江蘇省南通市2023-2024學(xué)年高二年級下冊3月階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

江蘇省南通市海門中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月階

段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.對于空間任一點。和不共線的三點A,B,C，有赤=礪+z無1，貝U

x+y+z=l是尸，A,B,C四點共面的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2.己知向量2=（0,0,1）,3=（1,向量萬+B在向量5上的投影向量為（）

A-（0,0,2）B.（0,0,1）c-（0,0,-1）D-（0,0,-2）

3.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；

“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化

知識；“數(shù)”，指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連

排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”和“書”兩門課程相鄰排課，則''六

藝”課程講座不同的排課順序共有（）

A.240種B.36種C.120種D.360種

4.“仁義禮智信”為儒家“五?！庇煽鬃犹岢觥叭省⒘x、禮”，孟子延伸為“仁、義、

禮、智”，董仲舒擴(kuò)充為“仁、義、禮、智、信”.將“仁義禮智信”排成一排，其中

“仁、義、禮”保持順序不變的概率為（）

A.—B.—C.—D.1

2010156

5.在正四棱錐尸一/'皿中，P"與平面"'CD所成角為巴，則點。到平面

4

的距離為（）

顯4

A.B.2aC4^/6D.

3~T~3

試卷第11頁，共33頁

6.古代城池中的“甕城”，又叫“曲池”，是加裝在城門前面或里面的又一層門，若

敵人攻入甕城中，可形成“甕中捉鱉”之勢.如下圖的“曲池”是上.下底面均為半圓形

的柱體.若44］垂直于半圓柱下底面半圓所在平面，=3,48=4，CD=2'E為弧

的中點，則直線CE與平面?！隇跛山堑恼抑禐椋ǎ?/p>

A.B.V273C.2742D.V42

212121

7.2010年廣州亞運(yùn)會結(jié)束了，某運(yùn)動隊的7名隊員合影留念，計劃站成一橫排，但甲

不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中間.則理論上他們的排法有（）

A.3864種B.3216種C.3144種D.2952種

8.如圖，在棱長為2的正方體/BCD-NHC］。］中，E為棱/￡的中點，分別是

底面4BCD與側(cè)面CDD￡的中心，P為該正方體表面上的一個動點，且滿足

記點尸的軌跡所在的平面為a,則過N,C,綜G四點的球面被平面。截得的圓的周長是

475

C.工D.--------71

33

試卷第21頁，共33頁

二、多選題

9.下列等式正確的是（）

A.（〃+l）A：=A：：；B.?!=（n_2）,

C組D-」一A，，=A：

n\n-m

10.如圖，在直棱柱"。蟲聲,中，CA=CB=1,44^2ZBCA=-MN分別

是從&,的中點，則下列說法正確的有（）

A-BN=C

B.AtB±CXM

c.直線'G與平面''GM的夾角正切值為3

D.cosBARB、=—

11.如圖，在棱長為1的正方體/BCD-MAG。中，M,N分別是N5,的中點,

p為線段G"上的動點，則下列說法正確的是（）

試卷第31頁，共33頁

A

A.尸30一定是異面直線

B.存在點p,使得

c.直線2vp與平面5CG4所成角的正切值的最大值為行

D.過M,N,尸三點的平面截正方體所得截面面積的最大值為±8

三、填空題

12.已知三棱錐的體積為"也是空間中一點，PM=-^-PA+^-PB+^-PC,

則三棱錐/的體積是

13.中國古建筑聞名于世，源遠(yuǎn)流長.如圖1所示的五脊殿是中國傳統(tǒng)建筑中的一種屋

頂形式，該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖可近似地看作如圖2所示的五面體跖一《BCD?現(xiàn)裝修工

人準(zhǔn)備用四種不同形狀的風(fēng)鈴裝飾五脊殿環(huán)一4BO的六個頂點，要求瓦尸處用同

一種形狀的風(fēng)鈴，其它每條棱的兩個頂點掛不同形狀的風(fēng)鈴，則不同的裝飾方案共有

種.

