2024年4月九年級(jí)下冊(cè)階段調(diào)研數(shù)學(xué)試卷【含答案】_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2024年4月九年級(jí)下冊(cè)階段調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()

A.y=x+lB.y=x2+lC.尸D.y二ax,

X

2.以下問(wèn)題,不適合普查的是()

A.了解一批燈泡的使用壽命B.學(xué)校招聘教師,對(duì)應(yīng)聘人員的面試

C.了解全班學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間D.進(jìn)入地鐵站對(duì)旅客攜帶的包進(jìn)行的安檢

3.下隨有關(guān)圓的一些結(jié)論:①任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓;②相等的圓心角所對(duì)的弧相等;

③平分弦的直徑垂宜于弦;并且平分弦所對(duì)的弧,④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).其中

錯(cuò)誤的結(jié)論有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.中華漢字,源遠(yuǎn)流長(zhǎng).某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,組織了一次全校3000名

學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)"大賽為了解本次大賽的成績(jī),學(xué)校隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)

生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問(wèn)題中,下列說(shuō)法:

①這3000名學(xué)生的“漢字聽(tīng)寫(xiě)"大賽成績(jī)的全體是總體②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

③200名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本④樣本容量是200.其中說(shuō)法正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.矩形的周長(zhǎng)為12cm,設(shè)其一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm?,則y與x的函數(shù)關(guān)系式及

其自變量x的取值范圍均正確的是()

A.y=-x2+6x(3<x<6)B.y=-x2+6x(0<x<6)

C.y=-x2+12x(6<x<12)D.y=-x2+12x(0<x<12)

6.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列結(jié)論:①abc>0;②a+b+c=2;

③b2-4ac<0;@b<2a.其中正確的結(jié)論是()

A.①②B.②③C.②④D.③④

7.如圖,A、B、C三點(diǎn)在。0上,若NBAC=36。,且。。的半徑為1,則劣弧BC的長(zhǎng)

是()

—1—

1234_

5nB.5nC.5nD.5n

8.如圖,點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點(diǎn).且AM=BN,點(diǎn)0

)

D.90度

9.下列二次函數(shù)的圖象中,其對(duì)稱軸是x=1的為()

A.y=x2+2xB.y=x2-2xC.y=x2-2D.y=x2-4x

10.如圖,AB是。O的弦,AO的延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn)B的。。的切線于點(diǎn)C,如果

B.2C.4V際D.4

11.如圖,以AD為直徑的半圓。經(jīng)過(guò)Rt^ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn),交直角邊AC于

4兀

點(diǎn)E,B,E是半圓弧的三等分點(diǎn),AB的長(zhǎng)為3,則圖中陰影部分的面積為()

8-姐2兀8兀

B.9nC.2-3D.6禽-3

12.一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃,球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng),

當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知

籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,下列說(shuō)法正確

—2—

A.此拋物線的解析式是y=-5X2+3.5B.籃圈中心的坐標(biāo)是(4,3.05)

C.此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3.5,0)D.籃球出手時(shí)離地面的高度是2m

二、填空題

13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線x=-1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)

有以下結(jié)論:①a+b+c<0;②b?-4ac>0;③abc>0;④4a-2b+c<0;

⑤c-a>l,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示,那么]的大小關(guān)系是.(請(qǐng)

14.a,a2,a3,

用“〉"連接排序)

15.如圖,某扇形紙扇完全打開(kāi)后,外側(cè)兩竹條AB,AC的夾角為120。,AB長(zhǎng)為27

厘米,則前的長(zhǎng)為_(kāi)_____厘米.(結(jié)果保留兀)

—3—

B

C

A

16.已知二次函數(shù)y=(x-h)2+l(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足0WxW2的情況

下,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為.

17.點(diǎn)I為^ABC的內(nèi)心,連AI交^ABC的外接圓于點(diǎn)D,若AI=2CD,點(diǎn)E為弦AC

的中點(diǎn),連接El,IC,若IC=6,ID=5,則IE的長(zhǎng)為.

三、解答題

18.為了解同學(xué)們的身體發(fā)育情況,學(xué)校體衛(wèi)辦公室對(duì)七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了身高測(cè)

量(精確到1cm),并從中抽取了部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分布

表和頻數(shù)分布直方圖解答下列問(wèn)題:

頻率分布表

分組頻數(shù)百分比

144.5-149.524%

149.5-154.536%

154.5?159.5a16%

159.5?164.51734%

164.5-169.5bn%

169.5-174.5510%

174.5-179.536%

—4—

(1)求a、b、n的值;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)學(xué)校準(zhǔn)備從七年級(jí)學(xué)生中選拔護(hù)旗手,要求身高不低于170cm,如果七年級(jí)有

學(xué)生350人,護(hù)旗手的候選人大概有多少?

