三年高考數(shù)學(xué)(文)真題分類解析-函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用

函數(shù)性質(zhì)與應(yīng)用

考綱解談明方向

考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求?？碱}型預(yù)測熱度

1.函數(shù)的單調(diào)性及最理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及

值其幾何意義選擇題、

了解函數(shù)奇偶性的含義，會(huì)判斷簡III填空題、★★★

2.函數(shù)的奇偶性

單的函數(shù)的奇偶性

3.函數(shù)的周期性了解函數(shù)周期性的含義

分析解讀

1.考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的應(yīng)用，如應(yīng)用單調(diào)性求值域、比較大小或證明不等式，運(yùn)

用定義或?qū)?shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性等.

2.借助數(shù)形結(jié)合的思想解題.函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性的綜合性問題是高考熱點(diǎn)，應(yīng)引起足

夠的重視.

3.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右，屬于中檔題.

命題探究綜獷屣

?能力要求1

1.會(huì)求現(xiàn)合時(shí)數(shù)的單胸X間.

2tA如黛A錄敷的單調(diào)區(qū)同.求叁收

心命題規(guī)僮)—

1支合南政常處的有指數(shù)駕復(fù)合函數(shù)

和財(cái)散E黛合炳It求知合病故的小刑

區(qū)同時(shí).先求定義域，然后結(jié)合同靖

算或求?.應(yīng)注Rik后所求的單科區(qū)

網(wǎng)不能用"U"隹接.

2?合炳敏值地的求解也是常孑■呢.

注艮對(duì)函數(shù)進(jìn)行分H求--

p0知識(shí)儲(chǔ)備一

1?川一元二次不等式.

2復(fù)合南效單調(diào)性的求熏方法:

“M增異X”.

2018年高考全景展示

1.【2018年全國卷III文】下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=5'的圖像關(guān)于直線*=1對(duì)稱的是

A.y=ln(l-x)By=ln(2-x)cy=/n(l+x)Dy=/n(2+x)

【答案】B

【解析】分析：確定函數(shù)y=i"過定點(diǎn)a,0)關(guān)于x=i對(duì)稱點(diǎn)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可。

詳解：函數(shù)y=，必過定點(diǎn)(1,0),(1,0)關(guān)于x=i對(duì)稱的點(diǎn)還是(1,0),只有y=i/*2-幻過此

點(diǎn)。

故選項(xiàng)B正確.

點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題。

2.【2018年全國卷III文】已知函數(shù)八萬)=WJl-、_x)+1,/(a)=4,則/'(-a)=.

【答案】-2

【解析】分析：發(fā)現(xiàn)的0+f(-x)=阿得。

詳解：f(x)+f(-x)=ln(Vl+x2-x)+1+ln(vi+x2+x)+1=ln(l+x2-x2)+2=2

???Ka)+f(-a)=2,則f(-a)=-2,故答案為：-2

點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)/1(*)+〃-*)=2和關(guān)鍵，屬于中檔題。

2017年高考全景展示

1.[2017天津，文6]已知奇函數(shù)/(X)在R上是增函數(shù).若

a=-/(log1),Z>=/(log4.1),C=/(2O.8),則仇c的大小關(guān)系為

252

(A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<b<a(D)c<a<b

【答案】C

【解析】

試題分析：由題意：a=f(-log=/(log5),且：log5>log4.1>2,1<2O.8<2,

I251222

據(jù)此：log5>log4.1>2O.8,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：/(log5)>/(log4.1)>/GO.8)T

2222

即本題選擇C選項(xiàng).

【考點(diǎn)】1.指數(shù)，對(duì)數(shù)；2.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題型，首先根據(jù)奇函

數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，a=/(log5),再比較log5,log4.1,2。.8比較大小.