圖1圖2

試卷第41頁，共33頁

14.在正方體/BCD-MBCID中，48=2，點Ee平面aag/j點尸是線段441的中

點，若D[E1CF，則當(dāng)aEBC的面積取得最小值時，DXE=----------,

四、解答題

15,已知向量2=(加，2退,6),“=(1,0,2),c=(l,V3,2)(meR)

⑴求”的值;

(2)求8呼4

(3)求|"一4的最小值.

16.用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).

(I)在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；

(II)在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，

則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；

(III)在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個

數(shù).

17.如圖，在四棱錐P一/BCD中，物_L底面/BCD,ADLAB,AB//DC,AD=DC=

AP=2,N2=l,點E為棱PC的中點.

⑴求證：BELDC.

(2)若尸為棱PC上一點，滿足求二面角廠一42—P的余弦值.

18.如圖，4B是半球。的直徑，48=4,是底面半圓弧罰上的兩個三等分點,

試卷第51頁，共33頁

產(chǎn)是半球面上一點，且NPON=60。.

⑴證明.?j_平面：

(2)若點p在底面圓內(nèi)的射影恰在ON上，求直線PM與平面pAB所成角的正弦值.

19.有〃個元素，將其中相同的元素歸成一類，共有人類，這人類元素中每類分別中

廠7.…，.個，廠+7.+…+廠<〃，將這〃個元素全部取出的排列叫做〃個不盡相異元素

的全排列.

(1)求上述"個不盡相異的元素的全排列數(shù).

⑵由結(jié)論(1),回答“1個球隊與10個球隊各比賽1次，共有10場比賽，問五勝三

負(fù)二平的可能情形有多少種？”

試卷第61頁，共33頁

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)共面向量定理判斷點P滿足麗=x35+y赤+z/，且x+y+z=l，向量

不，萬，%共面，得到P，A,B,C四點共面，可以是充分條件；再通過舉出反例

得出反面不成立，即可得出答案.

【詳解】解：若x+y+z=l,貝U麗=（l_y_z）a+y礪+z反，即N=y而+z就，

由共面定理可知向量方，就共面，所以P，A,B,C四點共面;

反之，若p,A，B，0四點共面，當(dāng)0與四個點中的一個（比如A點）重合時，

?=6，x可取任意值，不一定有x+y+z=l,

所以x+y+z=l是P,A,B,C四點共面的充分不必要條件.

故選:B.

2.A

【分析】利用投影向量的定義求解.

【詳解】解：因為向量巧=（0,0,1）石

所以1+B=（L-J2），

所以向量1+3在向量汗上的投影向量為:

\a+b]'a2

'J也=丁(0,01)，(002)'

同1

故選：A

3.A

【分析】

對于相鄰元素應(yīng)用捆綁法來解決即可.

【詳解】“樂”和“書”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有

答案第11頁，共22頁

A，A；=240排法?

故選：A.

4.D

【分析】

選將“仁、義、禮”放好保持順序不變，將“智”、“信”依次插空放入共有20種方法,

所有排法共有A；種方法，根據(jù)古典概型求解概率.

【詳解】選將“仁、義、禮”放好保持順序不變，將“智”插空放入有4種方法，將

“信”插空放入有5種方法，共有20種方法，

將“仁義禮智信”排成一排共有A；種方法，

因此將“仁義禮智信”排成一排，其中“仁、義、禮”保持順序不變的概率為==L

A；6

故選：D

5.B

【分析】

根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求點到平面的距離，從而得解.

【詳解】依題意，設(shè)則尸01平面ABCZT

71

中*P0，顯向4BCD由a/尸/。石尸/匚文右48a）二匚十缶日n/D。

因為平面，所以為與平面所成角，即/尸4。=一,

4

因為48=2,所以0/=00=08=逝，則尸O=CM=0，

以0點為原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖,

答案第21頁，共22頁

則Jo,板,0）,8（"0,0）,0卜板,0,0）,網(wǎng)0,0,夜）,

所以麗=卜行，-"0）,而=（也,0,-拒），定=心,行,-何,

PBC〃=（x,y,z）PB?n=y[2x—=0

設(shè)平面的一個法向量為，則一

PC-n=y/2y-42z=0,

令2=1，貝1]%=)=1,故元=(1,1,1)，

DPBC\CD-n\-V2-V2I_2V6

所以點到平面的距離為=

n3—-亍

故選：B.

