2024年陜西省西安市中考數(shù)學三模試卷+答案解析

2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

L-：的倒數(shù)為（）

A.1B.3C.-3D.

3

C.hi

D..

4.下列計算正確的是（）

A.|11'?JiI--I'B.1

D.

5.在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)向左平移3個單位長度后，恰好經(jīng)過點I1.2,則6

的值為（）

A.2B.3C.1D.6

6.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點4,B,C,。在小正方形的

頂點處，4C與5。相交于點0,則/。的長等于（）

第1頁，共23頁C

B

則，的度數(shù)為（）

A.Ji?

B.M

D.

8.已知拋物線”一廠2〃,，I...一的頂點M關(guān)于坐標原點。的對稱點為J/',若點“'在這條拋物線

上，則點M的坐標為（）

A.1，'B.D.IJ

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.在實數(shù)北、"、、1、、0、：中，無理數(shù)有個.

3

10.分解因式：小|（r?|（；.

11.如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊

形的位置.要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是.!

9

：O

12.如圖，已知正方形/BCD的面積為4,它的兩個頂點3,。是反比例函數(shù)y”

”>H,山的圖象上兩點.若點。的坐標是,則“i，的值為.D

13.如圖，=C是線段N3上一點，\AD（和/"/是位于直線

AB同側(cè)的兩個等邊三角形，連接。E,若尸為的中點，貝!MF+BF的最D

小值為.//

三、解答題：本題共13小題，共104分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

第2頁，共23頁

14.本小題8分?

計算：1-\J\

19

15.（本小題8分）

解不等式：＞.r-1.

16.?本小題8分）

解方程：'

zJ--2

17.I本小題8分?

如圖，在ZUBC中，/ZMC'Hi,1//C,；?|,請用尺規(guī)作圖法在邊C3上求作點。，使得40將

W分為兩個等腰三角形「保留作圖痕跡，不寫作法?

18.本小題8分）

如圖，點E,尸在上，打匚f/，/尸與DE交于點O,且,，，/"j,I".求證：」/“FDf

19.?本小題8分?

我國古代名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每人六竿多十四，每人八

竿恰齊足.其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興的玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每

人8竿，恰好用完請用列方程的方法求出這個問題中的牧童人數(shù).

20.本小題8分?

長安I今西安I在李白的一生中有著重要的地位，詩仙寓居終南，尋訪驪山，在此期間，留下了不少壯麗詩

篇，如《望終南山寄紫閣隱者》《侍從游宿溫泉宮作》《陽春哥》《杜陵絕句》等.小紅一家準備勞動節(jié)期

間親臨詩仙筆下的長安盛景，到終南山世界地質(zhì)公園（記為.11、華清宮景區(qū)I記為“I、漢長安城未央宮遺

址，記為杜陵遺址公園?記為/刀游玩.

第3頁，共23頁

1,若勞動節(jié)當天小紅一家從4B,C,。四處景點隨機任選一處去游玩，則選中8的概率為；

⑶若勞動節(jié)當天小紅一家從4,B,C,。四處景區(qū)隨機選擇兩處去游玩，請用列表或畫樹狀圖的方法，求

同時選中/和。的概率.

21.（本小題8分）

“風電”是未來全球最重要的清潔能源之一，在我們的身邊也經(jīng)常能見到“風電”的身影.某數(shù)學興趣小組

測量一架風力發(fā)電機塔桿高度的活動報告如下：

活動目的測量風力發(fā)電機的塔桿高度

測量工具無人機、皮尺等

說明：塔桿PD安裝在斜坡CO上且垂直于地面，用皮尺測量出

測量示意圖CA的長度，利用無人機分別在N點、5點（〃點在/點的正上

方?測量出塔桿頂端P的仰角和俯角

ALC

斜坡CD的坡角

CD的長度18米

測量數(shù)據(jù)48的長度53米

點/處測量的仰角45

點3處測量的俯角1S

請利用表中提供的信息，求風力發(fā)電機的塔桿高度P/）.