頻數(shù)分布直方圖

19.求拋物線y=-3x2+12x-21的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

20.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)、點(diǎn)B(0,-3)和點(diǎn)

C(2,5),求該二次函數(shù)的解析式,并指出圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

21.如圖,AB是。。的直徑,BD是。O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC

交(30于點(diǎn)F.

(1)AB與AC的大小有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若AB=8,NBAC=45。,求:圖中陰影部分的面積.

A

o,

—5—

22.如圖,已知A是。0上一點(diǎn),半徑0C的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B,OC=BC,

AC=2OB.

(1)求證:AB是。。的切線;(2)若NACD=45。,0C=2,求弦CD的長(zhǎng).

23.某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種草莓的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)每天銷售量

y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍);

(2)為了讓顧客得到實(shí)惠,商場(chǎng)將銷售價(jià)定為多少時(shí),該品種草莓每天銷售利潤(rùn)為

150元?

(3)應(yīng)怎樣確定銷售價(jià),使該品種草莓的每天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

—6—

參考答案

一.選擇題

L【解答】解:A、y=x+l是一次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、y=x2+l是二次函數(shù),故此選項(xiàng)正確;

C、y=x?+x不是二次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D^y=ax2,aWO時(shí)是二次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選:B.

2.【解答]解:A、了解一批燈泡的使用壽命,數(shù)目較多,具有破壞性,故適合抽查,

不適合普查,故此選項(xiàng)正確;

B、學(xué)校招聘教師,對(duì)應(yīng)聘人員的面試,涉及到招聘,必須全面調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、了解全班學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間,人數(shù)不多,容易調(diào)查,因而適合普查,故此選

項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、進(jìn)入地鐵站對(duì)旅客攜帶的包進(jìn)行的安檢,涉及到安全,必須全面調(diào)查,故此選項(xiàng)

錯(cuò)誤.

故選:A.

3.【解答】解::①任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓;錯(cuò)誤,應(yīng)該的不在同一直線上的三點(diǎn)可以

確定一個(gè)圓;

②相等的圓心角所對(duì)的弧相等;錯(cuò)誤,應(yīng)該是在同圓或等圓中;

③平分弦的直徑垂宜于弦;并且平分弦所對(duì)的弧,錯(cuò)誤,此弦不是直徑;

④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ);正確;

故選:C.

4.【解答】解:①這3000名學(xué)生的“漢字聽(tīng)寫(xiě)"大賽成績(jī)的全體是總體,正確;

②每個(gè)學(xué)生的成績(jī)是個(gè)體,錯(cuò)誤;

③200名學(xué)生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本,錯(cuò)誤;

④樣本容量是200,正確.

故選:B.

5.【解答]解:已知一邊長(zhǎng)為xcm,則另一邊長(zhǎng)為(6-x).

則y=x(6-x)化簡(jiǎn)可得y=-x?+6x,(0<x<6),

故選:B.

6.【解答】解:①???拋物線開(kāi)口向上,與y軸交于負(fù)半軸,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),

b

.,.a>0,-2a<0,c<0,

.\b>0,

.*.abc<0,結(jié)論①錯(cuò)誤;

②,當(dāng)x=l時(shí),y=2,

,a+b+c=2,結(jié)論②正確;

③.??拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

Ab2-4ac>0,結(jié)論③錯(cuò)誤;

b

④:-2a>-1,a>0,

.,.b<2a,結(jié)論④正確.

故選:C.

7.【解答】解:連接OB,OC,

則ZBOC=2ZBAC=2X36°=72°,

72-XI二2

故劣弧BC的長(zhǎng)是180下.

故選:B.

8.【解答】解:連接OA、OB、OC,

—8—

360°

ZAOB=5=72",

VZAOB=ZBOC,OA=OB,OB=OC,

AZOAB=ZOBC,

在△AOM和△BON中,

'OA=OB

,Z0AM=Z0BN

AM=BN,

.,.△AOM之△BON(SAS)

AZBON=ZAOM,

.,.ZMON=ZAOB=72°,

故選:C.

9.【解答]解:y=x2+2x=(x+1)2-1,

y=x2+2x的對(duì)稱軸是直線x=-1,故選項(xiàng)A不符合題意;

y=x2-2x=(x-1)2-1,

y=x2-2x的對(duì)稱軸是直線x=l,故選項(xiàng)B符合題意;

y=x2-2的對(duì)稱軸是直線x=0,故選項(xiàng)C不符合題意,

y=x2-4x=(x-2)2-4,

y=x2-4x的對(duì)稱軸是直線x=2,故選項(xiàng)D不符合題意;

故選:B.

