部編《函數(shù)的單調(diào)性》說(shuō)課稿課件

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)教材解讀目標(biāo)定位課程設(shè)計(jì)重點(diǎn)難點(diǎn)基本理念教法學(xué)法流程學(xué)情分析教學(xué)闡釋教材解讀

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，它刻畫(huà)了函數(shù)的增減變化規(guī)律。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)世界的運(yùn)動(dòng)變化中，增減趨勢(shì)是主要的變化規(guī)律之一，而引進(jìn)函數(shù)單調(diào)性的概念為刻畫(huà)這種變化規(guī)律提供了方法；另外，方程、不等式問(wèn)題的求解，也可以利用函數(shù)的單調(diào)性。因此，函數(shù)單調(diào)性在數(shù)學(xué)內(nèi)外都有重要的應(yīng)用。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)，即它通常是在函數(shù)定義域的某個(gè)子集上具有的性質(zhì)；而函數(shù)奇偶性、周期性、最大值、最小值是函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)，屬于函數(shù)的整體性質(zhì)。另外，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，就容易得到函數(shù)的最大（?。┲怠某踔械礁咧?，函數(shù)的單調(diào)性概念的形成，經(jīng)歷了從定性到定量的過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念逐漸抽象化、嚴(yán)格化的過(guò)程，對(duì)于數(shù)學(xué)一般概念的學(xué)習(xí)具有借鑒意義。初中階段，用“隨x的增大而增大（減?。眮?lái)刻畫(huà)函數(shù)圖象從左到右的上升（下降），學(xué)生經(jīng)歷了用自然語(yǔ)言表述圖形特征的過(guò)程；高中階段，通過(guò)引入數(shù)學(xué)符號(hào)，并采用“”的方式，進(jìn)一步將“y隨x的增大而增大（減?。鞭D(zhuǎn)化為精確的定量關(guān)系，即用不等式刻畫(huà)“增大”“減小”，從而使定性刻畫(huà)上升到定量刻畫(huà)，實(shí)現(xiàn)了變化規(guī)律的精確化表達(dá)。這樣一種從圖形直觀到定性刻畫(huà)再到定量刻畫(huà)的研究過(guò)程，以及通過(guò)引入數(shù)學(xué)符號(hào)、借助代數(shù)語(yǔ)言刻畫(huà)變化規(guī)律的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的一般過(guò)程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力具有重要意義。學(xué)情分析

學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，對(duì)于每一類(lèi)函數(shù)都研究了函數(shù)值隨自變量的增大而變化的規(guī)律，能夠理解函數(shù)圖象從左到右上升或下降這一性質(zhì)，可以用“y隨x的增大而增大（減?。边@樣的自然語(yǔ)言來(lái)描述。高中階段，要通過(guò)引人“”的符號(hào)表達(dá)方式，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性實(shí)現(xiàn)定量刻畫(huà)，這樣的語(yǔ)言是學(xué)生第一次接觸，對(duì)他們而言是一個(gè)很大的難點(diǎn)。教學(xué)中，可以利用一次函數(shù)、二次函數(shù)等，借助一定的教學(xué)媒體展示函數(shù)值隨自變量變化而變化的情況，用表格形式加強(qiáng)自變量從小到大時(shí)函數(shù)值的大小變化趨勢(shì)等，數(shù)形結(jié)合地提出問(wèn)題，給學(xué)生設(shè)置一條從定性到定量、從粗糙到精確的歸納過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，再通過(guò)辨析、練習(xí)幫助學(xué)生理解定義.（1）借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，理解它們的作用和實(shí)際意義；（2）會(huì)用定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性；目標(biāo)定位（3）在抽象函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)概念的抽象過(guò)程及符號(hào)表示的作用。重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà).難點(diǎn)：符號(hào)語(yǔ)言的引入，對(duì)“任意”“都有”等涉及無(wú)限取值的語(yǔ)言的理解和使用.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教法學(xué)法教法學(xué)法分析啟發(fā)式教學(xué)方法——以設(shè)問(wèn)和疑問(wèn)層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從從常識(shí)走向科學(xué)，將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。合作交流——通過(guò)組織小組討論達(dá)到探究、歸納的目的。42情境引入新課講授學(xué)以致用課堂小結(jié)135課后作業(yè)課程設(shè)計(jì)引入1

