2023-2024學(xué)年山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

2023-2024學(xué)年山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確1．（3分）下列代數(shù)式變形中，屬于因式分解的是（）A．m（m﹣2）＝m2﹣2m B．2m+4＝2（m+2） C． D．2．（3分）下列各式：x2+5x，，，，其中分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）小婭在對(duì)數(shù)據(jù)26，30，30，43，5*，57進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)4．（3分）下列各式不是2x3﹣3x2﹣3x+2因式的是（）A．x﹣1 B．x+1 C．2x﹣1 D．x﹣25．（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．那么應(yīng)選（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）如果，那么m2﹣n2等于（）A．4 B． C．0 D．﹣47．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）將分式的x、y均擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大4倍 C．縮小4倍 D．不能確定9．（3分）如圖是某市連續(xù)20天的平均氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．平均數(shù)是9，眾數(shù)是9.5 B．中位數(shù)是9，平均數(shù)是10 C．中位數(shù)是9.4，眾數(shù)是9 D．中位數(shù)是9.5，眾數(shù)是1010．（3分）某文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種款式的書(shū)包，其中A種書(shū)包的單價(jià)比B種書(shū)包的單價(jià)低10%．已知店主購(gòu)進(jìn)A種書(shū)包用了810元，購(gòu)進(jìn)B種書(shū)包用了600元，且所購(gòu)進(jìn)的A種書(shū)包的數(shù)量比B種書(shū)包多20個(gè)．設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)B種款式的書(shū)包x個(gè)，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．＝×（x+20）二、填空題（本大題共5小題，只要求填寫(xiě)結(jié)果）11．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：3，3，x，5，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．12．（3分）若分式的值為0，則x的值為．13．（3分）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+（m+1）x+9能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則m的值為．14．（3分）超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)?nèi)绫恚簻y(cè)試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語(yǔ)言表達(dá)測(cè)試成績(jī)（分?jǐn)?shù)）708092將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)按5：3：2的比例計(jì)入總成績(jī)，則該應(yīng)聘者的總成績(jī)是分．15．（3分）已知：，，，，?，，那么y2023的值為.（用含x的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，要寫(xiě)出必要的計(jì)算、推理、解答過(guò)程）16．請(qǐng)將下列式子進(jìn)行因式分解：（1）n3（m﹣2）+n（2﹣m）；（2）（a2+4）2﹣16a2．17．解方程（1）；（2）．18．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a﹣1﹣），并從﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中，選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．19．閱讀與思考：分組分解法指通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解用提公因式法和公式法無(wú)法直接分解的多項(xiàng)式，比如：四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進(jìn)行分組分解．例1：“兩兩分組”：ax+ay+bx+by解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）例2：“三一分組”：2xy+x2﹣1+y2解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式要先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解．請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x材料的啟發(fā)下，解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣6m+9；（2）已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，試判斷△ABC的形狀．20．濮陽(yáng)市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）707809011008（1）請(qǐng)你將圖②中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）圖①中，90分所在扇形的圓心角是°；圖3中80分有人．（3）分別求甲、乙兩校成績(jī)的平均分；（4）經(jīng)計(jì)算知S甲2＝135，S乙2＝175，請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià)．21．某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)的筆記本，打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本．（1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)筆記本和筆袋共90件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元，兩種物品都打九折，若購(gòu)買(mǎi)總金額不低于360元，且不超過(guò)365元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？22．閱讀下面的解題過(guò)程：已知：，求的值．解：由知x≠0．所以．即．所以．故的值為．（1）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：已知，求的值．（2）已知，，．求的值．23．附加題（供有興趣的同學(xué)選擇使用）我們把分子是1的分?jǐn)?shù)叫做分?jǐn)?shù)單位，有些單位分?jǐn)?shù)可以拆成兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù)的差，如，，，，…．請(qǐng)用觀察到的規(guī)律解方程．該方程的解是多少？

