重慶市璧山區(qū)2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

重慶市璧山區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕,

則sinZBED的值是（）

25

D.

7

2.用五個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

3.若關(guān)于x的一元二次方程7-2》+桃=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)"的取值是（）

A.m<.lB.m>-1C.m>lD.-1

4.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機(jī)事件

B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票必有10張中獎(jiǎng)

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為:

5.甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個(gè)數(shù)，甲同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫3,

第3頁寫1,……,每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫6,第3頁寫11,……,每

一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多L若甲同學(xué)在某一頁寫的數(shù)為49,則乙同學(xué)在這一頁寫的數(shù)為()

A.116B.120C.121D.126

6.若x>y,則下列式子錯(cuò)誤的是()

xy

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.—

7.如圖，已知點(diǎn)A(0,1),B(0,-1),以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C,則NBAC等于

()

y

X

A.90°B.120°C.60°D.30°

8.已知。O的半徑為10,圓心。到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()

A.30°B.60°C.30°或150。D.60°或120°

9.cos30。的相反數(shù)是()

血

A.一旦B..------1nJ?-----------

3~222

10.如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A,B,C,。對應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且AB=BC=CZ)=1,若⑷+族|=2,則原點(diǎn)的位置可能是

()

ab

—?_??-

ABCD

A.A或3B.5或CC.C或Z>D.?；駻

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，4ABC中，過重心G的直線平行于BC,且交邊AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,如果設(shè)AB=a,AC=b，

用a,b表示GE，那么GE=一.

/A

BC

12.一組數(shù)據(jù)10,10,9,8,x的平均數(shù)是9,則這列數(shù)據(jù)的極差是_____

4x-3y-6z=0+3y2+6z

13.已知｛（x、y、z/0）,那么一~~丁r的值為s.

2x+4y-14z-0x2+5y+7z2

14.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形是邊形.

15.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,。、E、F分別是45、5C、C4的中點(diǎn)，若CD=3cm,則EF=cm.

16.已知：如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,NABD=45。.則圖中陰影部分

的面積是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如

下:

每人銷售件數(shù)1800510250210150120

人數(shù)113532

(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件,

你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由.

18.(8分)已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)A作NAFD,使NAFD=2NEAB,AF交

CD于點(diǎn)F,如圖①，易證：AF=CD+CF.

(1)如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你

的猜想，并給予證明；

(2)如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請直接寫出你的猜想.

圖①圖②圖③

19.（8分）如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,垂足為H,連結(jié)AC,過8。上一點(diǎn)E作EG〃AC交CD的延長

線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.

（1）求證：NG=NCEF；

（2）求證：EG是。O的切線;

3

（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M,若tanG=—,AH=36，求EM的值.

4

20.（8分）如圖，在一ABC中，AB=AC,AE是角平分線，平分NABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過5〃兩點(diǎn)的

。交于點(diǎn)G,交AB于前F,FB恰為。的直徑.

AE與。相切；當(dāng)3c=4,cosC=g時(shí)，求。的半徑.

21.（8分）如圖，有6個(gè)質(zhì)地和大小均相同的球，每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個(gè)球放入甲箱中，標(biāo)有

4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中.

⑴小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個(gè)球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；

⑵小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個(gè)球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1,則稱小宇“略

勝一籌”.請你用列表法（或畫樹狀圖）求小宇“略勝一籌”的概率.

22.(10分)某超市開展早市促銷活動(dòng)，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、

D：油條.超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè).

(1)按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是事件(填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”)；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.

23.(12分)如圖拋物線y=ax?+bx,過點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(6,273).四邊形OCBA是平行四邊形，點(diǎn)M(t,0)

為x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)N為射線AB上的點(diǎn)，且AN=OM,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)AAMN的周長最小時(shí)，求t的值；

(3)如圖②，過點(diǎn)M作ME，x軸，交拋物線y=ax?+bx于點(diǎn)E,連接EM,AE,當(dāng)AAME與△DOC相似時(shí).請直

接寫出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo).