222

2.【2017課標(biāo)1,文9］已知函數(shù)/(x)=hu+ln(2—x),則

A.7(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.7(x)在(0,2)單調(diào)遞減

C.尸/(x)的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱D.產(chǎn)/Q)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

【答案】C

試題分析：由題意知，/(2-x)=ln(2-x)+Inx=/(x),所以/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，C正確,

。錯(cuò)誤；又尸(x)=L--一=2烏二2(0<x<2),在(0,1)上單調(diào)遞增，在口,2)上單調(diào)遞羸，A,B

x2-xx(2-x)

錯(cuò)誤，故選C.

【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)

【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)/(x),VxeD,滿足VxeO,恒有/(a+x)=/(b—x),那么函數(shù)的圖

a+b

象有對(duì)稱軸x=-y-；如果函數(shù)/(x),VXGD,滿足恒有/(a—x)=-/3+x),那

么函數(shù)/(X)的圖象有對(duì)稱中心(岑,0).

3.12017山東，文10]若函數(shù)ex/G)(e=2.71828,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在/(%)的定義域上單調(diào)遞增,

則稱函數(shù)/G)具有知性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是

A./(x)=2-xB./(%)=%2C./(x)=3-xD./G)=COSX

【答案】A

【解析】由A,令g(x)=ex,gG)=ex(2r+2-xln1)=ex2-A(l+ln1)>0，則g(x)在R上單

調(diào)遞增,/(x)具有M性質(zhì)，故選A.

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

【名師點(diǎn)睛】⑴確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求/(x);③解不等式/(x)>0,

解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；④解不等式解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)范圍的方法：①利用集合間的包含關(guān)系處理：y=/(x)在(a,b)上單調(diào)，則區(qū)

間(a力)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.②轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則了。巨0；若函數(shù)

單調(diào)遞減，則了(%注0”來求解.

4.【2017課標(biāo)11,文14]已知函數(shù)/。)是定義在區(qū)上的奇函數(shù)，當(dāng)xe(—8,0)時(shí)，/(無)=2尤3+尤2,

則〃2)=.

【答案】12

【解析】/(2)=-/(-2)=-[2x(-8)+4]=12

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性

【名師點(diǎn)睛】(1)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解

析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于/(X)的方程，從而可得/(x)的值或解析式.

(2)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)/■(%)±/(-》)=0得到關(guān)于待求參數(shù)

的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值.

5.12017山東，文14】已知段)是定義在R上的偶函數(shù)，且於+4月(x-2).若當(dāng)%e[-3,0]時(shí),/(x)=6-x,

則?919)=_

【答案】6

【解析】

試題分析：由小7)Jx-2)可知J(x)是周期由粉目1=6，所以/(919)=/(6x653+l)=/(I)

=/(-1)=6

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性與周期性

【名師點(diǎn)睛】與函數(shù)奇偶性有關(guān)問題的解決方法

①已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)值

將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解.

②已知函數(shù)的奇偶性求解析式

將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于於)的方程

(組)，從而得到兀0的解析式.

③已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的值

常常利用待定系數(shù)法：利用八x)好(一x)=0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或

方程求解.

④應(yīng)用奇偶性畫圖象和判斷單調(diào)性

利用奇偶性可畫出另一對(duì)稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性.

2016年高考全景展示

1.12016高考北京文數(shù)】下列函數(shù)中，在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是()

A.y=—^―B.y=cosxC.y=ln(x+l)D.y=2-x

'1-x

【答案】D

【解析】

試題分析：由y=2-x=(1＞在R上單調(diào)遞減可知D符合題意，故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性

【名師點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷：(1)常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法及復(fù)合函數(shù)法.

(2)兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)；

(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相

反的單調(diào)性.

