部編《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計

《3.2.2函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容函數(shù)的奇偶性。2、內(nèi)容解析本章首先學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，進而研究了函數(shù)的性質(zhì)，先研究了函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課繼續(xù)研究函數(shù)的奇偶性，在此基礎(chǔ)上，后面將通過具體的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)進一步鞏固對函數(shù)性質(zhì)的理解。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部性質(zhì)”，而奇偶性是函數(shù)的“整體性質(zhì)”；單調(diào)性是針對所有函數(shù)來討論的，奇偶性是某些函數(shù)的特殊性質(zhì).與單調(diào)性一樣，奇偶性也是把圖象的對稱性(幾何特性轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，并用嚴(yán)格的符號語言表示，溝通了形與數(shù)，實現(xiàn)了從定性到定量的轉(zhuǎn)化.偶函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，而且對稱軸是固定的——y軸，偶函數(shù)的判斷規(guī)則就是利用f(-x)=f(x)表達(dá)“圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸”；類似地，奇函數(shù)的判斷規(guī)則就是利用f(-x)=一f(x)表達(dá)“圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點”.本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的判斷，難點是函數(shù)奇偶性概念的探究與理解。目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)（1）會用數(shù)量關(guān)系判斷函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱或關(guān)于原點對稱，在此基礎(chǔ)上建構(gòu)函數(shù)奇偶性的定義；（2）能正確判斷具體函數(shù)是否具有奇偶性；(3)運用數(shù)形結(jié)合的思想，經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的研究過程，進一步體驗研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法。（4）通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖像加強對數(shù)學(xué)美的體驗。2、目標(biāo)解析達(dá)成以上目標(biāo)的標(biāo)志是：知道用符號語言刻畫函數(shù)的奇偶性，“任意”“都有”的關(guān)鍵詞的含義；能夠從函數(shù)圖象或代數(shù)推理判斷出函數(shù)的奇偶性。會用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性。經(jīng)歷從圖象直觀到符號語言的刻畫過程，感受數(shù)學(xué)符號語言的作用。教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，中心對稱圖形以及它們的性質(zhì)，對二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的對稱性也非常熟悉。方法上，通過函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，具備了用數(shù)量關(guān)系刻畫函數(shù)圖象上升或下降趨勢的基本活動經(jīng)驗。能力上，對于具體函數(shù)，能夠觀察函數(shù)圖象，描述圖象的對稱性，能從數(shù)量關(guān)系上對函數(shù)的對稱性進行初步刻畫，但學(xué)生并不明確數(shù)與形轉(zhuǎn)化的過程，即為什么對于定義域內(nèi)任意x,當(dāng)滿足f(-x)=f(x)時，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱。四.教學(xué)策略分析本節(jié)課圍繞建構(gòu)奇函數(shù)，偶函數(shù)的概念這條主線，通過“觀察分析，自主探索，合作交流，類比探究”等學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的生成和發(fā)展過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法；在變式問題解決過程中體現(xiàn)學(xué)生的深刻理解；并通過拓展探究體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。五.教學(xué)過程設(shè)計1、引入師生活動：教師通過PPT展示圖片，你能說出他們分別是什么對稱圖形嗎？追問：（1）對稱體現(xiàn)了均衡，和諧美，數(shù)學(xué)中有這樣類似的對稱美嗎？（2）請畫出具有這種對稱美的函數(shù)圖象？分別說出它們的對稱性嗎？教師展示的圖象追問：具有這樣的對稱性嗎？設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生觀察生活中的對稱現(xiàn)象的圖片導(dǎo)入新課，由生活中的對稱引出數(shù)學(xué)中函數(shù)圖象的對稱.既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，然后引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)中的兩個具體函數(shù)f(x)=x2與f(x)=1x的圖象特征，為新知做好鋪墊.2、具體實例分析以為例，觀察函數(shù)圖象，并完成函數(shù)值表.x...-3-2-10123...y=x2問題：函數(shù)值對應(yīng)表中的自變量和函數(shù)值有什么特點？當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值相等師問：自變量有什么限制嗎？請大家類比函數(shù)的單調(diào)性，想一想。生答：自變量是任取的。師問：很好，那大家能不能舉個反例，如果只取部分自變量，不能得到函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱。生答：在（-1,1）上自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等，但它并不關(guān)于y軸對稱。設(shè)計意圖：以學(xué)生們熟悉的函數(shù)為切入點，將自己發(fā)現(xiàn)的圖形特征進行定量刻畫。通過探究，使學(xué)生對圖像對稱的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。3、偶函數(shù)定義的抽象問題：大家能歸納出函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的符號語言嗎？師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)生寫出偶函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)的定義域為I,如果,都有,且，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。設(shè)計意圖：通過歸納，使學(xué)生掌握從特殊到一般來發(fā)現(xiàn)規(guī)律和不變性的方法4、奇函數(shù)定義的探究問題：大家能根據(jù)偶函數(shù)定義的探究方法，以f(x)=1x為例，師生活動：學(xué)生類比寫出函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的數(shù)學(xué)符號語言，教師指出這樣的函數(shù)叫奇函數(shù)。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生通過類比法探索問題的能力，同時充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生在探索的過程中品嘗了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起學(xué)生的探索創(chuàng)新意識。5、奇偶性的概念深化函數(shù)是偶函數(shù)嗎？你能否舉出一個既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的例子？師生活動：學(xué)生搶答，教師點評，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)和偶函數(shù)的共同點是定義域必須關(guān)于原點對稱。設(shè)計意圖：強化概念的理解。6、奇偶性定義的應(yīng)用判斷下列函數(shù)的奇偶性（2）（3）（4）師生活動：學(xué)生獨立完成，教師點評，引導(dǎo)學(xué)生歸納出判斷一個函數(shù)奇偶性的步驟：第一步：求定義域第二步：判斷定義域是否關(guān)于原點對稱。若否，則函數(shù)不具有奇偶性，結(jié)束判斷；若是，進行第三步。第三步：計算，若，則是偶函數(shù)。若，則是奇函數(shù)。若，，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。設(shè)計意圖:通過練習(xí)，加深概念理解，掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法。7、課堂小結(jié)（1）什么奇函數(shù)？什么是偶函數(shù)？奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象特征是什么？（2）利用定義，判斷函數(shù)的奇偶性的步驟有哪