山西省晉中市左權縣2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題

姓名準考證號

2023-2024學年度第二學期階段性練習（一）

七年級數(shù)學（北師大版）

注意事項：

1.本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘。

2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上。

3.答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

在每小題列出的四個選項中，區(qū)有項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答

題卡相應位置涂黑.

1.中國科學家在月球上發(fā)現(xiàn)新礦物，并將其命名為“嫦娥石”，在月球樣品顆粒中，分離出一顆粒徑約10

微米（即0.00001米）大小的單晶顆粒，確證為一種新礦物，則數(shù)據(jù)0.00001用科學記數(shù)法表示為

A.lOxlO-6B.1x10-5c.1X10-6D.O.lxlO-3

2.下列計算正確的是

A.a3+a2=a5B.a3a2=a6C.（a2）3=a5D.a6a2=a4

3.如圖，街道AB與CD平行，拐角NA5C=136°,則拐角/BCD的度數(shù)是

4.在探究出平方差公式（a+?（a-b）=/—尸以后，可以借助求圖形面積證明其正確性，體現(xiàn)的數(shù)學思

想是

A.轉化B.從特殊到一般C.數(shù)形結合D.類比

5.已知a=1,a2+b2=25,則ab的值為

A.10B.11C.12D.13

6.如圖所示，點A,O,B在同一條直線上，ZC<9￡>=90°,ZAOD=29°,則/BOC的度數(shù)為

D

A.61°B.119°C.118°D.151°

7.若x-〃z與2-x的乘積中不含尤的一次項，則實數(shù)相的值為

A.3B.-2C.0D.2

8.老師設置了一個問題，讓同學們體驗“經(jīng)過已知角一邊上的點，做一個角等于已知角”的作法.問題：如

圖，用尺規(guī)過NAOB的邊0B上一點C（圖1）ZDCB=ZAOB（圖2）.

作圖步驟已打亂，請同學們尋找出正確的排序.

①以點C為圓心，OM的長為半徑作弧，交OB于點P；

②以點O為圓心，小于OC的長為半徑作弧，分別交OA,OB于點N,M；

③以點P為圓心，MN的長為半徑作弧，與己畫的弧交于點D；

④作射線CD.

下列排序正確的是

A.①②③④B.④③①②C.③②④①D.②①③④

9.如圖，點E在AD延長線上，下列條件中不能判定AB8的是

A.ZBAD=ZCDEB.Z1=Z2C.Z3=Z4D.ZBAD+ZADC=180°

10.如圖，直線AB,CD相交于點O,OE工CD,若=則/BOD的度數(shù)為

3

D

A.36°B.32°C.42°D.54°

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.已知a"'=2,an=3,則相一"的值是

12.如圖，這是小濤同學在體育課上某一次跳遠后留下的腳印.通過測量得到如下數(shù)據(jù)：48=1.95米，

AC=1.90米，。石=1.74米，O尸=1.85米，其中AC,DE分別垂直起跳線于C,E.小濤這次跳遠成

13.如圖為一盞可折疊臺燈(圖1)及其平面示意圖(圖2),其中支架AO與底座OE垂直，支架AB,

BC為固定支撐桿，當燈體CD與底座OE平行時，NB4O=138°,/BCD=154。,則NB的度數(shù)為

圖1圖2

14.已知/(x)=f,例如/(2)=22=4,f(3)=32=9.又規(guī)定△/(%)=/(尤+1)—/(九)，則

△/(?+t>)=.

15.如圖，將一副三角板中的兩個直角頂點C疊放在一起，其中NA=30°,ND=45。,若三角板ABC

不動，繞直角頂點C順時針轉動三角板DCE.當NACD=時，CEAB.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.(本題共2個小題，每小題5分，共10分)

(1)?3.?5+(a2)4+(-2a4)2—10/°+56.

(2)(2x+3)(2x—3)—4x(x—l)+(x—2尸.

17.(本題7分)先化簡，再求值：(x+2y)(x—2y)+(x+y)(Y—x+4y)—3盯，其中x=—1,

y=2.