2.12016高考上海文科】設(shè)/(x)、g(x)、/z(x)是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：①若

，(x)+g(x)、，(x)+〃(x)、g(x)+/z(x)均為增函數(shù)，則/(X)、g(x)、〃(x)中至少有一個(gè)增函

數(shù)；②若/(x)+g(x)、/(x)+/z(x)、g(x)+/z(x)均是以T為周期的函數(shù)，則"》)、g(x)、h{x}

均是以7為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是()

A、①和②均為真命題6、①和②均為假命題

C、①為真命題，②為假命題。、①為假命題，②為真命題

【答案】D

【解析】

試題分析：①不成立，可舉反例

/：2x-3,x40,

?12x,x41,、八..、f-x,x40

A1)--.,,,g(x)--x-3.0<X<1,A(X)-LA

(T+3,X>1'\2x,x>0

'(2x,x21'

②/(*)*g(x)-/(x-7)-g(x-7)

/(x)-械)-/(x+7)-Mx-7)

g(x)-A(x)-g(x+7)?A(x-f)

前兩式作差，可得g(x)-A(x)-g(x-D-Hx-7)

結(jié)合第三式，可得g(x)=g(x-T),Mx)?松―乃

也有/(x)―/(x+7)

②正確

故選D.

考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的周期性.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)下函數(shù)的單調(diào)性與周期性，是高考常考知識(shí)內(nèi)容本題具備一定

難度.解答此類問題，關(guān)鍵在于靈活選擇方法，如結(jié)合選項(xiàng)應(yīng)用，排除法”，通過舉反例應(yīng)用“排除法”

等.

本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計(jì)算能力等

3.[2016高考山東文數(shù)】若函數(shù)y=/(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處

的切線互相垂直，則稱y=/(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()

(A)y=sinx(B)y-\nx(C)y=(D)y=x3

【答案】A

【解析】

試題分析：由函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)處的切線互相垂直可知，存在兩點(diǎn)處的切線斜率的積，即導(dǎo)函數(shù)值的乘積

為負(fù)--

當(dāng)y=sinx時(shí)，/=cosx,有cos0.cos；r=-l,所以在由豹》=sinx圖象存在兩點(diǎn)》=0,工=不使條件

成立，故A正確j函數(shù)》=lnxj=eXj=f的導(dǎo)數(shù)值均非負(fù)，不符合題意，故選A.

考點(diǎn)：L導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩直線的位置關(guān)系，本題給出常見的三

角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)，突出了高考命題注重基礎(chǔ)的原則.解答本題，關(guān)鍵在于將直

線的位置關(guān)系與直線的斜率、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相聯(lián)系，使問題加以轉(zhuǎn)化，利用特殊化思想解題，降

低難度.本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用等

4.12016高考山東文數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=Sl；當(dāng)-IWXWI時(shí)，f(-x)=一

f(x)；當(dāng)x>5時(shí)，f(x+-)=f(x—/).則f(6)=()

(A)-2(B)-1

(C)0(D)2

【答案】D

【解析】

試題分析：

當(dāng)x>g時(shí)，/(%+；)=/(無一；)，所以當(dāng)龍〉;時(shí)，函數(shù)/(x)是周期為1的周期函數(shù)，所以

/(6)=/(1),又因?yàn)楫?dāng)一14x41時(shí)，/(-%)=-/(%),所以/(1)=一/(—1)=一[(一1)3-1]=2,

故選D.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性與周期性；2.分段函數(shù).

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性與周期性，是高考常考知識(shí)內(nèi)容本題具

備一定難度.解答此類問題，關(guān)鍵在于利用分段函數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)周期函數(shù)特征，進(jìn)行函數(shù)值的轉(zhuǎn)化.

本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計(jì)算能力等

5.[2016高考四川文科】已知函數(shù)"X)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)OVxCl時(shí)，

/(九)=4x,則/(一?)+/(1)=.

【答案】-2

【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)是定義在及上周期為2的奇由數(shù)，所以

/(-I)=-/(D=0./(-I)=/(-I+2)=/(I)=0,所以-/(D=/(l),即"1)=0

5111*5

/(-$="YO=八-e=-心=3=-2,豳/(-；)+/⑴=-2

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的周期性.

【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性.屬于基礎(chǔ)題，在涉及函數(shù)求值問題中，可利用周期

性/(x)=/(x+T)，化函數(shù)值的自變量到已知區(qū)間或相鄰區(qū)間，如果是相鄰區(qū)間再利用奇偶性轉(zhuǎn)化

到已知區(qū)間上，再由函數(shù)式求值即可.