10?【解答】解:連接OB,作OHLAB于H,

1_

則AH=HB=2AB=V3,

—9—

V3

AHV3

在RtAAOH中,OA=cosZA=~=2,

ZBOC=2ZA=60°,

;BC是。0的切線,

,NOBC=90°,

ZC=30°,

.*.OC=2OB=4,

故選:D.

11?【解答】解:連接BD,BE,BO,EO,

VB,E是半圓弧的三等分點(diǎn),

NEOA=NEOB=NBOD=60°,

.,.ZBAC=ZEBA=30°,

ABEAD,

人A

AB的長(zhǎng)為37i,

120?兀?R4_

/.180=3n,

解得:R=2,

,AB=ADcos30°=2遙,

:.BC=2AB=V3,

AC=VAB2-BC2=V(2V3)2-(V3)2=3,

1_1_373

SAABC=2XBCXAC=2XV3X3=2,

—10—

VABOE和AABE同底等高,

/.△BOE和^ABE面積相等,

37360?冗"2訴2

???圖中陰影部分的面積為:SAABC-S扇形BOE=R---360—=一-?n.

12?【解答】解:A、:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.5),

???可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3.5.

,籃圈中心(1.5,3.05)在拋物線上,將它的坐標(biāo)代入上式,得3.05=aX1.52+3.5,

a=-5,

y=-5x2+3.5.

故本選項(xiàng)正確;

B、由圖示知,籃圈中心的坐標(biāo)是(1.5,3.05),

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、由圖示知,此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3.5),

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、設(shè)這次跳投時(shí),球出手處離地面hm,

因?yàn)?1)中求得y=-0.2x2+35

.?.當(dāng)x=-2.5時(shí),

h=-0.2X(-2.5)2+3.5=2.25m.

這次跳投時(shí),球出手處離地面2.25m.

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

二.填空題

13?【解答】解:①由圖象可知:x=l時(shí),y<0,

y=a+b+c<0,故①正確;

②由圖象可知:△>(),

Ab2-4ac>0,故②正確;

b

③由圖象可知:石'<0,

.*.ab>0,

又c=l,

.*.abc>0,故③正確;

④由圖象可知:(0,0)關(guān)于x=-1對(duì)稱點(diǎn)為(-2,0)

.,.令x=-2,y>0,

/-4a-2b+c>0,故④錯(cuò)誤;

⑤由圖象可知:a<0,c=l,

Ac-a=l-a>l,故⑤正確;

故答案為:①②③⑤

14.【解答]解:如圖所示:①y=alx2的開(kāi)口小于②y=azx2的開(kāi)口,則ai>a2>0.

③y=a3x2的開(kāi)口大于④y=a4x2的開(kāi)口,開(kāi)口向下,則a4<a3<0,

故ai>a2>a3>a4.

故答案為;ai>a2>a3>a4

120?兀?27

-18H

15?【解答】解:前的長(zhǎng)=T80(厘米),

故答案為:18n

—12—

16.【解答】解:?.?當(dāng)x>h時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減

小,

①若hV0WxW2,x=0時(shí),y取得最小值5,

可得:(0-h)2+1=5,

解得:h=-2或h=2(舍);

②若0WxW2Vh,當(dāng)x=2時(shí),y取得最小值5,

可得:(2-h)2+1=5,

解得:h=4或h=0(舍);

③若0<h<2時(shí),當(dāng)x=h時(shí),y取得最小值為1,不是5,

???此種情況不符合題意,舍去.

綜上,h的值為-2或4,

故答案為:-2或4

17?【解答】解:延長(zhǎng)ID到M,是的DM=ID,連接CM.

是^ABC的內(nèi)心,

,NIAC=NIAB,NBCD,ZICA=ZICB,

VZDIC=ZIAC+ZICA,ZDCI=ZBCD+ZICB,

.*.ZDIC=ZDCI,

.*.DI=DC=DM,

AZICM=9O",

CM=VIM2-IC4S,

AI=2CD=10,

—13—

,AI=IM,VAE=EC,

,IE=2CM=4,

故答案為4.

三.解答題

18.【解答】解:(1)總?cè)藬?shù)=2?4%=50(人),a=50X16%=8,b=50-2-3-8-17-

5-3=12,n=l-4%-6%-16%-34%-10%-6%=24%.

(2)頻數(shù)分布直方圖:

毓分布直方圖

護(hù)旗手的候選人大概有56人.

19.【解答]解:Vy=-3X2+12X-21=-3(x-2)2-9,

.".對(duì)稱軸是:x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-9).

20.【解答]解:把點(diǎn)A(-3,0)、點(diǎn)B(0,-3)和點(diǎn)C(2,5)代入二次函數(shù)y=ax?+bx+c

中,得

9a-3b+c-0①

,c=-3②

4a+2b+c=5③,

a二1

b二2

解得c二一3,

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