《2.5直線與圓、圓與圓的位置關系》同步練習及答案

《2.5直線與圓、圓與圓的位置關系》同步練習一、單選題1．圓心為且和軸相切的圓的方程是（）A． B．C． D．2．直線被圓截得的弦長為（）A． B． C． D．3．已知直線與圓交于兩點，且，則（）A．或3 B． C． D．1或4．已知圓經過兩點，，且圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．5．圓心在圓上，與直線相切，且面積最大的圓的方程為（）A． B．C． D．6．已知點為圓的弦的中點，則弦所在直線的方程為（）A． B． C． D．7．已知圓與直線相交于兩點，且，則的值為()A．0 B．4 C．0或4 D．0或8．點P在圓C1：x2+y2﹣8x﹣4y+11=0上，點Q在圓C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，則|PQ|的最小值是（）A．5 B．3 C．35 D．359．已知圓與圓有公共點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若圓上總存在兩點到原點的距離為1，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題11．已知分別為圓：與圓：上的動點，為軸上的動點，則的值可能是（）A．7 B．8 C．9 D．1012．設有一組圓.下列四個命題正確的是（）A．存在，使圓與軸相切B．存在一條直線與所有的圓均相交C．存在一條直線與所有的圓均不相交D．所有的圓均不經過原點13．若是圓：上任一點，則點到直線距離的值可以為（）A．4 B．6 C． D．8三、填空題14．過原點且傾斜角為的直線與圓相交，則圓的半徑為___________直線被圓截得的弦長為______________15．已知圓，過點的直線與圓交于A，B兩點且，則弦AB的長為______．16．已知點，，點在圓上，則使的點的個數為__________.17．已知過點的直線被圓截得的弦長為，則直線的方程是________.四、解答題18．已知平面直角坐標系中的點的坐標x，y滿足，記的最大值為M，最小值為m.（1）請說明P的軌跡是怎樣的圖形；（2）求值.19．已知點，圓（1）若過點A只能作一條圓C的切線，求實數a的值及切線方程；（2）設直線l過點A但不過原點，且在兩坐標軸上的截距相等，若直線l被圓C截得的弦長為2，求實數a的值.20．已知圓C：，點為圓內的一點，直線l與圓C相交于A，B兩點，且點P恰好為弦的中點.（1）求實數a的取值范圍以及直線l的方程；（2）若以為直徑的圓過原點O，求圓C的方程21．已知圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦（1）當時，求弦長；（2）當弦被點平分時，求直線的方程.22．在平面直角坐標中，圓與圓相交與兩點．（I）求線段的長．（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．23．如圖，已知圓O：，過的直線l與圓交于P，Q兩點，點．（1）若點O到直線l的距離為，求直線l的方程；（2）若，求．答案解析一、單選題1．圓心為且和軸相切的圓的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】圓心為且和軸相切的圓的半徑為，因此，所求圓的方程為.故選：A.2．直線被圓截得的弦長為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為圓心為（3,0），半徑為3，那么利用圓心到直線的距離公式，利用勾股定理可知弦長為．選C3．已知直線與圓交于兩點，且，則（）A．或3 B． C． D．1或【答案】D【解析】圓的方程可化為：，圓心是，半徑，設圓心到直線的距離為，，，或.故選：D.4．已知圓經過兩點，，且圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為線段的中點坐標為，直線的斜率為，所以線段的垂直平分線方程為，即與直線方程聯立，得圓心坐標為.又圓的半徑，所以，圓的方程為，即.故選：C.5．圓心在圓上，與直線相切，且面積最大的圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】如圖，過圓的圓心(原點)作直線的垂線，垂線與圓的交點為易知當圓心在點時，所求圓的半徑最大，圓的面積也最大.聯立和，求得所以圓的半徑最大時，圓心為，又由點到直線的距離公式求得點到直線的距離為，即所求圓的半徑，所以所求面積最大的圓的方程為故選：C.6．已知點為圓的弦的中點，則弦所在直線的方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】圓的標準方程為則圓心為，直線的斜率=，又，所以，所以，故弦MN所在直線的方程為即.故選：C.7．已知圓與直線相交于兩點，且，則的值為()A．0 B．4 C．0或4 D．0或【答案】C【解析】為圓的圓心，，圓半徑，又，圓心到直線的距離，解得或4，故選：C.8．點P在圓C1：x2+y2﹣8x﹣4y+11=0上，點Q在圓C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，則|PQ|的最小值是（）A．5 B．3 C．35 D．35【答案】C【解析】圓化為標準方程為，圓心為C1(4,2)，半徑為3；圓化為標準方程為,圓心為C2(?2,?1)，半徑為2，∴兩圓的圓心距為，∴兩圓外離，∴|PQ|的最小值是兩圓的圓心距減去半徑的和,即35，故選：C.9．已知圓與圓有公共點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓的圓心半徑，圓的圓心半徑，且兩圓的圓心距為，要使兩個圓有公共點，則需滿足，解得，所以的取值范圍是，故選：A.10．