ZADC=ZDCF=120°,AD=DC=2CF,若AE=24，則線段CE長(zhǎng)為

【答案】8

【解析】

【分析】過點(diǎn)。作。于X,由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=8C,

ZDAC=ZDCA=30°,由直角三角形的性質(zhì)可證。N=b,由“AAS”可證△?？疎0z^FCE,可

得EH=EC,即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作于H,

ZADC=ZDCF=120°,AD=DC,DH±AC,

AH=HC,ZDAC=ZDCA=30°,

:.ZACF=9Q°,AD=2DH,

AD=2CF,

DH=CF,

在^DHE和^FCE中，

ZDEH=ZFEC

<ZDHE=ZFCE,

DH=CF

DHEMFCE(AAS)

EH=EC,

EC=EH=-CH=-AH

22

AE=24,

:.EH=EC=8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造

全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共7小題，共55分)

5x-2>3(x+l)@

16.(1)解不等式組:13

-x-l<7——x(2)

122

2x

(2)解方程:—；----1-------

%2-4x-2

【答案】(1)-<x<4；(2)%=—3

2

【解析】

【分析】(1)分別解兩個(gè)不等式得到刀〉。，且4,然后確定不等式組的解集;

2

(2)方程兩邊都乘以(x+2)(x—2)得到整式方程2+M%+2)=(X+2)(X—2),解得

%=-3,然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解

5%-2>3(%+1)@

【詳解】解：(1)]13

-X—1<7—x(2)

2

解不等式①得x〉M，

2

解不等式②得xK4,

所以，不等式解集為：-<x<4

2;

去分母得，2+x(x+2)=(x+2)(x—2)

解得，％=—3

檢驗(yàn)，當(dāng)尤=—3時(shí)，(x+2)(x—2)H0

所以方程的解為：x=-3

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，然后進(jìn)行檢

驗(yàn)，把整式方程的解代入分式方程的分母中，若分母為零，則這個(gè)整式方程的解為分式方

程的增根；若分母不為零，則這個(gè)整式方程的解為分式方程的解，也考查了解一元一次不

等式組

17.因式分解：

⑴4X3-8X2+4X.

(2)6xy2-9x~y-y3.

【答案】(1)4x(x—1)2

(2)-y(y-3x)2

【解析】

【分析】(1)原式提取公因式4%后，再運(yùn)用完全平方公式分解即可；

(2)原式提取公因式一，后，再運(yùn)用完全平方公式分解即可.

【小問1詳解】

4%3—8/+4x

=4x(x*2-2x+l)

=4x(x-l)2

【小問2詳解】

6xy2-9x2y-y3

=-y(,2-6xy+9x2)

=-y(y-3x)2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，正確掌提取公因式以及完全平方公式是解答本題的關(guān)

鍵

(7、7x2—8r

18.先化簡(jiǎn)x+3-------一-------,再?gòu)腛WxW4中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.

Ix-3Jx-3

【答案】-尤-+4；九=1時(shí)，原式=士5(或當(dāng)x=2時(shí)，原式=±3.)

2x22

【解析】

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選擇使分式有意義的值代入.

【詳解】解：原式=匚3+2.—8x

x—3x—3

(x—4)(%+4)x—3

x-32x(%-4)

_x+4

2x

"0,3,4,

5、3

?,?當(dāng)％=1時(shí)，原式=—(或當(dāng)元=2時(shí)，原式=—.)

22

【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值.，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

19.如圖，一A5C的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為原

點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，回答下列問題：

y

(1)將，RC先向上平移5個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到四G，畫出

并直接寫出A的坐標(biāo)；

(2)將繞點(diǎn)(o,—1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△&與仁，畫出△&與。2；

(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn)，是由JRC繞點(diǎn)(寫出點(diǎn)的坐標(biāo))順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

______度得到的.

【答案】(1)見解析；(-3,4)；(2)見解析；(3)(2,-5),90.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、瓦、a的位置，然后

順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)Ai、瓦、G繞點(diǎn)(0,-1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?、

B2、c2的位置，然后順次連接即可；

(3)作對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A2、B與Bz的連線的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)圖形

確定出旋轉(zhuǎn)角度數(shù)即可.

【詳解】解：(1)△AGG如圖所示，4(-3,4)；

(2)△A芻C?如圖所示，

T------i-------------------i------1-------T

（3）△4與。2是由JRC繞點(diǎn)（2,—5）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌

握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,￡為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE,BELAE,延

長(zhǎng)AE交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：

（1）FC=AD；

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NF=NDAE/ECF=ND,再根據(jù)線段中點(diǎn)的

定義可得CE=DE,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得=再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得

AB=FB,然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證.

【詳解】（1）?.AD//BC,

ZF=ZDAE,NECF=ND,

點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

CE-DE，

NF=ZDAE

在△CEF和ADE4中，＜NECF=ZD,

CE=DE

CEFs_D￡4(A4S),

：.FC=AD；

(2)由(1)已證：_CEF=_DE4,

:.FE=AE,

又?BE±AE,

：.BE是線段AF的垂直平分線，

；.AB=FB=BC+FC,

由(1)可知，F(xiàn)C=AD,

:.AB=BC+AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判

定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽

種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360

元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)

比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超

過1500元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹苗？

【答案】（1）甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可

購(gòu)買11棵乙種樹苗.

【解析】

【分析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是尤元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根

據(jù)等量關(guān)系：用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列

出方程求解即可；

（2）可設(shè)他們可購(gòu)買y棵乙種樹