黑龍江省克東一中、克山一中等五校聯(lián)考2024屆高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

黑龍江省克東一中、克山一中等五校聯(lián)考2024屆高考考前模擬數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知根為實數(shù)，直線4：mx+y-l=G,12：（3加一2b+7孫一2=0,貝!|““2=1”是“/1/〃2”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.為了得到函數(shù)＞=sin（2x-的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（）

A.向左平移F個單位長度B.向右平移B個單位長度

OO

C.向左平移三個單位長度D.向右平移三個單位長度

1212

3.如圖，正方體A3CD—中，E,F,G,"分別為棱A4、CQ、Bg、A4的中點，則下列各直線

中，不與平面ACR平行的是（）

A.直線EFB.直線GHC.直線EHD.直線4^

4.三棱錐S-ABC的各個頂點都在求。的表面上，且AABC是等邊三角形，底面ABC,SA=4,AB=6,

若點。在線段S4上，且AO=2SD,則過點。的平面截球。所得截面的最小面積為（）

A.3兀B.4加C.8"D.13萬

5.2019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成

一個6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為

A.96B.84C.120D.360

6.閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，程序運行輸出的結(jié)果是（）

［開始）

A.1.1B.1C.2.9D.2.8

7.若實數(shù)x、y滿足<x+y>l,貝！|z=x+2y的最小值是（)

y>x

3

A.6B.5C.2D.-

2

8.中國古代用算籌來進(jìn)行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一

樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、方位……用縱式表示，十

位、千位、十萬位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為（）

123456789

IIIIIIIlliHillTUH皿縱式

___====姿j_=L=3橫式

中國古代的算籌數(shù)碼

A-lllll±￥IIIITB-lllll±￥^Tc^Tlllll±

D-lllll±￥llll±

9.若復(fù)數(shù)（2a+i）（l+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，則實數(shù)2為（）

11

A.—2B.2C.------D.一

22

10.已知機，〃是兩條不重合的直線，a,￡是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（）

A.若機〃e,aH,則m//0或mu。

B.若mHn,mHa,n<^a,則〃〃a

C.若m上幾,m^_a9則。_L/?

D.若加J_〃，m.La9則〃〃a

11.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(a+i)(l—i)wR,則實數(shù)。的值是()

A.1B.-1C.0D.2

12.已知函數(shù)〃x)=sin3x—cos3x,給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)/(九)的值域是卜行,、5];②函數(shù)/[+?]為

奇函數(shù)；③函數(shù)/(%)在區(qū)間單調(diào)遞減；④若對任意xeR,都有/(%)"(%)"(馬)成立，則上—馬|的

最小值為g；其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.“北斗三號”衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓.設(shè)地球半徑為R,若其近地點、遠(yuǎn)地點離地面的距離大約分

2

別是1R,4R,則“北斗三號”衛(wèi)星運行軌道的離心率為.

14.如圖，是一個四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長為2的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等

腰直角三角形，則此四棱錐的體積為.

15.在AABC中，內(nèi)角A,瓦。所對的邊分別為a,4c,

2cosA(Z?cosC+ccosB)=a=V13,AABC的面積為，

貝！|A=,b+c=.

16.已知數(shù)列｛aa｝為等比數(shù)列，%+/=-2,出+%=6,貝！)%=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=Inx-QG?+x(aeR),函數(shù)g(x)=-2x+3.

(I)判斷函數(shù)尸(x)=/(x)+gag(x)的單調(diào)性；

(II)若—2<a<—1時，對任意西，尤211,2],不等式|/(石)一/(%2)歸/恒(%)-8(%2)|恒成立，求實數(shù)f的最小值.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=l—2gsinxcosx—2cos2%+根在R上的最大值為3.

(1)求加的值及函數(shù)/(力的單調(diào)遞增區(qū)間；

b

(2)若銳角AABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且〃A)=0,求—的取值范圍.

C

19.(12分)已知橢圓C:二+W=l(a〉6〉0)的左、右焦點分別為耳，耳，離心率為且，4為橢圓上一動點(異

于左右頂點)，以耳心面積的最大值為逝.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線/：y=x+機與橢圓C相交于點A,3兩點，問y軸上是否存在點〃，使得是以"為直角頂點的

等腰直角三角形？若存在，求點"的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

,1121

20.(12分)已知數(shù)列｛4｝滿足——=一且6=彳

an+ian2

(1)求數(shù)列｛為｝的通項公式；

(2)求數(shù)列12+2n1的前”項和S”.