（參考數(shù)據(jù)：sin18￡（）.309，cos180.951>tan18*0.325）

22.（本小題8分）

如圖，深50c加的圓柱形容器，底部放入一個長方體的鐵塊，現(xiàn)在以一定的速度向容器內(nèi)注水，3分鐘后水

面上升的速度是之前速度的:如圖為容器頂部離水面的距離隨時間“分鐘?的變化圖象.

1"分鐘后水面上升的速度為；

「求直線2。的解析式；

求該容器注滿水所用的時間.

第4頁，共23頁

23.，本小題8分?

近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，為有效提高學生防詐反詐能力，學校開展了“防詐反詐”

講座，講座后進行了“防詐反詐”知識競賽，并隨機抽取加名學生的競賽成績進行了整理：將成績劃分為

I"I"I,3、"卬，，'7H-，MI,4”■Tn四個等級，并繪制出不完整的統(tǒng)

計圖.

其中3等級的成績數(shù)據(jù)L單位：分I：80,86,80,82,84,86,86,89,81,

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

1抽取的總?cè)藬?shù)s，并補全條形統(tǒng)計圖;

［在所抽取的加名學生的競賽成績中，中位數(shù)是分，8等級的眾數(shù)是分;

，若該中學共有2000名學生，且全部參加這次競賽，請估計學生的競賽成績不低于80分的總?cè)藬?shù).

24.本小題8分I

如圖，Z8為的直徑，點C是?口上一點，點。是?。外一點，「，連接。。交8C于點

E.

Ill求證：CD是?”的切線.

⑵若「E=04，BC=4>AB->>求OE的長度.

第5頁，共23頁

A

25.?本小題8分i

已知拋物線”?3，，，“，,為常數(shù)，“小?與x軸交于點」人：力U、點8兩點，與y軸交于點「“2,

對稱軸為」\3.

6

li求拋物線的表達式;

口.”是拋物線上的點且在第二象限，過〃作“、…I「于N,求的最大值.

26.本小題8分I

1如圖1,已知線段,1〃5,平面內(nèi)有一動點C,且2，則8C的最小值為.

「如圖2,S中，\('HI,.\13」「，點。為2C的中點，點E為""內(nèi)一動點，。匯」，

連接CE,過點￡作//1/.,且EF=CE，連接4尸,求4尸的長.

」，某工廠計劃加工如圖3所示的零件，要求打—一6分米，一」..Ui,在48上有一點

1?nr,ir,連接CP,請你幫工人師傅計算CP是否存在最小值，若存在，請求出。尸的最小值；若不

M

第6頁，共23頁

存在，請說明理由.

第7頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：:(-；)*(-3),1，

?「的倒數(shù)為4

故選(二

直接根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

本題考查的是倒數(shù)的定義，熟知乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：/、主視圖為三角形，故本選項不符合題意；

2、主視圖為三角形，故本選項不符合題意；

C、主視圖為長方形，故本選項符合題意；

主視圖為圓，故本選項不符合題意.

故選：，.

找到從正面看所得到的圖形，作出判斷即可.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.【答案】C

【解析】解：平分,削7，

一〃一2/110>

.(I),

：,Z3=1MJ-2BEF=」(『，

故選：廠.

先利用角平分線的定義可得.HlI-Hu,然后利用平行線的性質(zhì)進行計算，即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：/、、，，故/不符合題意；

B、|.-J-故2不符合題意；

C、In,故C不符合題意；

第8頁，共23頁

D、..,-'；.,：I,；,故。符合題意;

故選：/.?,

根據(jù)完全平方公式，合并同類項，單項式乘單項式的法則，單項式除以單項式的法則進行計算，逐一判斷

即可解答.

本題考查了整式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由題知,

將點；L」，向右平移3個單位長度所得點的坐標為》

則此點在函數(shù)“L?”的圖象上,

所以」?

