大學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)》試題及答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試題及答案

一、填空題(每小題3分，共30分)

1、“事件A,5c中至少有一個(gè)不發(fā)生”這一事件可以表示

為.

2、設(shè)尸(4)=0.7,P(4月)=0.3,則「4五)=.

3、袋中有6個(gè)白球,5個(gè)紅球，從中任取3個(gè)，恰好抽到2個(gè)紅球的概

率.

4、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P(X=k)=*(4=1,2,、8),則

8

a=.

5、設(shè)隨機(jī)變量X在(2,8)內(nèi)服從均勻分布，則

P(-2<X<4)=.

6、設(shè)隨機(jī)變量x的分布律為，則y=X?的分布律

是.

X-2-101

18~1~r

Pk515515

7、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1,

貝二=.

8、設(shè)天冬,.「X9是來(lái)自正態(tài)總體N(-2⑼的樣本,又是樣本均植，則G

服從的分布是

二、（本題12分）甲乙兩家企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品.甲企業(yè)生產(chǎn)的60件產(chǎn)

品中有12件是次品,乙企業(yè)生產(chǎn)的50件產(chǎn)品中有10件次品.兩家

企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起存放，現(xiàn)從中任取1件進(jìn)行檢驗(yàn).求：

（1）求取出的產(chǎn)品為次品的概率；

（2）若取出的一件產(chǎn)品為次品,問(wèn)這件產(chǎn)品是乙企業(yè)生產(chǎn)的概率.

三、（本題12分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

kx,0<x<3

/（%）=<2-1,3<x<4（1）確定常數(shù)左；（2）求X的分布函數(shù)

0,其它

個(gè)）;（3）求小<乂（口.

四、（本題12分）設(shè)二維隨機(jī)向量（x,y）的聯(lián)合分布律為

Y\X012

0.10.20.1

2a0.10.2

試求:（1）。的值;（2）x與y的邊緣分布律;（3）x與y是否獨(dú)立?為什么？

五、（本題12分）設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為

x,0<x<1,

f（x）=l2-x,l<x<2,求E（X）,O（X）

0,其他.

一、填空題(每小題3分，共30分)

1、赤或屋BC2、0.63、與或巴或0.36364>15>-

C：i113

二、解設(shè)乙乙分別表示取出的產(chǎn)品為甲企業(yè)和乙企業(yè)生產(chǎn),8表示

取出的零件為次品，則由已知有

P(A)=-=—,P(A)=—=—,P(BIA)=—=-,P(BIA)=—=-...........2分

“111011-21101141605-2505

(1)由全概率公式得

P(JB)=P(A)P(JB|4)+JP(A)JP(5|A)=^-X|+AX|=1...................................7分

(2)由貝葉斯公式得

51

￡^^2=42....................................................................12分

"P(B)111

5

三、(本題12分)

解(1)由概率密度的性質(zhì)知

4

二[kxdx+2-|dx=-k+-^l

Jo324

故............................................................................................................................3分

(2)當(dāng)x40時(shí),F(x)=「f(t)dt=O-

J—00

當(dāng)Ovxv3時(shí)，F(xiàn)(x)=j/⑺山=J。%力=g%2；

當(dāng)3<x<4時(shí)，F(xiàn)(x)=j/⑺力=J；5力+([2—；)力=+2x—3；

當(dāng)％"時(shí),E（X）=）力=J：1，力+f[2-）力=1

故X的分布函數(shù)為

0,x<0

12

—X,0<x<3

12

R(x)=<9分

--x2+2%-3,3?4

4

1,x>4

7

(3)PJI<X<4=F12分

四、

解(1)由分布律的性質(zhì)知

01.+0.2+0.1+tz+0.1+0.2=l

故a=0.3.................................................................................................................................4分

（2）（X,y）分別關(guān)于x和y的邊緣分布律為

X012

分

~p~0.40.30.3....................................................................................................6

Y12

8分

p0.40.6

(3)由于尸{X=0,F=l}=0.1,P{X=0}P{F=l}=0.4x0.4=0.16,故

P{X=0,F=l}wP{X=0}P{F=l}

所以X與y不相互獨(dú)立...........................................12分

五、（本題12分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

x,0<x<1,

/（X）=<2-x,l<x<2,

0,其他.

求石（X）,D（X）.

解E(X)=「xf(x)dx=j1%2dx+j'X2-x)dx=—x3+x2--=1.........................6分

L3JoL31

2+232

E(X)=jxf(x)dxxdx+「x(2-x)dx='.......................................................9分

D(X)=E(X2)-[E(X)]2=^............................................................................................12分

6

..........................................................填

空題(每空3分，共45分)

1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|%)=0.85,則P(A|目)

P(AUB)

1

2、設(shè)事件A與B獨(dú)立，A與B都不發(fā)生的概率為5,A發(fā)生且B

不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，則A發(fā)生的概率

為：;

3、一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué)，求他們之中恰好有4個(gè)人的生日

在同一個(gè)月份的概率：

;沒(méi)有任何人的生日在同一個(gè)月份的概

矢__________________________;

Aex,x<0

9(x)="1/4,0<x<2

mx-2,則常

4、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：

數(shù)A=______________,分布函數(shù)戶(x)=_________________,概率

P{-O.5<X<1}=_________________,.

5、設(shè)隨機(jī)變量X~B(2,p)、p),若P{X21}=5/9,則p

=,若X與Y獨(dú)立，則Z=max(X,Y)的分布

律：;

6、設(shè)X?3(200,0.01)/?P(4),且X與Y相互獨(dú)立，則

D(2X-3Y)=,

（12分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為:

1

一九,0<%<2

0(x)=<2

0,其它求：1)P{|2X-1|<2}；2)y=X2的密

度函數(shù)％⑶）；3）E（2X-1）；

2、（12分）設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的密度函數(shù)為

9（.

1）......................................................

求邊緣密度函數(shù)9x（%），外⑺；

2）問(wèn)

X與Y是否獨(dú)立？是否相關(guān)？計(jì)算Z=X+Y的密度函數(shù)如⑶

二、..........................................................應(yīng)

用題（20分）

1、（10分）設(shè)某人從外地趕來(lái)參加緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、

汽車或飛機(jī)來(lái)的概率分別是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飛機(jī)

來(lái)，不會(huì)遲到；而乘火車、輪船或汽車來(lái)，遲到的概率分別是1/4,

1/3,l/2o現(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？

三............................................................填

空題（每空3分，共45分）

心或xll2.6!

1、0.8286,0.988；2、2/3；3、~~，聲；4、

—e”,xW0

2

—+—,0<x<2

24

1,x>2

3_j_e_0.5

1/2,戶(x)=P{-O.5<X<1}=15;5、p=

1/3,Z=max(X,Y)的分布律：Z012P8/27

16/273/27；

6、D(2X-3Y)=43,92:

四、..........................................................計(jì)

算題（35分）

9

P{|2X-1|<2}=P{—0.5<X<1.5}=—

1、解1)16

,、（9x（6）+9x（-6）），y〉。

9y（>）=，

o,y<0

0<y<4

=<4

0,其它

45

E(2X-l)=2EX-l=2x——1=-

3)33

X

+000<x<20<x<2

(px(x)=J0(x,y)dy=<=<25

—x

—00其它

2、解：1）a其它Q

"3),3<2

+oolvl<2

9y(y)=J(p(x,y)dx=<