21.(12分)已知向量a=(cosx,-l),6=[65111元—,函數(shù)/(x)=(a+b)-a—2.

(1)求函數(shù)/(%)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵在AABC中，三內(nèi)角A,瓦C的對邊分別為a,4c,已知函數(shù)/(x)的圖像經(jīng)過點[A；j,"a,c成等差數(shù)列，

且AB-AC=9，求a的值.

22.(10分)唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7

大類別，并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇，統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的

篇數(shù)，得到下表：

愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計

篇數(shù)100645599917318500

含，，山，，字的

5148216948304271

篇數(shù)

含，，簾，，字的

2120073538

篇數(shù)

含，，花，，字的

606141732283160

篇數(shù)

(1)根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類

別的可能性最小，并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率；

(2)已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：

①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，貝!1“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；

②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的〃的觀測值越大，排名就越靠前；

設(shè)“山，，”簾，，”花，，和“愛情婚姻，，對應(yīng)的R2觀測值分別為%,七,匕.已知勺。0.516,42n31.962,請完成下面列聯(lián)

表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.

屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計

含“花”字的篇數(shù)

不含“花”的篇數(shù)

總計

??廿n(ad-bc)2%一

附：K---------------------------------，其中〃=a+〃+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.050.0250.010

k3.8415.0246.635

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

根據(jù)直線平行的等價條件，求出m的值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

當(dāng)m=l時，兩直線方程分別為直線li：x+y-1=0,h：x+y-2=0滿足h〃b,即充分性成立，

當(dāng)m=0時，兩直線方程分別為y-1=0,和-2x-2=0,不滿足條件.

7,,3m—2m—2

當(dāng)m邦時，貝!)h〃12n------=一W—,

m1—1

3m—2TY1

由------=一得in?-3m+2=0得m=l或m=2,

m1

,m一2,口

由一?！胢#2,則m=l,

1—1

即“m=l”是“h〃L”的充要條件，

故答案為：A

【點睛】

(1)本題主要考查充要條件的判斷，考查兩直線平行的等價條件，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能

力.⑵本題也可以利用下面的結(jié)論解答，直線++=0和直線。2%+為丁+。2=°平行，則。也一。2乙=。且兩

直線不重合,求出參數(shù)的值后要代入檢驗看兩直線是否重合.

2、D

【解析】

通過變形/(x)=sin[2x-?卜sin2(x-&,通過“左加右減”即可得到答案.

【詳解】

根據(jù)題意/(x)=sin〔2x—Wj=sin2(x-^|),故只需把函數(shù)y=sin2x的圖象

上所有的點向右平移2個單位長度可得到函數(shù)＞=sin[的圖象，故答案為D.

12I6；

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.

3、C

【解析】

充分利用正方體的幾何特征，利用線面平行的判定定理，根據(jù)EF〃AC判斷A的正誤.根據(jù)陽//4G，4q//AC,

判斷B的正誤.根據(jù)即//G僅與相交，判斷C的正誤.根據(jù)45//。。，判斷D的正誤.

【詳解】

在正方體中，因為跖〃AC,所以EF//平面ACD],故A正確.

因為彼////C,所以G////AC,所以GH//平面ACD]故B正確.

因為43//。。，所以4§//平面AC2,故D正確.

因為放與2c相交，所以EH與平面ACR相交，故c錯誤.

故選：C

【點睛】

本題主要考查正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，還考查了推理論證的能力，屬中檔題.

4、A

【解析】

由題意畫出圖形，求出三棱錐S-A5C的外接球的半徑，再求出外接球球心到。的距離，利用勾股定理求得過點。的

平面截球。所得截面圓的最小半徑，則答案可求.

【詳解】

如圖，設(shè)三角形A5C外接圓的圓心為G,則外接圓半徑AG=gx3百=2石，

設(shè)三棱錐S-ABC的外接球的球心為O,則外接球的半徑R=?2琦+2?=4

取SA中點E,由SA=4,AD=3SD,得Z>E=1,

所以0D=?2國+僅=713.

則過點D的平面截球0所得截面圓的最小半徑為?2_(呵2=上

所以過點D的平面截球0所得截面的最小面積為71.(A/3)2=3萬

B

故選：A

【點睛】

本題考查三棱錐的外接球問題，還考查了求截面的最小面積，屬于較難題.

