2024年中考考前數(shù)學集訓試卷29及參考答案

11112024年中考考前集訓卷29數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．在0、、、2四個數(shù)中，負數(shù)是（

）A．0 B． C． D．22．中國海關總署于2024年1月12日發(fā)布消息稱：2023年我國汽車出口量為522萬輛，同比增加．數(shù)據(jù)“522萬”用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．3．如圖是某場比賽頒獎現(xiàn)場的領獎臺的示意圖，其主視圖為（

）A．B．C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，直線，點C、A分別在、上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交于點B，連接AB．若，則的度數(shù)為（

）A．10° B．15° C．20° D．30°6．菲爾茲獎是數(shù)學領域的一項國際大獎，被視為數(shù)學界的諾貝爾獎．截止目前，菲爾茲獎得主中最年輕的8位數(shù)學家獲獎時年齡分別為：，則該組由年齡組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)是（）A．， B．， C．， D．，7．如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點落在的延長線上，連接，，，，則的長為（

）A．7 B． C．8 D．108．已知是方程的一個根，則（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20259．如圖所示，點E在正方形的對角線上，且，直角三角形的兩直角邊分別交于點M，N，若正方形的邊長為a，則重疊部分四邊形的面積為（

）A． B． C． D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，與y軸交于點C，與x軸負半軸交于點A，且，有下列五個結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸負半軸上，直線交軸于點，若，的面積為，則的值為．13．如圖，將邊長為2的正六邊形鐵絲框變形為以點A為圓心，為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形（陰影部分）的面積為，該扇形所對的圓心角是度．（結果用含π的式子表示）14．如圖，直線與x軸與y軸分別相交于點A和點B，點C，D分別為線段，的中點，點P為上一動點，當最小時，點P的坐標為．15．如圖，是的直徑，，是的弦，是的內(nèi)心，連接，若，，則的長是．16．已知拋物線C：，點E是直線上的一個動點，將點E向左移動4個單位得到點F，若線段與拋物線C只有一個公共點，則點E的橫坐標a的取值范圍為．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）

（2）解方程組：．18．（7分）如圖，某測量小組為了測量山的高度，在地面處測得山頂?shù)难鼋?，然后沿著坡角為（即的坡面走?00米到達處，此時在處測得山頂?shù)难鼋菫?，求山高（結果保留根號）19．（10分）“華羅庚數(shù)學獎”是中國三大頂尖數(shù)學獎項之一，為激勵中國數(shù)學家在發(fā)展中國數(shù)學事業(yè)中做出突出貢獻而設立，小華對截止到2023年第十六屆“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析，下面是部分信息．a(chǎn)．“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)分成5組：）b．“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡在這一組的是：63

