云南省部分校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期月考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

高一數(shù)學(xué)月考試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后：再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊占30%，必修第二冊第六、七、八、九章占70%。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.設(shè)，m，n是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若直線，，且，，則D.若，m是異面直線，，，且，，則3.為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，收集了他們一周內(nèi)的課外閱讀時間：一周內(nèi)課外閱讀時間/小時012345≥6人數(shù)310201720237這100名學(xué)生的一周內(nèi)課外閱讀時間的70%分位數(shù)是（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.64.在中，，，，則的面積為（）A. B. C. D.15.在中，是的中點，在上，且，則（）A. B.C. D.6.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為14，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則（）A.12 B.10 C.2 D.117.在正方體中，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.定義為不超過的最大整數(shù)，如，，，.已知函數(shù)滿足：對任意..當(dāng)時，，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（）A.6 B.8 C.9 D.10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)復(fù)數(shù)，，下列結(jié)論正確的是（）A.若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則B.若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限C.是實數(shù)D.復(fù)數(shù)的實部大于虛部10.已知a，b均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.的最小值是16C.的最大值是 D.11.已知三棱錐的所有棱長都是6，D，E分別是三棱錐外接球和內(nèi)切球上的點，則（）A.三棱錐的體積是 B.三棱錐內(nèi)切球的半徑是C.長度的取值范圍是 D.三棱錐外接球的體積三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某中學(xué)高一年級共有學(xué)生900人，其中女生有405人，為了解他們的身高狀況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，若男生樣本量為33，則__________.13.已知向量，，則向量在方向上的投影向量的坐標(biāo)為__________.14.如圖所示，在直三棱柱中，，，P是線段上一動點，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求；（2）求圖象的對稱軸方程；（3）若的一個零點為，求的值.16.（15分）已知為冪函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.17.（15分）近年來，由于互聯(lián)網(wǎng)的普及，直播帶貨已經(jīng)成為推動消費的一種營銷形式.某直播平臺工作人員在問詢了解了本平臺600個直播商家的利潤狀況后，隨機(jī)抽取了100個商家的平均日利潤（單位：百元）進(jìn)行了統(tǒng)計，所得的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m的值，并估計該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.（2）以樣本估計總體，該直播平臺為了鼓勵直播帶貨，提出了兩種獎勵方案，一是對平均日利潤超過78百元的商家進(jìn)行獎勵，二是對平均日利潤排名在前的商家進(jìn)行獎勵，兩種獎勵方案只選擇一種，你覺得哪種方案受到獎勵的商家更多?并說明理由.18.（17分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大?。唬?）若，求的取值范圍.19.（17分）如圖①所示，在中，，D，E分別是，上的點，且，.將沿折起到的位置，使，如圖②所示.是線段的中點，是上的點，平面.（1）求的值.（2）證明：平面平面.（3）求點到平面的距離.高一數(shù)學(xué)月考試卷參考答案1.A因為，，所以.2.D對于A，若，，，則與可能相交，也可能異面，A錯誤.對于B，若，，，則與可能相交，也可能異面，B錯誤.對于C，沒有說，是相交直線，所以不能得到，C錯誤.對于D，若，是異面直線，，，且，，可以得到，D正確.3.A因為3+10+20+17+20=70，所以這100名學(xué)生的一周內(nèi)閱讀時間的70%分位數(shù)是4.5.4.B因為，所以，由，得，所以的面積.5.D因為是的中點，所以.因為，所以，則.6.B根據(jù)題意可得，解得.7.C延長到，使得，連接，，（圖略），則，所以為異面直線與所成的角.設(shè)正方體的棱長為2，易知，，，所以.8.C當(dāng)時，，因為對任意，，所以.當(dāng)時，，，…，函數(shù)的部分圖象為如圖所示的曲線.可得當(dāng)時，，；當(dāng)，時，；當(dāng)時，；當(dāng)且時，，.如圖所示，則的零點為-4，-2，0，1，2，，3，，4，共9個零點.9.ACD因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，所以解得，A正確；若，則或，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限或者第四象限，B錯誤；因為，所以是實數(shù)，C正確；因為，所以，D正確.10.BCD對于A，易知A不恒成立，A錯誤.對于B，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，，等號成立，B正確.對于C，由基本不等式可知，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，C正確.對于D，由基本不等式可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，D正確.11.ACD如圖，取的中點，連接，，作平面.易證在上，且，則，從而三棱錐的體積，故A正確.設(shè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為，則，所以，故B錯誤.設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，球心為O，，即，解得，所以，則三棱錐外接球的體積是，長度的取值范圍是，故C，D正確.12.60由分層隨機(jī)抽樣的定義可得，解得.13.（1，1）設(shè)在方向上的投影向量為，則，所以.14.7連接，以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到與平面重合，設(shè)點的新位置為，連接，則有，如圖所示.當(dāng)A，P，三點共線時，的長為的最小值，因為，，所以.又，所以是邊長為的正三角形，.又，所以，所以，由勾股定理可得.15.解：（1），因為，，所以.（2）令.得圖象的對稱軸方程為.（3）由（1）知，則，由，得.16.解：（1）因為為冪函數(shù)，所以，解得，所以，則.因為，所以，則函數(shù)的值域為.（2）即.令，則在上單調(diào)遞增.因為在上有解，所以，所以，解得，即的取值范圍為.17.解：（1）由題意可知，解得.設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為74，平均數(shù)為（45+95）×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.3=72.5.（2）由題意可知，方案一受到獎勵的商家的個數(shù)為，方案二受到獎勵的商家的個數(shù)為，因為240>200，所以方案一受到獎勵的商家更多.18.解：（1）因為，所以，即，所以.因為，所以.（2）由正弦定理得，所以，，所以.由，得，所以，因為，，所以，所以，即的取值范圍為（-3，3）.19.（1）解：過點P作交于點N，連接，設(shè).因為，所以，所以點P，N，D，E在同一平面內(nèi)，因為平面，平面平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.故.（2）證明：在中，，，