6.D

【分析】

根據(jù)給定條件，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求出線面角的正弦即得.

【詳解】在半圓柱下底面半圓所在平面內(nèi)過A作直線的垂線，由于垂直于半圓柱下

底面半圓所在平面，

則以點A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

于是4（0,0,0）/（0,4,0）,C（0,3,0）,。（0,1,0），4（0,0,3）,用（0,4,3）,G（0,3,3）,〃（0」,3），

答案第31頁，共22頁

又E為福的中點，則石（2,2,3），耶=（2,—2,0），瓦5=（0,-3,-3），區(qū)=（2,—1,3），

X=1

DEB、n=(x9y9z)[^E-n=2x-2y=0w=(1,1,-1)

設(shè)平面的法向量.,則.力—=。,令,得

設(shè)直線CE與平面°￡片所成角為0,貝gsing=|cos〈近,n)|=-E3

\CE\\n\

____________|2T_3|___________2_V42

-722+(-1)2+3^^12+12+(-1)2-V14xV3-21，

所以直線與平面0?與所成角的正弦值為叵.

21

故選：D

7.B

【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、甲在右端，分乙在中間與乙不在中間，再安排

丙的位置，最后再將剩余的4個人全排列；②、若甲在中間，分丙在右端與丙不在右端兩

種，情況同①.③、若甲不在中間也不在右端，先排甲，有4種方法，再排乙，分乙在中間

與乙不在中間，再安排丙的位置，最后再將剩余的4個人全排列；最后由分類計數(shù)原理計

算可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：

①、甲在右端，若乙在中間，則丙有5個位置可選，再將剩余的4個人全排列，安排在其

余的4個位置，有5.團(tuán)=120種情況；

甲在右端，若乙不在中間，則乙還有5個位置可選，此時丙還有4個位置可選，再將剩余

的4個人全排列，安排在其余的4個位置，有（5、4）?團(tuán)=480種情況；兩種情況合并，共

有（5+5x=600種情況；

②、若甲在中間，分丙在右端與丙不在右端兩種，情況同①.共有（5+5x4）?團(tuán)=600種情況;

答案第41頁，共22頁

③、若甲不在中間也不在右端，先排甲，有4種方法，再排乙，乙若在中間，則丙有5種

排法；乙若不在中間，則乙有4種排法，此時丙有4種排法；最后，將剩余的4個人全排

列，安排在其余的4個位置，共有4x(5+4x4).N：=2016種情況；

綜上，貝！1共有(5+5x4)。/：+(5+5x4)?團(tuán)+4x(5+4x4)?/：=134x24=3216種不同的站法?

故選：B.

8.B

【分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，找到球心。和點尸的軌跡，求出°到平面a的距離，利用幾何法求

截面圓的半徑和周長.

【詳解】

取面對角線2c中點0，連接ON,B、N，CN,C、N，分別在上，且

B\H=3HB,CJ=3IC，

以A為原點，益，而，石的方向分別為x軸，V軸，z軸正方向，建立如圖所示的空間直

角坐標(biāo)系,

3(2,0,0),C(2,2,0)4(2,0,2),￡(1,0,2)；廠(1,2,0),G(l,0,0)〃［刀」［,。仁”)

答案第51頁，共22頁

/（2,2,J"（I"」），

率=（-1,2,7），CW=（-1,O,1）＞取.函=0，B、NLCN，

三棱錐C]-BjNC中，△4NC為直角三角形，所以O(shè)G=OC=ON=O4，

因此點°即為三棱錐G一片NC的外接球球心，球半徑長為:瓦。=也，

麗=（-1。2）,不=（0,2,0）,而歷=（020）,GF=Hlt尸G印共面,

于京=0,國展=0,GFLBE,HGVBE,

G￡HGu平面FG/7Z,GF[\HG=G,B￡_L平面FG///,Me平面尸GHZ,

點尸的軌跡為矩形歹G印的四邊，如圖所示，

而,而為平面FGM的法向量，

OFGHI函.闔1也

則球心到平面的距離為|函=忑=『

a66

球面被平面截得的圓的半徑,圓的周長為丁兀

故選：B

【點睛】

本題找球心?？疾閷W(xué)生的空間想象能力，其余的計算和證明問題，則利用空間向量法.

