2024年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬測試卷

湖北省黃石市2024年中考數(shù)學(xué)模擬測試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答．1．（3分）下列各項(xiàng)判斷正確的是（）A．a(chǎn)+b一定大于a–b B．若-ab＜0，則a、b異號C．若a3=b3，則a=b D．若a2=b2，則a=b2．（3分）下列圖形中，屬于中心對稱圖形，但不屬于軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．（3分）我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”2021年3月26日，國家航天局發(fā)布兩幅由天問一號探測器拍攝的南、北半球火星側(cè)身影像．該影像是探測器飛行至距離火星11000公里處利用中分辨率相機(jī)拍攝的．將11000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（）A． B．C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=16．（3分）甲袋裝有4個(gè)紅球和1個(gè)黑球，乙袋裝有6個(gè)紅球、4個(gè)黑球和5個(gè)白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別，分別攪勻兩袋中的球，從袋中分別任意摸出一個(gè)球，正確說法是()A．從甲袋摸到黑球的概率較大B．從乙袋摸到黑球的概率較大C．從甲、乙兩袋摸到黑球的概率相等D．無法比較從甲、乙兩袋摸到黑球的概率7．（3分）解分式方程去分母，得（）A．1-2(x-1)=-3 B．1-2x-2=-3 C．1-2(x-1)=3 D．1-2x+2=38．（3分）袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從袋中任意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在中，點(diǎn)C在上．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三的線段是（）?A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，GH D．AB，CD，EF二、填空題把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．(共6題；共18分)11．（3分）若，則.（填“>”“<”或“=”）12．（3分）我們國家現(xiàn)在有3000000名鄉(xiāng)村教師，他們是我國基礎(chǔ)教育的脊梁，尤其是我們農(nóng)村孩子成長的園?。褦?shù)據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）某班級中有男生和女生各若干，若隨機(jī)抽取一人，抽到男生的概率是，則抽到女生的概率是.14．（3分）在北京市治理違建的過程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地.如圖，自建房占地是邊長為8m的正方形ABCD，改建的綠地是矩形AEFG，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在AD的延長線上，且DG=2BE.如果設(shè)BE的長為x（單位：m），綠地AEFG的面積為y（單位：m2），那么y與x的函數(shù)的表達(dá)式為；當(dāng)BE=m時(shí)，綠地AEFG的面積最大.15．（3分）如圖，在矩形中對角線，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，連結(jié).若，，則.16．（3分）已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+1，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）17．（9分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．18．（9分）如圖1是某公交汽車擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2．雨刷EF⊥AD，垂足為A，AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請證明這一結(jié)論．19．（9分）肅州區(qū)某藥店有枚口罩準(zhǔn)備出售．從中隨機(jī)抽取了一部分口罩，根據(jù)它們的價(jià)格單位：元，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）（3分）圖中的值為；（2）（3分）統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）（3分）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這枚口罩中，價(jià)格為元的約有枚．20．（9分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°.已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，請求出熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）21．（9分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度)⑴畫出△ABC向下平移5個(gè)單位長度得到的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與位似，且相似比為2∶1，并直接寫出的面積．22．（9分）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)(圖1)，發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y需求(噸)關(guān)于售價(jià)x(元/千克)的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為，部分對應(yīng)值如下表：售價(jià)x(元/千克)…2.533.54…需求量y=x(噸)…7.757.26.555.8…②該蔬菜供給量：y供給(噸)關(guān)于售價(jià)x(元/千克)的函數(shù)表達(dá)式為函數(shù)圖象見圖1.③1~7月該蔬菜售價(jià)x售價(jià)(元/千克)、成本x成本(元/千克)關(guān)于月份t的函數(shù)表達(dá)式分別為函數(shù)圖象見圖2.

