2024年山東省濰坊市高密市中考數(shù)學(xué)三模試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期三模質(zhì)量監(jiān)測九年級(jí)數(shù)學(xué)2024.5注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘；2.答卷前，請將試卷和答題紙上的項(xiàng)目填涂清楚；3.請?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要答錯(cuò)位置。第Ⅰ卷（選擇題，44分）一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每題4分，共24分。每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1.下列運(yùn)算中正確的是A．3a2＋a＝3a3 B．（a－b）2＝a2－b2 C．a(chǎn)4b÷a2＝a2 D．（ab2）2＝a2b42.榫卯是我國古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是A． B． C． D．3.將一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置擺放（直尺一邊BF過點(diǎn)B），若∠ADE＝54°，則∠FBC的度數(shù)是A．20° B．24° C．32° D．40°4.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于500度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是A．x＞0.2 B．0＜x＜0.2 C．0＜x＜2 D．x＞25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（12，8），D（6，4），E（2，3），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（5，5） B．（4，5） C．（5，6） D．（4，6）6.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，y2＝kx＋b（k＜0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．y2隨x的增大而減小 B．b＞3 C．當(dāng)0＜y1＜y2時(shí)，－1＜x＜2 D．方程組的解為二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每題5分，共20分。每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯(cuò)選的得0分）7.一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩根為和，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．8.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如表：x…－3－2－101…y…－322－3－13…則下列說法正確的是A．對稱軸是直線 B．開口向上 C．拋物線與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn) D．當(dāng)x＞－2時(shí)，y隨x的增大而減小9.如圖，在5×5的正方形方格圖形中，點(diǎn)A，B，C，O都在格點(diǎn)上，AC與小正方形的邊交于點(diǎn)D，則下列說法正確的是A．△ABC為直角三角形 B．連接BD，則點(diǎn)O在BD上C．點(diǎn)O為△ABC的外心 D．10.在測浮力的實(shí)驗(yàn)中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動(dòng)浸入水里的過程中，彈簧測力計(jì)的示數(shù)F拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖所示．（溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時(shí)，F(xiàn)拉力＝G重力，當(dāng)石塊入水后，F(xiàn)拉力＝G重力－F浮力．）則以下說法正確的是A．當(dāng)石塊下降3cm時(shí)，此時(shí)石塊已經(jīng)接觸到水B．當(dāng)6≤x≤10時(shí)，F(xiàn)拉力（N）與x（cm）之間的函數(shù)表達(dá)式為C．石塊下降高度8cm時(shí)，石塊所受浮力是1N D．當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為3N時(shí)，石塊距離水底第Ⅱ卷（非選擇題，106分）填空題（共4小題，每題4分，共16分。只寫最后結(jié)果）11.分解因式：a3－9a＝．12.如圖，△ABC的邊AC為⊙O的直徑．以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E．再分別以D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，射線AF與⊙O交于點(diǎn)P．點(diǎn)M為上一點(diǎn)，連接AM，PM．若∠BAC＝54°，則∠M的度數(shù)為．13.對于實(shí)數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}＝x－[x]．如，．若，，則代數(shù)式.14.如圖，直棱柱包裝盒子的上、下底面邊長都是6cm的正六邊形，側(cè)棱長8cm，如果用絲線從點(diǎn)A處開始經(jīng)過六個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，則絲線長最短需要cm.四、解答題（共8小題，共90分。請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題滿分10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值，其中x為方程的根．16.（本題滿分10分）某校為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，李老師對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的追蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A．很好；B．較好；C．一般；D．不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為多少人；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖缺少C組女生和D組男生的人數(shù)，請將它補(bǔ)充完整；（3）該校九年級(jí)共有學(xué)生1200名，請你估計(jì)“達(dá)標(biāo)”的共有多少人；（4）為了共同進(jìn)步，李老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率．17.（本題滿分10分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為AB，CD的中點(diǎn).（1）請直接寫出EF與AD，BC之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）請證明（1）的結(jié)論.18.（本題滿分10分）圖1是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，試管略向下傾斜，試管夾固定在距試管口的三分之一處.圖2是圖1抽象出的幾何模型，且所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi).已知AB＝30cm，，AC⊥CF，DE⊥CF，試管AB傾斜角α為10°. 圖1 圖2（1）求AC與DE之間的水平距離CD的長度；（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點(diǎn)F，且MN⊥CF（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求線段DN的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）19.（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為邊AC上的點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F，連接BD并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，CE＝BC．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BC＝4，求AF的長．20.