人教版高中物理必修二7.3萬有引力理論的成就（解析版）課時練習(xí)

7.3萬有引力理論的成就一、基礎(chǔ)篇1.關(guān)于萬有引力定律應(yīng)用于天文學(xué)研究的歷史事實，下列說法正確的是()A．天王星、海王星都是運用萬有引力定律，經(jīng)過大量計算以后發(fā)現(xiàn)的B．18世紀時人們發(fā)現(xiàn)太陽的第七顆行星的運動軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的結(jié)果有比較大的偏差，于是人們推測出在這顆行星的軌道外還有一顆行星C．太陽的第八顆行星是牛頓運用自己發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，經(jīng)過大量計算而發(fā)現(xiàn)的D．以上說法都正確解析：選B天王星是在1781年被發(fā)現(xiàn)的，而卡文迪什測出萬有引力常量的值是在1789年，在此之前人們還不能用萬有引力定律做具有實際意義的計算，A錯誤，B正確；太陽的第八顆行星是在1846年被發(fā)現(xiàn)的，而牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律于1687年發(fā)表在牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，C錯誤。2．（多選）一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則地球的質(zhì)量可表示為()A.eq\f(4π2r3,GT2) B.eq\f(4π2R3,GT2)C.eq\f(gR2,G) D.eq\f(gr2,G)解析：選AC根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，則選項A正確、B錯誤；在地球的表面附近有mg＝Geq\f(Mm,R2)，則M＝eq\f(gR2,G)，選項C正確，選項D錯誤。3.（多選）設(shè)土星繞太陽的運動為勻速圓周運動，若測得土星到太陽的距離為r，土星繞太陽運動的周期為T，引力常量為G，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可解得的物理量有()A．土星線速度的大小 B．土星加速度的大小C．土星的質(zhì)量 D．太陽的質(zhì)量解析：選ABD由v＝eq\f(2πr,T)知選項A正確；由a＝eq\f(v2,r)＝req\f(4π2,T2)知選項B正確；由Geq\f(mM,r2)＝mreq\f(4π2,T2)知M＝eq\f(4π2r3,GT2)，選項C錯誤，D正確。4．某行星有甲、乙兩顆衛(wèi)星，它們的軌道均為圓形，甲的軌道半徑為R1，乙的軌道半徑為R2，R2>R1。根據(jù)以上信息可知()A．甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量B．甲的周期大于乙的周期C．甲的速率大于乙的速率D．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力解析：選C由萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，有F＝Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R，可知無法比較衛(wèi)星質(zhì)量的大小及衛(wèi)星所受引力的大小，A、D錯誤；軌道半徑越大，速率越小、周期越大，B錯誤，C正確。5.如圖所示是小明同學(xué)畫的人造地球衛(wèi)星軌道的示意圖，則衛(wèi)星()A．在a軌道運行的周期為24hB．在b軌道運行的速度始終不變C．在c軌道運行的速度大小始終不變D．在c軌道運行時受到的地球引力大小是變化的解析同步衛(wèi)星的運行周期是24h，它必須在赤道正上空36000km處，a軌道是極地衛(wèi)星軌道，周期一般為12h左右，選項A錯誤；b軌道上的衛(wèi)星的速度方向不斷變化，選項B錯誤；c軌道上衛(wèi)星運行到近地點時速度大，運行到遠地點時速度小，選項C錯誤；根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)可知c軌道上的衛(wèi)星受到的地球引力大小不斷變化，D正確。答案D6.下面說法中錯誤的是()A．海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的B．天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的C．天王星的運動軌道偏離是根據(jù)萬有引力定律計算出來的，其原因是天王星受到軌道外面其他行星的引力作用D．冥王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的解析：選B人們通過望遠鏡發(fā)現(xiàn)了天王星，經(jīng)過仔細的觀測發(fā)現(xiàn)，天王星的運行軌道與根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道總有一些偏差，于是認為天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏差。英國的亞當(dāng)斯和法國的勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，獨立地利用萬有引力定律計算出這顆新行星的軌道，后來用類似的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。故A、C、D正確，B錯誤。7．科學(xué)家們推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知()A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C．這顆行星質(zhì)量等于地球的質(zhì)量D．這顆行星的密度等于地球的密度解析：選A由題意知，該行星的公轉(zhuǎn)周期應(yīng)與地球的公轉(zhuǎn)周期相等，這樣，從地球上看，它才能永遠在太陽的背面。8.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，若已知月球半徑約為1.72×103km，引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2，地球表面重力加速度為9.8m/s2。試估算月球質(zhì)量的數(shù)量級為()A．1016kg B．1020kgC．1022kg D．1024kg解析：選C根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg可得M＝eq\f(gR2,G)，則M月＝eq\f(g月R月2,G)＝eq\f(\f(1,6)×9.8×1.72×1062,6.67×10－11)kg＝7.2×1022kg，選項C正確。二能力篇1.(2019·全國卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定()A．a(chǎn)金>a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金解析：選A行星繞太陽做圓周運動時，由牛頓第二定律和圓周運動知識：由Geq\f(Mm,R2)＝ma得向心加速度a＝eq\f(GM,R2)，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得速度v＝eq\r(\f(GM,R))由于R金<R地<R火所以a金>a地>a火，v金>v地>v火，選項A正確。2.近年來，人類發(fā)射的火星探測器已經(jīng)在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學(xué)探索(如發(fā)現(xiàn)了冰)，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅實的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得它運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常量)()A．ρ＝kT B．ρ＝eq\f(k,T)C．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)解析：選D根據(jù)萬有引力定律得Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，可得火星質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，又火星的體積V＝eq\f(4,3)πR3，故火星的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(k,T2)，選項D正確。3.