5、B

【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開頭的排列數(shù)共4A：=96個，其中含有2個10的排列數(shù)共A；=12個,

所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為96-12=84.故選B.

6,C

【解析】

根據(jù)程序框圖的模擬過程，寫出每執(zhí)行一次的運行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.

【詳解】

初始值，2=0,S=1

第一次循環(huán)：〃=1，S=lxi=-;

22

121

第二次循環(huán)：n=2,S=-x-=-

233;

131

第三次循環(huán)：〃=3,5=-x-=-

344;

141

第四次循環(huán)：〃=4,S=-x-=-

455;

第五次循環(huán)：〃=5,=

566

第六次循環(huán)：〃=6,S=-x-=l；

677

171

第七次循環(huán)：〃=7,S=-x-=-

788;

1Q1

第九次循環(huán)：〃=8,S=-x-=-

899;

191

第十次循環(huán)：n=9,5=-x—=—<0,1；

91010

所以輸出5=9><±=09-

故選:C

【點睛】

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.

7、D

【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函

數(shù)得答案

【詳解】

”2

作出不等式組,x+y21所表示的可行域如下圖所示:

y>x

由z=x+2y得y=_gx+z,平移直線y=—gx+z,

當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點A時，該直線在V軸上的截距最小，

113

此時Z取最小值，即z1mli=5+2X]=].

故選：D.

【點睛】

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題.

8、B

【解析】

根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所對應(yīng)的算籌即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得，各個數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示；十位，千位，十萬位用橫式表示,

.156846用算籌表示應(yīng)為：縱5橫6縱8橫4縱6,從題目中所給出的信息找出對應(yīng)算籌表示為3中的.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查學(xué)生的合情推理與演繹推理，屬于基礎(chǔ)題.

9、D

【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0求得a值.

【詳解】

解：（2a+i）（l+i）=（2a—l）+（2a+l）i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，

2a-1=0,即a=L

2

故選D.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.

10、D

【解析】

根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷a,￡所成的二面角為

90°;D中有可能“ua,即得解.

【詳解】

選項A：若相〃e,c〃夕，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有機〃/或加u〃，故A正確；

選項B：若M〃九，mna,n^a,由線面平行的判定定理，有“〃々，故B正確；

選項C：若〃z_L〃，m_La,nL/3,故a,￡所成的二面角為90°，則。，，，故C正確；

選項D,若m±a,有可能"ua,故D不正確.

故選：D

【點睛】

本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.

11、A

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算化簡，由復(fù)數(shù)的意義即可求得”的值.

【詳解】

復(fù)數(shù)z=(a+z)(l—z)eR,

由復(fù)數(shù)乘法運算化簡可得z=a+l+(l-a)"

所以由復(fù)數(shù)定義可知1-a=0,

解得a=1,

故選：A.

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.

12、C

【解析】

化“X)的解析式為應(yīng)sin(3x—?)可判斷①，求出小+￡|的解析式可判斷②，由xef得

TT37r57r

3x--e[—結(jié)合正弦函數(shù)得圖象即可判斷③，由

444

/(%卜/("1伍)得上f1nm可判斷④.

【詳解】

由題意，〃x)=&sin(3x—?),所以故①正確；小+?)=

、歷sin[3(x+?)—?=Jisin(3x+§=J^cos3x為偶函數(shù)，故②錯誤；當(dāng)口

時，3x-[學(xué),學(xué)],”光)單調(diào)遞減，故③正確；若對任意xeR,都有

/(%)4/(%卜/(%2)成立，則占為最小值點，％為最大值點，則忖―引的最小值為

Tn

-=故④正確.

23

故選：C.

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的綜合運用，涉及到函數(shù)的值域、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性及函數(shù)最值等內(nèi)容，是一道較為綜合的

問題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

1

13、一

2

【解析】

畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義和題設(shè)條件，求得。，c的值，即可求得橢圓的離心率，得到答案.

【詳解】

如圖所示，設(shè)橢圓的長半軸為。，半焦距為。，

因為地球半徑為凡若其近地點.遠(yuǎn)地點離地面的距離大約分別是§RAR

a+c=47?+R

可得2n八，解得a=曰&c=?R,

。一c——R+R33

I3

5R

C&1

所以橢圓的離心率為e=—=?一=；；.

a42

3

故答案為：一.