24.某中學(xué)為了考察九年級(jí)學(xué)生的中考體育測試成績(滿分30分)，隨機(jī)抽查了40名學(xué)生的成績(單位：分)，得到

如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

圖①

(1)圖中m的值為.

(2)求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學(xué)生。

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

VADEF是^AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45o=NBED+45。，

.\ZBED=ZCDF,

設(shè)CD=1,CF=x,貝!]CA=CB=2,

/.DF=FA=2-x,

...在R3CDF中，由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,BPx2+l=(2-x)2,

3

解得X=

4

CF3

sinZBED=sinCDF=------=—.

DF5

故選：A.

2、A

【解析】

從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：A.

3、C

【解析】

試題解析：關(guān)于X的一元二次方程％2一2%+加=0沒有實(shí)數(shù)根，

A=Z?2-4ac=(-2)2-4xlxm=4-4m<0,

解得：77?>1.

故選C.

4、C

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個(gè)小題進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯(cuò)誤.

B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票可能有10張中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤.

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品，正確.

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為工，故錯(cuò)誤.

2

故選:C.

【點(diǎn)睛】

考查必然事件，隨機(jī)事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、C

【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第"個(gè)數(shù)為49,根據(jù)規(guī)律確定出”的值，即可確定出乙在該頁寫

的數(shù).

【詳解】

甲所寫的數(shù)為1,3,1,7,...?49,...；乙所寫的數(shù)為1,6,11,16,...?

設(shè)甲所寫的第"個(gè)數(shù)為49,

根據(jù)題意得：49=1+(n-1)x2,

整理得：2(n-1)=48,即”-1=24,

解得：”=21,

則乙所寫的第21個(gè)數(shù)為1+(21-1)xl=1+24x1=121,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)

正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變，正確；

B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號(hào)的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確.

故選B.

7、C

【解析】

0A1

解：'：A（0,1）,B（0,-1）,OA=1,：.AC^1.在RtAAOC中，cosZBAC=——=一，AZBAC^6Q°.故

AC2

選C.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、Q4的長.解題時(shí)注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦

所對的兩條弧.

8、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出/C的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=LAD=yjoA'-Olf=5A/3，

ADrr

.".tanZl=-----=。3,/.Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

ZAOB=Zl+Z2=60o+60°=120°,

.?.NC=60。，

ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60?；?20°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9^C

【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【詳解】

cos30°=，

2

...cos30。的相反數(shù)是-且

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

10、B

【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四種情況進(jìn)行討論判斷即可.

【詳解】

'：AB=BC=CD=1,

當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時(shí)，\a\+\b\>2,不合題意；

當(dāng)點(diǎn)3為原點(diǎn)時(shí)，\a\+\b\=2,符合題意；

當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí)，\a\+\b\=2,符合題意；

當(dāng)點(diǎn)。為原點(diǎn)時(shí)，團(tuán)+網(wǎng)>2,不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時(shí)注意：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、——a+—b

33

【解析】

連接AG,延長AG交BC于F.首先證明DG=GE,再利用三角形法則求出￡>￡即可解決問題.

【詳解】

連接AG,延長AG交BC于F.

；G是△ABC的重心，DE〃BC,

/.BF=CF,

ADAEAG2

AB~ACAF~3'

..DGADGEAE

BF~AB'CF~AC'

.DGGE

??一,

BFCF

VBF=CF,

ADG=GE,

22

■:AD=—a9AE=—bf

33

2-2

:.DE=DA+AE=-b—a,

33

：.GE=-DE=-b--a,

233

故答案為—b——a.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

12、1

【解析】

先根據(jù)平均數(shù)求出x,再根據(jù)極差定義可得答案.

【詳解】

10+10+9+8+x

由題意知

5

解得：x=8,

???這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算得出x的值是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

2222

解：由［42x+-34y-614zz==0。18Z+12Z+6Z36z

（x、y、z^O）,解得：x=3z,y=2z,原式=牛=1.故答案為1.

