山東省鄒平市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

山東省鄒平市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示.其中閱讀時間是8~10小時的頻數(shù)和

頻率分別是（）

A.2B.3C.9D.±3

3.已知二次函數(shù)y=以2+〃x+。的圖象與x軸交于點（―2,0）、（石,0）,且1<石<2,與y軸的正半軸的交點在（0,2）

的下方.下列結(jié)論：①4a—2）+c=0；?a-b+c<0；③2a+c>0；@2a-b+l>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

個.

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（）

京

C.3個D.4個

5.下列各式中，計算正確的是（）

A.0+石=百B.a2-a3=a6

C.a3a2=aD.=crb1

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點P是BC中點，PE,PF分別交AB,AC于點E,

F,給出下列四個結(jié)論：①4APE義ACPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)

論正確的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（)

A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形

8.如圖，AABC中，AB=6,BC=4,將AABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)得到AAEF,使得A尸〃BC,延長8。交4￡

于點。，則線段CD的長為（）

A.4B.5C.6D.7

9.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的兩個根是

A.xi=3,X2=-7B.XI=3,X2=7

C.xi=-3,X2=7D.XI=-3,X2=-7

10.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A(-1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中，則

不等式（丘+匕）（加％+“）>0的解集為（）

A.x>2B.0<x<4

C.-l<x<4D.x<-l或x>4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在矩形A5C。中，對角線AC、8。相交于點O,點E、尸分別是A。、4。的中點，若AB=6c機(jī)，BC=8cm,

貝!|EF=cm.

B

4

12.如圖，R3ABC中，若NC=90。，BC=4,tanA=-,貝!）AB=—.

3——

A

J

CB

13.一個扇形的圓心角為120。，弧長為2兀米，則此扇形的半徑是米.

14.在RtAABC中，NC=90°,sinA=2—,那么cosA=.

15.如圖，△ABC中，AB=AC,以AC為斜邊作RtAADC,使NADC=90。，ZCAD=ZCAB=26°,E、F分另!）是BC、

AC的中點，則/EDF等于°.

16.某商場將一款品牌時裝按標(biāo)價打九折出售，可獲利80%,這款商品的標(biāo)價為1000元，則進(jìn)價為_______元。

17.一元二次方程X-1=*2-1的根是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）直角三角形ABC中，NBAC=90，D是斜邊BC上一點，且AB=AD,過點C作CE_LAD,交AD

的延長線于點E,交AB延長線于點F.

（1）求證：ZACB=/DCE；

（2）若/BAD=45，反=2+收，過點8作86，日2于點6,連接DG.依題意補(bǔ)全圖形，并求四邊形ABGD的

面積.

19.（5分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4。，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物

頂點A的仰角為53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：1.

⑴求此人所在位置點P的鉛直高度.（結(jié)果精確到0.1米）

⑵求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結(jié)果精確到0.1米）（測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：

4

tan53°=j,tan63.4°=2)

20.（8分）如圖，已知。是AABC的外接圓，圓心。在AABC的外部，AB=AC=4,BC=4小,求。的半

徑.

21.（10分）如圖，在AABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點O,再以點。為圓心，OB的長為半徑作。O；（要求：不寫做法，保留作圖痕

跡）

（2）判斷（1）中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

22.（10分）如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A(3,6).

（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM,交x軸于點M（點M、。不重合），交直線OA于點Q,

再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這

個定值；如果不是，說明理由；

（3）如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m,0）是x軸正

半軸上的動點，且滿足NBAE=NBED=NAOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2

個？

23.(12分)在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.

⑴試在圖中作出小ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形小ABiCi；

⑵若點B的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)⑵中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形AA2B2c2,并標(biāo)出B2、C?兩點的坐標(biāo).

24.(14分)已知：如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=CD,E是對角線BD上一點，且EA=EC.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)如果NBDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

分析：

根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進(jìn)行計算即可作出判斷.

詳解：

由頻率分布直方圖可知：一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的：頻率：組距=0.125,而組距為2,

，一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.125x2=0.25,

又???被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人，

一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=120x0.25=30.

綜上所述，選項D中數(shù)據(jù)正確.

故選D.

點睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點：（1）要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；（2）要弄清各自的頻

數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.

2、B

【解析】

解：由題意得：x-2>0,2-x>0,解得：x=2,：,y=l,貝!|產(chǎn)9,9的算術(shù)平方根是1.故選B.

3、B

【解析】

分析：根據(jù)已知畫出圖象，把尸-2代入得：4a-2b+c=0,把x=T代入得：y=a-b+c>0,根據(jù)石='<-2,不等式

a

的兩邊都乘以得：c>~2a9由4〃-28+c=0得2。——萬，而0vcv2,得到—1<—萬<0即可求出2a—b+l>0.

