2025屆廣西桂林市重點(diǎn)名校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆廣西桂林市重點(diǎn)名校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移2．已知函數(shù)在時(shí)取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．函數(shù)的最大值為A．4 B．5 C．6 D．74．過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是()A． B．C．或 D．或5．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折成大小等于的二面角分別為的中點(diǎn)，若，則線段長(zhǎng)度的取值范圍為（）A． B．C． D．6．若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-117．已知數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，滿足，且成等差數(shù)列，則（）A． B．6 C．7 D．98．已知全集，則集合A． B． C． D．9．函數(shù)在上的圖像大致為（）A． B．C． D．10．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，若，則____．12．已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值為__________．13．直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.14．等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則______.15．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．中醫(yī)藥是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計(jì)這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)是一個(gè)公比為q的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求q；（2）若數(shù)列前4項(xiàng)的和，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）證明：.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)的最大值并求取得最大值時(shí)的的取值集合.（3）若，求的值.20．已知數(shù)列滿足=(1)若求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若==對(duì)一切恒成立求實(shí)數(shù)取值范圍.21．已知向量滿足，且向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意平移是針對(duì)自變量而言的.2、A【解析】

由余弦函數(shù)性質(zhì)得，()，解出后，計(jì)算，可知三個(gè)等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個(gè)都不可能成立，正確個(gè)數(shù)為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要注意對(duì)中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯(cuò)誤．3、B【解析】試題分析：因?yàn)?，而，所以?dāng)時(shí)，取得最大值5，選B.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】求解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.4、C【解析】

設(shè)過點(diǎn)A(4，1)的直線方程為y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直線方程為x+y-5=0或x-4y=0.故選C.5、A【解析】

連接和，由二面角的定義得出，由結(jié)合為的中點(diǎn)，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍．【詳解】連接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關(guān)系，借助三角函數(shù)來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．6、D【解析】

分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，且不為1，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案．【詳解】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列，滿足，即且成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

直接利用集合補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，所?，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合補(bǔ)集的定義，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C選項(xiàng).由于，所以排除D選項(xiàng).由于，所以排除B選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)可得，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由等比中項(xiàng)可知，，又，所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式，依次求得的值.【詳解】由于，所以，.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列某一項(xiàng)的值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

本題首先可以根據(jù)題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何性質(zhì)，找出目標(biāo)函數(shù)取最小值所過的點(diǎn)，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坷L制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，即?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域來求目標(biāo)函數(shù)的最值，能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡(jiǎn)單題。13、【解析】

直接聯(lián)立方程得到答案.【詳解】聯(lián)立方程解得即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】

取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項(xiàng)，哪些項(xiàng)取，哪些項(xiàng)取，再由是最小項(xiàng)，得不等關(guān)系．【詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項(xiàng)，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時(shí)楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時(shí)與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．16、92【解析】

由題可得，進(jìn)而可得，再計(jì)算出，從而得出答案．【詳解】5個(gè)樣本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，，即，解得因?yàn)?，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點(diǎn)睛】本題考查求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案不唯一，詳見解析.【解析】

（1）運(yùn)用等差中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比；（2）討論公比，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及錯(cuò)位相減法求和，即可得到所求和．【詳解】（1）因?yàn)槭且粋€(gè)公比為的等比數(shù)列，所以．因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以即．解得.（2）①若q=2，又它的前4和，得，解得所以.因?yàn)?，∴?，∴，∴②若q=1，又它的前4和，即4因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.18、（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）證明見解析，；（Ⅲ）證明見解析.【解析】

（Ⅰ）直接給n賦值求出，的值；（Ⅱ）利用項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，再利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，即得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比數(shù)列求和證明不等式.【詳解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．證明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，從而當(dāng)時(shí)，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．?dāng)?shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和通項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列求和和放縮法證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）.（2）最大值是2，取得最大值時(shí)的的取值集合是.（3）【解析】

(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時(shí)的的取值集合;(3)根據(jù)題設(shè)條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時(shí),,解得,所以的最大值是2,取得最大值時(shí)的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是答題關(guān)鍵,屬于中檔題.20、（1）=；（2）.【解析】

（1）由，結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得所求；（2）由得，利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，化簡(jiǎn)得，再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，可得=．∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又滿足上式，∴．∵對(duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立，∴對(duì)一切恒成立．又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，∴，∴，∴實(shí)數(shù)取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)