18.(本題9分)填空并完成以下推理過程：

已知，如圖，Zl=ZACB,Z2=Z3,EH，AB于點H,CDLAB嗎？為什么？

解：FH±AB(已知)，

所以NBHF=.

因為N1=NACB(已知)，

所以DEBC(),

所以/2=().

因為N2=N3(已知)，

所以N3=().

所以C￡>FH(),

所以NBDC=NBHF=(),

所以CDLA5.

19.（本題9分）如圖，某市有一塊長為（3a+Z?）米，寬為（2。+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影

部分進行綠化，中間將修建一座雕像.

（1）求綠化的面積是多少平方米？（用代數(shù)式表示）

（2）求出當。=3,6=2時的綠化面積.

20.（本題8分）如圖，如果N1=N2,ZB=ZC,那么AB與CD平行嗎？說說你的理由.

21.（本題7分）閱讀與思考

請仔細閱讀并完成相應任務.

若m~-2mn+2n2—8〃+16=0求m,n的值.

解：因為-2wm+2"2—8〃+16=0,

所以(JYT-2mn+/J?)+(n2-8"+16)=0,

所以(山一〃)2+5—4)2=0,

由(〃Z-")2=0,(a-4)2=0,

可得〃=4,m=4.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

(1)己知/+4。6+552+6匕+9=0,貝ij。=,b=；

(2)已知AABC的三邊長a,b,c都是正整數(shù)，且滿足/一4。+2)2-4匕+6=0,求c的值.

22.(本題12分)綜合與實踐

完全平方公式經(jīng)過適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學問題.

例如：若a+b=3,ab=l,求的值.

解:因為a+Z?=3,ab=l,

所以(a+6)2=9,2ab=2,

因為a?+。2+lab=9,

所以/+/=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：

(1)如圖，點C是線段AB上的一點，分別以BC,AC為邊向直線AB兩側作正方形BCFG和正方形

AEDC.設AB=8,兩正方形的面積和為40,求AAFC的面積；

(2)若(9—x)(x—6)=2,求(9—x)~+(x—6)2的值.

23.(本題13分)綜合與探究

如圖1,AB,BC被直線AC所截，點D是線段AC上的點，過點D作。EAB,連接AE,

ZB=NE.

EA,A,

圖1圖2備用圖

（1）直線AE與BC平行嗎？為什么？

（2）將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ,連接DQ.若NE=65°.

①如圖2,當/田Q=90。時，求/Q的度數(shù);

②在整個運動中，當時，直接寫出NQ的度數(shù).

2023-2024學年度第二學期階段性練習（一）

七年級數(shù)學（北師大版）參考答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1—5BDDCC6—10BBDCA

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

2

11、-12、1.7413、7414、2a+2b+l15、60°或120°

3

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16、解：（1）原式=』+a'+4a*—2a8=4tz8；

(2)原式=4*2—9—4尤2+4-x+龍？-4-x+4

=X2-5.

17->解：原式-4y~+—%2+4xy+x2y—xy+4y2-3xy

=x3+x1y,

將X=_1,y=2代入原式得（-1）3+（-1）2x2=l.

18、90°同位角相等，兩直線平行ZBCD兩直線平行，內(nèi)錯角相等ZBCD等量代換

同位角相等，兩直線平行90°兩直線平行，同位角相等…每空1分，共9分

19、解：⑴陰影部分的面積=（3a+b）（2a+初一（a+b）2

=6a~+5cib+b——cr_2ab—b~

=（5"+3a加平方米；

（2）當a=3,b=2時，原式=5x3?+3x3x2=63（平方米）.

20、解：因為N1=N4,Z1=Z2,

所以N4=N2,

所以CEBF,

所以NC=N3,

又因為N6=NC,所以NB=N3,

所以ABCD.

21、解：（1）6-3

（2）由6—4。+2/—4b+6=4—4。+4+2/—4b+2=（?！?）2+23—1）2=0,

得a—2=0,b—1=0,

解得a=2,b=l,