65

65

65

65

66

67

68

68

6869

69

69

69，根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補全“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡頻數(shù)分布直方圖；(2)直接寫出“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù)中位數(shù)；若以各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，求出“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結果保留整數(shù)）；(3)小華準備從“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡在和這兩組中任意選取兩人了解他們的數(shù)學故事，求選取的兩人年齡正好在同一組的概率．20．（7分）如圖，是的直徑，C是上異于A、B的點，外的點E在射線上，直線與垂直，垂足為D，且．(1)求證：是的切線；(2)如果A是的中點，，求的值．21．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)請直接寫出時，x的取值范圍；(3)過點B作軸，于點D，點C是直線上一點，若，求點C的坐標．22．（9分）煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術的使用息息相關．最初的爆竹是由唐朝的李畋發(fā)明的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產(chǎn)生巨大聲響以驅(qū)鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節(jié)日以示慶賀，還承載著中國人迎祥納福的美好愿望．小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節(jié)前購進甲，乙兩種煙花，用3120元購進甲種煙花與用4200元購進乙種煙花的數(shù)量相同，乙種煙花進貨單價比甲種煙花進貨單價多9元．(1)求甲、乙兩種煙花的進貨單價；(2)小紅的爸爸打算再購進甲、乙兩種煙花共1000個，其中乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3倍，如何進貨才能花費最少？并求出最少的花費．23．（10分）如圖，在正方形中，對角線與相交于點O，點E是上的一個動點，連接，交于點F．(1)如圖①，當時，求；(2)如圖②當平分時，求證：；(3)如圖③，當點E是的中點時，過點F作于點G，求證：．24．（12分）如圖（1），在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點點在點的左側，與軸交于點，點的坐標為，且，點和點關于拋物線的對稱軸對稱．(1)分別求出，的值和直線的解析式；(2)直線下方的拋物線上有一點，過點作于點，作平行于軸交直線于點，交軸于點，求的周長的最大值；(3)在（2）的條件下，如圖，在直線的右側、軸下方的拋物線上是否存在點，過點作軸交軸于點，使得以點、、為頂點的三角形與相似？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．2024年中考考前集訓卷29貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記違紀標記以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空題（每小題6分，共1二、填空題（每小題6分，共18分）_________________12．_____________________________________14．_____________________________________16.___________________請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！三、（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）三、（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）18.（7分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！119.（10分）20.（7分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2121.（7分）22.（9分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！23.（10分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！23.（12分）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2024年中考考前集訓卷29數(shù)學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910BBAADCBBDB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．12．413．814．15．/16．或三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）；（2）方程組的解為．【詳解】解：（1）．（2）解：，得，解得，將代入②得，解得，∴方程組的解為．18．（7分）米【詳解】解：作于．

，米，（米），，四邊形是矩形，（米），，，，，，，，，，（米），在中，，（米），（米）．19．（10分）(1)見解析(2)69，71(3)【詳解】（1）解：，∴的人數(shù)為，補全直方圖如圖：（2）將數(shù)據(jù)排序后，第15個和第16個數(shù)據(jù)均為：69，∴中位數(shù)為69；平均數(shù)為：；（3）用表示的三人，用表示中的兩人，畫出樹狀圖如圖：共有20種等可能的結果，其中兩人是同一組的結果有8種，∴．20．（7分）(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：連接，是的直徑，，，，，，，，，，，，，是上的點，是的切線；（2）解：設，是的中點，，，，，，，，，，，，，，，，，．21．（7分）(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為為(2)或(3)點C的坐標為或【詳解】（1）將點代入反比例函數(shù)，得，，將點代入，解得，，將，點坐標代入一次函數(shù)，得，解得，一次函數(shù)的解析式為．（2）不等式的解集是：或．（3）根據(jù)，，得到，設，則，，∵，∴，解得，故點C的坐標為或．22．（9分）(1)甲種煙花的進貨單價為26元，則乙種煙花的進貨單價為元；(2)購進甲種煙花個，則乙種煙花個，花費最少為元．【詳解】（1）解：設甲種煙花的進貨單價為x元，則乙種煙花的進貨單價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，則，答：甲種煙花的進貨單價為26元，則乙種煙花的進貨單價為元；（2）設購進甲種煙花m個，則乙種煙花個，花費為y元，由題意得：，∵乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3倍，∴，解得：，∵，則y隨m的增大而減小，∴當時，y最小，最小為元，則，答：購進甲種煙花個，則乙種煙花個，花費最少為元．23．（10分）(1)(2)見解析(3)見解析【詳解】（1）∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴；故答案為：；（2）∵平分，∴，∵和是正方形的對角線，∴，，，∴，，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理得：，∴；（3）證明：∵點E是的中點，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．24．（12分）(1)，，(2)(3)存在，點的坐標為或【詳解】（1）點的坐標為，．令，則，，，，，，設拋物線的解析式為，將，代入得：，解得，拋物線的解析式為；，；拋物線的對稱軸為，，點和點關于拋物線的對稱軸對稱，；設直線的解析式為．將、代入得：，解得，，直線的解析式；（2）直線的解析式，直線的一次項系數(shù)，．平行于軸，，．的周長．設，則，則．當時，有最大值，最大值為．的周長的最大值；（3）在直線的右側、軸下方的拋物線上存在點，過點作軸交軸于點，使得以點、、為頂點的三角形與相似；理由如下：設點的坐標為，則如圖，若時，∽．則，整理得：．得：負值舍去，點為；如圖，若時，∽，則，整理得：，得：負值舍去，點為，綜上所述，點的坐標為或．2024年中考考前集訓卷29數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．【答案】B【分析】本題考查了實數(shù)，根據(jù)負數(shù)的定義即可判斷，解題的關鍵是正確區(qū)分正數(shù)與負數(shù)．【詳解】在0，，，2四個數(shù)中，，2是正數(shù)，是負數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．故選：B．2．【答案】B【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：522萬．故選：B．3．【答案】A【分析】本題考查了三視圖的知識．找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看所得到的圖形是：．故選：D．4．【答案】A【分析】本題考查實數(shù)的運算，利用積的乘方法則，同底數(shù)冪乘法法則，合并同類項法則及完全平方公式逐項判斷即可．熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、，則A符合題意；B、，則B不符合題意；C、，則C不符合題意；D、，則D不符合題意；故選：A．5．【答案】D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識；由題意得，則；再由，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：由題意知：，∴；∵，∴；故選：D．6．【答案】C【分析】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識，根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解，正確理解一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關鍵．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)出現(xiàn)了次，最多，∴眾數(shù)為：，平均數(shù)為：，故選：．7．【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，求得，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，進一步推理可得，是等腰直角三角形，利用勾股定理計算即得答案．【詳解】將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，，，，，．故選B．【點睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．8．【答案】B【分析】本題考查一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系，根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，得到，進而得到，根與系數(shù)的關系得到方程的另一個根為，進而得到整體代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：由題意，得：，方程的另一個根為，∴，∴；故選B．9．【答案】D【分析】作，，結合正方形的性質(zhì)先推出≌，得到，根據(jù)以上分析，可知陰影部分的面積等于正方形的面積，求出的邊長即可．【詳解】解：作，，如圖，

∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵是直角三角形，∴，∴，∵是的角平分線，，∴，四邊形是正方形，∴≌，∴，∴四邊形的面積等于正方形的面積，∵正方形的邊長為a，∴，∵，∴，∴，∴正方形的面積，∴四邊形的面積，故選：D．【點睛】本題考查的是不規(guī)則圖形的面積求解問題，解題的關鍵是掌握將不規(guī)則問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來代替求解．10．【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．開口方向，對稱軸，與軸的交點位置判斷①，特殊點判斷②和③，對稱軸判斷④，根據(jù)圖象過，判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，與軸交于正半軸，∴，∴，；故①④錯誤；由圖象可知：時，，∴，故③正確，∵和關于對稱軸對稱，∴當時，；故③正確；∵，∴圖象過，∴，∵，∴，∴，∴；故⑤正確；故選B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．【答案】【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解；，故答案為：．12．【答案】4【分析】根據(jù)三角形的面積公式可得，進而求出答案．【詳解】解：如圖，過點作軸，垂足為，

∵，，∴，∴，而，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，平行線段成比例，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，求出的面積．13．【答案】8【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，先根據(jù)題意求出優(yōu)弧的長為8，再根據(jù)扇形面積等于其弧長與半徑乘積的一半求出陰影部分面積，進而根據(jù)弧長公式求出圓心角度數(shù)即可．【詳解】解；由題意得，優(yōu)弧的長為，∴所得扇形（陰影部分）的面積為，∴該扇形所對的圓心角是，故答案為：8；．14．【答案】【分析】作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時最小，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出，點坐標，再由中點坐標公式求出，坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)求出坐標，從而求出直線的解析式，即可求出點P的坐標．【詳解】解：作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時最?。?/p>

