重慶市開縣2024年高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

重慶市開縣陳家中學(xué)2024年高考數(shù)學(xué)二模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）.

M-2---M

側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.生S，且2者gSB.2亞生S，且2百cS

C.2V2e5>且2G任SD.2拒GS，且2百eS

2.已知無窮等比數(shù)列｛4｝的公比為2,且…+—一）=[,貝Him」+L…+口=（）

…%a3322%4“

124

A.—B.—C.1D.一

333

3.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標準中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進行指標測驗（指標值滿分為100分,

分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述不正確的是（）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算最強

4.函數(shù)/(x)=1_L的圖象大致為()

ex

A.B.

c-？4^■$

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的”的值為()

【開聲1

J

a=0,b=0,-二0

------------，------------

a=a*l

〃二〃十|

------------

/徐鼠/

土

1結(jié)一1

A.1B.2

C.3D.4

6.已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的()

］匕//

「Z

AL一四鼠里視國B壬比圖二二五c正權(quán)圖例視圖

巨.X,X

D.

22

7.已知產(chǎn)是雙曲線二—斗=1漸近線上一點，耳，耳是雙曲線的左、右焦點，公產(chǎn)2=土,記PFi，po,尸工的

ab2

斜率為占，k9k2f若k］，?2k,女2成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（）

A.y/2C.73D.娓

Z2=1+2,（i為虛數(shù)單位），若五為純虛數(shù)，則。=（）

8.已知復(fù)數(shù)Z1=1+5(acH),

Z2

11

A.-2B.2C.——D.-

22

9.如圖，在A45c中，AN=-AC,P是BN上的一點,若mAC=AP—則實數(shù)力的值為（）

33

A.-B.-C.1D.2

39

10.如圖在一個60°的二面角的棱有兩個點A8,線段AC,BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于棱AB,

且AB=AC=2,50=4,則C。的長為（）

A.4B.275C.2D.2A/3

11.已知數(shù)列｛?！埃凉M足log3a〃+l=log3a"+i（〃eN*）,且。2+。4+。6=9,則1°8；（“3+%+%）的值是（）

9

A.5B.-3C.4D.—

91

12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的左=5,則輸入的整數(shù)P的最大值為（）

A.7B.15C.31D.63

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

冗

13.若。=[[（V+cosxWx,則（X-京）5的展開式中含X的項的系數(shù)為.

x>0

14.已知x,y滿足約束條件,則z=3x+2y的最小值為.

2%+y<2

15.（a—2））50—°）的展開式中，&362c的系數(shù)是.

2222/T

16.已知a>3>0,橢圓G的方程為、+與=1,雙曲線G方程為三-當=1，G與C，的離心率之積為組，

a2b2a2b~2

則C2的漸近線方程為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）心形線是由一個圓上的一個定點，當該圓在繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周上滾動時，這個定

點的軌跡，因其形狀像心形而得名，在極坐標系Ox中，方程o=a（l-sin。）（a>0）表示的曲線G就是一條心形

線，如圖，以極軸3所在的直線為％軸，極點。為坐標原點的直角坐標系中.已知曲線。2的參數(shù)方程為

X=1+yfit

<J?a為參數(shù)）.

1y=3——+/

(1)求曲線。2的極坐標方程；

(2)若曲線q與G相交于4、。、B三點,求線段的長.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=x2-2xlnx,函數(shù)g(x)=x+0一(Inx)2,其中aeR,%是g(x)的一個極值點，且

x

g(』)=2.

(1)討論/Xx)的單調(diào)性

(2)求實數(shù)%和a的值

(3)證明￡7^=〉!山(2〃+1)(〃eN*)

4k2-12')

19.(12分)一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端.某種植戶對一塊地的”(“eN*)

個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為工，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.對每一個坑而言，

2

如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.

(1)當〃取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？

(2)當“=4時，用X表示要補播種的坑的個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

20.(12分)某調(diào)查機構(gòu)為了了解某產(chǎn)品年產(chǎn)量x(噸)對價格y(千克/噸)和利潤z的影響，對近五年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量和

價格統(tǒng)計如下表：

Xi2345

y17.016.515.513.812.2

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程y=%+6；

(2)若每噸該產(chǎn)品的成本為12千元，假設(shè)該產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤w取到最大值?

n

參考公式：b=上、-----------=。-------------,a=y-bx

之X；-府之方(“無『

z=li=l

%=2+2cosa

21.(12分)在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為一°.(a為參數(shù))，以。為極點，x軸的非負半軸

y=2sma

為極軸建立極坐標系.