請解答下列問題：（1）（3分）求a，c的值.（2）（3分）根據(jù)圖2，哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大?請說明理由.（3）（3分）求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤.23．（9分）“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A，B，C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購進(jìn)A種玩具x套，B種玩具y套，三種電動(dòng)玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示型號ABC

進(jìn)價(jià)（元/套）405550

售價(jià)（元/套）508065

（1）（2分）用含x、y的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù)；（2）（3分）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）（4分）假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費(fèi)用200元．①求出利潤P（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤的最大值，并寫出此時(shí)三種玩具各多少套．24．（9分）如圖，已知中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)沿線段以秒的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）（2分）填空線段的長為；當(dāng)秒時(shí)，線段的長為；（2）（3分）當(dāng)為何值時(shí)，？（3）（4分）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、如果a=2，b=-1，那么a+b=2-1=1，a-b=2-（-1）=3，即a+b＜a-b，故不符合題意；B、當(dāng)-ab＜0時(shí)，ab＞0，則a，b同號，不符合題意；C、當(dāng)a3=b3時(shí)，則a=b，符合題意；D、當(dāng)a2=b2時(shí)，|a|=|b|，即a=±b，不符合題意．故答案為：C．【分析】A、舉反例排除；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)，由-ab＜0，可得ab＞0，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，兩數(shù)相乘，同號得正，可知a，b同號；C、根據(jù)有理數(shù)的立方的定義及運(yùn)算法則判斷；D、根據(jù)有理數(shù)的平方的定義及運(yùn)算法則判斷．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，故A符合題意；

B、此圖形是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、此圖形是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖形是軸對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】軸對稱圖形是將一個(gè)圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項(xiàng)逐一判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×104．故答案為：B．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．4．【答案】A【解析】【解答】解：從主視圖的左邊往右邊看得到的視圖為故答案為：A【分析】根據(jù)左視圖的定義，從主視圖的左邊往右邊看得到的視圖就是左視圖，即可得到答案．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、（-x2）3=-x6，不符合題意；B、x2、x3不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；C、x3?x4=x7，符合題意；D、2x3-x3=x3，不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪相乘的法則、利用排除法求解。6．【答案】B【解析】【分析】概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值。

【解答】∵從甲袋摸到黑球的概率為，從乙袋摸到黑球的概率為

∴從乙袋摸到黑球的概率較大。

故選B.

【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握概率的求法，即可完成。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵

∴

方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)，得1-2(x-1)=-3.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)分式的性質(zhì)：分式的分子、分母及分式本身三處的符號，同時(shí)改變其中的任意兩處的符號，分式的值不變，將分式方程的右邊進(jìn)行變形，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)，注意左邊的“-2”也要乘以(x-1)，不能漏乘，約去分母，然后即可逐項(xiàng)判斷得出答案.8．【答案】B【解析】【分析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

【解答】根據(jù)題意分析可得：箱子里共有5個(gè)球，從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是；

故答案為B．

【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A)=．9．【答案】C【解析】【解答】解：，所對的圓心角是，所對的圓周角是，．故答案為：C.

【分析】同弧或等弧所對的圓心角是它所對圓周角的兩倍，據(jù)此求解。10．【答案】B【解析】【分析】設(shè)出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度，再由勾股定理的逆定理分別驗(yàn)算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【解答】設(shè)小正方形的邊長為1，

則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，

EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．

因?yàn)锳B2+EF2=GH2，

所以能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH．

故選：B．11．【答案】>【解析】【解答】解：∵，∴，∴>，故答案為>.【分析】根據(jù)-1<a<0可得<-1，據(jù)此進(jìn)行比較.12．【答案】3×106【解析】【解答】解：把數(shù)據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3×106，故答案為：3×106．【分析】絕對值較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法可表示為a×10n,a是只有1位整數(shù)的小數(shù)或整數(shù)，n是原整數(shù)位數(shù)減1.13．【答案】【解析】【解答】