利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是()A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離解析由于不考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球表面附近，有Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，可得M＝eq\f(gR2,G)；由萬有引力提供人造衛(wèi)星的向心力，有Geq\f(Mm1,R2)＝m1eq\f(v2,R)，v＝eq\f(2πR,T)，聯(lián)立得M＝eq\f(v3T,2πG)；由萬有引力提供月球繞地球運動的向心力，有Geq\f(Mm2,r2)＝m2r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT′2)，故根據(jù)A、B、C三項的數(shù)據(jù)均可計算出地球的質(zhì)量。同理，根據(jù)地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離，可求出太陽的質(zhì)量，但不可求出地球的質(zhì)量，故選D。答案D4.如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A．太陽對各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值均大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值解析由于各小行星的質(zhì)量和軌道半徑不同，根據(jù)萬有引力定律可知太陽對各小行星的引力不同，選項A錯誤；太陽對小行星的萬有引力提供小行星做圓周運動的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝mr，可得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，又小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，可知各小行星繞太陽運動的周期均大于一年，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，可知小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，選項C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運動的線速度值均小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，選項D錯誤。答案C5.如圖所示，“天宮二號”在距離地面393km的近圓軌道運行。已知萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量M＝6.0×1024kg，地球半徑R＝6.4×103km。由以上數(shù)據(jù)可估算()A．“天宮二號”質(zhì)量B．“天宮二號”運行速度C．“天宮二號”受到的向心力D．地球?qū)Α疤鞂m二號”的引力解析：選B根據(jù)萬有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可知v＝eq\r(\f(GM,r))，所以選項B正確；由上式可知“天宮二號”的質(zhì)量在等式兩邊消去，即無法求得“天宮二號”的質(zhì)量，即選項A錯誤；因為不知“天宮二號”的質(zhì)量所以受到的向心力、引力都無法求解，所以A、C、D錯誤。6.20世紀人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域?，F(xiàn)有一艘遠離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測量自身質(zhì)量，啟動推進器，測出飛船在短時間Δt內(nèi)速度的改變?yōu)棣和飛船受到的推力F(其他星球?qū)λ囊珊雎?。飛船在某次航行中，當(dāng)它飛近一個孤立的星球時，飛船能以速度v在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動。已知星球的半徑為R，引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是()A.eq\f(FΔv,Δt)，eq\f(v2R,G) B.eq\f(FΔv,Δt)，eq\f(v3T,2πG)C.eq\f(FΔt,Δv)，eq\f(v2R,G) D.eq\f(FΔt,Δv)，eq\f(v3T,2πG)解析：選D飛船在Δt時間內(nèi)的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)，所以飛船的質(zhì)量m＝eq\f(F,a)＝eq\f(FΔt,Δv)；繞星球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又v＝eq\f(2πr,T)，整理得M＝eq\f(v3T,2πG)，故D正確。7.（多選）某同學(xué)閱讀了“火星的現(xiàn)在、地球的未來”一文，摘錄了以下資料：①根據(jù)目前被科學(xué)界普遍接受的宇宙大爆炸學(xué)說可知，引力常量在極其緩慢地減小；②火星位于地球繞太陽軌道的外側(cè)；③由于火星與地球的自轉(zhuǎn)周期幾乎相同，自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)軌道平面的傾角也幾乎相同，所以火星上也有四季變化。根據(jù)該同學(xué)摘錄的資料和有關(guān)天體運動規(guī)律，可推斷()A．太陽對地球的引力在緩慢減小B．太陽對地球的引力在緩慢增加C．火星上平均每個季節(jié)持續(xù)的時間等于3個月D．火星上平均每個季節(jié)持續(xù)的時間大于3個月解析：選AD由于引力常量在緩慢減小，根據(jù)萬有引力公式得知太陽對地球的引力在緩慢減小，A正確。由于火星的軌道半徑比地球的軌道半徑大，由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，所以火星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期比地球大，地球公轉(zhuǎn)周期是一年，即12個月，則火星的公轉(zhuǎn)周期大于12個月，因而火星上的每個季度要大于3個月，D正確。8．2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3解析：選C脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對星體無壓力時萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，整理得密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3≈5.2×1015kg/m3。9.假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度解析：選D根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mr＝meq\f(v2,r)＝man＝mω2r得，公轉(zhuǎn)周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故地球公轉(zhuǎn)的周期較小，選項A錯誤；公轉(zhuǎn)線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，故地球公轉(zhuǎn)的線速度較大，選項B錯誤；公轉(zhuǎn)加速度an＝eq\f(GM,r2)，故地球公轉(zhuǎn)的加速度較大，選項C錯誤；公轉(zhuǎn)角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故地球公轉(zhuǎn)的角速度較大，選項D正確。10.假設(shè)地球自轉(zhuǎn)速度達到使赤道上的物體能“飄”起來(完全失重)。試估算一下，此時地球上的一天等于多少小時？(地球半徑取6.4×106m，g取10m/s2)解析：物體剛要“飄”起來時，還與地球相對靜止，其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，此時物體只受重力作用，物體“飄”起來時，半徑為R地，據(jù)萬有引力定律：mg＝Geq\f(Mm,R地2)＝meq\f(4π2,T2)R地得：T＝eq\r(\f(4π2R地,g))＝eq\r(\f(4π2×6.4×106,10))s＝5024s＝1.4h。答案：1.4h11.下表給出了五顆衛(wèi)星繞木星運行的數(shù)據(jù)，這些衛(wèi)星的運動可近似視為圓周運動。衛(wèi)星軌道半徑r/km周期T/d衛(wèi)星質(zhì)量m/kg木衛(wèi)五1.814×1050.4982.08×1018木衛(wèi)一4.217×1051.778.93×1022木衛(wèi)二6.710×1053.554.80×1022木衛(wèi)三1.070×