高考數學 特色題型匯編：臨界值法比較大?。ㄔ砑按鸢福ㄐ赂呖嫉貐^(qū)專用）

臨界值法比較大小

1.已知4=1.5%&=log081.2,C=O.8°2,則()

A.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b

2.設a=ln5,b=\n^5,c=Jin5,貝！J()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

3.已知對數函數/(x)的圖像經過點-3)

與點3(16"),a=log()]t,b=0.2',c=t0'

貝()

A.c<a<bB.b<a<cC.a<b<cD.c<b<a

4.已知〃=病，b=log,7,c=ln27,則a,h,c的大小關系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

fi,2

5?設a=,爪2'=1嗚5,則0、b、c的大小關系為()

A.b<c<aB.c<a<h

C.b<a<cD.c<b<a

6.設a=3"2,b=log023,c=sin(-2021°),則()

A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c

02則的大小關系為

7.已知a=logs2,b=log050.2,c=O,5,a,/?,c

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

8

-J知”2023皿，b*”2022,c-log2022,則la,b,c的大小關系是(

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.a>c>b

2

9.已知”=7^^=log72-21og73,c=（lj,則下列關系正確的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

10.已知。=10852,人=5也2,，=?一必2,則（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<a<b

13(3A06

11.已知〃=251=愴^l=(9)，則()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

12.設a=ln2,2〃=5,c=202,貝I()

A.a>b>cB.h>c>aC.c>b>aD.c>a>b

13.已知a=logo.2°,02,b=log330,c=ln6,則()

A.c<b<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

14.己知行=4,"8=9,o.9〃=o.8,則正數"?，n,。的大小關系為（）

A.P>m>nB.m>n>pC.m>p>nD.p>n>m

15.已知。=k）g2（）.3,b

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

16.?=sin1,貝1()

2aa2

A.log05a<a<2B.log05a<2<a

2

C.a?<V<log。,'D.a<log05a<2"

JT

17.已知a=1.1。J,b=\n—,c=sin2,則（）

4

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

18.設a=log2n21J2020,》=ln盂丁c=2020擊，則〃、氏。的大小關系為（）

A.c>a>bB.a>c>bC.a>b>cD.c>b>a

rr

19.己知々=2一必2,h=Igefc=2siny,貝ij()

A.a<h<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<h

20.已知0=疝21=M2,。=2一；，則小b,c的大小關系是（）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

參考答案：

1.A

【分析】根據指數函數和對數函數單調性和中間值比較大小

【詳解】因為a=1.5°2>l,b=log(,J2<0,c=0.8°2e((U),,所以a>c>b

故選:A

2.B

【分析】根據中間值及函數單調性進行判斷大小.

【詳解】因為Ine<ln5<lne2,所以ln5e(l,2),所以c=而？e(1,夜)且a>c,

又方=ln石=gln5e(；』)，所以

故選：B

3.C

【分析】根據對數函數可以解得a=2,，=4,再結合中間值法比較大小.

【詳解】設/.(x)=log“x(a>0,axl),由題意可得：log，=-3,則a=2

O

f=log“16=4

4a,

a=log()l4<0,&=0.2G(0,1),c=4>1

:?a〈b<c

故選：C.

4.B

【分析】利用事函數和對數函數的單調性判斷.

3

【詳解】解：因為2=我<。=儂<際=3,Z?=log,7<log39=2,c=ln27>lne=3,

所以b<a<c,

故選：B.

5.D

【分析】利用指數函數、對數函數的單調性結合中間值法可得出。、b.c的大小關系.

/[\-0.6

【詳解】由己知得。=仁=2°6>1=2°,6=4；=2：>1=2°，所以3=2；<2。6=”，

2

又c='-----=21og2=log,4<log5=l,所以c<b<a,

log,555

故選：D.

6.B

【分析】利用指數函數、對數函數以及正弦函數的單調性結合中間值法可得出。、b.c的

大小關系.

【詳解】因為。=3°-2>3°=1,^=log()23<log(l2l=0,c=sin(-2021°)=sinl39°e(0,l),

所以，b<c<a.

故選：B.

7.A

【解析】利用等中間值區(qū)分各個數值的大小.

【詳解】a=logs2<log575<^,

b=log。502>log。50.25=2,

0.5'<0.5°2<0.5°,故!<c<l,

2

所以.

故選A.

【點睛】本題考查大小比較問題，關鍵選擇中間量和函數的單調性進行比較.

