高中二年級下學期數(shù)學《導數(shù)的四則運算法則》教學課件

導數(shù)的四則運算法則年級：高二（下）學科：數(shù)學（人教版）復習回顧基本初等函數(shù)的導數(shù)公式1.若f(x)=c(c為常數(shù)），則

2.若

則

3.若

則

4.若

則

5.若

則

特別地，若

則

6.若

則

特別地，若

則

三角函數(shù)冪函數(shù)常數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)單擊此處添加文本

一般地，如何求兩個函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)呢？問題引入導數(shù)?

問題引入設(shè),單擊此處添加文本有什么發(fā)現(xiàn)嗎？試練一下求

，你能想到什么？

同樣地，對于上述函數(shù)，

探索發(fā)現(xiàn)探究1：設(shè)

,計算

與,它們與

和

有什么關(guān)系？設(shè)

因為所以探索新知解：新知1推廣：

設(shè)函數(shù)

在定義域可導，則

一般地，對于兩個函數(shù)

和

的和（或差）的導數(shù)，我們有如下法則：

例1.求下列函數(shù)的導數(shù)應用舉例解：

例1.求下列函數(shù)的導數(shù)解：應用舉例

練習1：(教材5.1節(jié)例2）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品需要對原油進行冷卻和加熱.已知在第x

h時，原油的溫度（單位：℃）為

計算第2h與第6

h時，原油溫度的瞬時變化率.解：

利用導數(shù)運算公式與導數(shù)運算法則求導數(shù)比直接利用導數(shù)定義更方便.

所以

在第2h與第6h，原油溫度的瞬時變化率分別為-3℃/h與5℃/h.∵探索與發(fā)現(xiàn)

探究2：設(shè)

,計算

與,它們是否相等？

與

商的導數(shù)是否等于它們導數(shù)的商呢？由

，得探索與發(fā)現(xiàn)試練一下求

與

，你能想到什么？

探究2：設(shè)

,計算

與,它們是否相等？

與

商的導數(shù)是否等于它們導數(shù)的商呢？

對于兩個函數(shù)f(x)和g(x)的乘積（或商）的導數(shù)，我們有如下法則：

由函數(shù)的乘積的導數(shù)法則可以得出

也就是說，常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的導數(shù)的積，即

新知2

例2.

求下列函數(shù)的導數(shù)：解：應用舉例

例2.求下列函數(shù)的導數(shù)：解：

例2.求下列函數(shù)的導數(shù)：解：解：單擊此處添加文本練習2：（1)求

的導數(shù)

2.對于比較復雜的函數(shù)，若直接套用公式，則會使求導過程復雜，可先對函數(shù)解析式進行合理變形，轉(zhuǎn)化為容易求導的結(jié)構(gòu)形式再求導數(shù)，盡量回避利用積與商的求導公式，多用和差形式求導.反思小結(jié)單擊此處添加文本利用導數(shù)運算法則求函數(shù)的導數(shù)的三個策略

3.對于三個以上函數(shù)的積、商的導數(shù)，依次轉(zhuǎn)化為“兩個”函數(shù)的積、商的導數(shù)計算．

1.解決函數(shù)的求導問題，應先分析所給的函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，選擇正確的公式和法則.

應用舉例解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù)；

解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù)；函數(shù)f(x)在某點處導數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近的快慢.

表示凈化到純凈度為98％左右時凈化費用的變化率，大約是凈化到純凈度為90％左右時凈化費用的變化率的25倍.

探索與發(fā)現(xiàn)

這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費增加的速度也就越快.課堂總結(jié)知識利用四則運算法則求導數(shù)的方法方法素養(yǎng)或思想導數(shù)的四則運算法則數(shù)學運算預告如何求函數(shù)導數(shù)呢？課后作業(yè)基礎(chǔ)訓練：1.求下列函數(shù)的導數(shù)2.求曲線在點(1，4)處的切線方程.拓廣探索：

某海灣擁有世界上最大的海潮，其高低水位之差可達到15m.假設(shè)在該海灣某一固定點，大海水深d（單位：