9Z2+20Z2+7Z236z2

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來再進(jìn)行代入求解.

14、七

【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2卜180。，列式求解即可.

【詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形是“邊形，根據(jù)題意得，

（〃-2”80。=900。，

解得77=7.

故答案為7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

15、3

【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)可得：CD為直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半可得AB=2CD=6,根據(jù)E、F分別為中點(diǎn)可得：EF為△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得:

EF=」AB=3.

.

考點(diǎn)：（1）、直角三角形的性質(zhì)；（2）、中位線的性質(zhì)

16、（—n——）cm2

42

【解析】

ccc90,125萬一502

2

S陰影=S扇形?SAOBD=--------兀?5--x5x5=------------cm-.

36024

25萬一50

故答案是:cm2.

4

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；(2)不合理，定210件

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果;

(2)把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.

，、寸明好1800>1+510x1+250x3+210x5+150x3+120x2,、、出

(1)平均數(shù)=---------------------------------------------------=320#,

15

???最中間的數(shù)據(jù)為210,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，

V210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

二眾數(shù)為210件；

(2)不合理，理由：在15人中有13人銷售額達(dá)不到320件，定210件較為合理.

考點(diǎn)：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

18、(1)圖②結(jié)論：AF=CD+CF.(2)圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

【解析】

試題分析：(1)作。C,AE的延長線交于點(diǎn)G.證三角形全等，進(jìn)而通過全等三角形的對應(yīng)邊相等驗(yàn)證ARCF,CD

之間的關(guān)系；

(2)延長莊交A3的延長線于點(diǎn)〃，由全等三角形的對應(yīng)邊相等驗(yàn)證ARCF,CD關(guān)系.

試題解析：(1)圖②結(jié)論：AF=CD+CF.

證明：作。C,AE的延長線交于點(diǎn)G.

?.?四邊形ABC。是矩形，

:.ZG=ZEAB.

ZAFD=2ZEAB=2ZG=ZFAG+NG,

:.ZG^ZFAG.

：.AF=FG=CF+CG.

由E是BC中點(diǎn)，可證_CG￡g_6AE,

：.CG=AB=CD.

:.AF^CF+CD.

(2)圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

延長EE交AB的延長線于點(diǎn)H,如圖所示

圖3

因?yàn)樗倪呅蜛5CD是平行四邊形

所以A6〃CD且=CD,

因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以E也是的中點(diǎn)，

所以FE=HF,BH=CF,

又因?yàn)閆AFD=2NEAB,

ZBAF=ZEAB+ZFAE,

所以NEAB=NEAF,

又因?yàn)锳E=AE,

所以△￡物絲EA”

所以=

因?yàn)锳H=AB+8〃=CD+b,

：.AF=CF+CD.

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)至叵.

【解析】

試題分析：(1)由AC〃EG,推出NG=NACG,由A5，CZ>推出A。=AC,推出NCEF=NACZ),推出NG=NCE尸,

由此即可證明

(2)欲證明EG是。。的切線只要證明EGLOE即可；

AT/HC

(3)連接0C.設(shè)。。的半徑為r.在RtAOS中，利用勾股定理求出r,證明△AHCs^ME。，可得——=——,

EMOE

由此即可解決問題；

試題解析：(1)證明：如圖1.?.,AC〃EG,，NG=NACG,「人笈，。，,AD=AC'ZCEF=ZACD,/.ZG=ZCEF,

VZECF=ZECG,：.ZXEC尸s△GCE.

(2)證明：如圖2中，連接OE.'：GF=GE,：.ZGFE=ZGEF=ZAFH,VOA=OE,：.ZOAE=ZOEA,

VZAFH+ZFAH=9Q°,：.ZGEF+ZAEO=9d°,：.ZGEO=90°,：.GE±OE,.，.EG是。。的切線.

