安徽省舒城一中2024屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

安徽省舒城一中2024屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離2．在等差數(shù)列中，若，且它的前項和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．143．如圖，是圓的直徑，點是半圓弧的兩個三等分點，，，則（）A． B． C． D．4．已知直線3x?y+1=0的傾斜角為α，則A． B．C．? D．5．已知數(shù)列的通項公式，前項和為，則關(guān)于數(shù)列、的極限，下面判斷正確的是（）A．數(shù)列的極限不存在，的極限存在B．數(shù)列的極限存在，的極限不存在C．數(shù)列、的極限均存在，但極限值不相等D．數(shù)列、的極限均存在，且極限值相等6．長方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．7．若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（）A． B．0 C．1 D．28．過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，則y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-59．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２10．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分數(shù)據(jù)破損導致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數(shù)為10B．4球以下（含4球）的人數(shù)為17C．5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定D．5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，它的值域是__________.12．已知無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為__________．13．設(shè)ω為正實數(shù).若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得14．在正四面體中，棱與所成角大小為________.15．等比數(shù)列中首項，公比，則______.16．抽樣調(diào)查某地區(qū)名教師的年齡和學歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區(qū)歲以下具有研究生學歷的教師百分比為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某體育老師隨機調(diào)查了100名同學，詢問他們最喜歡的球類運動，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.最喜歡的球類運動足球籃球排球乒乓球羽毛球網(wǎng)球人數(shù)a201015b5（1）求的值；（2）將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為“小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學中抽取5人，再從這5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.18．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點的坐標；（2）當時，求點關(guān)于直線的對稱點的坐標；（3）為使直線不過第四象限，求實數(shù)的取值范圍．19．已知圓的半徑是2，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若點是圓上的動點，點在軸上，的最大值等于7，求點的坐標.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，以及取到最大值時所對應(yīng)的的集合；（2）在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細觀察、大膽猜想、科學求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請你完成以下問題：（1）計算：,,；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，請你猜出一個一般的結(jié)論用數(shù)學式子加以表達，并證明你的結(jié)論，寫出推理過程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r2、C【解析】

由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．3、A【解析】

連接，證得，結(jié)合向量減法運算，求得.【詳解】連接，由于是半圓弧的兩個三等分點，所以，所以是等邊三角形，所以，所以四邊形是菱形，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量相等的概念，考查向量減法的運算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由題意利用直線的傾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等變換，求出要求式子的值．【詳解】直線3x-y+1=0的傾斜角為α，∴tanα=3，

∴，

故選A．【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率，三角恒等變換，屬于中檔題．5、D【解析】

分別考慮與的極限，然后作比較.【詳解】因為，又，所以數(shù)列、的極限均存在，且極限值相等，故選D.【點睛】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計算，難度一般.注意求解的極限時，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.6、A【解析】

由題，找出，故(或其補角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【點睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可得解.【詳解】作出可行域如圖，設(shè)，聯(lián)立，則，，當直線經(jīng)過點時，截距取得最小值，取得最大值.故選：C【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】∵過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，∴，解得。選D。9、A【解析】直線的斜率為tan135°=-1，由點斜式求得直線的方程為y=-x+b,將截據(jù)y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案為A10、D【解析】

據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，結(jié)合中位數(shù)的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，3球以下（含3球）的人數(shù)為，6球以下（含6球）的人數(shù)為，結(jié)合中位數(shù)是5知4球以下（含4球）的人數(shù)為不多于17，而由條形統(tǒng)計圖得4球以下（含4球）的人數(shù)不少于，因此4球以下（含4球）的人數(shù)為17所以5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一共是17，顯然5球的人數(shù)和6球的人數(shù)不一樣多，故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【詳解】，，因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續(xù)的有限項構(gòu)成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時必為整數(shù)；當時，，不符合；當時，，符合，此時公比；當時，，不符合；當時，，不符合；故：公比.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經(jīng)常需要進行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準確分析.13、ω∈[【解析】

由sinωa+sinωb=2?sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]【詳解】由sinωa+而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]，故已知條件等價于：存在整數(shù)ωπ當ω≥4時，區(qū)間[ωπ,2ωπ]的長度不小于4π當0<ω<4時，注意到，[ωπ故只要考慮如下幾種情形：（1）ωπ≤π2<（2）ωπ≤5（3）ωπ≤9綜上，并注意到ω≥4也滿足條件，知ω∈[9故答案為：ω∈[【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征，取中點，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進而得到，即可得到答案.【詳解】如圖所示，取中點，連，，正四面體是四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.15、9【解析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進行轉(zhuǎn)化，然后得到關(guān)于和的等式，結(jié)合，討論出和的值，得到答案.【詳解】因為等比數(shù)列中首項，公比，所以成首項為，公比為的等比數(shù)列，共項，所以整理得因為所以可得，等式右邊為整數(shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應(yīng)是的約數(shù)，所以可得，所以，當時，得，此時當時，得，此時當時，得，此時，所以，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)餅狀圖中的歲以下本科學歷人數(shù)和占比可求得歲以下教師總?cè)藬?shù)，從而可得其中的具有研究生學歷的教師人數(shù)，進而得到所求的百分比.【詳解】由歲以下本科學歷人數(shù)和占比可知，歲以下教師總?cè)藬?shù)為：人歲以下有研究生學歷的教師人數(shù)為：人歲以下有研究生學歷的教師的百分比為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和，以及總?cè)藬?shù)列方程組求解；（2）利用分層抽樣，抽取的5人中，3人喜歡大球，2人喜歡小球，根據(jù)古典概型求解概率.【詳解】（1）由題最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和，所以，解得：，所以；（2）由題可得：喜歡大球的60人，喜歡小球的40人，按照分層抽樣抽取5人，其中喜歡大球的3人記為，喜歡小球的2人記為，從中任取2人，情況為:共10種，這兩人中，至少一人喜歡小球的情況:共7種，所以所求概率為；【點睛】此題考查統(tǒng)計與概率相關(guān)知識，涉及分層抽樣和求古典概型，關(guān)鍵在于弄清基本事件總數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把直線化簡為，所以直線過定點（1，1）；（2）設(shè)B點坐標為，利用軸對稱的性質(zhì)列方程可以解得；（3）把直線化簡為，由直線不過第四象限，得，解出即可．【詳解】（1）直線的方程化簡為，點滿足方程，故直線所過定點的坐標為．（2）當時，直線的方程為，設(shè)點的坐標為，列方程組解得：，，故點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，（3）把直線方程化簡為，由直線不過第四象限，得，解得，即的取值范圍是．【點睛】本題考查直線方程過定點，以及點關(guān)于直線對稱的問題，直線斜截式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）或；（2）或．【解析】

（1）利用圓心在直線上設(shè)圓心坐標，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值為7確定圓，設(shè)點的坐標，找到到圓上點的最大距離列方程得解．【詳解】解：（1）設(shè)圓心的坐標為，因為圓與直線相切，所以，即，解得或，故圓的方程為：，或；（2）由最大值等于可知，若圓的方程為，則的最小值為，故不故符合題意；所以圓的方程為：，設(shè)，則，的最大值為：，得，解得或．故點的坐標為或．【點睛】此