人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第8章探究課3祖暅原理與柱體、錐體的體積課件_第1頁
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第八章立體幾何初步探究課3祖暅原理與柱體、錐體的體積知識提煉01祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．典例探究02【典例】利用祖暅原理推導(dǎo)半徑為R的球的體積公式時，可以構(gòu)造如圖②所示的幾何體M，幾何體M的底面半徑和高都為R，其底面和半球體的底面同在平面α內(nèi)．設(shè)與平面α平行且距離為d的平面β截兩個幾何體得到兩個截面，請在圖②中用陰影畫出與圖①中陰影截面面積相等的圖形并給出證明．[解]

由題圖可知，圖①幾何體為半徑為R的半球，圖②幾何體為底面半徑和高都為R的圓柱中挖掉了一個圓錐，與圖①截面面積相等的圖形是圓環(huán)(如陰影部分)．證明如下：在圖①中，設(shè)截面圓的圓心為O1，易得截面圓O1的面積為π(R2－d2)，在圖②中，截面截圓錐得到的小圓的半徑為d，所以，圓環(huán)的面積為π(R2－d2)，所以，截得的截面的面積相等．對點(diǎn)訓(xùn)練031．“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：兩個等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的“橢半球體”和已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上，用平行于平面β且與β任意距離d處的平面截兩個幾何體，可橫截得到一個圓面和一個圓環(huán)面，可以證明S圓＝S環(huán)總成立．據(jù)此，當(dāng)b＝2cm，a＝3cm時“橢半球體”的體積是(

)√A．4πcm3

B．8πcm3

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