河南省許昌市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

XC52023—2024學年第一學期期末教學質(zhì)量檢測

八年級數(shù)學

注意事項：

本試卷滿分120分，考試時間為100分鐘，所有試題均在答題卡上作答，否則無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.中國文字博大精深，其中有許多是軸對稱圖形，以下四個文字是軸對稱圖形的是（）

A.蓮B.城C.許D.昌

2.如圖，工人師傅砌門時，常用木條￡尸固定長方形門框/8CO,使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）

A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短D.三角形的穩(wěn)定性

3.袁枚的一首詩《苔》在《經(jīng)典詠流傳》的舞臺被重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學

牡丹開.”若苔花的花粉直徑為0.0000084米，用科學記數(shù)法表示0.0000084=8.4x10",則〃為（）

A.-6B.-5C.5D.6

4.已知三角形的兩邊長分別是5和9,則這個三角形第三邊長可能是（）

A.3B.4C.5D.14

5.下列運算中，正確的是（）

A.42?。3=。6B.（32）=410C,6。3）=9。9D.08+44=02

6.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三

角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

7.將含30。角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知Na=60。，點SC表示的刻度分別為

1cm,3cm,則線段/c的長為（）

1

\45

A.1cmB.2cmc.3cmD.4cm

8.如圖，/、3是兩個居民小區(qū),快遞公司準備在公路/上選取點尸處建一個服務中心，使尸2+尸3最短.下

9.如圖，正方形中陰影部分的面積為（）

A.("b)2B.-b2c.(a+b)2D.<22+4

10.如圖，在△48。中，。是8c邊上一點，AB+BD=AC.將△NBD沿/。所在直線翻折，使點B落

在4C邊上的點E處.若NC=20°,則N5等于（）

A.80°B,60°c,40°D,20°

2

二、填空題（每小題4分，共20分）

1

11.若代數(shù)式一?有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

X-1

12.已知點尸的坐標為（-2,3）,則它關于了軸對稱的點尸'的坐標是.

13.已知長方形的面積為6a2+18ab,長為3a,則該長方形的周長為.

14.小明同學復習時將幾種三角形的關系整理如圖.請幫他在括號內(nèi)填上一個適當?shù)臈l件，你填寫的是

的形狀、大小是唯一確定的.

16.（10分）

c1）計算：（x-3y）（x+3y）-x（x-2y）.

（2）因式分解：4x2—8盯+4戶.

17.（9分）

x+3x+2

（1）化簡:

X2-1x+1

（2）是否存在整數(shù)羽使得（1）式中的結果也是整數(shù)？若有，請求出工的值；若沒有，請說明理由.

18.（9分）如圖，在△48。中，DEHBC交AB,4C于點。，E.

3

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出N5的平分線(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若(1)中所作的角平分線與DE的延長線交于點?，試判斷的形狀并說明理由.

19.(9分)在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是2024年1月份的日歷.我們?nèi)我膺x

擇其中所示的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：9x15-8x16=7,

19x25-18x26=7,不難發(fā)現(xiàn).結果都是7.

2024年1月

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

(1)將每個方框的左上角數(shù)字設為〃，請用含〃的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：.

(2)請利用整式的運算對以上規(guī)律進行證明.

20.(10分)周末，方方和爸爸媽媽一起在公園里蕩秋千.如圖，方方坐在秋千的起始位置N處，O/與地面

垂直，方方兩腳在地面上用力一蹬，爸爸在距地面0?8m高的。處接住她后用力一推，媽媽在3處接住他，若

爸爸與媽媽到OA的水平距離CD、BE分別為1.3m和2m,ZBOC=90°.

(1)求證：△BOE9/\OCD；

(2)媽媽是在距離地面多高的地方接住方方的？

21.(11分)許昌胖東來以極致的服務理念被人們熟知，從而掀起了打卡天使城的熱潮.周末，小亮和小明相

約去逛天使城，以下是他們的聊天內(nèi)容：

小亮：我查了查地圖，從地圖上看，我家到天使城的距離為5000米，是你家到天使城距離的2.5倍.因此,

4

我準備騎自行車去.

小明：你說的沒錯，我家距離天使城比較近，所以我準備步行去.根據(jù)我的經(jīng)驗，你騎自行車的速度一般是我

步行速度的5倍，因此我準備9：00從家出發(fā)，你可以過15分鐘之后再出發(fā)，如果順利的話，咱倆可以同時

到達.