詳解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（-2,0）、（孫0）,且15<2,與y軸的正半軸的交點在（0,2）的下方，

畫出圖象為：如圖

把x=-2代入得：4〃-25+。=0,：?①正確；

把x=-l代入得：y=a-b+c>0,如圖A點，，②錯誤;

V(-2,0)>(xi,O),Kl<xi,

，取符合條件l<xi<2的任何一個孫-2?xiV-2,

...由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知Xj.%,=-<-2,

a

二不等式的兩邊都乘以a(“<0)得：c>-2”，

/.2a+c>0,??.③正確；

④由4a-2b+c=0^2a-b=-—,

2

而0<c<2,—1<----<0

2

-l<2a—b<0

:.2a-5+1>0,

.?.④正確.

所以①③④三項正確.

故選B.

點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點，

屬于?？碱}型.

4、B

【解析】

解：根據(jù)中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖

形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個.

故選B.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

接利用合并同類項法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則分別計算得出答案.

【詳解】

A、、歷+6無法計算，故此選項錯誤；

B、a2?a3=a5,故此選項錯誤；

C、a3-ra2=a,正確；

D、(a2b)2=a4b2,故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6,C

【解析】

利用“角邊角”證明△APE和^CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于4ABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,/BAC=90。，點P是BC的中點，

AAP1BC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

；NEPF是直角，

/.ZAPF+ZAPE=90o,

ZAPE=ZCPF,

在小APE^UACPF中，

ZAPE=ZCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

.,.△APE^ACPF(ASA),

.\AE=CF,故①②正確；

,/△AEP^ACFP,同理可證△APF也ZiBPE,

.?.△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；

VAAPE^ACPF,

:.SAAPE=SACPF,

四邊彩AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=-SAABC.故④正確，

2

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和^CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點.

7、C

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

詳解：A.正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

B.平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

C.矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.

D.等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

點睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實際

解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.

8、B

【解析】

先利用已知證明△54C：ABDA,從而得出巡=生，求出BD的長度，最后利用8=班＞-3C求解即可.

BDBA

【詳解】

QAF//BC

：.ZFAD=ZADB

ZBAC=ZFAD

:.ZBAC=ZADB

/B=NB

BACBDA

BABC

"BD^BA

.6_4

"BD-6

:.BD=9

:.CD=BD-BC=9-4=5

故選：B.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)因式分解法直接求解即可得.

【詳解】

,:(x+3)(x-7)=0,

x+3=0或x-7=0,

.'.xi=-3,X2=7,

故選C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

看兩函數(shù)交點坐標(biāo)之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.

【詳解】

,直線與直線y2=，"x+"分別交x軸于點4(-1,0),B(4,0),

.,?不等式(左x+3(mx+")>。的解集為-l<x<4,

故選C.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個

函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2.1

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)矩形性質(zhì)得出NABC=90。，BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根據(jù)三角形中位線求出

即可.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

.\ZABC=90°,BD=AC,BO=OD,

AB=6cm,BC=8cm,

...由勾股定理得：BD=AC=用+8?=1。(cm),

/.DO=lcm,

;點E、F分別是AO、AD的中點，

1

:.EF=—OD=2.1cm,

2

故答案為2.1.

【點評】

本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

12、1.

【解析】

在RSABC中，已知tanA,BC的值，根據(jù)tanA=整，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長求出.

AC

【詳解】

5?BC4

解：R3ABC中，VBC=4,tanA=-----二一,

AC3

AAC=-^-=3,

tanA

則==5.

故答案為1.

【點睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

根據(jù)弧長公式/=/可得r=,再將數(shù)據(jù)代入計算即可.

【詳解】

解：

言

:?r=.==1.

：iJ二心二

故答案為：1.

【點睛】

考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：1=_（弧長為/,圓心角度數(shù)為"，圓的半徑為r）.

X￡0

14、—

2

【解析】

.a

VRtAABC中，ZC=90°,:.sinA=-,

c

；sinA=:，：.c=2a,.，.b=7c2-a2=43a，

.A_bV3

??cosA----=-----，

c2

故答案為也.

2

【解析】

E、F分別是BC、AC的中點.

:.EF-AB,

=2

ZCAB=26°

:.ZEFC=26°

又ZADC=90°

:.DF=-AC=AF

2

ZCAD=26°

；.NCFD=52。

：.ZEFD=1S°

AB=AC

：.EF=FD

16、500

【解析】

設(shè)該品牌時裝的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)該品牌時裝的進(jìn)價為X元，根據(jù)題意得：1000x90%-x=80%x,解得：x=500,則該品牌時裝的進(jìn)價為500元.

故答案為：500.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

17、x=0或x=L

【解析】

利用因式分解法求解可得.

【詳解】

V(x-1)-(x+l)(x-1)=0,

(x-1)(1-x-1)=0,即-x(x-1)=0,

貝！Ix=0或x=l,

故答案為：x=0或x=l.

