2024屆四川省德陽旌陽區(qū)六校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆四川省德陽旌陽區(qū)六校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，分另1］以Rt4ABC的斜邊A8,直角邊AC為邊向外作等邊△45。和△ACE,f為A5的中點(diǎn)，DE,相交

于點(diǎn)G.連接EF,若NR4C=30°,下列結(jié)論:①E尸_LAC；②四邊形ADFE為菱形;③4D=4AG；④ADBF之△EfX.則

正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

2.“弘揚(yáng)柳鄉(xiāng)工匠精神，共筑鄉(xiāng)村振興之夢”第三屆柳編文化節(jié)暨首屆“襄陽人游襄州”啟動(dòng)儀式在浩然廣場舉行。為了

迎接此次盛會(huì)，某工藝品廠柳編車間組織16名工人趕制一批柳編工藝品，為了解每名工人的日均生產(chǎn)能力，隨機(jī)調(diào)查了

某天每個(gè)工人的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：

人數(shù)（人）

則這一天16名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

A.5件、4件B.3件、2件C.3件、4件5件、3件

3.多項(xiàng)式6a3尸-3片尸因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式為（

3a2b2B.303b2C.302b33aV

若網(wǎng)-金=n6（〃為整數(shù)），則心的值可以是（

A.6B.12C.18D.24

5.以下說法正確的是（）

A.在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同

B.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%,買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是必然事件

D.一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是:

6.一次函數(shù)yi=k]X+b1的圖象I]如圖所示，將直線I1向下平移若干個(gè)單位后得直線匕，L的函數(shù)表達(dá)式為

)

C.*>b

2D.當(dāng)％=5時(shí)，%>y2

7.我們知道方程x?+2x-3=0的解是xi=LX2=-3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0,它的解是

A.xi=l,X2=3B.XI=1,X2=-3C.Xl=-1,X2=3D.Xl=-19X2=-3

8.下列算式正確的()

(-a+b)2-a—1a-1

A.B.

(a-b)2-a2+8a2+8

x2+y90.5+2y_5+2y

C.-------=x+y

x+y”0.1+x1+x

9.如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.1B.2C.5D.6

10.如圖，A,B,C是。O上三點(diǎn)，Za=140°,那么NA等于（）?

C.140°D.220°

11.下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（).

c11c

A.3x=—B.—=2

2x

12.要測量河岸相對兩點(diǎn)A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=CB,再過點(diǎn)D作

BF的垂線段DE,使點(diǎn)A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10,ED=5,則AB的長是()

A.2.5B.10C.5D.以上都不對

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在直線m上擺放著三個(gè)正三角形：AABC>△HFG、ADCE,已知BC=^CE,F、G分別是BC、CE的

2

中點(diǎn)，F(xiàn)M〃AC,GN〃DC.設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是Si,S,S3,若Si+S3=10,則S=_.

14.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于'AC的長為半徑作弧，兩弧相

2

交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E,若AB=8,AD=6,貝！IEC=.

15.如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A(0,1)出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(6,2),則光線從A點(diǎn)到B

點(diǎn)經(jīng)過的路線長度為.

16.一次函數(shù)y=k(x—l)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(—1,-2),則其圖象與y軸的交點(diǎn)是

17.某校生物小組7人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，則這

個(gè)小組平均每人采集標(biāo)本件.

18.如圖，已知矩形ABC。的面積為1,依次取矩形ABC。各邊中點(diǎn)從、G、D},順次連結(jié)各中點(diǎn)得到第1個(gè)

四邊形4片GA，再依次取四邊形4片。1。1各邊中點(diǎn)4、與、。2、3,順次連結(jié)各中點(diǎn)得到第2個(gè)四邊形

……，按照此方法繼續(xù)下去，則第九個(gè)四邊形紇的面積為

A2B2C2D2,4

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（3,5）與點(diǎn)B（T,—9）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)尸（。,力）和點(diǎn)Q（a+1,〃）在此一次函數(shù)的圖象上，比較加，〃的大小.

20.（8分）某商場購進(jìn)4、3兩種服裝共100件，已知購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，且其中A種服裝不

少于65件，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表.

服裝進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）

A80120

B6090

其中購進(jìn)A種服裝為x件，如果購進(jìn)的A、3兩種服裝全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題.