(1)小明步行及小亮騎自行車的速度分別是多少？

(2)結束后，兩人同時出發(fā)，小亮的速度保持不變，小明的速度提高了25%,小明和小亮誰先到家？早到家

多少分鐘？

22.(12分)【教材呈現(xiàn)】

活動2用全等三角形研究：“箏形”

如圖2,四邊形N8CD中，AD=CD,AB=CB,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.請

你自己畫一個箏形，用測量、折紙等方法猜想箏形的角、對角線有什么性質(zhì)、然后用全等三角形的知識證明你

的猜想.

曲

請結合教材內(nèi)容，解決下面問題：

【概念理解】

(1)如圖1,在正方形網(wǎng)格中，點A,B,C是網(wǎng)格線交點，請在網(wǎng)格中畫出箏形ABCD.

5

【性質(zhì)探究】

(2)小文得到箏形角的性質(zhì)是“箏形有一組對角相等“，請你幫他將證明過程補充完整.

已知：如圖2,在箏形48CD中，AB=AD,CB=CD,求證：NB=ND.

(3)如圖3,連結箏形N8CD的對角線NC,BD交于點、O.請用文字語言寫出箏形對角線的一條性質(zhì)，并給

【拓展應用】

(4)如圖4,在△48C中，乙4=80°,/8=40°,點。、￡分別是邊sc,48上的動點，當四邊形/EDC

為箏形時，請直接與出N5OE的度數(shù).

6

A

八年級數(shù)學參考答案及評分標準

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.D2,D3.A4.C5.B6.D7.B8.A9.D10.C

二、填空題(每小題4分，共20分)

II."112.(2,3)13.10。+12614.44=60°(答案不唯一)

15.x=4或x?8

三、解答題(70分)

16.(1)解：原式=(x2-9y2)-(x2-2砂)=X2-9y2-+2封=一9^2+2口.

(2)解：原式=4(x2-2町+產(chǎn))=4(%-丁)2.

(x+32x+2)x+2l-xx+l1

17.(1)解：原式=7——六7——77-7————4+——7=----------------X-------=--------

l^(x+l)(x-l)(x+l)(x-l))X+l(x+l)(x-l)x+2-----x+2

(2)有，x=-3.

11

由-1+2的值為整數(shù)，可得分母是1或T且x符合取值范圍9

當x+2=l時，x=-l,原分式無意義，應舍去；

當x+2=—1時，x=-3,原分式有意義.

二存在整數(shù)x=—3時，使得(1)式中的結果也是整數(shù).

18.(1)如圖所示

A

(作圖方法不唯一)

(2)解：△￡>8/是等腰三角形.

(不寫出判斷而后續(xù)說理正確，不扣分)

7

理由如下：

?；BF平分ZABC,ZABF=ZFBC.

■：DF//BC,:.ZF=ZFBC,：.ZF=ZABF,：.DB=DF,即△￡>8/是等腰三角形.

19.(1)(〃+1)(〃+7)-〃(〃+8)=7.

(2)證明：(，+1)("+7)-〃("+8)=〃2+8〃+7-C/2+8〃)=〃2+8"+7-〃2-8〃=7.

20.解：(1)ABOE與AOCD全等,理由如下：(沒有寫結論但證明正確不扣分)

由題意得：ZBEO=ZODC=90°,OB=OC,

■：ZBOC=90°,ZCOD+ZBOE=ZCOD+ZOCD=90°,ZBOE=ZOCD,

ZBEO=ZODC

在公BOE和△OC￡>中，JNBOE=ZOCD,.,.△50后2△OCD(AAS)；

OB=OC

(2)由(1)得：ABOE"/\OCD,:.OE=CD,BE=OD,

:.DE=OD—OE=BE—CD=2—1.3=0.7(m),

由題意得：AD=0.8mf/.AE=AD+DE=0.8+0.7=1.5(m),

，媽媽是在距離地面l?5m高的地方接住方方的.

21.解：(1)解：設小明步行的速度為xkm/h,則小亮騎自行車的速度為5xkm/h.

小明家到天使城的距離為5+26=2(km),

5152，

由題意得：—+=—,解得x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原