教師指引學(xué)生觀察圖象，學(xué)生能提升數(shù)形結(jié)合的能力，形成數(shù)學(xué)直觀，在具體的情境中感悟事物的本質(zhì)。

通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生感受研究函數(shù)性質(zhì)的必要性；結(jié)合初中已學(xué)的用定性方法刻畫(huà)函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)，明確學(xué)習(xí)任務(wù).教師引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的特殊的二次函數(shù)出發(fā)探究問(wèn)題，體現(xiàn)了“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)”的課程理念．新課講授2

教師引導(dǎo)學(xué)生從刻畫(huà)數(shù)量特征角度進(jìn)行描述，可以促進(jìn)學(xué)生深入思考單調(diào)性，以及從定性描述轉(zhuǎn)向定量描述。通過(guò)問(wèn)題串，設(shè)法把“任意”兩個(gè)字從學(xué)生的潛意識(shí)中“逼”出來(lái)，引導(dǎo)它們體會(huì)借助符號(hào)，體會(huì)用“任意”刻畫(huà)“無(wú)限”的數(shù)學(xué)方法的威力，并有效突破x在區(qū)間D上的任意取值這一難點(diǎn)。新課講授2學(xué)生從具體的幾個(gè)自變量到一般的自變量的抽象活動(dòng)過(guò)程中，發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。舉反例是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要手段，利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，也收獲了友誼。新課講授2教師通過(guò)問(wèn)題串，鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑，善于思考，從而培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。新課講授2從圖形語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)渡，得到函數(shù)單調(diào)性的定義，讓學(xué)生感悟從直觀想象到數(shù)學(xué)表達(dá)的抽象過(guò)程，感悟常用邏輯用語(yǔ)中的量詞與數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的關(guān)系。新課講授2辨析1要讓學(xué)生理解可以用特殊推廣到一般，但不能用特殊代替一般，加強(qiáng)定義中“任意”兩字的理解；辨析2引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)在不同區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）時(shí)，在它們的并集上不一定保持單調(diào)遞增（遞減）的性質(zhì)；對(duì)比舊教材，新教材中對(duì)“增函數(shù)”“減函數(shù)”的概念有改動(dòng)，辨析3旨在讓學(xué)生區(qū)分“單調(diào)遞增”與“增函數(shù)”，“單調(diào)遞減”與“減函數(shù)”的概念。通過(guò)圖象直觀判斷函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)單調(diào)性判斷的重要方法之一。例題的設(shè)置，不僅讓學(xué)生掌握這一判斷方法，也加強(qiáng)了函數(shù)單調(diào)區(qū)間概念的理解。學(xué)以致用3例2是物理學(xué)中的一個(gè)公式，要使學(xué)生體會(huì)函數(shù)模型可以用來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，理解為什么函數(shù)可以成為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的有效的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而理解研究函數(shù)的單調(diào)性不僅僅是為了數(shù)學(xué)本身的需要，也是為了表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的需要，進(jìn)而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。另外，通過(guò)教師的證明演示，學(xué)生歸納總結(jié)出運(yùn)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。學(xué)以致用3課堂小結(jié)4

讓學(xué)生準(zhǔn)確敘述單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、增函數(shù)、減函數(shù)等概念，通過(guò)舉例使學(xué)生進(jìn)一步把握函數(shù)單調(diào)性的要點(diǎn)；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解“函數(shù)有意義”是討論函數(shù)單調(diào)性的前提，的含義，如何對(duì)“”進(jìn)行代數(shù)變形等；要使學(xué)生體會(huì)從定性到定量的研究思路，即通過(guò)圖象直觀及自然語(yǔ)言刻畫(huà)得到函數(shù)性質(zhì)的定性刻畫(huà)，從而使函數(shù)性質(zhì)得到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)。課后作業(yè)5