9.ABD

【分析】

利用排列數(shù)的計算公式逐項驗證可得答案.

【詳解】

答案第61頁，共22頁

n\_AW+1

對于A,（〃+l）A：=（〃+1）?-A〃+l，

（〃一加）!（〃一加）!+—（加+1，!

故A正確;

對于B,加=（"T）（〃-2）x…x3x2xl故B正確;

〃（九一1）n-\

對于C,人：；=加盧=—i—，顯然A；＞型，故C錯誤；

n\（〃一加）！mn\

??!

對于D,-~=zx=A：,故D正確.

n-mn-m[n-m-\y.[n-my.

故選：ABD.

10.BC

【分析】

對于A：直接求解判斷；對于B：通過證明￡〃_1面/8與4來判斷；對于C：NBQC為直

線8G與平面"CG4的夾角，計算其正切值即可；對于D：分別求出R4「C4,|瓦可,|西

,__,BA.CB

然后利用公式c°s（84K，C8,=鬲扇計算即可.

【詳解】對于A：因為C4=C2=1,NBC4=N,

2

所以48=6）

則BN=LB。+AN^=VIZT=g'A錯誤；

對于B：因為G4=G4，〃■為線段44中點，

答案第71頁，共22頁

所以GM，44，

又面481cl_L面ABBXAX-面481cl。面ABB4=A,Bi>CXMu面481G，

所以QM1面ABB4，又48u面ABBH，

所以48_LG/，B正確；

對于C：^BC±AC,BCICC^AC^CC^C^C,CCAcffiACC.A,-

所以BC/面Nee/,

所以/BCC為直線BQ與平面/CC/i的夾角，

XtanZ5C,C=—=-,C正確；

1CCj2

對于D：萩.西=（法+函》（而+西）=豆.在+豆.不+麗.3+西.西

=V2xlx+0+0+2x2=3.

又離卜V2+4=跖防=Vl+4=V5,

/-5V7^D\BA[,CB[3A/30

所以cos網(wǎng)3”師同二卮7r而，D錯誤.

故選：BC.

11.AD

【分析】

對ABC選項，以。為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解和判斷即可；對D

選項，由正方體的性質(zhì)可得截面面積最大的狀態(tài)，畫出截面圖，求得面積即可判斷.

答案第81頁，共22頁

則4(1,1,1),。(0,1,0)也卜,：,0卜&,0,01

設(shè)。10=加，加￡[0,1]，則尸點坐標(biāo)為(0,以,1)；

對A：設(shè)平面兒期。的法向量為"=(x,y,z),函=[i,_g,o],西=(1,0,1),

n-CM=0[_1_n,=2x=l,z=-1H=(1,2,-1)

則-FF…即“一寸，取，解得，故

n-CB,=0

x+z=0

]

又礪=[-1,機(jī)一;，1),Mp,n=-\+2\m--^-\=1m-3,

考慮到加e[0,l]，則&A?萬e[-3,-1]，故癥下WO，

故尸Af,31C一定是異面直線，A正確；

對B：=,加=0),

若MN1.PM,則聲.加=0加一;

gpl-1=0，

22

答案第91頁，共22頁

解得又“?刈’故不存在這樣的點尸'使得?'B錯誤;

對c：標(biāo)=(一;，私1取平面'℃四的法向量/=(°/⑼,

設(shè)直線NP與平面8cq4的夾角為0,6e0,5

sind=-r==_______l~

則.m2+-，則cos0=71-sin20=1-

八sin。2A/5-7me[0,11+42\/5

tan6=----=----m，乂L」，?tan0e0,----'

cos。55

即直線即與平面'CG4所成角的正切值的最大值為垣，c錯誤；

5

對D：在正方體中，過A1,N的截面為六邊形且六邊形為正六邊形時面積最大.