8.A

【分析】利用指數函數及對數函數的性質即得.

2022

【詳解1a_2023>2023°=1'0=l°?20231<%=1°§2()232022<log2()232023=1,

c=log2022<log2022l=0,

a>b>c.

故選：A.

9.D

￡

【分析】首先將b=log,2-21og73進行變形可得人=唾7藪<0,懺(芳=76<〃，無法直

接比較6與c或。與c,故需要借助于中間量0或1,根據指數性質可得c>0,所

以可以得到6<0<c<a,進而可以得到正確答案.

【詳解】4=7《<7。=7a=7^>0,所以。<”1；

2

b=log72-2log?3=log72-log79=log7-<log71=0,所以Z?v0；

c==7《<7《=a，所以0<c<a.

綜上，b<0<c<a.

故選：D.

【點睛】指數與對數比較大小時，需要選取適當的“媒介”數(通常以“0”或力”為媒介)，分

別與要比較的數做比較，從而可間接地比較出要比較的數的大小.

10.B

【分析】根據中間值法即可比較.

11I

|n2,n22

【詳解】.c=e-=e-'=-,a=log52<log55=-,:.a<c,

22

[3<2sin—>sin2>sin—=>sin2>—,所以b>c,故a<c<b.

26262

故選：B

11.C

【分析】依據指數函數和對數函數的單調性，利用中間橋0,1去比較。、汰C的大小關系

【詳解】y=igx為(0,+a)上單調遞增函數，則方=igg<igi=o,

y=為R上單調遞減函數，則c=且c>0

由y=2'為R上單調遞增函數，可得〃=>2°=1，

則力<c、va,

故選：C.

12.B

【分析】利用指數函數和對數函數的單調性求解.

【詳解】因為a=ln2e(O,l),i=log25>log24=2,c=2°屋(1,2),

所以6>c>a.

故選：B

13.C

【分析】先利用中間量2比較。的大小，再借助換底公式比較。力的大小.

22

【詳解】V0.02<0.04,Aa>log020.04=2,V6<e,Ac<lne=2,：.c<a9

lg0.02lg2-2?1

又a=蘭------=3-------=1+---------VIg2+lg3=lg6<l,

lg0.2lg2-ll-lg2

1-Ig2>lg3,：.a<b.

故選：C.

14.A

【分析】由已知求出加，〃，p,再借助商值比較法及“媒介”數推理判斷作答.

【詳解】由ms=4,得機=4^=2,<:y/2'由〃"=9,得〃=所=3,，

2/2x20)面//、_L

因此，絲*=f-2°=—2°>1-即&>，穌〃，

?3；13珂⑺1243；

由0.9"=0.8,WP=>og0,90.8>log()90.81=2,于是得0>，〃>",

所以正數加，”，P的大小關系為機>凡

故選:A

15.D

【分析】根據給定條件，利用指數函數、對數函數單調性，借助“媒介”數比較作答.

【詳解】函數y=logzX在(0,+?)上單調遞增，0<0.3<1,則a=log20.3<k)g21=0,

函數y=(；『在R上單調遞減，0.3<1,6=(；)°3>；，［ffi0<c=^<—

222552

所以4VCV.

故選：D

16.A

【分析】根據和正弦函數的性質可求。和/的范圍，再根據指數函數的性質可

求2。的范圍，根據對數函數的性質可求logos”的范圍，從而可比較大小.

2°>2°=1>log0,a<log05與=；，

?'.logo.5a<a?<2"?

故選：A.

17.B

【分析】由分析知：〃>1，人<0，c=sin2e(O,l),即可得出答案.

【詳解】。=1.1°/>1.10=1"=111(<1111=0,因為2弧度在第二象限，所以。=疝112?0,1),

所以：a>c>b.

故選:B.

18.A

【分析】利用指數函數、對數函數的性質，再借助“媒介”數比較大小作答.

【詳解】函數、=1。8202/，、=111》在(0,+8)上都是增函數，1<底2020<2021,即

()<磔<1,貝ijz7co,

函數y=2020'在R上單調遞增，而牙3j>°'則c=2020表>1，

所以oa>b.

故選：A

19.B

【分析】由指數函數和對數函數的單調性可知a=2』26=lgee（0,；）,又因為

IT7T

c=2sin->2sin-=l,即可得出結論.

56

【詳解】因為0<ln2<l,所以。=2F2?（；,1

因為所以人=/gee（0,g）；

c=2sin—>2