三角函數(shù)圖象與性質(zhì)

考綱解讀明方向

預(yù)測熱

考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型

度

2017課標(biāo)全國

①能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，了解

1.三角函數(shù)1,9;

三角函數(shù)的周期性；選擇題

2016北京,7;

的圖②了解函數(shù)y=Asin(3x+q))的物理意義；能畫出掌握填空題★★★

2016課標(biāo)全國

y=Asin(wx+(p)的圖象，了解參數(shù)A,3,(p對(duì)函數(shù)解答題

象及其變換

III,14;

圖象變化的影響

2015湖南,9

2.三角函數(shù)2017課標(biāo)全國

理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大選擇題

III,6;

的性值和最小值以及與x軸交點(diǎn)等).理解正切函數(shù)的理解填空題★★★

2016課標(biāo)全國

單調(diào)性解答題

質(zhì)及其應(yīng)用

11,7;

2015課標(biāo)1,8

分析解讀三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一直是高考中的熱點(diǎn)，往往結(jié)合三角公式進(jìn)行化簡和變形來研究函

數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性及最值問題且常以解答題的形式考查，其考查內(nèi)容及形式仍是近幾年高

考對(duì)該部分內(nèi)容考查的重點(diǎn)分值為10-12分，屬于中低檔題.

2018年高考全景展示

1.[2018年新課標(biāo)I卷文】已知函數(shù)/('：=2cos：x-sin2x+2,則

A.八心的最小正周期為兀，最大值為3B./(鼠的最小正周期為兀，最大值為4

C.的最小正周期為2巴最大值為3D.的最小正周期為2”,最大值為4

【答案】B

【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，將解析式化簡為"X)=2c"2x+2,

之后應(yīng)用余弦型函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的量，從而得到正確選項(xiàng)

詳解：根據(jù)題意有"*)=cos2x+1+cos2K+1=2cos2x+2,所以函數(shù)f。)的最小正周期為T=芋=%

目最大值為f(x)mx=2+2=4,故選3

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，

在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果

nn

v=sin(2x+)

2.【2018年天津卷文】將函數(shù)’『的圖象向右平移10個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)

.nJT.

[一,1

A.在區(qū)間44上單調(diào)遞增B.在區(qū)間.4上單調(diào)遞減

nnTT.

[1]用

C.在區(qū)間4r2上單調(diào)遞增D.在區(qū)間2上單調(diào)遞減

【答案】A

【解析】分析：首先確定平移之后的對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項(xiàng)是否符合題意即

可.

詳解：由函數(shù)y=sm(2》+：)的圖象平移變換的性質(zhì)可知：將)，=Sin(2x+圖象向右平移竟個(gè)單位長

度之后的解析式為：y=sin[2(X-^)+T]=sin2k則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：

2kn-^<2x<2kn+l(keZ),gp^-<x<+J(fce7),=?？傻脠D數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

ZZ4s

卜；目，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤j怪微的單調(diào)遞減區(qū)期蜒：2尿+￡—2加+亨(共2),即

kn+^<x<kn+^(kEZ),令A(yù)=0可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為信知選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤；本題選擇

A選項(xiàng).

點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力

和計(jì)算求解能力.

y—sin(2x+<p)(—7<^><7)x=

3.【2018年江蘇卷】已知函數(shù)22的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則9的值是

【答案】

<p=--+kn(k€Z)

6

【解析】分析：由對(duì)稱軸得，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.

sin(-n+=±1+@=kn,<p=-：+kn化e7)<P

詳解：由題意可得3，所以‘，因?yàn)椤?/p>

k=Q,<p=

6

所以

點(diǎn)睛：函數(shù))'=4而(3算+@)+86>0,90)的性質(zhì)：⑴加.x=A+Bj1nm=—A+B；

T=—tax+<p=-+kn(keZ)

(2)最小正周期；(3)由求對(duì)稱軸；(4)由

-7+2kH<a>x+<7+2kn(k€Z)-+2kn43%+9w任+2kn(k6Z)

求增區(qū)間；由'：求減區(qū)間.