(1)求圓C的極坐標方程；

(2)直線/的極坐標方程是Qsin[e+￡]=b,射線=看與圓C的交點為。、P,與直線/的交點為Q,

求線段P。的長.

22.(10分)如圖，平面四邊形ABC。中，BC//AD,ZADC=90°,ZABC=120°,E是AD上的一點，

43=6。=2。石,廠是EC的中點，以EC為折痕把△EOC折起，使點。到達點尸的位置，且PC,環(huán).

(1)證明：平面PECL平面ABCE；

(2)求直線PC與平面所成角的正弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，根據(jù)三視圖的長度，進一步求出個各棱長.

【詳解】

根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，

如圖所示：

所以：AB=BC=CD=AD=DE=2,

AE=CE=2?，BE=7（272）2+22=2^.

故選：D.

【點睛】

本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

2、A

【解析】

依據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式，先求出首項%,再求出的，利用無窮等比數(shù)列求和公式即可求出結(jié)果。

【詳解】

1.1

因為無窮等比數(shù)列｛4｝的公比為2,則無窮等比數(shù)（歹｝的公比為不。

an2

由lim（'+'+…+」一）=|?有，-^1—=-,解得q=2,所以%=4,

fqq313

1--

4

1

4

【點睛】

本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用。

3、D

【解析】

根據(jù)所給的雷達圖逐個選項分析即可.

【詳解】

對于A,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,

故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；

對于B,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分,

故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，故B正確;

對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為

100+80+100+80+100+80310

6―亍

80+60+80+60+60+100

乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為—-,故C正確;

63

對于D,甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運算為80分，不是最強的，故D錯誤;

故選：D

【點睛】

本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計算，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值/(2)可區(qū)分剩余兩個選項.

【詳解】

2

因為/(-x)=1L-/r#(x)知/(X)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項B,c.

—X

1-43

又｛2)=^=—F<0.排除A,故選D.

e~e~

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.

5、B

【解析】

列出循環(huán)的每一步，進而可求得輸出的“值.

【詳解】

根據(jù)程序框圖，執(zhí)行循環(huán)前：a=0,b=0,n=0,

執(zhí)行第一次循環(huán)時：a=l,b=2,所以：92+82<40不成立.

繼續(xù)進行循環(huán)，…，

當。=4,人=8時，6?+2?=40成立，n=l,

由于。25不成立，執(zhí)行下一次循環(huán)，

a=5,6=10,52+。2<40成立，n=2,aN5成立，輸出的”的值為2.

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識要點：程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型.

6、C

【解析】

試題分析：通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知，只有選項C是符合要求的.

考點：三視圖

7、B

【解析】

求得雙曲線的一條漸近線方程，設(shè)出P的坐標，由題意求得P(a,b),運用直線的斜率公式可得a,k,k2,再由等

差數(shù)列中項性質(zhì)和離心率公式，計算可得所求值.

【詳解】

22t

設(shè)雙曲線1r-g=1的一條漸近線方程為y=-x,

Ajr

且P(〃z,g根)，由—,可得以。為圓心，C為半徑的圓與漸近線交于尸，

a2

h

可得加+(—，w)2=c?,可取根=a,則P(a,b),

a

hbb

設(shè)耳(一c,0),K(c,O),則k=—,k=-,

a+c0a-ca

由《，-2k,女2成等差數(shù)列，可得-4左=匕+履，

化為一3=一^,即。2=3/,

ClCl—C2

可得6=工=也

a2

故選：B.

【點睛】

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查方程思想和運算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的

理解掌握水平.

8、C

【解析】

z

把4=1+5(aeH),Z2=l+2i代入管，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解即可.

Z2

【詳解】

:4=1+〃，（々￡尺），z2=l+2i9

—4——.1+..ai=_（1_+__ai_）（_l_-_2_z）—_1+__2〃__?_a_-_2_i.

z21+萬一（l+2i）（l—2，）—55

???幺為純虛數(shù),

Z2

1+2〃=0解得a=_工.

