2024年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)試卷

2024年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.某班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，

小英的成績記作-3分，表示得了（）分.

A.86B.83C.87D.80

2.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.2023年“亞運+雙節(jié)”讓杭州火出圈，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，國慶期間杭州共接待游客約13000000人次,

將數(shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.3xl06B.1.3xlO7C.0.13xl08D.13x10s

4.為落實“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖,

則在這組數(shù)據(jù)中，這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

汩＞一1

5.不等式組3的解集在數(shù)軸上可表示為（）

l-3x>-5

6.已知直線山〃小將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置（//8C=30°）,

并且頂點4。分別落在直線如〃上，若Nl=38°,則N2的度數(shù)是（）

1

Am

C.28°D.38

7.大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗，

并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端與景長，說在端”.如圖所示的小孔成像實驗中,

若物距為12cm,像距為16cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm,則蠟燭火焰的高度是（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

8.點（2,%）,（3,%）,（4,%）在反比例函數(shù)y圖象上，則％,y2,y3,%中最小的是（）

A.%B.%C.%D.y4

9.四個邊長為5的大正方形按如圖方式擺放，在中間形成一個邊長為3的小正方形，

則正方形ABCD的面積為（）

10.已知銳角NA0B如圖,

（1）在射線0A上取一點C,以點0為圓心，0C長為半徑作PQ,交射線0B于點D,連接CD；

（2）分別以點C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交尸。于點M,N；

（3）連接0M,MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（)

2

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,則NA0B=20°

C.MN//CDD.MN=3CD

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：3X2-12=.

12.一只不透明的袋中裝有2個白球和〃個黑球，這些球除顏色外都相同，

攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為:，那么黑球的個數(shù)是

13.如圖，在中，AC的垂直平分線交于點。，交AC于點E,ZB=ZADB.

若AB=4,則QC的長是.

14.如圖，正六邊形A6CW的邊長為2,以頂點力為圓心，4萬的長為半徑畫圓,

則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在矩形0LBC和正方形CDE尸中，點力在y軸正半軸上，點G月均在x軸正半軸上,

點〃在邊3C上，BC=2CD,AB=3.若點氏￡在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是.

3

16.如圖，分別以“力,根,”為邊長作正方形，已知加＞“且滿足。7〃一》〃=2,an+bm=4.

（1）若。=3力=4,則圖1陰影部分的面積是—

（2）若圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形A3CD的面積為5,則圖2陰影部分的面積是—

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題每題10分，

第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.計算:（兀-2023）°+|1-A/3|-2COS30°+

18.先化簡，再求值：f1------—2---------,其中x=—

卜xjx—x

19.如圖，圖1是一盞臺燈，圖2是其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），

其中燈臂AC=40cm,燈罩CD=30cm,燈臂與底座構(gòu)成的NC4B=60。.

8可以繞點C上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)8與水平線所成的角為30。時,

臺燈光線最佳，求此時點。與桌面的距離.（結(jié)果精確到1cm,6取1.732）

圖1圖2

4

20.某學(xué)校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育社團(tuán)活動課有：

4籃球，B-.足球，C：排球，D：羽毛球，E-.乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，

學(xué)校李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

⑴則該班的總?cè)藬?shù)為人，其中學(xué)生選〃“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)是度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)該班班委4人中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，

李老師要從這4人中選2人了解他們對體育社團(tuán)活動課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法,

求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率.

21.第19屆杭州亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，

如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，

擬購買30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”)作為競賽獎品.某商店有甲，乙兩種規(guī)格，

其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元.

宸宸琮琮蓮蓮

ChenChenCongCot^LianLian

(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格;

(2)在(1)的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？

22..某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究:

5

圖1圖2圖3

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,在等邊A3c中，點P是邊8C上任意一點，連接轉(zhuǎn)，以互為邊作等邊△AP。，

連接S,第與8的數(shù)量關(guān)系是;

（2）變式探究：

如圖2,在等腰中，AB=BC,點尸是邊8C上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ,

使AP=PQ,ZAPQ=ZABC,連接C。，判斷/ABC和Z4CQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）解決問題：

如圖3,在正方形AD3c中，P是邊BC上一點，以4°為邊作正方形APEF,。是正方形APEF的中心,

連接CQ.若正方形4＞即的邊長為5,CQ=—,求正方形AD3C的邊長.

2

23.已知點（一機(jī)0）和（3私0）在二次函數(shù)了=以2+法+3（。/是常數(shù)，awO）的圖像上.

（1）當(dāng)zn=T時，求。和Z?的值；

（2）若二次函數(shù)圖像經(jīng)過點4（八,3）且點/不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)-2（加＜-1時，求”的取值范圍;

（3）求證：b1+4?=0.

24.如圖，在ABC中，NC為直角，點。在AC上，以O(shè)C為半徑的圓與A3相切于點￡,

與AC