2023-2024學(xué)年山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確1．（3分）下列代數(shù)式變形中，屬于因式分解的是（）A．m（m﹣2）＝m2﹣2m B．2m+4＝2（m+2） C． D．【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．m（m﹣2）＝m2﹣2m，是整式的乘法，故A不符合題意；B．2m+4＝2（m+2），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故B符合題意；C．，故C不符合題意；D．，等式的左邊和右邊都含有分式，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列各式：x2+5x，，，，其中分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】形如（A，B均為整式，且B中含有字母，B≠0）的代數(shù)式即為分式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：是分式，共1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）小婭在對(duì)數(shù)據(jù)26，30，30，43，5*，57進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36與43的平均數(shù)，與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：方差描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念．4．（3分）下列各式不是2x3﹣3x2﹣3x+2因式的是（）A．x﹣1 B．x+1 C．2x﹣1 D．x﹣2【分析】首先進(jìn)行分組分解因式，再提取公因式（2x﹣1），再分解因式即可．【解答】解：∵2x3﹣3x2﹣3x+2＝2x3﹣x2﹣2x2﹣3x+2＝（2x3﹣x2）﹣（2x2+3x﹣2）＝x2（2x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1）＝（2x﹣1）（x2﹣x﹣2）＝（2x﹣1）（x+1）（x﹣2）．∴不是2x3﹣3x2﹣3x+2因式的是x﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣分組分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．那么應(yīng)選（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先找到四人中平均數(shù)大的，即成績(jī)好的；再?gòu)钠骄煽?jī)好的人中選擇方差小，即成績(jī)穩(wěn)定的，從而得出答案．【解答】解：∵＝＞＝，∴四位同學(xué)中乙、丙的平均成績(jī)較好，又＜，∴乙的成績(jī)比丙的成績(jī)更加穩(wěn)定，綜上，乙的成績(jī)好且穩(wěn)定，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6．（3分）如果，那么m2﹣n2等于（）A．4 B． C．0 D．﹣4【分析】根據(jù)題意求出m+n與m﹣n，將原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵，∴m+n＝，m﹣n＝，則原式＝（m+n）（m﹣n）＝?（）＝﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】先把分式的分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，最后得出選項(xiàng)即可．【解答】解：A．＝＝，故本選項(xiàng)符合題意；B．≠，故本選項(xiàng)不符合題意；C．＝＝x+y，故本選項(xiàng)不符合題意；D．＝＝﹣，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）將分式的x、y均擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大4倍 C．縮小4倍 D．不能確定【分析】利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：由題意得：＝，∴將分式的x、y均擴(kuò)大2倍，則分式的值不能確定，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖是某市連續(xù)20天的平均氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．平均數(shù)是9，眾數(shù)是9.5 B．中位數(shù)是9，平均數(shù)是10 C．中位數(shù)是9.4，眾數(shù)是9 D．中位數(shù)是9.5，眾數(shù)是10【分析】根據(jù)樣眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義分別求解即可．【解答】解：平均數(shù)為：＝9.4（°C），眾數(shù)是10°C，中位數(shù)是＝9.5（°C），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義．10．（3分）某文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種款式的書(shū)包，其中A種書(shū)包的單價(jià)比B種書(shū)包的單價(jià)低10%．已知店主購(gòu)進(jìn)A種書(shū)包用了810元，購(gòu)進(jìn)B種書(shū)包用了600元，且所購(gòu)進(jìn)的A種書(shū)包的數(shù)量比B種書(shū)包多20個(gè)．設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)B種款式的書(shū)包x個(gè)，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．＝×（x+20）【分析】根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種款式書(shū)包數(shù)量間的關(guān)系可得出文具店購(gòu)進(jìn)A種款式的書(shū)包（x+20）個(gè)，利用單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合A種書(shū)包的單價(jià)比B種書(shū)包的單價(jià)低10%，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵文具店購(gòu)進(jìn)B種款式的書(shū)包x個(gè)，且購(gòu)進(jìn)的A種書(shū)包的數(shù)量比B種書(shū)包多20個(gè)，∴文具店購(gòu)進(jìn)A種款式的書(shū)包（x+20）個(gè)．依題意得：＝（1﹣10%）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，只要求填寫(xiě)結(jié)果）11．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：3，3，x，5，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再依據(jù)方差的公式計(jì)算可得．【解答】解：根據(jù)題意得：3+3+x+5+5＝4×5，解得：x＝4，則這組數(shù)據(jù)的方差為×[2（3﹣4）2+（4﹣4）2+2（5﹣4）2]＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．12．（3分）若分式的值為0，則x的值為1．【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵分式的值為0，∴|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，解得：x＝3或1且x≠3，∴x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為0的條件，掌握分式的值為0的條件：分子等于0，分母不等于0是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+（m+1）x+9能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則m的值為5或﹣7．【分析】根據(jù)完全平方公式，第一個(gè)數(shù)為x，第二個(gè)數(shù)為3，中間應(yīng)加上或減去這兩個(gè)數(shù)積的兩倍．【解答】解：依題意，得（m+1）x＝±2×3x，解得：m＝5或﹣7．故答案為：5或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)?nèi)绫恚簻y(cè)試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語(yǔ)言表達(dá)測(cè)試成績(jī)（分?jǐn)?shù)）708092將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)按5：3：2的比例計(jì)入總成績(jī)，則該應(yīng)聘者的總成績(jī)是77.4分．【分析】根據(jù)該應(yīng)聘者的總成績(jī)＝創(chuàng)新能力×所占的比值+綜合知識(shí)×所占的比值+語(yǔ)言表達(dá)×所占的比值即可求得．【解答】解：根據(jù)題意，該應(yīng)聘者的總成績(jī)是：70×+80×+92×＝77.4（分），故答案為：77.4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．15．（3分）已知：，，，，?，，那么y2023的值為.（用含x的代數(shù)式表示）【分析】用x依次表示出y1，y2，y3，…，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，因?yàn)?