（本題滿分13分）數(shù)學(xué)興趣小組對一個(gè)靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動(dòng)的速度、距離與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用?！緦?shí)驗(yàn)過程】如圖所示，一個(gè)小球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動(dòng)，從小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處開始，用頻閃照相機(jī)、測速儀測量并記錄小球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（單位：s）、運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、滑行距離y（單位：cm）的數(shù)據(jù)。記錄的數(shù)據(jù)如下：運(yùn)動(dòng)時(shí)間x/s0246810…運(yùn)動(dòng)速度v/（cm/s）1098765…滑行距離y/cm01936516475…【問題解決】（1）根據(jù)v，y隨x的變化規(guī)律，從所學(xué)的三種函數(shù)模型（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出v，y滿足的函數(shù)關(guān)系式；（不用寫出自變量的取值范圍）（2）當(dāng)小球在水平木板停下來時(shí)，求小球的滑行距離。21.（本題滿分13分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，連接DF，DG．圖1（1）如圖2，點(diǎn)E落在對角線BD上，AD與EF相交于點(diǎn)H.圖2①連接AF，DF.求證：四邊形ABDF是平行四邊形；②求線段AH的長度；（2）矩形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周的過程中，直接寫出△DFG面積的最大值．22.（本題滿分12分）某興趣小組開展綜合實(shí)放活動(dòng)：在正方形ABCD中，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，作AP的垂線PM交CD于點(diǎn)M，連接AM，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，Rt△ADM的面積為S，探究S與t的關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖1①當(dāng)t＝3s時(shí)，CM＝，S＝；②經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的函數(shù)，請寫出S關(guān)于t的關(guān)系式；（2）若存在兩個(gè)時(shí)刻t1，t2（t1＜t2）對應(yīng)的Rt△ADM的面積S相等．請直接寫出“t1＋t2”的值圖2

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期三模質(zhì)量監(jiān)測九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）題號(hào)123456答案DBBADC二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分。每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對得5分，部分選對的得3分，有錯(cuò)選的得0分）題號(hào)78910答案BCACBDBD三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分。只寫最后結(jié)果）11． 12．63° 13． 14.四、解答題（共8小題，共90分.請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題滿分10分，每小題5分）解：（1）原式；（2）解：，由得，x＝－2或x＝1，∵當(dāng)x＝2，－1或1時(shí)，原分式無意義，∴x只能為－2，當(dāng)x＝－2時(shí)，原式．16.（本題滿分10分）解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：3÷15%＝20（人），故答案為：20；（2）1－50%－25%－15%＝10%，20×10%＝2（人），D等級(jí)的男生人數(shù)有：2－1＝1（人），C等級(jí)的人數(shù)有：20×25%＝5（人），C等級(jí)的女生人數(shù)有：5－2＝3（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）（人）；（4）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果共有3種．所以P（所選兩位同學(xué)恰好是相同性別）．17．（本題滿分10分）（1）EF∥AD∥BC，；（2）證明：連接AF并延長，交直線BC的延長線于點(diǎn)G．∵AD∥BC∴∠D＝∠DCG，∠DAF＝∠G，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴CF＝DF∴△ADF≌△GCF∴AF＝FG，AD＝CG∴EF是△ABG的中位線，∴EF∥BC，即EF∥AD∥BC，18.（本題滿分10分）解：（1）過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，∵AB＝30cm，，∴BE＝10cm，AE＝20cm，∵∠AEG＝α＝10°，∴（cm），∴CD＝GE＝19.6cm，答：AC與DE之間的水平距離為19.6cm；（2）過點(diǎn)B作BH⊥CF于點(diǎn)H，BP⊥DE于點(diǎn)P，過點(diǎn)M作MQ⊥BH于點(diǎn)Q，則（cm），（cm），∵DE＝21.7cm，∴PD＝DE－EP＝21.7－1.7＝20（cm），∴BH＝20cm，∵M(jìn)N＝8cm，∴QH＝8cm，∴BQ＝BH－QH＝20－8＝12（cm），∵∠ABM＝145°，∴∠QBM＝∠ABM－α－90°＝145°－10－90°＝45°，∴QM＝BQ＝12cm，∴DN＝DH＋HN＝BP＋QM＝9.8＋12＝21.8（cm），答：線段DN的長度為21.8cm．19.（本題滿分12分）（1）證明：連接OE，則OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵∠ODE＝∠BDC，∴∠OED＝∠BDC，∵CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∵∠ACB＝90°，∴∠OEC＝∠OED＋∠CEB＝∠BDC＋∠CBE＝90°，∵OE是⊙O的半徑，且CE⊥OE，∴CE是⊙O的切線．（2）解：∵∠OEC＝90°，∴，∵CD＝2，BC＝4，OE＝OD，∴CE＝BC＝4，OC＝OD＋CD＝OD＋2，∴，解得OD＝3，∴AD＝2×3＝6，∴AC＝AD＋CD＝6＋2＝8，∴∴連接DF，∵AD是直徑∴∠AFD＝∠ACB＝90°∵∠DAF＝∠BAC∴△AFD∽△ACB∴∴∴20.（本題滿分13分）1）由題中表格可知，v隨x變化而均勻變化，所以v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)v＝mx＋n，代入，得，，解得：，所以v與x的函數(shù)關(guān)系為；由題中表格可知，y沒有隨x的變化而均勻變化，排除一次函數(shù)2×19≠4×36≠……，排除反比例函數(shù)，即y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系因?yàn)楹瘮?shù)過設(shè)代入，得：，所得：，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)時(shí)，解得：x＝20．分將x＝20代入得：y＝100．∴當(dāng)小球在水平木板停下來時(shí)，此時(shí)小球的滑行距離100cm．21.（本題滿分13分）（1）①證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，由旋轉(zhuǎn)可知，AE＝AB，EF＝BC＝AD，∠AEF＝∠BAD＝90°，∴∠ABE＝∠AEB在△ABD和△EAF中，∴△ABD≌△EAF（HL），∴∠ABE＝∠EAF∴∠AEB＝∠EAF∴AF∥BD，又∵AF＝BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形；②解：設(shè)HD＝x，則AH＝4－x，∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴AB∥DF，AB＝DF，∴∠ADF＝∠BAD＝90°，又∵∠AEF＝90°，∴∠ADF＝∠AEF，∵AE＝AB，AB＝DF，∴AE＝DF，∵∠AHE＝∠DHF∴△AEH≌△FDH，∴HE＝HD＝x，∴，又∵AH＝4－x，EA＝AB＝3，EH＝x，∴，∴，∴．（2）解：∵將矩形AB