作業(yè)分層布置，照顧到全體學(xué)生；必做題鞏固函數(shù)單調(diào)性的判斷方法及函數(shù)單調(diào)性的證明方法，探究作業(yè)為后面雙勾函數(shù)的探究做準(zhǔn)備?；纠砟?/p>

本節(jié)課是建立在學(xué)生初中階段已研究過(guò)幾個(gè)初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，以啟發(fā)式的教學(xué)方法，教師不把現(xiàn)成的定義直接告訴學(xué)生，而是以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生觀察特點(diǎn)、歸納，開(kāi)展獨(dú)立思考、合作交流等探究活動(dòng)

，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，提升學(xué)生學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科素養(yǎng)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考等學(xué)習(xí)習(xí)慣.形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.

板書(shū)設(shè)計(jì)一、函數(shù)單調(diào)性的定義

二、定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟3.2.1函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題

請(qǐng)看下面的函數(shù)圖象，從左往右看你發(fā)現(xiàn)了函數(shù)圖象的什么特征呢？圖1圖2圖3教學(xué)過(guò)程問(wèn)題

觀察下列函數(shù)的圖象,描述函數(shù)有什么變化趨勢(shì)在區(qū)間(－∞,0)上,f(x)隨著x增大而減小在區(qū)間(0,

+∞)上,f(x)隨著x增大而增大xOy1124-1-2f(x)=x2

觀察下表，說(shuō)一說(shuō)y隨x的增大而增大的數(shù)量特征當(dāng)x從1增大到2時(shí)，則f(x)從f(1)=1增大到f(2)=4x……1234……F(X)……14916……

當(dāng)x從2增大到3時(shí)，則f(x)從f(2)=4增大到f(3)=9

問(wèn)題：這樣的過(guò)程寫(xiě)得完嗎？我們能借助符號(hào)語(yǔ)言，歸納出上述具體例子的共同點(diǎn)嗎？

當(dāng)x從3增大到4時(shí)，則f(x)從f(3)=16增大到f(4)=16問(wèn)題

觀察下列函數(shù)的圖象,描述函數(shù)有什么變化趨勢(shì)在區(qū)間(－∞,0)上,f(x)隨著x增大而減小在區(qū)間(0,

+∞)上,f(x)隨著x增大而增大xOy1124-1-2f(x)=x2

符號(hào)語(yǔ)言

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如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性.區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)單調(diào)性的定義1.單調(diào)遞增的定義2.單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間定義減能類(lèi)比單調(diào)遞增的定義得到單調(diào)遞減的定義嗎？減減例1回顧此圖，根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性？解:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有[0,4),[4,14),[14,24].

其中函數(shù)在區(qū)間[4,14)上單調(diào)遞增；在區(qū)間[0,4),[14,24]上單調(diào)遞減.yxO12f(1)f(2)辯一辯你認(rèn)為下列說(shuō)法是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.辨析1：若定義在區(qū)間[1,2]上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)

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f(1),則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增.辨析2：若函數(shù)在區(qū)間(1,3)和區(qū)間[3,5]上單調(diào)遞增，則它在區(qū)間(1,5]上單調(diào)遞增.

例2物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．分析：只要證明函數(shù)在（0，+∞）上是單調(diào)遞減．

證明：設(shè)V1,V2是定義域（0，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1<V2，則

由V1,V2∈（0，+∞）得V1V2>0；

由V1<V2,得V2－V1>0．

又k>0，于是

即

所以，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減．也就是說(shuō)，當(dāng)體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．取值作差定號(hào)結(jié)論例2物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．變形

課堂小結(jié)1.什么是函數(shù)的單調(diào)性？3.你認(rèn)為，在理解函數(shù)的單調(diào)性時(shí)應(yīng)把握好哪些關(guān)鍵問(wèn)題？2.判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？用定義證明函數(shù)的單調(diào)性有哪些步驟？4.結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，你對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容和方法有什么體會(huì)？