此時過兒W的截面經(jīng)過對稱中心0，

設(shè)截面交?！?8月,耳G于中點，尸也為中點，

所以P為GA的中點時，過”,N,尸三點的平面截正方體所得截面面積最大，

取的中點為及EG，連接NE,EP,PF,FG,GM，如下所示：

答案第1。1頁，共22頁

故此時截面為正六邊形跖叫尸77G，

其面積$=6'1皿2=6'1*'=逑，故D正確?

4424

故選：AD.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題A選項解決的關(guān)鍵是能夠掌握用向量法證明異面直線的方法；

本題D選項解決的關(guān)鍵是能夠合理轉(zhuǎn)化問題，類比解決，從而找到截面面積最大的狀態(tài).

12.10

【分析】根據(jù)題意，由空間向量的運(yùn)算可得2月7=--MA+-MB+-MC,再由空間向量

555

因為兩T歷定，則15冊--南

即15屈=-癡-&3+2閑+2標(biāo)+4而:+4標(biāo)，

即耐i+2標(biāo)+近所以痢=一厚+沔河

答案第111頁，共22頁

因為一,+2+3=1,由空間向量基本定理可知，在平面480內(nèi)存在一點0,

555

使得亞=一工疝+2礪+±就成立，即2兩=就，

555

----?1----、___3___?___?2__?

所以尸A/=—即尸。=一〃￡),則—尸。，

223

又三棱錐的體積為15,

2?

則^A-MBC=~^P-ABC=IX15=1。,

故答案為：10

13.72

【分析】

對于本題共4種不同形狀的風(fēng)鈴，要求是萬斤使用同一種風(fēng)鈴，其余各棱的兩個頂點掛不

同形狀的風(fēng)鈴，可以理解相鄰頂點掛不同形狀的風(fēng)鈴，通過分析使用3種或4種風(fēng)鈴滿足

條件.

【詳解】①使用3種形狀風(fēng)鈴，只能E尸同，/C同，如同.此時共有：C：A；=24種掛法，

②使用4種形狀風(fēng)鈴，此時有兩種情況；

1)同，助不同：直接將4種風(fēng)鈴掛到N2DE四個點上，

全排列有：A：=24種，

2)/C不同，3。同：此時與1)相同，共有A：=24種，

綜上，共有24+24+24=72種，

故答案為：72

【點睛】涂色問題解決問題的關(guān)鍵是在判定使用顏色數(shù)量，合理分類，合理分步，熟練分

類加法及分步乘法原則.

答案第121頁，共22頁

2

14.^/21

【分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點坐標(biāo)，設(shè)E(2,y,z),根據(jù)。結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算,

求得z=2y-2,進(jìn)而表示出AEBC的面積，結(jié)合面積有最小值即可求得z,九即可求得答

案.

【詳解】以點。為坐標(biāo)原點，以。/，。。，?？谒谥本€為X，gz軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

則C(0,2,0),BQ,2,0),尸(2,0,1),Dx(0,0,2)>設(shè)E(2,y,z),

則麗=(2,-2,1),印=(2,%z-2”

因為2￡_LCF，故麻?赤=4-2y+z-2=0，即z=2y-2,

由于8c上平面4844，E8u平面故8CL班，

Xi△仍。鉆石工加4cBEBCBEx2

所以的面積為5=-----------=---------=BE,

22

而成:^y-2f+z2=J(y-2)2+(2—)2=百-12y+8,

答案第131頁，共22頁

故5=的？_0+8,當(dāng)y=［時，5必T2y+8取最小值，即s最小,

此時=則印=3?

故答案為：2亞

【點睛】

方法點睛：由于是在正方體中求解線段的長，因此可以建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向

量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)合AEBC面積最小，求出參數(shù)，即后點的坐標(biāo)，從而解決問題.

⑸(1)_6

(2)巫

4

(3)2A/7

【分析】

(1)根據(jù)空間向量的減法運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算公式直接計算;

(2)根據(jù)空間向量夾角公式直接計算即可;

(3)根據(jù)條件寫出模的表達(dá)式，再直接求最小值即可.