解得h-li

故選：/?.

將點「I.L向右平移3個單位，將所得的點的坐標代入函數(shù)解析式即可.

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變化，通過平移求出函數(shù)v2」-i，上點的坐標是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：連接NB,CD,如圖，

由網(wǎng)格圖可知：.k；_2,-b0H二?1，(Hs2,

AGCH-r—--------「

777^—TYJJ—?，.1(/v.16'-'?/*；-'-v5,

Un

(1)\DHfCH'v211h7，

AAGUZC//D90，

AGBsjc"。,

：,￡BAG二ZDC//.

1/",

I,

，ZBAO=ZDCO.

.\OHCCD,

AO

'OC=CD=2J

第9頁，共23頁

U)2(>c,

AO=JUc.

故選：

利用勾股定理，相似三角形的判定定理解答即可.

本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，本題是網(wǎng)格題目，利用網(wǎng)格線的特征，熟練應(yīng)用平

行線的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：連接AD,BE,

.是圓的直徑，

'M.1,

!：!>!1/，

:ADE110-90■20%

Al：DI：,

\EDEJ

==ar，

￡ABD=200+2(r=40°.

故選：「

由圓周角定理得到.」/〃；?W，求出」/〃：lu”海，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得到"前,

由圓周角定理推出乙-￡DBE-LADE-2<J>即可求出一1"。t2ii10

本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是由圓周角定理得到1〃廠!>!\1\1>1

8.【答案】C

【解析】解：，；12；,；’2"--",'i<I，I.

1點Shttt.-nr-11.

?點M'<-in.-11.

?.m2+2m1-4=rn2+4.

第10頁，共23頁

解得…=*2.

,rn>0,

/.m=2.

M(2,-8).

故選：「

先利用配方法求得點〃的坐標，然后利用關(guān)于原點對稱點的特點得到點空的坐標，然后將點V'的坐標代

入拋物線的解析式求解即可.

本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，求得點.1，的坐標是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】2

【解析】解：無理數(shù)有v1，、，-，共2個.

故答案為：2.

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可.

本題考查主要無理數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

io.【答案】2r

【解析】解：〃I”，.I”，

〃彳-\il?IIf

=a(a-2尸.

故答案為：?

觀察原式小,-lJ+如，找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)小卜；.|是完全平方公式，利用完全平方公

式繼續(xù)分解可得.

本題考查了對一個多項式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公

因式先提公因式，然后再考慮公式法I完全平方公式.要求靈活運用各種方法進行因式分解.

11.【答案】10

【解析】解：i多邊形是正五邊形，

」.正五邊形的每一個內(nèi)角為：|"?1IHX,

()Im?|snins?-2：M?:,

:正五邊形的個數(shù)是360。+36,■10.

故答案為：

第H頁，共23頁

先求出多邊形的每一個內(nèi)角為1（1、，可得到J，，，即可求解.

本題主要考查正多邊形與圓，多邊形內(nèi)角和問題，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

12.【答案】2

【解析】解：如圖，延長CD、2/交y軸于點E、F,延長。4、C8交x軸于點M、N,

?\mt—、；，u>,\?

AHAD,

AlIV，

.點D的坐標是'，.，

O.Mf>AlAM，l）.\l_uHF，

DAn\，；h,

正方形的面積為4,

（fl-=I，

?.a-6=2.

故答案為：」

由幾何意義得S：，，m-、進而得Sl-■,?,）、I；,\，，，證明出.I1.LI/,再由正方形

4BCZ）的面積為4,求出“i,即可.

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)人的幾何意義，反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，幾何意義的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

13.【答案】5V亍

第12頁，共23頁

【解析】解：延長BE交手M,過尸作直線7」“，如圖:

△4CO和△BCE是等邊三角形,

"1\!HA-&『，

,IWI1M,(I.\\t,

四邊形DCW是平行四邊形，

l廠為DE中點，

I為A/C中點，

，在線段N3上運動，

F在直線/上運動，

由111知等邊三角形的高為”勺，

\!到直線I的距離，尸到直線AB的距離都為\3,

??