（1）求獲取總利潤y元與購進(jìn)A種服裝x件的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）該商場對A種服裝以每件優(yōu)惠a（0<a<20）元的售價(jià)進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，3種服裝售價(jià)不變，那么該商場應(yīng)如

何調(diào)整4、8服裝的進(jìn)貨量，才能使總利潤y最大？

21.（8分）已知：正方形A8CZ）,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接。E,將線段OE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到Z>G,連接

EC,AG.

（1）當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)部時(shí)，

①根據(jù)題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；

②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫出證明思路.

（2）當(dāng)點(diǎn)B,D,G在一條直線時(shí)，若AZ>=4,DG=2叵，求CE的長.（可在備用圖中畫圖）

圖1備用圖

22.（10分）（1）如圖1,已知正方形ABCD,點(diǎn)M和N分別是邊BC,CD上的點(diǎn)，且BM=CN,連接AM和BN,

交于點(diǎn)P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2,將圖（1）中的AAPB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAT'B,延長AT，交AP于點(diǎn)E,試判斷四邊形

BPEP，的形狀，并說明理由.

23.（10分）如圖，在"BC中，AB=8,AC=1.點(diǎn)。在邊43上，AD=4.2.△ABC的角平分線AE交CZ）于點(diǎn)尸.

AF

（2）求丁的值.

AE

24.（10分）計(jì)算:

(1)底+后-

2724x^4-572

(2)

4

(3)(A/48+3#-^/12)+A/27

(4)(275-373)2-(4+3夜)(4-30)

25.（12分）如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑

0.4m,則梯子底端B也外移0.4m嗎？為什么？

26.如圖，。是△A5C內(nèi)一點(diǎn)，連接08、DC、DA,并將A3、DB、DC、AC的中點(diǎn)E、H、G、廠依次連接，得到

四邊形EHGF.

(1)求證：四邊形EHG尸是平行四邊形;

(2)^BD±CD,40=7,50=8,C0=6,求四邊形EHG歹的周長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得以=bC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得EA=EC,根據(jù)線段垂直

平分線的判定可得EF是線段AC的垂直平分線；根據(jù)條件及等邊三角形的性質(zhì)可得NOE4=NEA尸=90。，DALAC,

從而得到OF〃AE,DA//EF,可得到四邊形AO尸E為平行四邊形而不是菱形；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可

#AD=AB=2AF=4AG；易證。3=ZM=EF,ZZ>BF=ZEfX=60°,BF=FA,即可得到AOBF之ZkEFA.

【題目詳解】

連接尸G如圖所示：

VZACB=90°,b為A5的中點(diǎn)，

J.FA^FB^FC,

???△ACE是等邊三角形，

：.EA=EC,

'.'FA^FC,EA=EC,

:.點(diǎn)、F、點(diǎn)E都在線段AC的垂直平分線上，

...E歹垂直平分AC,BPEF±AC；

?.?△450和A4CE都是等邊三角形，F(xiàn)為A3的中點(diǎn)，

.?.。尸_1_43即NOE4=90°,5O=ZM=AB=2A尸，N￡)3A=NZM3=NEAC=NACE=60°.

；NR4c=30。，

:.NZMC=NE4F=90°,

...NOE4=NEA尸=90。，DALAC,

J.DF//AE,DA//EF,

四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；

???四邊形ADFE為平行四邊形，

：.DA=EF,AF=2AG,

：.BD^DA^EF,ZM=AB=2A歹=4AG；

在AO3尸和AKE4中，JBD=EF

乙DBF=^EFA

BF=FA

：.ADBF^AEFA(SAS)；

綜上所述：①③④正確，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、平行四邊形

判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

2、C

【解題分析】

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【題目詳解】

數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為3件；

因?yàn)楣?6人，

4+4

所以中位數(shù)是第8和第9人的平均數(shù)，即中位數(shù)=——=4件，

2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.

3、A

【解題分析】

分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次易，然后即可找出公因式.

【題目詳解】

6a3b2-3a2b3=3a2b2（2a—b）因此多項(xiàng)式6a3b2-3a的公因式為3a2多

故選A

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查公因式的確定。找公因式的要點(diǎn)是：

（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；

（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.

4、C

【解題分析】

根據(jù)次-標(biāo)=（n為整數(shù)），可得：m的值等于一個(gè)整數(shù)的平方與2的乘積，據(jù)此求解即可.

