《一元二次方程的應用》階段專項練習

學而優(yōu)·教有方20/20《一元二次方程的應用》階段專項練習類型1：銷售問題【典例1】開學初，某品牌文具店銷售一款書包，每個成本是50元，銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價為100元時，每天的銷售量為50個，而銷售單價每降低一元，每天就可多售出5個，當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？（要求銷售單價不低于成本，且商家盡量讓利顧客.）【變式1】某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：售價在40元至60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個，該商場決定把售價上漲x（0<x<20）元.（1）售價上漲x元后，該商場平均每月可售出個臺燈（用含x的代數(shù)式表示）.（2）為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少元？這時應進臺燈多少個？【變式2】水果批發(fā)市場有一種高檔水果，如果每千克盈利（毛利）10元，每天可售出600千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克.（1）若以每千克能盈利17元的單價出售，問每天的總毛利潤為多少元？（2）現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤為7500元，同時又要使顧客得到實惠，求每千克應漲價多少元（3）現(xiàn)需按毛利的10%交納各種稅費，人工費每日按銷售量每千克支出1.5元，水電房租費每日300元，若剩下的每天總純利潤要達到6000元，求每千克應漲價多少元.類型2：增長率問題【典例2】某校為響應全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同.（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由【變式】（2020·衢州中考）某廠家2020年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計如圖所示，設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）A.B.C.D.類型3：面積問題【典例3】（2021·瑞安期中）某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場（矩形ABCD）兩面靠現(xiàn)有墻（AD位置的墻最大可用長度為27米，AB位置的墻最大可用長度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）.建成后木欄總長45米.設(shè)飼養(yǎng)場（矩形ABCD）的一邊AB長為x米.（1）飼養(yǎng)場另一邊BC=_________米（用含x的代數(shù)式表示）.（2）若飼養(yǎng)場的面積為180平方米，求x的值【變式1】（2020·山西中考）如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24的有蓋的長方體鐵盒.則剪去的正方形的邊長為__________cm.【變式2】（2021·貴陽模擬）如圖，將邊長為6cm的正方形紙片ABCD，剪去圖中陰影部分的四個全等的直角三角形，再沿圖中的虛線折起，可以得到一個長方體盒子，（A，B，C，D正好重合于上底面一點，且AE=BF），若所得到的長方體盒子的表面積為11，求線段AE的長.

答案解析【典例1】【解析】設(shè)銷售單價為x元時，每天的銷售利潤達到4000元，由題意得，，解得∵該品牌文具店銷售單價不低于成本，且商家盡量讓利顧客，∴x=70.答：銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元.【變式1】【解析】（1）售價上漲x元后，該商場平均每月可售出（600-10x）個臺燈.（2）依題意，得，整理，得，解得（不合題意，舍去）∴.答：這種臺燈的售價應定為50元，這時應進臺燈500個.【變式2】【解析】（1）設(shè)每千克盈利x元，每天可售y千克，且y=kx+b，則當x=10時，y=600，當x=11時，y=600-20=580，由題意得解得因此y=-20x+800，當x=17時，y=460，則每天的毛利潤為17×460=7820元；（2）由題意得，解得：，∵要使顧客得到實惠，應選x=15，∴每千克應漲價15-10=5（元）；（3）由題意得，解得，則每千克應漲價25-10=15元或元.【典例2】【解析】（1）設(shè)進館人次的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得，解得（舍去）.答：進館人次的月平均增長率為50%（2）第四個月進館人數(shù)為（人次），由于432<500.答：校圖書館能接納第四個月的進館人次.【變式】B【典例3】【解析】（1）由題意得飼養(yǎng)場另一邊BC長為（48-3x）米.（2）由題意得，解得，∵0≤48-3x≤27，0≤x≤15，∴7≤x≤15，∴x=10.【變式1】答案：2【解析】設(shè)底面長為acm，寬為bcm，正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得，解得a=10-2x，b=6-x，代入ab=24中，得，整理得，解得x=2或x=9（舍去）.【變式2】