作4關(guān)于直線/的對稱點「，連接”力，當尸運動到43與直線/的交點，即..「，F(xiàn),3共線時，

」/+/"」7-"F最小，

r

此時/>.1?廣n最小值x11"2.AH--\r，v'3|-iUi-=?\/7>

故答案為：入7.

延長40,BE交于M,過下作直線/1”,推出廠是到的距離等于“\T的直線/上的動點，再利用將軍

飲馬模型構(gòu)造圖形，利用勾股定理即可求出.1/,的最小值.

本題考查軸對稱-最短路線問題，涉及等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，平行四邊形的判定和性質(zhì)，求出尸的運動

路線是直線/是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：11-\3|-\2-\-I

=瓜-1-2v/3-4

二-5一/5.

第13頁，共23頁

【解析】根據(jù)絕對值的定義，負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式混合運算的法則計算即可.

本題考查了二次根式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握二次根式的混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：士~rI,

3

I-3?.L：1,

2r-M>-31,

-r>-I,

z<4.

【解析】去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.

本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原方程兩邊都乘,「?？，去分母得U--2i.3rI-I.'Ji,

去括號得：JI=r2+2a?'

移項，合并同類項得：，；，

檢驗：當,r，時，+21^11,

故原方程的解為1

【解析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：如下圖：點。即為所求.

【解析】作線段N3的垂直平分線與3C的交點即為所求.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判斷是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：:BEcr，

BE+EF-CF+EF,

即3,CE，

,OE=",

If卜，，，

在；和」"K中，

第14頁，共23頁

[ZA=ZD

<\n：—DI(,

[DF=CE

AHF^AIX'l：\AAS

【解析】利用等式的性質(zhì)可以證得—「E，由等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)也4s即

可證得三角形全等.

本題考查了全等三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)BE—('F得到"廠是證明三角形全等的

關(guān)鍵.

19.【答案】解：設(shè)這個問題中的牧童人數(shù)為x,

根據(jù)題意得：R，U、/,

解得：/-7.

答：這個問題中的牧童人數(shù)為1

【解析】設(shè)這個問題中的牧童人數(shù)為x,根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，結(jié)合竹竿的

數(shù)量不變，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】；

【解析】解：⑴選中8的概率為:，

故答案為：；；

I，畫樹狀圖分析如下：

由圖可知，兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中同時選中/和。的有2種結(jié)果，

所以同時選中/和。的概率為三—L

168

M直接根據(jù)概率公式求解即可；

⑵首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與同時選中/和。的情況，再利用概率

公式即可求得答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

第15頁，共23頁

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：把尸￡）向兩方延長，交BE于點、G,交NC的延長線于點凡

圖2

由題意得：BG=4F，=米，DGlIil：,Z7i1/.

設(shè)/"；=I?二_r米，

在RgOC”中，./）（/=劍，CD=1X米，

牛米?,

在Ri\lP中，NPU?*-

PF4Ftan45/米）,

在/，""；中，1、，

..GP=DG*tanlK、0.32"（米i,

GP+PF=GF,

,,1）,3251+J?:33,

解得：,,10，

PF?）米,

Ph-PI/）/m“—；小米i,

」.該通信塔的塔桿PD的高度為31米.

【解析】把PD向兩方延長，交BE于點G,交/C的延長線于點尸,根據(jù)題意可得：/“；,1/,AH1（；.->.1

米，DG1BE，PF14F，設(shè)BG.1/，米，然后在由〃（下中，利用含30度角的直角三角形的性

質(zhì)求出。尸的長，再分別在Rt；4//和S3/6中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出尸尸和尸G的長，從而

列出關(guān)于x的方程，進行計算即可解答.

