2023-2024學(xué)年小升初奧數(shù)《巧求周長》題庫學(xué)生版

&巧求周長

目1M蚱

基本概念

①周長：封閉圖形一周的長度就是這個(gè)圖形的周長.

②面積：物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積.

基本公式：

①長方形的周長=2x（長+寬），面積=長*寬.

②正方形的周長=4x邊長，正方形的面積=邊長x邊長.

常用方法：

對(duì)于基本的長方形和正方形圖形，可以直接用公式求出它們的周長和面積，對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的

幾何圖形，我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法割補(bǔ)成基本圖形，利用長方形、正方形周長及面積計(jì)算的公

式求解.

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在轉(zhuǎn)化過程中要抓住“變”與“不變”兩個(gè)部分.轉(zhuǎn)化后的圖形雖然形

狀變了，但其周長和面積不應(yīng)該改變，所以在求解過程中不能遺漏掉某些線段的長度或某部分圖形的面

積.轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為周長或面積可求的圖形.

尋求正確有效的解題思路，意味著尋找一條擺脫困境、繞過障礙的途徑.因此，我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，

思考的著重點(diǎn)就是要把所需解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題.也就是說，在直接求解不容易或很難

找到解題途徑的問題時(shí)，我們往往轉(zhuǎn)化問題的形式，從側(cè)面或反面尋找突破口，知道最終把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)

或若干個(gè)能解決的問題.這種解決問題的思想在數(shù)學(xué)中叫‘'化歸"，它是數(shù)學(xué)思維中重要的思想和方法.

叵色圖形結(jié)構(gòu)

在原有圖形結(jié)構(gòu)中在新的圖形結(jié)構(gòu)中

解決問題較困難解決問題較容易

在幾何中，有許多圖形是由一些基本圖形組合、拼湊而成的.這樣的圖形我們稱為不規(guī)則圖形.不規(guī)則圖形

的面積往往無法直接應(yīng)用公式計(jì)算.那么，不規(guī)則圖形的面積怎樣去計(jì)算呢？對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移這幾種幾何

變換就是解決這類面積問題的手段.

平移：在平面圖形的計(jì)算中，常常要將一個(gè)平面圖形移動(dòng)到平面上的另一個(gè)位置進(jìn)行計(jì)算.其中，將圖形沿

一個(gè)固定方向的移動(dòng)叫做平移，一個(gè)圖形經(jīng)過平行移動(dòng)不改變其形狀與大小，所以圖形面積是保持不變的.利

用圖形的平移，可以使面積計(jì)算問題的解法簡捷明快，頗有新意.

割補(bǔ)：割補(bǔ)法在我國古代叫“出入相補(bǔ)原理”，我國古代魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中就明

確地提出“出入相補(bǔ)，各從其類”的出入相補(bǔ)原理.這個(gè)原理的內(nèi)容是幾何圖形經(jīng)過分、合、移、補(bǔ)所拼湊

成的新圖形，它的面積不變.

旋轉(zhuǎn)：在平面圖形的割補(bǔ)中，有時(shí)要將一個(gè)圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到一個(gè)新的位置，產(chǎn)生一種新的圖形結(jié)構(gòu)，圖形

在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中形狀大小不發(fā)生改變.利用這種新的圖形結(jié)構(gòu)可以幫我們解決面積的計(jì)算問題.

對(duì)稱：平面圖形中有許多簡單漂亮的圖形都是軸對(duì)稱圖形.軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊，軸兩側(cè)可以完全重合.也

就是說，如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么對(duì)稱軸平分這個(gè)圖形的面積.熟悉軸對(duì)稱圖形這個(gè)性質(zhì)，對(duì)面積

計(jì)算會(huì)有很大幫助.

代換：在幾何計(jì)算中，對(duì)有關(guān)數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡攘看鷵Q也是解決問題的已知技巧.

本講主要通過求一些不規(guī)則圖形的周長，體會(huì)一種轉(zhuǎn)化思想，重點(diǎn)在于把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法，

包括平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、差不變?cè)?，通過這些方法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)求周長的技巧，提高學(xué)生的觀察能

力、動(dòng)手操作能力、綜合運(yùn)用能力.

【例1】求圖中所有線段的總長（單位：厘米）

_4_3_1.2一

ABCDE

【例2】如圖所示，一個(gè)大長方形被三條線段分成了四個(gè)小長方形，各條線段長度見圖（單位：厘米）.求:

圖中所有長方形的周長之和.

2

4312

【例3】如圖，正方形的邊長為4,被分割成如下12個(gè)小長方形，求這12個(gè)小長方形的所有周長之和.