令中，則，點的坐標為，令中，則，故，點的坐標為，點C，D分別為線段，的中點，，關于軸的對稱點，，設直線的解析式為，將坐標代入，得，解得，直線的解析式為，令中，則，解得，當最小時，點P的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，找出點位置是解題的關鍵．15．【答案】/【分析】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．過作于，于，于，根據(jù)已知條件推出四邊形是正方形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：過作于，于，于，，四邊形是矩形，是的內(nèi)心，，四邊形是正方形，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，故答案為：．16．【答案】或【分析】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、坐標與圖形變化-平移，分類求解確定的位置是解題的關鍵．求出點和點的坐標，求出兩種特殊位置E的值，可得結論．【詳解】拋物線的頂點坐標為，聯(lián)立兩個函數(shù)，解得或，∴點的坐標為，點的坐標為，當點E在線段上時，線段與拋物線只有一個公共點，∵的距離為4，而的水平距離是3，故此時只有一個交點，即；當點E在點的左側時，線段與拋物線沒有公共點；當點E在點的右側時，當時，拋物線和交于拋物線的頂點，即時，線段與拋物線只有一個公共點，綜上，或．故答案為：或．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．【答案】（1）；（2）方程組的解為．【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解二元一次方程組；（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解．【詳解】解：（1）．（2）解：，得，解得，將代入②得，解得，∴方程組的解為．18．【答案】米【分析】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．作于．解直角三角形分別求出、即可解決問題．【詳解】解：作于．

，米，（米），，四邊形是矩形，（米），，，，，，，，，，（米），在中，，（米），（米）．19．【答案】(1)見解析(2)69，71(3)【分析】本題考查統(tǒng)計圖，求中位數(shù)，平均數(shù)，樹狀圖法求概率：（1）用年齡在這一組的人數(shù)除以所占的比例求出總數(shù)，進而求出的人數(shù)，補全直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，平均數(shù)的計算公式進行計算即可；（3）用表示的三人，用表示中的兩人，畫出樹狀圖，利用概率公式進行計算即可．【詳解】（1）解：，∴的人數(shù)為，補全直方圖如圖：（2）將數(shù)據(jù)排序后，第15個和第16個數(shù)據(jù)均為：69，∴中位數(shù)為69；平均數(shù)為：；（3）用表示的三人，用表示中的兩人，畫出樹狀圖如圖：共有20種等可能的結果，其中兩人是同一組的結果有8種，∴．20．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關鍵．（1）通過證明，可得，可證，即可求解；（2）設，根據(jù)相似性質(zhì)得出，再結合得出，再根據(jù)和，即可求解．【詳解】（1）證明：連接，是的直徑，，，，，，，，，，，，，是上的點，是的切線；（2）解：設，是的中點，，，，，，，，，，，，，，，，，．21．【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為為(2)或(3)點C的坐標為或【分析】（1）根據(jù)點B的坐標，先確定反比例函數(shù)解析式，再確定點A的坐標，最后確定一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖像的性質(zhì)，結合交點的橫坐標寫出解集即可．（3）根據(jù)，，得到，設，則，，結合，平方列出方程解答即可．本題考查了待定系數(shù)法，兩點間距離公式，數(shù)形結合思想，直接開平方法解方程，熟練掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結合思想，直接開平方法解方程，是解題的關鍵．【詳解】（1）將點代入反比例函數(shù)，得，，將點代入，解得，，將，點坐標代入一次函數(shù)，得，解得，一次函數(shù)的解析式為．（2）不等式的解集是：或．（3）根據(jù)，，得到，設，則，，∵，∴，解得，故點C的坐標為或．22．【答案】(1)甲種煙花的進貨單價為26元，則乙種煙花的進貨單價為元；(2)購進甲種煙花個，則乙種煙花個，花費最少為元．【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程及一元一次不等式和相應的函數(shù)關系式．（1）設甲種煙花的進貨單價為x元，則乙種煙花的進貨單價為元，由題意列出分式方程，解方程即可；（2）設購進甲種煙花m個，則乙種煙花個，花費為y元，根據(jù)題意確定相應的函數(shù)關系式和不等式，然后求解，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結果．【詳解】（1）解：設甲種煙花的進貨單價為x元，則乙種煙花的進貨單價為元，由題意得：，