吉林省白城市通榆縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

吉林省白城市通榆縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）．A． B． C． D．2．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．3．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．4．若，是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則5．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的值為()A． B． C． D．6．直線l：3x+4y+5=0被圓M：（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長(zhǎng)為（）A． B．5 C． D．107．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．128．已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．9．點(diǎn)M(4，m）關(guān)于點(diǎn)N（n,－3）的對(duì)稱點(diǎn)為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=510．在空間四邊形中，，，，分別是，的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______.12．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____．13．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則為_(kāi)_____三角形．14．已知數(shù)列滿足:,則___________.15．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在邊上,點(diǎn)Q在邊的延長(zhǎng)線上,若,則的最小值為_(kāi)_____.16．某扇形的面積為1，它的周長(zhǎng)為4cm，那么扇形的圓心角的大小為_(kāi)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，連，交于點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)，連，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.18．如下圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D-D（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D119．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求的值；（2）若圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知向量（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，，若，求的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（1）函數(shù)值的大小，通過(guò)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】函數(shù)f（x）＝2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）＝＜1，f（1）＝1+1＝1＞1，可得f（﹣1）f（1）＜1．由零點(diǎn)存在性定理可知：函數(shù)f（x）＝2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（﹣1，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意函數(shù)的單調(diào)性的判斷．2、D【解析】

結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可．【詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.5、B【解析】

化簡(jiǎn)式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】利用正弦定理和余弦定理得到：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、C【解析】

求出圓心到直線l的距離，再利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵圓（x–2）2+（y–1）2=16，∴圓心（2，1），半徑r=4，圓心到直線l：3x+4y+5=0的距離d==3，∴直線3x+4y+5=0被圓（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長(zhǎng)l=2=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式，主要用到了點(diǎn)到直線的距離公式．7、C【解析】

由等比數(shù)列性質(zhì)可知,進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】由題,因?yàn)榈缺葦?shù)列,所以,則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算8、A【解析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.9、D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M，P關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知.10、D【解析】

平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，所以，則是所成的角或其補(bǔ)角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用反三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的單調(diào)性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由已知求得母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式求解．【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長(zhǎng)l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.13、等腰或直角【解析】

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得到，得到，故或，得到答案.【詳解】利用正弦定理得到：，化簡(jiǎn)得到即故或故答案為等腰或直角【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.14、0【解析】

先由條件得，然后【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)?，且所以，即故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.15、【解析】

以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，用t表示，求其最小值即可得到本題答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為O，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系.作PM垂直BC交于點(diǎn)M，QH垂直y軸交于點(diǎn)H，CN垂直HQ交于點(diǎn)N.設(shè)，則，故有所以，，當(dāng)時(shí)，取最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的取值范圍問(wèn)題.16、【解析】

根據(jù)扇形的面積和周長(zhǎng)列方程組解得半徑和弧長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）見(jiàn)證明【解析】

（Ⅰ）由為菱形，得為中點(diǎn)，進(jìn)而得到，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用線面垂直的判定定理，證得平面，進(jìn)而利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)闉榱庑?，所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)闉榱庑?，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平?【點(diǎn)睛】本題考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．18、（1）13【解析】（I）三棱錐D-D∵∴V（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1證明：連接AD1，∵四邊形∴A1∵AE⊥平面ADD1A1，∴A1又AB∩AD1=A，AB?∴A1D⊥平面又D1E?平面∴D119、(1)或.(2)【解析】試題分析：由題意可得圓的方程為．（1）由圓心到直線的距離等于半徑可得，解得或，即為所求．（2）由圓與圓無(wú)公共點(diǎn)可得兩圓內(nèi)含或外離，根據(jù)圓心距和兩半徑的關(guān)系得到不等式即可得到所求范圍．試題解析：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，所以圓的方程為，即，故圓心為，半徑.（1）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，整理得，解得或.（2）圓的圓心為，則,由題意可得圓與圓內(nèi)含或外離，所以或，解得或.所以的取值范圍為.20、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為，再根據(jù)圖像平移關(guān)系求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（3）令為整體，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問(wèn)題求解.【詳解】(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)橄蜃笃揭?個(gè)單位得到，且是偶函數(shù)，所以，所以.(2)即又，所以，則因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.(3)方程即化簡(jiǎn)得令，則若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則方程必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且或，令當(dāng)時(shí)，則，即，當(dāng)時(shí)，，，，舍去，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式，函數(shù)不等式恒成立及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)不等式恒成立通常采用參數(shù)分離法；函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題要結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系求解.21、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式、