【題目詳解】

,:氓=（n為整數(shù)），

Am的值等于一個(gè)整數(shù)的平方與2的乘積,

V12=22X3,1=32X2,24=22X6,

；.m的值可以是1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)

平方根a本身是非負(fù)數(shù).求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí),

可以借助乘方運(yùn)算來尋找.

5、A

【解題分析】

A.一年有365天或366天，所以400人中一定有兩人同一天出現(xiàn)，為必然事件.故正確

B.買了100張獎(jiǎng)券可能中獎(jiǎng)且中獎(jiǎng)的可能性很小，故錯(cuò)誤

C.一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是不確定事件，故錯(cuò)誤

D.一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（；故錯(cuò)誤

故選A

6、B

【解題分析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷

【題目詳解】

?.?將直線L向下平移若干個(gè)單位后得直線L，

,直線L〃直線L，

?e?&—k?,

?.?直線L向下平移若干個(gè)單位后得直線L，

bj>b2,

.?.當(dāng)x=5時(shí)，Yi>y2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平

移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上

加下減”.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.

7、D

【解題分析】

將xi=l,X2=-3代入到方程中，對比前后的方程解的關(guān)系，即可列出新的方程.

【題目詳解】

將xi=l,X2=-3代入至!jx2+2x-3=0得

12+2X1-3=0,(-3)2+2X(-3)-3=0

對比方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,可得

2x+3=l或-3

解得：X1=-1,X2=-3

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是方程的解，掌握前后方程解的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

8^A

【解題分析】

A、分子(-a+b)2=(a-b)2,再與分母約分即可；

B、把分子和分母都除以-1得出結(jié)論；

C、是最簡分式；

D、分子和分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，要注意分子和分母的每一項(xiàng)都要擴(kuò)大10倍.

【題目詳解】

.(-a+b)"(a-療

A、z-=1,所以此選項(xiàng)正確;

(a-b)2(a-b)2

-a—1o|1r\_1

,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

-a2+8a2-8a2+8

c、——X+VJ不能化簡，是最簡分式，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

x+y

0.5+2y_5+20y5+2y

,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

0.1+xl+10x1+x

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡，依據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值

不變；要注意以下幾個(gè)問題：①當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分式的分子、分母中

的系數(shù)化為整數(shù)，如選項(xiàng)D；②當(dāng)分子或分母出現(xiàn)完全平方式時(shí)，要知道(a-b)2=(b-a)2,如選項(xiàng)A；③當(dāng)分子和

分母的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常會(huì)乘以-1,化為正數(shù)，要注意每一項(xiàng)都乘，不能漏項(xiàng)，如選項(xiàng)B；④因式分解是基礎(chǔ)，

熟練掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式.

9,C

【解題分析】

分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案.

詳解：,??數(shù)據(jù)1,2,x,5,6的眾數(shù)為6,

把這些數(shù)從小到大排列為：1,2,5,6,6,最中間的數(shù)是5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10、B

【解題分析】

解：根據(jù)周角可以計(jì)算360。-Za=220°,

再根據(jù)圓周角定理，得NA的度數(shù).

1=360。-Za=220°,

:.ZA=-Zl=220°4-2=110°.

2

故選B.

考點(diǎn)：圓周角定理.

11、B

【解題分析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷.

【題目詳解】

A.C.O項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；

B.方程分母中含未知數(shù)x,故是分式方程，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

'：ABLBD,EDLAB,

:.NABC=NEDC=9Q。,

在“3C和AEOC中，

ZABC=NEDC=90°

[BC=DC,

ZACB=NECD

：.AABC^AEDC(ASA),

:.AB=ED=5.

故選C.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、4

【解題分析】

根據(jù)題意，可以證明S與S1兩個(gè)平行四邊形的高相等，長是Si的2倍，S3與S的長相等，高是S的一半，這樣就可以

把Si和S3用S來表示，從而計(jì)算出S的

【題目詳解】

解：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，NABC=NHFG=NDCE=60°,

.,.AB//HF//DC//GN,

設(shè)AC與FH交于P,CD與HG交于Q,

.,.△PFC,△QCG和ANGE是正三角形，

：F、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，

BF=MF=-AC=-BC,CP=PF=-AB=-BC

2222

CP=MF,CQ=BC,QG=GC=CQ=AB

:.Sl=^S,S3=2S

S,+S3=10

:.-S+2S=10

2

:.S=4-

故答案為：4.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高

的積.即S=ah.其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應(yīng)的高.