2017年高考全景展示

1.【2017課標(biāo)II,文13】函數(shù)/(x)=2cosx+sinx的最大值為

【答案】J5

【解析】/(x)<V?+l=>^

【考點(diǎn)】三角函數(shù)有界性

【名師點(diǎn)睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為y=/siMox+o)+'的形式再借助三角函數(shù)圖象研究

性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征.一般可利用asmx+bcosxlwJl+M求最值.

2.【2017課標(biāo)II,文3】函數(shù)/(x)=5in(2x+?)的最小正周期為

n

A.4irB.?irC.TtD.-

2

【答案】C

_2開

【解析】由題意『=$-=開，故選c.

【考點(diǎn)】正弦函數(shù)周期

【名師點(diǎn)睛】函數(shù)*4smM+@+B(A>0,G>0)的性質(zhì)

(D,a.T+B，J=A_B

2月

(2)周期

0x+?=—+jbr(A:eZ)

(3)由2求對(duì)稱軸

(4)由-：+2EW0x+*&T+2E?eZ)求增區(qū)間；由++淅3eZ)求減

區(qū)間；

3.[2017天津，文7】設(shè)函數(shù)/(X)=2sin3c+?),XGR,其中0>0,|勿<71若

了—=。

Jt±的最小正周期大于2n則

2n2lln1lln17n

8=_*=—8=_&=----8=-，中=----0=-8=——

(A)?12⑴)12(C)%%⑴)？24

【答案】A

【解析】

11563T27r2

一開一一汗=一穴=一開=一T=—=3^=>0=-

試題分析：因?yàn)闂l件給出周期大于2天，*火又44。3

25萬c,汗一7V

-x-力*+0=—+2上力"=0=—+2k7rI”〈開，所以當(dāng)上=0時(shí),<P=-

再根據(jù)？2212,因?yàn)?12成立，故

選A.

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)

【名師點(diǎn)睛】本題考查了^"'''"的+劃的解析式，和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題敘述方式新

5TT

X=---

穎，是一道考查能力的好題，本題可以直接求解，也可代入選項(xiàng)，逐一考查所給選項(xiàng)：當(dāng)2時(shí)，

257T7T7T25開11”開15萬114?不

X―X-―X----------------=■■

32122,滿足題意，32122,不合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；？X244；

不合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

15TTITT7T11^21IJT7r11LT7汗18開

-X+=—X=-X+—=JT-X+=

?2%2,滿足題意；當(dāng)*時(shí)，？?12，滿足題意；？*次24,

不合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.本題選擇A選項(xiàng).

4.12017山東，文7】函數(shù)》=Ssin2x+cos2x最小正周期為

n2n

A?B.3c.nD,加

【答案】C

【解析】

試題分析：因?yàn)閥=Wsin2x+coslx=2sinj；，所以其周期T=家=兀，故選C.

【考點(diǎn)】三角變換及三角函數(shù)的性質(zhì)

【名師點(diǎn)睛】求三角函數(shù)周期的方法：①利用周期函數(shù)的定義.②利用公式：y=4sin(ox+s^Dy=

2TlTT

Acos(①x+夕)的最小正周期為I3I,y=tan(①x+夕)的最小正周期為I3I.③對(duì)于形如

y=asin0x+3cosa)x的函數(shù)，一般先把其化為丁=sin(0x+<p)的形式再求周期.

5.12017浙江，18](本題滿分14分)已知函數(shù)/(x)=sin2x-cos2x-2sinxcosx(尤.R).

/(—)

(I)求3的值.

(II)求J匚門的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

[―4-jtTT,—+^7T])teZ

【答案】(1)2；(II)最小正周期為江，單調(diào)遞增區(qū)間為3

【解析】

.2TT22TT_c-.2TT24

j(—)=sin2------cos-------2V3sin—cos—

試題分析：(I)由函數(shù)概念3?33?,分別計(jì)算可得;

7=竺

(II)化簡函數(shù)關(guān)系式得y=/sin@c+>),結(jié)合°可得周期，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間.