若圓上總存在兩點到原點的距離為1，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，圓上總存在兩點到原點的距離為1，即為圓和圓相交，又由兩圓圓心距，則，解得，即實數的取值范圍是.故選：C.二、多選題11．已知分別為圓：與圓：上的動點，為軸上的動點，則的值可能是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】CD【解析】圓，關于軸對稱的圓為圓，則的最小值為，又，故選：.12．設有一組圓.下列四個命題正確的是（）A．存在，使圓與軸相切B．存在一條直線與所有的圓均相交C．存在一條直線與所有的圓均不相交D．所有的圓均不經過原點【答案】ABD【解析】根據題意得圓的圓心為（1，k），半徑為，選項A,當k=，即k=1時，圓的方程為，圓與x軸相切，故正確；選項B，直線x=1過圓的圓心（1，k），x＝1與所有圓都相交，故正確；選項C,圓k：圓心（1，k），半徑為k2，圓k+1：圓心（1，k+1），半徑為（k+1）2，兩圓的圓心距d＝1，兩圓的半徑之差R﹣r＝2k+1，（R﹣r＞d），?k含于Ck+1之中，若k取無窮大，則可以認為所有直線都與圓相交，故錯誤；選項D,將（0，0）帶入圓的方程，則有1+k2＝k4，不存在k∈N*使上式成立，即所有圓不過原點，正確．故選ABD13．若是圓：上任一點，則點到直線距離的值可以為（）A．4 B．6 C． D．8【答案】ABC【解析】如圖，圓：的圓心坐標為，半徑為，直線過定點，由圖可知，圓心到直線距離的最大值為，則點到直線距離的最大值為.ABC中的值均不大于，只有D不符合.故選：ABC.三、填空題14．過原點且傾斜角為的直線與圓相交，則圓的半徑為___________直線被圓截得的弦長為______________【答案】【解析】將圓的方程化為標準式為，所以該圓圓心為（0,2）的半徑為2；過原點且傾斜角為的直線方程為，該直線與圓心的距離，直線被圓截得的弦長為15．已知圓，過點的直線與圓交于A，B兩點且，則弦AB的長為______．【答案】3.【解析】如圖：取AB的中點M，則由可得，，在直角三角形OMB中有：，即，在直角三角形OMP中有：，即②，聯立①②解得，故答案為：3．16．已知點，，點在圓上，則使的點的個數為__________.【答案】1【解析】由題意可得，若則點在以為直徑的圓上，此時點的軌跡是，且點在圓上，即點P為圓與圓的交點，考查兩圓的圓心距：，兩圓的半徑：，滿足：，即兩圓外切，據此可得：點的個數為1個.17．已知過點的直線被圓截得的弦長為，則直線的方程是________.【答案】或【解析】圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑為，由題意可知，圓心到直線的距離為.①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離，符合題意；②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，解得，此時，直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.故答案為：或.四、解答題18．已知平面直角坐標系中的點的坐標x，y滿足，記的最大值為M，最小值為m.（1）請說明P的軌跡是怎樣的圖形；（2）求值.【答案】（1）以為圓心，3為半徑的圓；（2）72【解析】（1）由知，.因此，點P的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.（2），設，則.∵，.∴，，.19．已知點，圓（1）若過點A只能作一條圓C的切線，求實數a的值及切線方程；（2）設直線l過點A但不過原點，且在兩坐標軸上的截距相等，若直線l被圓C截得的弦長為2，求實數a的值.【答案】（1），切線方程：或，切線方程：；（2）或【解析】（1）過點只能作一條圓的切線在圓上，解得：當時，，則切線方程為：，即當時，，則切線方程為：，即（2）設直線方程為：直線方程為：圓的圓心到直線距離，解得：或點睛：直線與圓問題的常用結論：1.過圓上一點的切線方程為：；2.直線被圓截得的弦長等于.20．已知圓C：，點為圓內的一點，直線l與圓C相交于A，B兩點，且點P恰好為弦的中點.（1）求實數a的取值范圍以及直線l的方程；（2）若以為直徑的圓過原點O，求圓C的方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）圓的標準方程為，則圓心，半徑（），∵弦的中點為，∴點P在圓內部，即，∴，即.∵弦的中點為，∴直線的斜率為，則直線l的斜率.則直線l的方程為，即.（2）由圓C：，與，聯立得：，即，設，，故，.由.得：，故C：.21．已知圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦（1）當時，求弦長；（2）當弦被點平分時，求直線的方程.【答案】（1）；（2）【解析】圓的方程可化為：，則，半徑，當時，直線的斜率為1，則直線方程為，則圓心到直線的距離，所以弦長；（2）設直線的斜率為，根據條件可知，則，所以，則直線的方程為，即．22．在平面直角坐標中，圓與圓相交與兩點．（I）求線段的長．（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．【答案】（I）；（II）或．【解析】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當時，取得最大值．此時，又則直線NC為．由，或當點時，，此時MN的方程為．當點時，，此時MN的方程為．∴MN的方程為或．23．如圖，已知圓O：，過的直線l與圓交于P，Q兩點，點．