【鞏固】（“希望杯”第一試）如右圖，正方形ABCD的邊長是6厘米，過正方形內(nèi)的任意兩點(diǎn)畫直線，可把

正方形分成9個(gè)小長方形。這9個(gè)小長方形的周長之和是多少厘米？

【例4】下圖表示一塊地，四周都用籬笆圍起來，轉(zhuǎn)彎處都是直角.已知西邊籬笆長17米，南邊籬笆長23

米.四周籬笆長多少米？

【鞏固】（希望杯培訓(xùn)題）右圖的周長是..分米.

【鞏固】計(jì)算右邊圖形的周長（單位：厘米）。

【鞏固】下圖是一個(gè)鋸齒狀的零件，每一個(gè)鋸齒的兩條線段都長2厘米，求這個(gè)零件的周長.

［例5］下圖中標(biāo)出的數(shù)表示每邊長，單位是厘米.它的周長是多少厘米？

iLZTI6

【鞏固】右圖是由七個(gè)長5厘米、寬3厘米的相同長方形經(jīng)過豎放、橫放而成的圖形.求這個(gè)圖形的周長？

3

5

【例6】一個(gè)周長是20厘米的正方形，剪下一個(gè)周長是6厘米的正方形，剩下的圖形的周長

是.（寫出所有可能的結(jié)果）

【例7】求下圖的周長.

【鞏固】求右圖的周長.

【鞏固】下圖的小正方形邊長為1厘米.這個(gè)圖形的外沿的周長是多少厘米?

【例8】如下圖是某校的平面圖，已知線段“=120米，6=130米，°=70米,4=60米,/=250米.楊老師

每天早晨繞學(xué)校跑3圈，問每天跑多少米？

【例9】（第七屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽初賽）下面兩張圖中，周長較大的是.（在橫線上填寫表示圖

名的字母）

【鞏固】如下圖，正方形操場邊長100米，一只螞蟻沿甲地走了一圈，另一只螞蚊沿乙地走了一圈，誰走的

路長？它們各走了多少米？

【鞏固】求右圖所示圖形的周長（單位：分米）

【例10]如圖是一個(gè)機(jī)器零件的側(cè)面圖，圖中每一條最短線段長5厘米，這個(gè)零件高30厘米，求這個(gè)零

件側(cè)面的周長是多少厘米？

【例11]下圖是一面磚墻的平面圖，每塊磚長20厘米，高8厘米，像圖中那樣一層、二層…一共擺十層,

求擺好后這十層磚墻的周長是多少？

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??一?二」

【鞏固】把長2厘米、寬1厘米的長方形磚塊擺成如圖的形狀，求該圖形的周長?

【例12】右圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長

是多少厘米？

【鞏固】圖中是由周長都是20厘米的小正方形組成的，它的周長是多少厘米?

【鞏固】下圖是由邊長為1厘米的11個(gè)正方形堆成的"土"字圖形.試求出其周長.

【鞏固】如圖，每個(gè)小方格是一個(gè)正方形，如果該圖總面積是52個(gè)平方單位，試求這個(gè)圖形的外沿周長是多

少個(gè)長度單位？

【例13】圖⑴、圖⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且圖⑴的周長是22厘米，那么圖⑵的周長是多

少厘米？

⑴

【例14】邊長是15厘米的3個(gè)正方形拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是多少？

【鞏固】用一塊長8分米，寬4分米的長方形紙板與兩塊邊長4分米的正方形紙板拼成一個(gè)正方形.拼成的正

方形的周長是多少分米？

【例15]兩個(gè)大小相同的正方形拼成了一個(gè)長方形，長方形的周長比原來的兩個(gè)正方形周長的和減少了

6厘米，原來一個(gè)正方形的周長是多少厘米？

【例16】（2007年“希望杯”第一試）右圖中的陰影部分BCGb是正方形，線段切長18厘米，線段AC

長24厘米，則長方形ADHE的周長是厘米.

【鞏固】如圖，在長方形ABCD中，EFGH是正方形.已知AF=10cm,HC^1cm,求長方形旗CD的周

長.

EF

AB

DC

HG

【例17]如右圖所示，在一個(gè)正方形內(nèi)畫中、小兩個(gè)正方形，使三個(gè)正方形具有公共頂點(diǎn)，這樣大正方

形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙.甲的周長為4厘米，乙的邊長是甲的周長的1.5倍,

丙的周長是乙的周長的1.5倍，那么丙的周長為多少厘米？EF長多少厘米？

【例18】用若干個(gè)邊長都是2厘米的平行四邊形與三角形（如右圖）拼接成一個(gè)大的平行四邊形，已知大

平行四邊形的周長是244厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個(gè)？

【鞏固】用若干個(gè)邊長都是2厘米的平行四邊形與三角形（如右圖）拼接成一個(gè)大的平行四邊形，已知大平行

四邊形的周長是236厘米，那么平行四邊形