25

14、一

4

【解題分析】

連接EA,如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC,所以EC=EA,設(shè)CE=x,則AE=x,DE=8-x,根據(jù)勾股定理

得到62+(8-x)2=x2,然后解方程求出x即可.

【題目詳解】

解：連接EA,如圖，

由作圖得到MN垂直平分AC,

；.EC=EA,

???四邊形ABCD為矩形，

；.CD=AB=8,ND=90°,

設(shè)CE=x,則AE=x,DE=8-x,

25

在RtZkADE中，62+(8-x)2=x2,解得x=—,

4

25

即CE的長為下.

4

故答案為——.

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直

平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

15、3亞

【解題分析】

解：如圖，過點(diǎn)B作BD_Lx軸于點(diǎn)D,根據(jù)已知條件易得△AOCsaBDC,

根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得空=空，

BDCD

又因點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(6,2),

可得0A=l,BD=2,OD=6,

代入即可求得OC=2,CD=4,

由勾股定理求得AC=6,BD=2有，

即可得光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長度為36.

T,8(6,2)

oCDX

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

16、(0,-1)

【解題分析】

由圖象經(jīng)過點(diǎn)M,故將M(-l,-2)代入即可得出k的值.

【題目詳解】

解：???一次函數(shù)y=k(x-l)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(-L-2),

則有k(-Ll)=-2,解得k=L

所以函數(shù)解析式為y=x-l,

令x=0代入得y=-l,

故其圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,-1).

故答案為(0,4).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，直接代入即可.

17、4

【解題分析】

分析:根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可.

詳解原=2義3+3*4+2義5=4

7

故答案為：4.

-w,x,++....+叫兀

點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式,加權(quán)平均數(shù)：-%+叫+…+嗎（其中如心、Wn

分別為XI、X2Xn的權(quán)數(shù)）.

1

18、——

2"

【解題分析】

根據(jù)矩形ABCD的面積、四邊形AiBiCiDi面積、四邊形A2B2c2D2的面積、四邊形A3B3c3D3的面積，即可發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)

四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，找到規(guī)律即可解題.

【題目詳解】

解：順次連接矩形ABCD四邊的中點(diǎn)得到四邊形AiBiCiDi,則四邊形AiBiCiDi的面積為矩形ABCD面積的工,順

2

次連接四邊形AiBiCiDi四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2,則四邊形A2B2C2D2的面積為四邊形AiBiGDi面積的一半,

即為矩形ABCD面積的玄，順次連接四邊形A2B2c2D2四邊的中點(diǎn)得四邊形A3B3c3D3,則四邊形A3B3c3D3的面積為

四邊形A2B2c2D2面積的一半，即為矩形ABCD面積的!,故中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，則四邊

形AnBnCnDn面積為矩形ABCD面積的,,

2"

又?.?矩形ABCD的面積為1,

1

二四邊形AnBnCnDn的面積=卜—=

22"

故答案為：一

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中點(diǎn)四邊形以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，找到連接矩形、菱形中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形的面積為原四邊形面積的

一半是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=2x-l；(2)m<n.

【解題分析】

(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出

一次函數(shù)解析式；

(2)利用一次函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答.

【題目詳解】

(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k邦)，

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),

3k+b=5k=2

解得<

-4k+b=-9b=-l

...這個(gè)函數(shù)的解析式為y=2x-l；

(2)Vk=2>0,

...y隨x的增大而增大.

,.<a<a+l,

m<n.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于比較基礎(chǔ)的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)一種很

重要的解題方法.

20、(1)j=10x+3000(65<x<75)；(2)方案1：當(dāng)0Va<10時(shí)，購進(jìn)A種服裝75件，B種服裝25件；方案2：當(dāng)a

=10時(shí)，按哪種方案進(jìn)貨都可以；方案3：當(dāng)10<a<20時(shí)，購進(jìn)A種服裝65件，B種服裝35件.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可知購進(jìn)A種服裝為x件，則購進(jìn)B種服裝為(100-x),A、B兩種服裝每件的利潤分別為40元、30

元，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)A種服裝不少于65件且購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，求出x的

取值范圍即可；

(2)根據(jù)題意列出含有a的一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

解：(1)V80x+60(100-x)<7500,

解得：x<75,

.力=40*+30(100-x)=10x+3000(65<x<75)；

(2)'：y=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000,

方案1：當(dāng)OVaVlO時(shí)，10-a>0,y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=75時(shí)，y有最大值，則購進(jìn)A種服裝75件，B

種服裝25件；

方案2：當(dāng)〃=10時(shí)，無論怎么購進(jìn)，獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；

方案3：當(dāng)10Va<20時(shí)，10-a<0,y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=65時(shí)，y有最大值，則購進(jìn)A種服裝65件，B

種服裝35件.