。一2w02

故選C.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

22__.___1

機AC=AP—變形為AP=mAC+3AB,由AN=§AC得AC=3AN，轉(zhuǎn)化在中，利用6、P、N三

點共線可得.

【詳解】

29—.

解：依題：AP=mAC+—AB=3mAN+—AB,

33

又B,P,N三點共線，

21

3mH"—=1,解得m=—.

39

故選：B.

【點睛】

本題考查平面向量基本定理及用向量共線定理求參數(shù).思路是(1)先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成

向量的形式，再通過向量的運算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值.(2)直線的向量式參

數(shù)方程：4P、B三點共線=OP=（1—+（。為平面內(nèi)任一點"eH）

10、A

【解析】

由CDuCA+AB+B。，兩邊平方后展開整理，即可求得CD、則CD的長可求.

【詳解】

解：+

?.?CD2=CA2+AB2+BD2+2CA.AB+2CA-BD+2AB.BD，

CA±AB9BD±AB

?e?CA.AB=09BD.AB=。，

CA.BD^CA\\BD\cosl?.0o=~x2x4=-4.

,-2

,-CD=4+4+16-2x4=16，

.1CO|=4,

故選：A.

【點睛】

本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了空間想象能力，考查了推理能

力與計算能力，屬于中檔題.

11、B

【解析】

由log3a?+l=log31,可得??+1=3a,,所以數(shù)列｛q｝是公比為3的等比數(shù)列，

9

所以%+%+%=4+9a2+81%=9I4=9,貝！I/二,，

3

則logi（/+%+%）=logi（3%+27%+243%）=logi3=-3故選B

333

點睛：本題考查了等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，試題有一定的技巧，屬于中檔試

題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，等比數(shù)列的性質(zhì)和在

使用等比數(shù)列的前〃項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程.

12、B

【解析】

試題分析：由程序框圖可知：①5=。，＜-1；②5=1，＜,=-2?③5=3，1二=3；④$=■，：【=」；

⑤二=lf，=5.第⑤步后’輸出，此時則戶的最大值為15,故選B.

考點：程序框圖.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-80

【解析】

首先根據(jù)定積分的應(yīng)用求出。的值，進一步利用二項式的展開式的應(yīng)用求出結(jié)果.

【詳解】

7171

5萬

a=J(冗3+cosxjdx=-x4+sinx=2,

x-x-

根據(jù)二項式展開式通項:=C；.(-2)r-x3

4

令5—9廠=1,解得廠=3,

所以含X的項的系數(shù)C；(-2)3=-80.

故答案為：-80

【點睛】

本題考查定積分，二項式的展開式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.

14、2

【解析】

作出可行域，平移基準直線3x+2y=0至1](0,1)處，求得z的最小值.

【詳解】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知平移基準直線3x+2y=0至處時，z取得最小值為2.

故答案為：2

【點睛】

本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

15、-40

【解析】

先將原式展開成(a-2次-c(a-2與5,發(fā)現(xiàn)(a-2”中不含蘇爐。，故只研究后面一項即可得解.

【詳解】

(?-2Z?)5(1-c)=(?-2Z?)5-c(?-2Z?)5,

依題意，只需求—c?(a—235中a362c的系數(shù)，>.(-2)2=^0.

故答案為：-40

【點睛】

本題考查二項式定理性質(zhì)，關(guān)鍵是先展開再利用排列組合思想解決，屬于基礎(chǔ)題.

16、x±A/2y=0

【解析】

求出橢圓與雙曲線的離心率，根據(jù)離心率之積的關(guān)系，然后推出。力關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程.

【詳解】

22

a>b>0,橢圓G的方程為1+卓=1，

G的離心率為：'"一"，

a

22

雙曲線方程為1-與=1，

ab

。2的離心率：，

a

C1與的離心率之積為立，

一2

V<22-b1yja2+b2也

---------------=---9

aa2

"UJ-1，廠可，

c,的漸近線方程為：y=±—X，即x±0y=O.

-2

故答案為：x±V2y=0

【點睛】

本題考查了橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，掌握橢圓、雙曲線的離心率公式，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

JT

17、(1)0=—(2wR)；(2)2。.

6

【解析】

(1)化簡得到直線方程為'=也%，再利用極坐標公式計算得到答案.