試題解析：(I)由sin,cos^^=—fC^)=(*^0'2V5x-^x(一；)

得“a=2

(II)由cos2x=cos2x-sin?K與sin2x=2sinxcosx得/(x)=-coslx-后sin2x=-2sin(2x4--)

6

所以/（X）的最小正周期是乃

TT73T

由正弦出數(shù)的性質(zhì)得g+2k7r<2x+-<^+2k^,keZ

/o一

解得工+KrWxW—+k7T,k&Z

63

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是［1+Kr,孝+七r及wZ.

【考點(diǎn)】三角函數(shù)求值、三角函數(shù)的性質(zhì)

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)V="sm（皈+◎的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，

強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的常考知識(shí)點(diǎn)；對(duì)于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單

調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即

y="sin（皈+加，然后利用三角函數(shù)丁=Asmu的性質(zhì)求解.

2016年高考全景展示

1.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】函數(shù)1smi工4+為的部分圖像如圖所示，則（）

/=2sin(2r—)丁=2皿2"9

(A)6(B)

y=2sin(2r+-)j=2an(2r+^)

(C)6(D)

A

6

3

【答案】A

【解析】

2汽

7=2仁-（一為一2

試題分析：由圖知，"=2,周期36，所以,所以v=2sin(2x+<p)

因?yàn)閳D象過點(diǎn)a-），所2=2sin(2xy+四sin(?+*)=1

以所以所以

?+$=2kk+€Z)

（p=--y=2sin（2x~—）

令上=°得，育，所以6,故選兒

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的性質(zhì)

【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A,0的

值，函數(shù)的周期確定。的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定。值.

，/、21

j(%)=sm—+-sin皈-不（。＞0）

2.12016高考天津文數(shù)】已知函數(shù)22,若/（X）在區(qū)間

（兀2用內(nèi)沒有零點(diǎn)，則。的取值范圍是（

)

(A)4

(0點(diǎn)

(C)0嗎u找

【答案】D

【解析】

試題分析：/(X)=1-cosox_1y._]="WM?X-二),/(x)=o=>sin(?yx--)=0,

222244

fcr+工

所以x=------e(g2”),(kwz),

o

因此0e(!，!)U(H)ug,?)U-=(H)U(，-x)=Gw(0,2]U[H]?選D

848484848848

考點(diǎn)：解簡單三角方程

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)來說，常常是先化為y=Asin(3x+q))+k的形式，再利用三角函數(shù)的性

質(zhì)求解.三角恒等變換要堅(jiān)持結(jié)構(gòu)同化原則，即盡可能地化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等，

其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn)；降次是一種三角變換的常用技巧，要靈活運(yùn)用降次公式.

兀1

3.12016高考新課標(biāo)1文數(shù)】若將函數(shù)y=2sin(2x+6)的圖像向右平移4個(gè)周期后,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)

為()

7T7T7T7T

(A)y=2sin(2x+4)(B)y=2sin(2x+3)(C)y=2sin(2x-4)(D)y=2sin(2x—3)

【答案】D

【解析】

jrTT

y=2sin(2x+—)y=2sin(2x+—)—

試題分析：函數(shù)$的周期為三將函數(shù)$的圖像向右平移4個(gè)周期即

71

y=2sin[2(x-—)+—)]=2sin(2x-—)

4個(gè)單位，所得函數(shù)為463，故選D.

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的平移

【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖像的平移問題易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)，一是平移方向，注意“左加右減“，二是平移多少個(gè)單位

是對(duì)x而言的，不用忘記乘以系數(shù).

4.[2016高考新課標(biāo)m文數(shù)]函數(shù)-4cosx的圖像可由函數(shù)y=2sinx的圖像至少向右平

移個(gè)單位長度得到.

71

【答案】q

【解析】

試題分析：因?yàn)閥=sinx-4cosx=2sin（x-1）,所以函數(shù)j=sinx-JJcosx的的圖像可由函額