2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-平面向量、復(fù)數(shù) 章節(jié)檢測（提高卷）學(xué)生版（新高考專版）

第五章平面向量、復(fù)數(shù)章節(jié)檢測（基礎(chǔ)卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2021?陜西咸陽市?高二期中（文））若復(fù)數(shù)1口為純虛數(shù)，則它的共軌復(fù)數(shù)是（）

A.2iB.-2iC.iD.-i

2.（2021?江蘇南通市?高一期中）瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德?歐拉于1748年提出了著名的公

式：*=cosx+isinx,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位，該公式被稱為歐拉公式,

它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占

有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式，--1=（）

A.cos2B.sin2

C.2sinlD.2cosl

3.（2021?江蘇南通市?高一期中）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3,3）,

5（5,1）,尸（2,1）,點(diǎn)M是直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).的最小值是（）

A.18B.3C.0D.-2

4.（2021?上海市建平中學(xué)高一期中）在ABC中，"A8-AC<0”是ABC為鈍角三角形的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2020?千陽縣中學(xué)高二期末（理））平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其

運(yùn)算可以推廣到"（"23）維向量，”維向量可用（占戶2戶3，工4「、工”）表示.設(shè)

a=（al,a2,a3,a4,---,an）,b=（bvb2,b3,b4,---,bn）,規(guī)定向量°與b夾角。的余弦為

c。占+%"+-,+a?bn

如+9…+0優(yōu)+”..+<）?當(dāng)"（I/」」，…J），b=（T-LU,…/）時(shí)，

cos0=（）

.n—1cn—2

A.---B.----

nn

n-3n-4

C.---D.----

nn

6.（2021?無錫市堰橋高級中學(xué)高一期中）我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一

副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角

形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若BC=a,BA=b,

BE=3EF,貝18歹=（

A.匕+幼B.匕+為D,經(jīng)a+2^

C,

555525252525

7.（2021?石家莊市第十七中學(xué)高一月考）過.ABC的重心G做一條與8c不平行的直線分

別交4B,AC于。，E兩點(diǎn)，若AO=xAB，AE=yAC,{x,ye（0,1］）,貝|4無+y的最

小值為（

A.9B.5C.3D.2

8.（2021?浙江高一期末）如圖，延長正方形A§CD的邊CD至點(diǎn)E，使得DE=CD，

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周后回到點(diǎn)A，若4尸=2A8+//AE,

則下列判斷正確的是（）

A.滿足丸+〃=2的點(diǎn)p必為5。的中點(diǎn)

B.滿足九+〃=1的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

C.滿足2+〃=3的點(diǎn)p有且只有一個(gè)

3

D./+〃=—的的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

2

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.（2021?佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)高二月考）已知復(fù)數(shù)z=-l+gi（i為虛數(shù)單位），，為z

的共輾復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)。=三，則下列結(jié)論正確的有（）

Z

A.。在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限B.同=1

C.。的實(shí)部為gD.。的虛部為且i

2

10.（2021?福建高一期中）滿足目=1及z-；3

z+s的復(fù)數(shù)z可以是（）

A.」_烏B.gC.173.口1,指.

------------1D.——I1

22222222

11.（2021?浙江高一期末）已知向量〃=（尤,1）,b=（1,0）,下列結(jié)論中正確的是（）

A.若〃_L/?,則％=-收

B.與b共線的單位向量一定為（4,當(dāng)）

c.當(dāng)x=2加時(shí)，a在b上的投影向量為（應(yīng)⑵

D.當(dāng)時(shí)，d與6的夾角為銳角

12.（2021高一期中）“奔馳定3”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因

為這個(gè)定理對應(yīng)的圖形與"奔馳"轎車（Mercedesbenz）的Jog。很相似，故形象地稱其為

“奔馳定理”.奔馳定理：已知。是一ABC內(nèi)的一點(diǎn)，BOC、△AOC、A0B的面積分別

為梟、則5屋。4+5屋08+5b6^=0.若。是銳角ABC內(nèi)的一點(diǎn)，ZBAC、NABC、

ZACB是一ABC的三個(gè)內(nèi)角，且點(diǎn)。滿足Q4.OB=O3.OC=OC-OA，則（）

A.。為ABC的垂心

B.ZAOB=TT-ZACB

c.|(?A|:|OB|:|oc|=sinABAC:sinZABC:sinNACB

D.tanABAC-OA+tanZABCOB+tanZACBOC=0

三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分,

第二空3分。）

13.（2021?廣西桂林市?高二開學(xué)考試（理））已知3C中，AB=3C=CA,點(diǎn)A在正

方形2CDE外面，點(diǎn)。在邊ED上，且AQ=XAC+〃AB,則力+〃=.

14.（2021?江蘇高一期中）己知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第三象限內(nèi)，甲、乙、丙三人對

復(fù)數(shù)z的陳述如下（i為虛數(shù)單位）：

甲：z+z=-4;乙：z—z=2A/3i;丙：z-z=7;?。?=2.

z

在甲、乙、丙、丁四人陳述中，有且只有兩個(gè)人的陳述正確，則復(fù)數(shù)z=

15.（2021?福建福州四中高一期中）如圖，在.ABC中，ABAC=90°,AB=4,

AC=6,。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足怠=2無，8E與AD交于點(diǎn)G.則/OGE

的余弦值為.

16.（2021?衡水市第十四中學(xué)高一期末）已知兩個(gè)非零平面向量a,b滿足：對任意

恒有,一財(cái)上a-；b,則：①若忖=4,則”.方=；②若a,b的夾角為:，則:^

的最小值為.

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解

答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.（2021?江蘇鹽城市?高一期中）在①工＜0,②復(fù)平面內(nèi)表示z/2的點(diǎn)在函數(shù)丁=-尤-2

a-i

上，③Z2+W=-2.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中

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已知復(fù)數(shù)4=l+i,z2=a+2i（aG7?）,.若一=一+一,求復(fù)數(shù)z

18.（2021?江蘇高二期中）已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A,B,C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4，z2,其中

..（71571]

4=2sin9+isin9,z2=cos0-2icos0,—<^<——,Z3=Z]+Z2，。是原點(diǎn).

（1）求證：OA±OB；

(2)求四邊形CMCB面積的最大值.

19.(2021?江蘇徐州市?高一期中)已知向量a=(-3,1),方=(1,-2),

(1)若一2。+力與儲+B垂直，求實(shí)數(shù)上的值；

(2)求向量a+B與a-b夾角的余弦值.

20.(2021?江蘇無錫市?高一期中)如圖，設(shè)。龍，是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)

軸，ej,e；分別是與x軸、y軸同方向的單位向量.若向量op=xe；,則把有序數(shù)對(x,y)

叫做。尸在坐標(biāo)系。孫中的坐標(biāo).已知向量。4。8在坐標(biāo)系。盯中的坐標(biāo)分別為(2,3)、

(4,5).

⑴求網(wǎng);

(2)是否存在V軸上一點(diǎn)C,