第16頁，共23頁

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】''

【解析】解：II-1,?

=10+6

j，I”mm?，

故答案為：

設(shè)直線的解析式為卜，一，，

將川3.30）、代入v，、,，，，

則直線BC的解析式為"J一；，

。「當“。時，即u.；3,

3

解得：I21

答：該容器注滿水所用的時間21分鐘.

I，由圖象可知從3分鐘到9分鐘這段時間注入水10cm,根據(jù)速度=注水量一時間可得;

,利用待定系數(shù)法即可求得；

當”U時，即“’，-3,求出x的值即可得知.

3

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

23.【答案】-><1X15H6

【解析】解：1?由圖得：B等級有10人，占事?,

<?一10：211'1-311，

等級C的人數(shù)：II21'10Ir）人

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

第17頁，共23頁

20

「把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，80,80,81,82,84,85,86,86,86,3

中間兩個數(shù)是84、85,

中位數(shù)是」分1；

8等級的眾數(shù)是86分,

故答案為：、1.5,86；

211410,.

I_'lH'l人?,

答：估計學生的測試成績不低于80分的有1200人.

八由圖得8等級有10人，占201,可求抽取的總?cè)藬?shù)加，從而可求出C等級的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計

圖;

［根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答即可;

：用總?cè)藬?shù)乘/、8等級所占的百分比之和即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

24.【答案】1?證明：連接。C,

.A/t是直徑,

ACB

（）＜-（小，

OCU=LOHC，

OCB+ZDCB

第18頁，共23頁

.「為的半徑，

..1/)是?”的切線；

「解：過點。作(〃/1〃「于點〃.

.?/，為?。的直徑，

.ACH'Hi,

.BC1，.18=5，

IC\All-IH\'，'I-3，

oil",<>('(〃，，

CH-HH2，

OA-OU--AU-

22

.(E-OA-

,OH'W

22

IH(E(H),

OE-s/OH^HE1.學.

【解析】I，連接OC,證明即可；

I，過點O作于點H,根據(jù)圓周角定理得到一1(出-,根據(jù)勾股定理得到

AC-y/AB1-BC1■■3，根據(jù)垂徑定理得到CH==2，求得04=,

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：111根據(jù)題意得：

Il2a-2\/3fc+c=0

Ic-2

拋物線的表達式為“

j過M作軸于T,交/C于K,如圖:

第19頁，共23頁

1：2v3.Oi^

CM=2>/3>OC—2,直線ZC解析式為,.烏+2,

.WNO4C=穿=4==W

OA2vzs3

.(Ak，

.AIK'to.\!.\K..\KT-\IKX,

?>\<”，

AN-2K1,KX\\IK,,W.V=@A/A’，

22

f

設(shè)…'-:I'H-2則小-2“

?3*5

A/'=^^fn+2，3/A42)=-m'-2\3”i，

?J?s?>

/.AK?2l\1八’"，，I，A、二八/A---/；r-v3>^?MX''1/人

?>??22

,-.AN+>/3MN

=AK+KN+同/」V

，當一一誓時，兒一聞.V的最大值碟.

第20頁，共23頁

【解析】1「用待定系數(shù)法可得拋物線的表達式為V二__八J「.？；

3

2）過M作A/7?軸于T,交/C于K,由I-八；；〃;、「”2,可得.V.OAC31T，故4A.—2人了,

人、—，「、/入，A/、，設(shè)一則「，即得人/',

>v3A/.V.1A+AA.IA/.V,山'1一4?，”，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)

366

可得答案.

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，含:Hi的直角三角形三邊關(guān)系，二次函數(shù)的最大值等知識,

解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示相關(guān)點坐標和相關(guān)線段的長度.

26.【答案】3

【解析】解：1,以/為圓心，/C為半徑，交N5于（“，則」，

當。與「重合時，3C的值最小，/"W>'W：,

故答案為：3；

⑵連接AD,

“