【點睛】

本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公

式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)證明見解析；(2)補(bǔ)圖見解析；S四邊形

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NASD=/4DB,等量代換得到NASD=NCDE,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃BG,推出四邊形ABGO是平行四邊形，得到平行四邊形A5GO是菱形，設(shè)

AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到8尸=J5BG=岳，過點5作于"，根據(jù)平行四邊形的面積

公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：⑴AB=AD,

.?./ABD=/ADB,

/ADB=/CDE,

.?./ABD=/CDE,

“AC=90，

.../ABD+/ACB=90，

\CE±AE,

../DCE+NCDE=90，

.?.^ACB=^DCE；

（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：

.?./BAE=/CAE=45，/=/ACF=45，

AE±CF,BG±CF,

.-.AD//BG,

BG±CF,NBAC=90，且ZACB=/DCE,

.-.AB=BG,

AB=AD,

.-.BG=AD,

四邊形ABGD是平行四邊形，

AB=AD,

,平行四邊形ABGD是菱形，

設(shè)AB=BG=GD=AD=x,

BF=V2BG=岳，

AB+BF=x+A/2X=2+y/2，

x=^2，

過點B作BH_LAD于H,

/.BH=—AB=1.

2

二.5四邊形.6口=八0*811=0.

故答案為（）證明見解析；（）補(bǔ)圖見解析；

1250WABGD=^.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.

19、(1)此人所在P的鉛直高度約為14.3米；(2)從P到點B的路程約為17.1米

【解析】

分析：(1)過產(chǎn)作于尸，作于E,設(shè)PF=5x,在RSABC中求出A3,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanZAPE,求得x即可；(2)在Rt4CPF中，求出CP的長.

詳解：過尸作PF_L5Z＞于尸，作PE_LAB于E,

???斜坡的坡度力=5:1,

設(shè)尸尸=5x,CF^lx,

,/四邊形BFPE為矩形，

:.BF=PEPF=BE.

在RTAABC中，BC=90,

AB

tanZACB=---,

BC

：.AB=Za?63.4°xBC=2x90=180,

：.AE=AB-BE=AB-PF=180-5x,

EP=BC+CF-90+lOx.

在RTAAEP中,

AE180-5%4

tanNAPE=------------X—

EP90+12%3

20

100…

..PF—5x-.......?14.3.

7

答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.

A

由⑴得CP=13x,

20

：.CP=13x——x37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.

7

答：從P到點B的路程約為17.1米.

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或

角的實際意義及所要解決的問題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長.

20、4

【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作于點"，則直線為的中垂線，直線AH過

。點，在RtAOBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長.

【詳解】

作AH，3c于點則直線為8C的中垂線，直線AH過。點，

OH=OA-AH=r-2,BH=2垂)，

OH2+BH7=OB2,

即(r—2『+(26『=產(chǎn)，

r=4-

【點睛】

考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析(2)相切

【解析】

(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進(jìn)而以點O為圓心，OB為半徑作。O即

可；

(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可.

【詳解】

(1)如圖所示：

D

Bc

(2)相切；過O點作ODLAC于D點，

,.,CO平分NACB,

?*.OB=OD,即d=r,

，(DO與直線AC相切，

【點睛】

此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系,

正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵.

22、(1)y=2x,OA=

(2)是一個定值，

9

(3)當(dāng)時，E點只有1個，當(dāng)時，E點有2個。

【解析】(1)把點A(3,6)代入y=kx得；

V6=3k,

Ak=2,

/.y=2x.

OA=.

(2)是一個定值，理由如下：

如答圖1,過點Q作QGLy軸于點G,QHLx軸于點H.

①當(dāng)QH與QM重合時，顯然QG與QN重合,

此時；

②當(dāng)QH與QM不重合時,

VQN±QM,QG_LQH

不妨設(shè)點H,G分別在x、y軸的正半軸上，

/.ZMQH=ZGQN,

又；ZQHM=ZQGN=90°

/.△QHM^AQGN...（5分），

??9

當(dāng)點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得.①①

如答圖2,延長AB交x軸于點F,過點F作FCLOA于點C,過點A作AR，x軸于點R

VZAOD=ZBAE,

AAF=OF,

/.OC=AC=OA=

VZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

/.△AOR^AFOC,

??，

/.OF=,

，點F(,0),

設(shè)點B(x,),

過點B作BK_LAR于點K,貝!]△AKBs/\ARF,

??，

即，

解得xi=6,X2=3(舍去),

二點B(6,2),

.\BK=6-3=3,AK=6-2=4,

???AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

設(shè)直線AF為y=kx+b(k/0)把點A(3,6),點F(,0)代入得

k=,b=10,

...(舍去)，,

AB(6,2),

/.AB=5

在4ABE與4OED中

VZBAE=ZBED,

:.ZABE+ZAEB=Z