2

AF

f\\x【點睛】

9。J,

本題主要考查了橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì)，列出方程組，求得。的值是解答的關(guān)鍵,

著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14、逑

3

【解析】

畫圖直觀圖可得該幾何體為棱錐，再計算高求解體積即可.

【詳解】

解：如圖,是一個四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長為2的正方形，

s

上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形,

此四棱錐s-ABCD中,ABC。是邊長為2的正方形，

SAD是邊長為2的等邊三角形，

故CD，AZ),又CD，SO,AZ)cSD=。

故平面SAD_1_平面ABCD,

①⑦的高SE是四棱錐S-ABCD的高，

此四棱錐的體積為：

V=gs正方形ABC。xSE=1x2x2xV4-1=?

故答案為：逑.

3

【點睛】

本題主要考查了四棱錐中的長度計算以及垂直的判定和體積計算等,需要根據(jù)題意

15、-7

3

【解析】

(1)由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得2cosAsinA=sinA,從而求得

cosA=1,結(jié)合范圍Ae(O,7i),即可得到答案

(2)運用余弦定理和三角形面積公式，結(jié)合完全平方公式，即可得到答案

【詳解】

(1)由已知及正弦定理可得

2cosA(sinBcosC+sinCcosB)=sinA,可得：2cosAsin(B+C)=sinA

解得2cosAsinA二sinA,即cosA=—

2

Ae(0,,

.兀

'.A——

3

(2)由面積公式可得：36=gbcsinA=%c,即反=12

由余弦定理可得：13=/+才-26ccosA

即有13=p+c)2—3A=p+c)2—36

解得Z?+c=7

【點睛】

本題主要考查了運用正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形，題目較為基礎(chǔ)，只要按照題意運用公式即可求出答案

16、81

【解析】

設(shè)數(shù)列｛4｝的公比為彘利用等比數(shù)列通項公式求出4,q,代入等比數(shù)列通項公式即可求解.

【詳解】

設(shè)數(shù)列｛%｝的公比為彘由題意知，

=-3=q

%+a2

因為。］+%=-2,由等比數(shù)列通項公式可得，

%—3%=-2,解得％=1,

由等比數(shù)列通項公式可得，

44

a5=%q=1x(—3)=81.

故答案為：81

【點睛】

本題考查等比數(shù)列通項公式；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、⑴故函數(shù)y=E(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)[■.

【解析】

試題分析：

(I)根據(jù)題意得到歹(%)的解析式和定義域，求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷單調(diào)性.(II)分析題意可得

/(%)+次(%)</(%)+吆(%)對任意一2<〃<一1,IV玉<%2<2恒成立，構(gòu)造函數(shù)

/z(x)=/(x)+Zg(x)=lnx-—or2+(l-2z)x+3z,則有=!一改+(1-2%)<0對任意,xG[1,2]

2x

恒成立，然后通過求函數(shù)的最值可得所求.

試題解析:

113

(I)由題意得/(%)=/(x)+—<7g(x)=lwc-—ax2+(l-a^x+—a,x￡(0,+oo),

,，/、1—cix^+(1—Cl\X+1(-or+l)(x+l)

???/(%)=——ax+l-a=--------——1——

XXx

當(dāng)〃《0時，F(xiàn)(x)>0,函數(shù)y=b(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，令歹'(x)>0,解得0<x<4；令尸'(x)<0,解得X〉,.

aa

故函數(shù)y=E(x)在上單調(diào)遞增，在Q,+"上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)aWO時，函數(shù)丁=/(%)在(0,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，函數(shù)y=E(x)在上單調(diào)遞增，在[I,+s]上單調(diào)遞減.

(II)由題意知年0.

1〃丫+1-一加+》+1

JIAI-CIX十JL------------------------------，

XX

當(dāng)—2WaW—1時，函數(shù)y=/(x)單調(diào)遞增.

不妨設(shè)IV七<々<2,又函數(shù)y=g(x)單調(diào)遞減，

所以原問題等價于：當(dāng)—2WaW—1時，對任意不等式/(%)—/(%)4“g(xj—g(尤2)]恒成立，

即/(%2)+%(9)4/(%)+火(%)對任意—2WaW—l,1<%<x2<2恒成立.

記7z(x)=/(x)+/g(x)=Inx-ax2+(l-2/)x+3/,

由題意得〃(％)在［1,2］上單調(diào)遞減.

所以"(%)=--依+(1-2/)40對任意幻?-2,-1］,xe［1,21恒成立.