AH3

在RtAAHC中，tanZAC77=tanZG=——=—,；AH=373，:.HC=473，在RtAHOC中，VOC=r,OH=r-373，

HC4

HC=4A/3>A(r-3^)2+(4A/3)2=r2,二片至叵，'：GM//AC,：.ZCAH=ZM,'：ZOEM=ZAHC,

6

:AAHCsAMEO,：.膽=工,：.需=黑，:.EM=m.

EM0E今28

6

點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考?jí)狠S題.

3

20、（1）證明見解析；（2）二.

2

【解析】

⑴連接OM,證明OM〃BE,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AELBE,進(jìn)而證明OMLAE；

⑵結(jié)合已知求出AB,再證明△AOMs/\ABE,利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.

【詳解】

⑴連接OM,貝1]OM=OB,

/.Z1=Z2,

VBM平分NABC,

/.Z1=Z3,

:.Z2=Z3,

，OM〃BC,

AZAMO=ZAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線,

AAE1BC,

ZAEB=90°,

...NAMO=90°,

AOMIAE,

1?點(diǎn)M在圓O上,

；.AE與。O相切;

(2)在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線,

/.BE=-BC,ZABC=ZC,

2

1

VBC=4,cosC=-

3

1

/.BE=2,cosZABC=-,

3

在AABE中，NAEB=90。,

設(shè)。。的半徑為r,則AO=6-r,

VOM/7BC,

/.△AOM^AABE,

..OM_AO

BE~AB'

r6—r

—=------,

26

3

解得r=彳，

2

3

.??o。的半徑為彳.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確添

加輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)|；(2)P(小宇“略勝一籌”)=g.

【解析】

分析：

(1)由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個(gè)球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小

宇從甲箱中任取一個(gè)球，剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3"的概率為g；

(2)根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.

詳解：

_1

(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球)=-?

⑵小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示:

小靜

456

小宇

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此

_1

P(小學(xué)“略勝一籌")=—■

點(diǎn)睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個(gè)球和小靜在乙箱中任摸一個(gè)球的所有等可能結(jié)果，是正確

解答本題第2小題的關(guān)鍵.

22、(1)不可能；(2)

6

【解析】

(1)利用確定事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計(jì)算.

【詳解】

(1)某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是不可能事件；

故答案為不可能；

(2)畫樹狀圖：

ABCD

小ZN小小

BCDAcDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=二=-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式一計(jì)算事件A或事件B的概率.

n

23、(1)y=、5x2-空x,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-空);(2)t=2；(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).

633

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接AC,如圖①，先計(jì)算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明△AOC和AACB都是等邊三角

形，接著證明△OCM^^ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是

AAMN的周長=OA+CM,由于CM_LOA時(shí)，CM的值最小，AAMN的周長最小，從而得到t的值；

（3）先利用勾股定理的逆定理證明AOCD為直角三角形，ZCOD=90°,設(shè)M（t,0）,則E（t,旦通空t）,根

63

據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)4"=絲￡時(shí)，AAMES/SCOD,即|t-4|：4=|—t2-^ltI：生8,當(dāng)兇”=蟠時(shí)，

OCOD633ODOC

AAME-ADOC,即|t-4|：史=\昱*史t\：4,然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo).

363

【詳解】

解：（1）把A（4,0）和B（6,2^/3）代入y=ax?+bx得

_V3

16。+46=0CL-........

6

<廠，解得

36〃+66=2,3

b--------------

拋物線解析式為盧旦通巫X；

63

..括2266,,、2273

?y=——X2--------x=——（X-2）2--------；

6363

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,-2叵）;

3

（2）連接AC,如圖①，

而OA=4,

二平行四邊形OCBA為菱形,

AOC=BC=4,

AC(2,2四)，

,AC='(2_4)+(2局=4,

:.OC=OA=AC=AB=BC,

/.△AOC和AACB都是等邊三角形，

:.ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,

而OC=AC,OM=AN,

/.△OCM^AACN,

.,.CM=CN,ZOCM=ZACN,

■:ZOCM+ZACM=60°,

.,.ZACN+ZACM=60°,

/.△CMN為等邊三角形，

/.MN