黑龍江省北安市第一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

黑龍江省北安市第一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量、的夾角為，，，則（）A． B． C． D．2．在等比數(shù)列中，，，則的值為（）A．3或-3 B．3 C．-3 D．不存在3．在中，分別為角的對邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．4．下面的程序運(yùn)行后，輸出的值是（）A．90 B．29 C．13 D．545．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個6．已知向量，，且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．8．若函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，則下列說法正確的是（）A．在上是增函數(shù) B．圖象關(guān)于直線對稱C．圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)?．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A．4 B．5 C． D．10．已知角α終邊上一點(diǎn)P(-2,3)，則cos(A．32 B．-32 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某中學(xué)初中部共有名老師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為__________．12．函數(shù)的定義域?yàn)開________.13．若Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，8a14．_____________.15．已知，，若，則的取值范圍是__________．16．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.18．已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．19．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大?。唬?）若，，求的面積．20．已知函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.21．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用平面向量數(shù)量積和定義計(jì)算出，可得出結(jié)果.【詳解】向量、的夾角為，，，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時，一般將模進(jìn)行平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、C【解析】

解析過程略3、B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計(jì)算公式得由余弦定理得考點(diǎn)：考查三角形面積計(jì)算公式及余弦定理．4、D【解析】

根據(jù)程序語言的作用，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，退出循環(huán)，輸出的值為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用模擬程序執(zhí)行過程求輸出結(jié)果，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【詳解】對于①，若，而，故①不一定能推出；對于②，若，而，故②不一定能推出；對于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)向量共線定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，且，有公共點(diǎn)B，所以A，B，D三點(diǎn)共線．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了用向量共線定理證明三點(diǎn)共線問題，屬于常考題.7、C【解析】

先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【詳解】由題得該幾何體是一個邊長為4的正方體挖去一個圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8、A【解析】

先由函數(shù)的周期可得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)值域的求法逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，所以，即，即，對于選項(xiàng)A，令，解得：，即函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)在為增函數(shù)，即A正確，對于選項(xiàng)B，令，解得，即函數(shù)的對稱軸方程為：，又無解，則B錯誤，對于選項(xiàng)C，令，解得，即函數(shù)的對稱中心為：，又無解，則C錯誤，對于選項(xiàng)D，，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，即D錯誤，綜上可得說法正確的是選項(xiàng)A，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.9、C【解析】

求出點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，再求解該對稱點(diǎn)與B點(diǎn)的距離，即為所求.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：因?yàn)辄c(diǎn)，設(shè)其關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為故可得，解得，即故“將軍飲馬”的最短總路程為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，以及兩點(diǎn)之間的距離公式，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】角α終邊上一點(diǎn)P(-2,3)，所以cos(二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數(shù)，再相加.【詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師的人數(shù)為.【點(diǎn)睛】考查統(tǒng)計(jì)中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.12、【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．13、-7【解析】設(shè)公比為q，則8a1q=-a114、【解析】,故填.15、【解析】數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當(dāng)－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點(diǎn)．16、1【解析】

因?yàn)?，，故答案?．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1；(2)(3)見解析【解析】

（1）解方程可得零點(diǎn)；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類討論．【詳解】（1）當(dāng)時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點(diǎn)是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴從而有：.（3）令，得，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋缘葍r于（1）當(dāng)，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當(dāng)，即時，原不等式的解集是（3）當(dāng)，即時，原不等式的解集是（4）當(dāng)，即時，原不等式的解集是綜上所述：當(dāng)時，原不等式的解集是當(dāng)時，原不等式的解集是當(dāng)時，原不等式的解集是當(dāng)時，原不等式的解集是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數(shù)分類討論，解題關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)．解一元二次不等式的分類標(biāo)準(zhǔn)有三個方面：一是二次的系數(shù)正負(fù)或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負(fù)或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關(guān)系．18、（1）；（2）【解析】

(1)根據(jù)垂直數(shù)量積為0求解即可.(2)根據(jù)平行的公式求解,再計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由已知得,,解得或．因?yàn)?所以．（2）若,則,所以或．因?yàn)?所以．所以,所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直與平行的運(yùn)用以及模長的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）（2）【解析】

（1）由，結(jié)合，得到求解.（2）據(jù)（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以，所以，或（舍去）．又因?yàn)椋裕?）由（1）知．由余弦定理得所以，即，所以（舍）或．所以的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意得到恒成立，根據(jù)含絕對值不等式的性質(zhì)定理，得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關(guān)于的不等式恒成立.而，所以，