【題目點(diǎn)撥】

一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式并熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、（1）①見解析；②AG=CE,AGLCE,理由見解析；2）CE的長為2a或2JIU

【解題分析】

（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

②先判斷出NGDA=NEDC,進(jìn)而得出AAGD義Z\CED,即可得出AG=CE,延長CE分別交AG、AD于點(diǎn)F、H,判

斷出NAFH=NHDC=90。即可得出結(jié)論；

（2）分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長線上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理即

可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：（1）當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，

①依題意，補(bǔ)全圖形如圖1：

②AG=CE,AG±CE.

理由：

在正方形ABCD,

.\AD=CD,ZADC=90°,

?.?由DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得DG,

/.ZGDE=ZADC=90°,GD=DE,

ZGDA=ZEDC

在AAGD和ACED中，

AD=CD

<ZGDA=ZEDC,

DG=DE

/.△AGD^ACED,

/.AG=CE.

如圖2,延長CE分別交AG、AD于點(diǎn)F、H,

,/△AGD^ACED,

...ZGAD=ZECD,

VZAHF=ZCHD,

；.NAFH=NHDC=90°,

AAG1CE.

(2)①當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長線上時(shí)，如圖3所示.

過G作GM_LAD于M.

VBD是正方形ABCD的對角線，

.,.ZADB=ZGDM=45°.

VGM±AD,DG=2夜

；.MD=MG=2,

/.AM=AD+DM=6

在Rt^AMG中，由勾股定理得：AG=7AM2+MG2=2^/10-

同(1)可證4AGDgZkCED,

.\CE=AG=2A/10

②當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，如圖4所示，

過G作GM_LAD于M.

VBD是正方形ABCD的對角線，

，ZADG=45°

VGM±AD,DG=2A/2

/.MD=MG=2,

，AM=AD-MD=2

在RtaAMG中，由勾股定理得：AG=[AM?+MG=20，

同（1）可證4AGDgZ\CED,

--.CE=AG=2A/2.

故CE的長為2夜或2回.

圖3

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解(1)的關(guān)鍵是判斷出

△AGD^ACED,解(2)的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，是一道中考?？碱}.

22、(1)AM±BN,證明見解析；(2)四邊形BPEP，是正方形，理由見解析.

【解題分析】

(1)易證△ABM^^BCN,再根據(jù)角度的關(guān)系得到NAPB=90。，即可得到AMJ_BN；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及(1)得到四邊形BPEP，是矩形，再根據(jù)BP=BP，,得到四邊形BPEP，是正方形.

【題目詳解】

(1)AM±BN

證明：???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=BC,NABM=NBCN=90°

VBM=CN,

/.△ABM^ABCN

ZBAM=ZCBN

；NCBN+NABN=90°,

/.ZABN+ZBAM=90°,

，ZAPB=90°

/.AM±BN.

(2)四邊形BPEP，是正方形.

△A，P，B是AAPB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，

：.BP=BP,,ZP,BP=90°.

又由(1)結(jié)論可知NAPB=NAPB=90。，

:.NBP'E=90°.

所以四邊形BPEP，是矩形.

又因?yàn)锽P=BP，,所以四邊形BPEP，是正方形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與判定.

3

23、(1)證明見解析；(2)

4

【解題分析】

ACAD

(1)由AB,AC,AD的長可得出——=——，結(jié)合NCAD=NBAC即可證出AACDs/\ABC；

ABAC

(2)利用相似三角形的性質(zhì)可得出NACD=NB,由AE平分NBAC可得出NCAF=BAE,進(jìn)而可得出AACFS^BAE,

AF

再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出——的值.

AE

【題目詳解】

(1)證明：VAB=8,AC=1,AD=4.2,

.ACAD3

*'AB-AC-4'

又；NCAD=NBAC,

.,.△ACD^AABC；

(2)VAACD^AABC,

.\ZACD=ZB.

；AE平分NBAC,

；.NCAF=BAE,

/.△ACF^ABAE,

?AFAC_3

"AE~AB~4'

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：(1)利用“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩

個(gè)三角形相似”找出AACDS^ABC；