-3

(2)聯(lián)立方程計算得到A,計算得到答案.

【詳解】

x=1+y/3t廠

也消?得，X—百y=0即丁=也》，

(1)由＜

y=—+t'3

I-3

C,是過原點且傾斜角為B的直線，的極坐標方程為。=工(peR).

66

⑵由嗯得,

p=a(l-sin8)

3a

T得.p=w

由＜：.\AB\=-+~=2a.

22

P=q(l-sin3)”女

6

【點睛】

本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

18、（1）/（%）在區(qū)間（0,+。）單調(diào)遞增；⑵5=1，。=1；⑶證明見解析.

【解析】

⑴求出尸（X）,在定義域內(nèi)，再次求導(dǎo)，可得在區(qū)間（0,+8）上/'（620恒成立，從而可得結(jié)論；⑵由g'（x）=0,

可得只一2%111%-。=0,由g（x0）=2可得,一無o（lnXo）2-2/+a=O,聯(lián)立解方程組可得結(jié)果；（3）由（1）知

/（x）=x2-2xlnx在區(qū)間（0,+oo）單調(diào)遞增，可證明&—一］〉lnx,取1=絲土］，左eN*,可得

7x2k—1

JU包+_而、隹：住二=/:，利用裂項相消法，結(jié)合放縮法可得

\2k-l0mUk-ly2k+lV4F-1

結(jié)果.

【詳解】

（1）由已知可得函數(shù)/（司的定義域為（0,+8）,且f（x）=2x—21nx—2,

令/z(x)=/'(x),則有/20)=也——,由“(x)=。,可得X=l,

可知當X變化時，”（九）,力（尤）的變化情況如下表:

X(0,1)1(1,+co)

“（X）-0+

/z(x)極小值■

.?.//（%）2?1）=0,即/'（x"o,可得/（%）在區(qū)間（0,+8）單調(diào)遞增；

（2）由已知可得函數(shù)g（x）的定義域為（0,+“），且g'（x）=l—=—2,

XX

由已知得g'(x)=0,即看一2/111%0-<7=0,①

由可得，/：—%。)—

g(%o)=2(in%2x0+a=0,②

聯(lián)立①②，消去〃，可得2%—(In%)?—21nx0—2=0,③

人/、八八、2clcri“、c21nx22(x-lnx-l)

令/(%)=2x-(lnx)2-21nx-2,貝h(x)=2--------------=------------------,

xxx

由⑴知,x-lnx-l>0,故，(x"0,."(%)在區(qū)間(0,+動單調(diào)遞增,

注意到《1)=。，所以方程③有唯一解七=1,代入①，可得，=1,

=

..XQ1,tz—1?

(3)證明：由(1)知/(x)=*—2xInx在區(qū)間(0,+“)單調(diào)遞增,

故當行(1,y)時，/(x)>/(l)=l,g，(x)=Y2x：nx—

XX

可得g(x)在區(qū)間(1,+8)單調(diào)遞增，

](]、2

因此，當無>1時，g(x)>g(l)=2,即x+——(Inxf>2,亦即V%一一=>(lnx)2,

XIy/x)

這時—7=>0,Inx>0,故可得—7=〉lnx,取x=",keN”,

yjxJx2k-1

l2k+lJ2II。，八I。，八一l2k+l2k-1_2

可得J------------,>ln(2k+1)-ln(2k-1),而J——-

\2k-l0m\2k-l2^+1J4k2—1

n0

故">汽(ln(24+1)-ln(2左-1))=ln(2?+1)

k=l

n11

???Z/,>-ln(2x+1)("eN*).

/=iW2-l2

【點睛】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的證明，屬于難題.不等式證明問題是近年高考命題的熱點，利用

導(dǎo)數(shù)證明不等主要方法有兩個，一是比較簡單的不等式證明，不等式兩邊作差構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,

求出函數(shù)的最值即可；二是較為綜合的不等式證明，要觀察不等式特點，結(jié)合已解答的問題把要證的不等式變形，并

運用已證結(jié)論先行放縮，然后再化簡或者進一步利用導(dǎo)數(shù)證明.

19、(1)當〃=5或“=6時，有3個坑要補播種的概率最大，最大概率為3；(2)見解析.