，所以；；；…，由此可?jiàn)，這列代數(shù)式按循環(huán)出現(xiàn)．又因?yàn)?023÷3＝674余1，所以．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式變化的規(guī)律，能根據(jù)所給條件得出這列代數(shù)式按循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，要寫(xiě)出必要的計(jì)算、推理、解答過(guò)程）16．請(qǐng)將下列式子進(jìn)行因式分解：（1）n3（m﹣2）+n（2﹣m）；（2）（a2+4）2﹣16a2．【分析】（1）將原式提公因式后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式＝n3（m﹣2）﹣n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n2﹣1）＝n（m﹣2）（n+1）（n﹣1）；（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法及公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．17．解方程（1）；（2）．【分析】（1）移項(xiàng)，通分，去分母，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，帶根檢驗(yàn)，即可求解分式方程；（2）方程左邊通分，右邊的分母按照平方差公式因式分解，再通分，使左右兩邊的分母相同，這時(shí)只要分子相等即可求解，帶根檢驗(yàn)，即可求解．【解答】解：（1）解：，去分母得：11x﹣22＝﹣3（x﹣2），去括號(hào)，移項(xiàng)得：11x+3x＝6+22，合并同類(lèi)項(xiàng)得：14x＝28，系數(shù)化為1得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，原方程無(wú)意義，∴原方程無(wú)解．（2）解：，去分母得：x﹣2＝4，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：x＝6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，原分式方程有意義，∴原分式方程的解是x＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程的方法，掌握乘法公式，分式的通分，約分化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．18．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a﹣1﹣），并從﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中，選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取是分式有意義的a的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a＝1，則原式＝＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．19．閱讀與思考：分組分解法指通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解用提公因式法和公式法無(wú)法直接分解的多項(xiàng)式，比如：四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進(jìn)行分組分解．例1：“兩兩分組”：ax+ay+bx+by解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）例2：“三一分組”：2xy+x2﹣1+y2解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式要先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解．請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x材料的啟發(fā)下，解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣6m+9；（2）已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，試判斷△ABC的形狀．【分析】（1）①前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別提取公因式，再提取公因式即可；②將第一、三、四項(xiàng)組成一個(gè)完全平方公式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）根據(jù)平方差公式和提取公因式分解因式，再提取公因式（a﹣b），得到（a﹣b）（a+b+c）＝0，根據(jù)a、b、c是△ABC的三邊，a+b+c≠0，得到a﹣b＝0，從而a＝b，△ABC的形狀是等腰三角形．【解答】解：（1）①原式＝x（x﹣y）+5（x﹣y）＝（x﹣y）（x+5）；②原式＝（m﹣3）2﹣n2＝（m+n﹣3）（m﹣n﹣3）；（2）∵a2﹣b2+ac﹣bc＝0，∴（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a、b、c是△ABC的三邊，a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC的形狀是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，閱讀型，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），a2±2ab+b2＝（a±b）2是解題的關(guān)鍵．20．濮陽(yáng)市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）707809011008（1）請(qǐng)你將圖②中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）圖①中，90分所在扇形的圓心角是108°；圖3中80分有4人．（3）分別求甲、乙兩校成績(jī)的平均分；（4）經(jīng)計(jì)算知S甲2＝135，S乙2＝175，請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià)．【分析】（1）甲校得“90分”的有6人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減其它分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，求出得100分的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以得90分的人數(shù)所占的百分比求出90分所在扇形的圓心角，用總?cè)藬?shù)減去乙校其它分?jǐn)?shù)段的人數(shù)求出得80分的人數(shù)；（3）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出甲校和乙校的平均成績(jī)；（4）從方差的大小，得出數(shù)據(jù)的離散程度．【解答】解：（1）甲校參賽的總?cè)藬?shù)是：6÷30%＝20（人），100分的人數(shù)有：20﹣6﹣3﹣6＝5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）90分所在扇形的圓心角是：360°×30%＝108°，圖3中80分有：20﹣7﹣1﹣8＝4（人），故答案為：108°，4；（3）甲校的平均成績(jī)是：（70×6+80×3+90×6+100×5）＝85（分），乙校的平均成績(jī)是：（70×7+80×4+90×1+100×8）＝85（分）．（4）∵S甲2＝135＜S乙2＝175，∴甲校的成績(jī)離散程度較小，比較穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】此題考查中位數(shù)、平均數(shù)的意義，條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和外延是正確解答的前提．21．某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)的筆記本，打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本．（1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)筆記本和筆袋共90件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元，兩種物品都打九折，若購(gòu)買(mǎi)總金額不低于360元，且不超過(guò)365元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【分析】（1）設(shè)打折前售價(jià)為x元，則打折后售價(jià)