第三章 3．4 課后課時精練

A級：“四基”鞏固訓練一、選擇題1．據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為4000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.3元，普通車存車費是每輛一次0.2元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)答案D解析y＝0.2x＋0.3(4000－x)＝－0.1x＋1200.2．某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(雙)之間的關(guān)系為y＝5x＋40000.而手套出廠價格為每雙10元，要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套()A．2000雙B．4000雙C．6000雙D．8000雙答案D解析由題意得5x＋40000≤10x，解得x≥8000，即日產(chǎn)手套至少8000雙才不虧本．3．為了改善某地的生態(tài)環(huán)境，政府決定綠化荒山，計劃第一年先植樹0.5萬畝，以后每年比上年增加1萬畝，結(jié)果每年植樹畝數(shù)是時間(年數(shù))的一次函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是圖中的()答案A解析函數(shù)解析式為y＝0.5＋(x－1)＝x－0.5，實際問題取值范圍是x≥1，故選A.4．李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元)分別為L1＝－5x2＋900x－16000，L2＝300x－2000(其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為()A．11000元B．22000元C．33000元D．40000元答案C解析設甲連鎖店銷售了x輛，則乙連鎖店銷售了(110－x)輛，∴利潤L＝L1＋L2＝－5x2＋900x－16000＋300(110－x)－2000＝－5x2＋600x＋15000＝－5(x－60)2＋33000，∴當x＝60時，最大利潤為33000元．故選C.5．某工廠的大門是一拋物線型水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面3m高處各有一個壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6m，如圖所示，則廠門的高為(水泥建筑物厚度忽略不計，精確到0.1m)()A．6.9mB．7.0mC．7.1mD．6.8m答案A解析建立如圖所示的坐標系，由題設條件知拋物線對應的函數(shù)解析式為y＝ax2.設A點的坐標為(4，－h(huán))，則C點的坐標為(3，3－h(huán))．將這兩點的坐標分別代入y＝ax2，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－h(huán)＝a·42，,3－h(huán)＝a·32，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,7)，,h＝\f(48,7)≈6.9.))所以廠門的高為6.9m.二、填空題6．某航空公司規(guī)定，乘機所攜帶行李的重量x(kg)與運費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乘客免費可攜帶行李的最大重量為________．答案19kg解析設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，將點(30,330)，(40,630)代入得y＝30x－570，令y＝0可得x＝19.7．某商品進貨單價為45元，若按50元一個銷售，能賣出50個；若銷售單價每漲1元，其銷售量就減少2個，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應為每個________元．答案60解析設漲價x元時，獲得的利潤為y元，有y＝(5＋x)·(50－2x)＝－2x2＋40x＋250.∴當x＝10時，y取得最大值，此時售價為60元．8．已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示．假設某商人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費用忽略不計)．如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是________萬元．答案120解析甲6元時該商人全部買入甲商品，可以買120÷6＝20(萬份)，在t2時刻全部賣出，此時獲利20×2＝40(萬元)，乙4元時該商人買入乙商品，可以買(120＋40)÷4＝40(萬份)，在t4時刻全部賣出，此時獲利40×2＝80(萬元)，共獲利40＋80＝120(萬元)．三、解答題9.某醫(yī)療研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(μg)與時間t(h)之間近似滿足如圖所示的曲線．(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4μg時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥為上午7：00，問一天中怎樣安排服藥時間(共4次)效果最佳？解(1)依題意得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6t，0≤t≤1，,－\f(2,3)t＋\f(20,3)，1<t≤10.))(2)設第二次服藥時在第一次服藥后t1小時，則－eq\f(2,3)t1＋eq\f(20,3)＝4，解得t1＝4，因而第二次服藥應在11：00.設第三次服藥在第一次服藥后t2小時，則此時血液中含藥量應為前兩次服藥后的含藥量的和，即有－eq\f(2,3)t2＋eq\f(20,3)－eq\f(2,3)(t2－4)＋eq\f(20,3)＝4，解得t2＝9小時，故第三次服藥應在16：00.設第四次服藥在第一次服藥后t3小時(t3>10)，則此時第一次服進的藥已吸收完，血液中含藥量應為第二、第三次的和－eq\f(2,3)(t3－4)＋eq\f(20,3)－eq\f(2,3)(t3－9)＋eq\f(20,3)＝4，解得t3＝13.5小時，故第四次服藥應在20：30.10．國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若每團人數(shù)不超過30，則游客需付給旅行社每人900元；若每團人數(shù)多于30，則給予以下優(yōu)惠：每多1人，每人減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75為止．旅行社需付給航空公司包機費每團15000元．(1)寫出每位游客需付的費用y(單位：元)關(guān)于每團的人數(shù)x(單位：人)的函數(shù)關(guān)系式；(2)每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？解(1)由題意，得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(900，0<x≤30，x∈N*，,900－10x－30，30<x≤75，x∈N*，))即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(900，0<x≤30，x∈N*，,1200－10x，30<x≤75，x∈N*.))(2)設旅行社獲利S(x)元，則S(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(900x－15000，0<x≤30，x∈N*，,x1200－10x－15000，30<x≤75，x∈N*，))即S(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(900x－15000，0<x≤30，x∈N*，,－10x－602＋21000，30<x≤75，x∈N*.))因為S(x)＝900x－15000在區(qū)間(0,30]上單調(diào)遞增，所以當x＝30時，S(x)取得最大值12000元，又在區(qū)間(30,75]上，S(x)＝－10(x－60)2＋21000，所以當x＝60時，S(x)取得最大值21000.故當每團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤．B級：“四能”提升訓練1．國家為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀調(diào)控，實行征收附加稅政策，現(xiàn)知某種酒每瓶70元，不加收附加稅時，每年大約產(chǎn)銷100萬瓶，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元(叫做稅率R%)，則每年的銷售量減少10R萬瓶，要使每年在此項經(jīng)營中所收附加稅金額不少于112萬元，則R應怎樣確定？解設產(chǎn)銷量每年為x萬瓶，則銷售收入為每年70x萬元，從中征收的附加稅金額為70x·R%萬元，其中x＝100－10R.由題意，得70(100－10R)·R%≥112，整理，得R2－10R＋16≤0.因為Δ＝36>0，所以方程R2－10R＋16＝0的兩個實數(shù)根分別為R1＝2，R2＝8.由二次函數(shù)y＝R2－10R＋16的圖象，得不等式的解集為{R|2≤R≤8}．所以當2≤R≤8時，每年在此項經(jīng)營中所收附加稅金額不少于112萬元．2．某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝eq\f(1,2)x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使單位不虧損？解(1)由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為eq\f(y,x)＝eq\f(1,2)x＋eq\f(80000,x)－200≥2eq\r(\f(1,2)x·\f(80000,x))－200＝200，當且僅當eq\f(1,2)x＝eq\f(80000,x)，即x＝400時等號成立，故該單位月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元．(2)不