∵抽到男生的概率是，

∴抽到女生的概率是1-=．【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為1，據(jù)此即可求出抽到女生的概率．14．【答案】；2【解析】【解答】由題意可知：AE=AB-BE=8-x，DG=2BE=2x，所以AG=AD+DG=8+2x，∴y=AE·AG=（8-x）(8+2x)=-2x2+8x+64(0<x<8)；y=-2x2+8x+64=-2（x-2）2+72，∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，故答案為：y=-2x2+8x+64(0<x<8)，2.【分析】根據(jù)圖形及DG=2BE，先用含x的代數(shù)式分別表示出AE，DG，AG，再利用矩形的面積=長寬，就可列出y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；然后將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)坐標(biāo)的形式，就可得出綠地AEFG的面積最大時(shí)x的值。15．【答案】【解析】【解答】解：過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DAB=90°，OA=OB=OC=OD，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=45°，∴△DAE為等腰直角三角形，∴AE=DA，∵AD=6，AB=8，∴AE=6，BE=2，在Rt△DAB中，AC=BD==10，∴OA=OB=5，∵OM⊥AB，∴AM=MB=4，∴OM==3，又∵M(jìn)E=MB-EB=4-2=2，在Rt△OME中，OE==，故答案為：.【分析】過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，由角平分線性質(zhì)和矩形性質(zhì)可證明△DAE為等腰直角三角形，求出AE、BE，再由勾股定理易求AC長，從而求出OA、OB，在直角三角形OAM中求出OM即可.16．【答案】＜﹣2【解析】【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x+1=﹣（x+2）2+3，∴拋物線開口向下，對稱軸為x=﹣2，∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為：＜﹣2．【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可求得其開口方向及對稱軸，利用二次函數(shù)的增減性可求得答案．17．【答案】解：===，將代入，原式=．【解析】【分析】利用分式的混合運(yùn)算將原式化簡，然后利用零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)冪的性質(zhì)求出x的值，最后將x值代入計(jì)算即可.18．【答案】證明：∵AB=CD、AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC【解析】【分析】首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷．19．【答案】（1）28（2）1.52元；1.8元；1.5元（3）200【解析】【解答】解：（1）∵抽取的樣本容量為：5+11+14+16+4=50；

∴m%=14÷50×100%=28%，

即m=28；

故答案為：28.

（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=1.52（元）；

眾數(shù)為：1.8元；

中位數(shù)為：（元）；

故答案為：1.52元，1.8元，1.5元；

（3）2500×8%=200.

故答案為：200.

【分析】（1）由條形圖可知每種價(jià)格的口罩的頻數(shù)，根據(jù)樣本容量等于各小組頻數(shù)之和可求得樣本容量，然后根據(jù)百分?jǐn)?shù)等于頻數(shù)÷樣本容量可求得m的值；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算可求解；

（3）用樣本估計(jì)總體可求解.20．【答案】作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x有題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt?ADB中，∠ABD=45°∴BD＝x，在Rt△ADC中，∠ACD＝35°，∴tan∠ACD＝，∴＝，解得x≈233m.答：熱氣球與地面的高度為233m【解析】【分析】根據(jù)題意作AD⊥BC交CB的延長線于D，要求熱氣球離地面的高度，即求線段AD的長度，在Rt?ADB中，由已知條件可將BD用AD表示出來，則CD也可用AD表示出來，在Rt△ADC中，用∠ACD的正切可的關(guān)于AD的方程，解方程即可求解。21．【答案】解：（1）如圖，即為所求，．（2）如圖，延長BA到使，延長BC到使，則即為所求，的面積【解析】【分析】（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，再求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和面積公式進(jìn)行計(jì)算求解即可。22．【答案】（1）解：將（3，7.2），（4，5.8）帶入中，

得，

解得：，

所以；.（2）解：設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)w=x售價(jià)-x成本==，

因?yàn)?，且?/p>

所以當(dāng)t=4時(shí)，w有最大值，

答：4月出售這種蔬菜每千克獲利最大；（3）解：當(dāng)時(shí)，則有x-1=，

解得：x1=5，x2=-10（舍去），

所以此時(shí)的售價(jià)為5元/千克，

則有y供給=x-1=5-1=4（噸）=4000（千克），

令=5，解得t=6，

所以w===2，

所以總利潤為：2×4000=8000（元）

答：該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)為5元/千克，按此價(jià)格出售獲得的總利潤為8000元.【解析】【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)w=x售價(jià)-x成本，列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)論；

(3)根據(jù)題意列出方程，求出x的值，再求出總利潤即可.23．【答案】（1）解：已知共購進(jìn)A、B、C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，故購進(jìn)C種玩具套數(shù)為：50﹣x﹣y；（2）解：由題意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=23