【詳解】(1)因為鼠(1，°，2),c=(1,73,2),

所以3」=(。，-每0),

%2百,6)

又因為°=

答案第141頁，共22頁

所以a.伍-。）=2百*卜班）=一6.

（2）因為-=（l，0,2）,工=（1,百,2）,

/「\b'C1+4A/10

所以COS他C)=麗飛+4XJI+3+4=T-

(3)因為a=(〃?，2月,6),5=(1,0,2),

所以°_役=(%_1,26,4),

所以,_可2=（m-l）2+（2V3）2+42=（m-l）2+28,

當(dāng)相=1時，|力『取得最小值28,則人可最小值為2日

16.（I）共有30個符合題意的三位偶數(shù).

（II）共有20個符合題意的“凹數(shù)

（III）共有28個符合題意的五位數(shù)

【詳解】試題分析：在正自然數(shù)中，零不能處在最高位，（1）偶數(shù)的個位數(shù)為偶數(shù)，所以

只能為0,2,4,根據(jù)排列公式求出偶數(shù)個數(shù)即可；（2）由題意可知十位數(shù)可為

0,1,2,分別從剩余的數(shù)字中取兩個進(jìn)行排列；（3）5個數(shù)字中只有兩個奇數(shù)，所以可

將1，3以及夾在中間的偶數(shù)看作整體，并與剩余的兩個偶數(shù)進(jìn)行排列計算.

試題解析：（1）將所有的三位偶數(shù)分為兩類：

（i）若個位數(shù)為°，則共有A：-12（個）；

242x3x3=18

（ii）若個位數(shù)為一或，則共有**?-（個），

所以，共有'°個符合題意的三位偶數(shù).

答案第151頁，共22頁

(2)將這些“凹數(shù)”分為三類：

⑴若十位數(shù)字為。，則共有七二【二(個)；

(ii)若十位數(shù)字為1，則共有一七-6(個)；

(iii)若十位數(shù)字為?，則共有、一-(個)，

所以，共有個符合題意的“凹數(shù)”.

(3)將符合題意的五位數(shù)分為三類：

(i)若兩個奇數(shù)數(shù)字在一、三位置，則共有A7A；=12(個)；

(ii)若兩個奇數(shù)數(shù)字在二、四位置，則共有耀碌腐迷(個).

(iii)若兩個奇數(shù)數(shù)字在三、五位置，則共有硬礴感國(個)，

所以，共有■個符合題意的五位數(shù).

考點：排列的運(yùn)用.

17.(1)證明見解析

⑵①

10

【分析】

(1)建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量數(shù)量積為零證明線線垂直.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，通過兩個法向量夾角余弦求二面角的余弦值.

【詳解】(1)

依題意，以點/為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，

答案第161頁，共22頁

8x

可得4（0,0,0），5（1,0,0）-C（2,2,0）＞￡＞（0,2,0）-尸（0,0,2），

由E為棱PC的中點，得

所以荏=（0,1,1”反=（2,0,0），

故而衣=0'

所以8ELDC；

(2)

比=0,2,0"CP=(-2,-2,2)'L4C=(2,2,0);方=(1,0,0)，

由點尸在棱PC上，設(shè)3=2方

^5F=5C+CF=BC+AC?=(1-2A,2-2A,2A)

由8尸，ZC,得前.就=0,

則2(1-24)+2(2-2司=0,解得人=3,

4

即而=（二」上

＜222

設(shè)或=（x,%z）為平面陽B的法向量，

/QB=

則

nxBF=

答案第171頁，共22頁

%=0

即--=0'

I222

FAB

不妨令z=1,可得點=（0,-3,1）為平面的一個法向量?

易知向量a=（0,1,0）為平面/2P的一個法向量，

3710

n}小-3

則戶麗=而

3"I10■

由圖可知，二面角尸一N8一尸為銳角,

所以二面角F-AB-P的余弦值為亞

10

18.（1）證明見解析

5

r八士匚、，、、、王隹OM,MN,BM