令//(〃)=_%〃H----1~(1—2%),〃6［―2,—1］,

則H(a)max=H(-2)=2x+-+l-2z<0^xe(0,+oo)上恒成立.

X

故2%-12［2x+—),

V,^7max

而y=2x+4在［1,2］上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)y=2x+!在［1,2］上的最大值為1.

911

由2-12大，解得年了.

24

故實數(shù)/的最小值為？■.

4

jr241卜

18、(1)機=1,函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為k7v+--,k7i+--,k&Z.(2)-<-<2.

_63J2c

【解析】

(1)運用降易公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出，〃的值，再結(jié)

合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)/(九)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)由(1)結(jié)合已知/(A)=0,可以求出角A的值，通過正弦定理把問題-的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對角的正弦值

C

b

的比值的取值范圍，結(jié)合已知AABC是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出-的取值范圍.

C

【詳解】

解：(1)/(%)=1-2^3sinxcosx-2cos2x+m

=一(Gsin2x+cos2x)+m=-2sin^2x++m

由已知2+加=3,所以加=1

因此/⑴=-2sin^2x+^+l

TTrr37r

令2k"——<2x-\——<2k7i-\-----,kEZ

262

得上"+工V%V左》+網(wǎng)，keZ

63

因此函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為k九+三左乃+g,keZ

(2)由已知—2sin12A+%?)+1=0,/.sin^2A+—J——

由0<A<工得乙<2A+工〈亥，因此24+工=迎

266666

71

所以A=7

3

bsinBsin"+。6cosc+；sinCq「

csinCsinCsinC2tanC2

0<C<-

9nn

因為為銳角三角形AABC,所以:，解得:<。<二

八n2〃「乃62

Q<B=------C<—

[32

因此tanC〉18,那么!<2<2

32c

【點睛】

本題考查了降幕公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.

丫2

19、(1)—+y2=1；(2)見解析

4-

【解析】

(1)由面積最大值可得加=百，又￡=立，以及/=〃+°2,解得%。，即可得到橢圓的方程，(2)假設(shè)y軸上

a2

存在點M(OJ),是以"為直角頂點的等腰直角三角形，設(shè)A(玉,%)，6(%,%)，線段A5的中點為

N(/，%)，根據(jù)韋達(dá)定理求出點N的坐標(biāo)，再根據(jù)MNU,即可求出加的值，可得點M的坐標(biāo)?

【詳解】

(1)AAKK面積的最大值為，貝!I：be=6

又e=￡='^,a2=b2+c~>解得：a2=4，b2=1

a2

二橢圓C的方程為：—+/=1

4-

（2）假設(shè)y軸上存在點M（0/）,AAfiM是以〃為直角頂點的等腰直角三角形

設(shè)4（%,%）,B（x2,y2）,線段AB的中點為A^Xo，%）

[2

X1

---FV2=1

由<4，消去丁可得：5x2+8mx+4m2-4=0

y=x+m

A=64加之一20（4加之-4）=16（5—加之）>o,解得：m2<5

..8m4Hz2—4

??%+%=---,玉％2=-------

x+%94mm

?'xo~―丁，％二毛+小=不

依題意有MN11

3m

由可得:

~5~

y-ty-t.

由AM,5M可得：-A-?二0一=T

玉x2

-yx=,y2=x2+m

代入上式化簡可得：2玉%2+（機一,）（玉+々）+（機一,>~0

當(dāng)m=1時，點M[O,-IJ滿足題意；當(dāng)m=—1時，點滿足題意

故y軸上存在點M10,±|],使得是以M為直角頂點的等腰直角三角形

【點睛】

本題考查了橢圓的方程，直線和橢圓的位置關(guān)系，斜率公式，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

n+l2

20、(1)；(2)Sn=2+n+n-2

【解析】

(1)根據(jù)已知可得數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列，即可求解;

(2)由(1)可得—為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前“項和公式，即可求解.

【詳解】

1—,所以也r1

(1)因為一又q=/

4+12

a”an

所以數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，且首項為g,公比為g.故為

(2)由(1)知上=2”,所以工+2〃=2"+2〃

a”a?

..2(1—2")(2+2n)n7-

所cc以S-------+-------—=2n+1+n2+n-2

"1-22

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的定義及通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前〃項和，屬于基礎(chǔ)題.

冗冗

21、(1)汽,k兀一3，k兀+%(左eZ)(2)a