河北省衡水市第十三中學2024屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

河北省衡水市第十三中學2024屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設的內角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（）A． B． C． D．2．已知，則().A． B． C． D．3．在邊長為的正方形內有一個半徑為1的圓，向正方形中隨機扔一粒豆子（忽略大小，視為質點），若它落在該圓內的概率為，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．4．下列關于極限的計算，錯誤的是（）A．B．C．D．已知，則5．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A． B． C． D．6．已知，，則（）A． B． C． D．7．如圖，網格紙上正方形小格邊長為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．8．設是定義在上的偶函數，若當時，，則()A． B． C． D．9．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，10．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．程序：的最后輸出值為___________________.12．長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現從該群體包含老、中、青三個年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進行調查，已知這人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數為_____13．已知向量與的夾角為，且，；則__________．14．已知為第二象限角，且，則_________.15．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數的取值范圍是_______16．已知向量，若，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個內角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，，，求的長18．是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強多邊經濟聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標是“相互依存、共同利益，堅持開放性多邊貿易體制和減少區(qū)域間貿易壁壘.”2017年會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機構為了了解各年齡層對會議的關注程度，隨機選取了100名年齡在內的市民進行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為，，，，）.（1）求選取的市民年齡在內的人數；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在內的概率.19．已知圓，過點作直線交圓于、兩點．（1）當經過圓心時，求直線的方程；（2）當直線的傾斜角為時，求弦的長；（3）求直線被圓截得的弦長時，求以線段為直徑的圓的方程．20．已知函數(1)求函數的單調遞減區(qū)間；(2)若將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數的圖象關于軸對稱．求的最小值21．設平面向量，，函數．（Ⅰ）求時，函數的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選B．考點：余弦定理．2、C【解析】

分子分母同時除以，利用同角三角函數的商關系化簡求值即可.【詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【點睛】本題考查了同角三角函數的商關系，考查了數學運算能力.3、A【解析】

通過幾何概型可得答案.【詳解】由幾何概型可知，則.【點睛】本題主要考查幾何概型的相關計算，難度中等.4、B【解析】

先計算每個極限，再判斷，如果是數列和的極限還需先求和，再求極限．【詳解】，A正確；∵，∴，B錯；，C正確；若，需按奇數項和偶數項分別求和后再極限，即，D正確．故選：B．【點睛】本題考查數列的極限，掌握極限運算法則是解題基礎．在求數列前n項和的極限時，需先求出數列的前n項和，再對和求極限，不能對每一項求極限再相加．5、B【解析】試題分析：直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．6、C【解析】

由放縮法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性質可判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】，，可得.取，，，則A、D選項中的不等式不成立；取，，，則B選項中的不等式不成立；且，由不等式的基本性質得，C選項中的不等式成立.故選：C.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用不等式的性質或特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.7、C【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！驹斀狻吭搸缀误w為四棱錐，如圖..選C.【點睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎題。8、A【解析】

利用函數的為偶函數，可得，代入解析式即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數，則，又當時，，所以.故選：A【點睛】本題考查了利用函數的奇偶性求函數值，屬于基礎題.9、B【解析】

以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標發(fā)現，，選項中的兩個向量均共線，得到正確結果是．【詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個向量是零向量，兩個向量共線，不合要求中兩個向量是，，則故與不共線，故正確；中兩個向量是，兩個向量共線，項中的兩個向量是，兩個向量共線，故選：．【點睛】本題考查平面中兩向量的關系，屬于基礎題.10、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【點睛】本題考查充分必要性的判斷，同時也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應用，在討論三角函數值符號時，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4；【解析】

根據賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量，然后語句的順序可求出的值．【詳解】解：執(zhí)行程序語句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【點睛】本題主要考查了賦值語句的作用，解題的關鍵對賦值語句的理解，屬于基礎題．12、【解析】

根據餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數乘以比例即可得到青年人的人數.【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數為：人本題正確結果：【點睛】本題考查分層抽樣知識的應用，屬于基礎題.13、【解析】

已知向量與的夾角為，則，已知模長和夾角代入式子即可得到結果為故答案為1．14、.【解析】

先由求出的值，再利用同角三角函數的基本關系式求出、即可.【詳解】因為為第二象限角，且，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時.故答案為：.【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數的基本關系式的應用，屬常規(guī)考題.15、【解析】

通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.16、【解析】

由題意利用兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積公式，求得的值．【詳解】因為向量，若，∴，則.故答案為：1．【點睛】本題主要考查兩個向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知可得：，結合兩角和的正弦公式及誘導公式可得：，問題得解.（2）利用可得：，兩邊平方并結合已知及平面向量數量積的定義即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以由正弦定理可得,即,因為,所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用及兩角和的正弦公式，還考查了利用平面向量的數量積解決長度問題，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題．18、（1）30人；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內的頻率，進而可求出人數；（2）先由分層抽樣，確定應從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個數比即為所求概率.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內的頻率為，故年齡在內的市民人數為.（2）易知，第4組的人數為，故第3，4組共有50名市民，所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每組抽取的人數分別為：第3組；第4組.所以應從第3，4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，則從5名志愿者中選取2名志愿者的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內的概率為.【點睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求頻數，以及古典概型的概率問題，會分析頻率分布直方圖，熟記古典概型的概率計算公式即可，屬于常考題型.19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當直線l的傾斜角為45°時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點到直線的距離，半徑，半弦長的關系求弦AB的長；（3）利用垂徑公式，明確是的中點，進而得到以線段為直徑的圓的方程．【詳解】（）圓的方程可化為，圓心為，半徑為．當直線過圓心，時，，∴直線的方程為，即．（）因為直線的傾斜角為且過，所以直線的方程為，即．圓心到直線的距離，∴弦．（）由于，而弦心距，∴，∴是的中點．故以線段為直徑的圓圓心是，半徑為．故以線段為直徑的圓的方程為．20、(1)，，．（2）.【解析】

(1)根據誘導公式，二倍角公式，輔助角公式把化為的形式，再根據復合函數單調性求解；(2)先根據變換關系得到函數解析式，所得函數的圖象關于軸對稱，則時，.【詳解】(1)當即時，函數單調遞減，所以函數的單調遞減區(qū)間為.(2)將函數圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數為，若圖象關于軸對稱，則，即，解得，又，則當時，有最小值.【點睛】本題主要考查三角函數的性質和圖