直線的方程講義 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

直線與圓專題1-直線的方程大綱解析主要考點(diǎn)有：=1\*GB3①直線的傾斜角和斜率；=2\*GB3②直線的位置關(guān)系；=3\*GB3③直線方程的幾種形式。知識梳理1.直線的傾斜角與斜率1.直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，x軸的______與直線l_______所成的角叫做直線的傾斜角。并規(guī)定：直線l與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°，直線的傾斜角的取值范圍是______。2.直線的斜率：把一條直線傾斜角的______叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示。直線傾斜角與斜率k的關(guān)系式為_______。當(dāng)k=0時(shí)，直線平行于x軸或者與x軸重合；當(dāng)k>0時(shí)，直線的傾斜角為_______。當(dāng)k<0時(shí)，直線的傾斜角為_______；傾斜角為90°的直線沒有斜率。3.斜率公式：直線上兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，直線的斜率_______,當(dāng)x1≠x2時(shí)，直線的斜率為_______。2.直線方程的幾種形式點(diǎn)斜式：設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，則方程_______稱為直線方程的點(diǎn)斜式。當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不能夠用點(diǎn)斜式來表示，此時(shí)直線方程為_______。斜截式：直線方程由_______和_______確定，所以方程y=kx+b被稱為直線方程的斜截式。斜率不存在時(shí)，直線方程的斜截式不存在。兩點(diǎn)式：經(jīng)過點(diǎn)P1（x1,y1），P2（x2,y2）（x1≠x2，y1≠y2）的直線方程為_______，稱為直線方程的兩點(diǎn)式。使用直線兩點(diǎn)式方程的前提是直線的斜率存在且斜率不為0.截距式：直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則直線方程稱為直線方程的截距式。應(yīng)用截距式的前提是斜率存在且不為0.一般式：二元一次方程（A,B不同時(shí)為0）表示的直線方程稱為直線方程的一般形式。當(dāng)B≠0時(shí)，可變形為，它表示一條斜率為_______且在y軸上截距為_______的直線；當(dāng)B=0時(shí)，為直線_______?？键c(diǎn)透析考點(diǎn)1傾斜角與斜率的概念確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線的位置的幾何元素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，二者缺一不可，傾斜角和斜率分別從形和數(shù)的角度刻畫了直線相對于x軸正方向的傾斜程度。例1若經(jīng)過點(diǎn)和的直線的傾斜角為銳角，則的取值范圍是_______。例2設(shè)直線l過原點(diǎn)，其傾斜角為α，將直線l繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1,則直線l1的傾斜角為（）A.B.C.D.當(dāng)時(shí)為；當(dāng)時(shí)，為變式2-1直線繞著它上面一點(diǎn)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,則旋轉(zhuǎn)后的直線l2的方程是()A． B．C． D．變式2-2直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移一個(gè)單位，所得到的直線為（ ）A． B．C． D．例3直線的傾斜角是 （ ）A． B． C． D．變式3-1直線的傾斜角的范圍是_______。變式3-2過原點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則a的值為 （ ）A．1 B．0 C．-1 D．-2考點(diǎn)2斜率公式直線的斜率公式是研究直線方程與性質(zhì)的重要工具，使用時(shí)要注意所給兩點(diǎn)橫坐標(biāo)是否相等，當(dāng)不等時(shí)才能用公式求直線的斜率。例1直線過點(diǎn)且不與軸垂直，且與端點(diǎn)為，的線段有交點(diǎn)，的斜率的取值范圍為變式1-1直線過點(diǎn)且不與軸垂直，且與端點(diǎn)為，的線段有交點(diǎn)，的斜率的取值范圍為變式1-2直線過點(diǎn)且不與軸垂直，且與端點(diǎn)為，的線段有交點(diǎn)，的斜率的取值范圍為例2直線經(jīng)過點(diǎn)，在軸上的截距的取值范圍是，則其斜率的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或變式2-1直線l過點(diǎn)，且不經(jīng)過第四象限，那么直線的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.例3已知，，三點(diǎn)共線，則的值為。變式3-1已知，，三點(diǎn)共線，則的值為。變式3-2已知，，三點(diǎn)共線，則的值為。例4直線l過（m,n），（n,m）兩點(diǎn)，其中m≠n，mn≠0則 （ ）A．l與x軸垂直 B．l與y軸垂直C．l過原點(diǎn)和第一，三象限 D．l的傾斜角為135°考點(diǎn)3直線的方程直線的方程用得最多的點(diǎn)斜式，斜截式和兩點(diǎn)式，最后結(jié)果要求化為一般式。解題時(shí)，選擇不同的形式會(huì)使解題方法有很大不同，且難易程度差別也較大。除一般式外，其他形式都要注意斜率不存在的情況，避免解題中不必要的失誤。1.點(diǎn)斜式例1過點(diǎn)且斜率為的直線的方程為_______________變式1-1過點(diǎn)且斜率為的直線的方程為_______________變式1-2過點(diǎn)且斜率為的直線的方程為_______________變式1-3過點(diǎn)（2,0）且以為方向向量的直線方程為_______。例2直線與端點(diǎn)為，的線段相交，則的取值范圍是變式2-1直線與A（2,3），B（-3,5）的線段相交，則a的取值范圍是（）ABCD變式2-2直線不過第二象限，則的取值范圍為_______。2.斜截式斜截式是我們以后在解析幾何中最常見的直線方程形式，它表示直線的斜率為，在軸上的截距為例3隨著值的改變，直線恒過哪個(gè)點(diǎn)？3.兩點(diǎn)式例4經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的直線方程為（ ）A．B.C.D.例5過點(diǎn)和的直線方程為變式5-1過點(diǎn)和的直線方程為變式5-2過點(diǎn)和的直線方程為變式5-3經(jīng)過點(diǎn)A（-4，2m-1），B（m,-3）的直線的斜率為-1，則直線AB的方程為（）A． B．C． D．4.截距式例1直線l經(jīng)過點(diǎn)（3,2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程。變式1-1直線l經(jīng)過點(diǎn)（2,1），且在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程。例2函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線（m,n>0）上，則的最小值是_______。變式2-1經(jīng)過點(diǎn)P（1,4）的直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（）A．x+2y-6=0B．2x+y-6=0C．x-2y+7=0D．x+2y-7=0例6過P（-1,2）的直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若P恰為AB的中點(diǎn)，求直線l的斜率及方程。變式6-1過的直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，若恰為的中點(diǎn)，求直線的斜率及方程。變式6-2過的直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，若恰為的中點(diǎn)，求直線的斜率及方程。5.一般式例1直線關(guān)于直線x軸對稱的直線方程為_______。變式1-1直線關(guān)于直線軸對稱的直線方程為_______。變式1-2直線關(guān)于直線x軸對稱的直線方程為_______。例2如果AC<0，且BC<0，那么直線Ax+By+C=0不通過 （ ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限變式2-1如果，且，那么直線不通過 （ ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6.直