16

【解析】

(1)將有3個坑需要補種表示成n的函數(shù)，考查函數(shù)隨n的變化情況，即可得到n為何值時有3個坑要補播種的概

率最大.(2)”=1時，X的所有可能的取值為0,1,2,3,1.分別計算出每個變量對應(yīng)的概率，列出分布列，求期

望即可.

【詳解】

(1)對一個坑而言，要補播種的概率0=《(;)=3，

有3個坑要補播種的概率為G；

解得5W〃W6,因為〃eN*，所以〃=5,6,

當九=6時，=機；

所以當〃=5或〃=6時，有3個坑要補播種的概率最大，最大概率為以.

16

(2)由已知，X的可能取值為0,1,2,3,

所以X的分布列為

X01231

1]_3￡1

P

1648416

X的數(shù)學(xué)期望￡X=4><!=2.

2

【點睛】

本題考查了古典概型的概率求法，離散型隨機變量的概率分布，二項分布，主要考查簡單的計算，屬于中檔題.

20、(1)y=18.69-1.23%(2)當x=2.72時，年利潤z最大.

【解析】

(1)方法一：令z=y-10,先求得z關(guān)于x的回歸直線方程，由此求得V關(guān)于x的回歸直線方程.方法二：根據(jù)回歸

直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.方法一的好處在計算的數(shù)值較小.

(2)求得w的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作出預(yù)測.

【詳解】

(1)方法一：取2=丁-10,則得X與Z的數(shù)據(jù)關(guān)系如下

X12345

z7.06.55.53.82.2

%=|(1+2+3+4+5)=3,

z=~(7.0+6.5+5.5+3.8+2.2)=5,

5

Zxizi=1x7.0+2x6.5+3x5.5+4x3.8+5x2.2=62.7,

i=l

5

=l2+22+32+42+52=55.

Z=1

5

b=--------=62，-5x3j5=_123

555-5x32

Z=1

?=彳一氤=5—(—1.23)x3=8.69,

二.z關(guān)于x的線性回歸方程是z=8.69-1.23%即夕—10=z=8.69—L23x,

故丁關(guān)于x的線性回歸方程是亍=18.69—L23x.

方法二：因為歹=g(l+2+3+4+5)=3,

y=|(17.0+16.5+15.5+13.8+12.2)=15,

5

=1x17.0+2x16.5+3x15.5+4x13.8+5x12.2=212.7,

i=l

5

Jx,2=12+22+32+42+52=55,

Z=1

5

X%7—5回

212.7-5x3x15

：.b=^----------------

元255—5x3?

i=\

所以6=]—應(yīng)=15—(—1.23)x3=18.69,

故V關(guān)于x的線性回歸方程是y=18.69-1.23x,

(2)年利潤w=x(18.69-1.23x)-12x=-1.23%2+6.69%,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當x=2.72時，年利潤z最大.

【點睛】

本小題主要考查回歸直線方程的求法，考查利用回歸直線方程進行預(yù)測，考查運算求解能力，屬于中檔題.

21、(1)0=4cos。(2)2也-2

【解析】

(1)首先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再根據(jù)公式化為極坐標方程即可；

⑵設(shè)p(Qi，a),。3，&)，由4=&=生即可求出8，夕2,貝！11。。1=|夕1—闖計算可得；

6

【詳解】

x=2+2cosi。。

解：(1)圓C的參數(shù)方程c.(。為參數(shù))可化為(尤—2y+y2=4,

y=2sini

:.p2-4pcos^=0,即圓。的極坐標方程為夕=4cos0.

Pi=4cosqA=273

(2)設(shè)尸(月，4),由＜71，解得＜

31=6

P2sin[a+￡

=下)22=2

設(shè)。(夕2,4)，由,,解得＜

eJ

26

'：01=02,：.\PQ\=\pi-p2\=2^3-2.

【點睛】

本題考查了利用極坐標方程求曲線的交點弦長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

22、(1)見解析；(2)6

5

【解析】

(1)要證平面PECL平面A3CE,只需證政，平面PEC,而PCL5/，所以只需證而由已知的數(shù)

據(jù)可證得A6CE為等邊三角形，又由于尸是EC的中點，所以BF上EC,從而可證得結(jié)論；

(2)由于在KfAPEC中，PE=DE=PF=-EC=2a,而平面PEC,平面A6CE,所以點P在平面A3CE的投