江蘇省濱?？h2023-2024學年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

江蘇省濱?？h2023-2024學年中考數(shù)學最后一模試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A.32°B.30°C.38°D.58°

3.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表:

文化程度高中大專本科碩士博士

人數(shù)9172095

關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是：（）

A.眾數(shù)是20B.中位數(shù)是17C.平均數(shù)是12D.方差是26

4.小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字,小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用

的時間相等.設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）

120180120180120180120180

A.-------=——B.——=--------C.--------------D.-------=——

x+6xxx-6xx+6x-6x

5.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)NCAB=a,那么拉

線BC的長度為（）

hh

C.D.

sinacosatantzcottz

21

6.化簡〒二，——的結(jié)果是（）

x-1x-1

222

A.------B.—C.------D.2（x+l）

x+1Xx-1

7.如圖，已知和是。。的兩條等弦.OM±AB,ONLCD,垂足分別為點V、N,BA.OC的延長線交于點P,

聯(lián)結(jié)OP.下列四個說法中：

@AB=CD-②。M=ON；③"L=PC；?ZBPO=ZDPO,正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.下列說法正確的是（）

A.負數(shù)沒有倒數(shù)B.-1的倒數(shù)是-1

C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.正數(shù)的倒數(shù)比自身小

9.一元二次方程爐一%—1=。的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

10.近兩年，中國倡導的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.8x10sB.1.8xl04C.0.18X106D.18xl04

11.一個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）

A.72B.2夜C.273D.4

99

12.下列各數(shù)3.1415926,,衿，兀,屈,6中，無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，小強和小華共同站在路燈下，小強的身高EF=1.8m,小華的身高MN=1.5m,他們的影子恰巧

等于自己的身高，即5尸=1.8m,CN=L5m,且兩人相距4.7m,則路燈4。的高度是——.

14.已知點A(xi,yi),B(X2,yz)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當xiVx?時，yi與y2的大小關(guān)

系為.

15.如圖，已知OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP〃OA,PD_LOA于點D,PEJ_OB于點E.如果點M是

OP的中點，則DM的長是.

16.新定義［a,b］為一次函數(shù)(其中存0,且a,b為實數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”［3,m+2］所對應的一次函數(shù)是正

比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程六一9二一的解為.

17.扃的算術(shù)平方根是.

18.如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,則AE的長為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=8(k>0)的圖像交于點A(Lm),與x軸交于點B,平行于x軸的

x

直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.

⑴求m的值和反比例函數(shù)的表達式；

⑵直線y=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？

20.(6分)綜合與探究：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，點A在x軸上，點B在y軸上，點在二次函數(shù)

——1/+,公+巳3的圖像上.

y=

32

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)求點A,B的坐標；

(3)把AABC沿x軸正方向平移，當點B落在拋物線上時，求△ABC掃過區(qū)域的面積.

21.(6分)如圖，在AA5C中，AB=AC,AO為邊上的中線，于點E.

求證：NBDEs'CAD；若AB=13,5C=10,求線段DE的長.

22.(8分)觀察規(guī)律并填

?八1、133八1、“1、132421、,，11、1324355

空.(1——7)=—X一=一(1——HU一一7)=-X—X—X—=—(1——-)(1一一-)(1——7)=—X—X—X—X—X—=一

222242232223332232422233448

(1—5)(1—J)(l—5)(1—5)(1--^)=(用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且nN2)

,3_

23.(8分)如圖，二次函數(shù)丁=取2一］工+2(。70)的圖象與*軸交于人、B兩點，與y軸交于點C,已知點A(-4,

0).求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的

面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為

頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標.

24.(10分)已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b?+ab3的值.

25.(10分)定義：若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c

(a,m,c均為常數(shù)且ac/))是“完美拋物線”：

(1)試判斷ac的符號；

(2)若c=-L該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C,且SAABC=L

①求a的值；

②當該二次函數(shù)圖象與端點為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍.

26.(12分)如圖，四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,點E,F分另U在OA,OC±.

⑴給出以下條件；①OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明ABEO^^DFO；

⑵在⑴條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

27.(12分)已知關(guān)于x的方程f+or+a—2=0.

(1)當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；

(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意.

故選D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱

圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

2、A

【解析】

根據(jù)NB=58。得出NAOC=U6。,半徑相等，得出OC=OA,進而得出NOAC=32。，利用直徑和圓周角定理解答即可.

【詳解】

解：VZB=58°,

ZAOC=116°,

VOA=OC,

/.ZC=ZOAC=32°,

故選：A.

【點睛】

此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

3、C

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.

【詳解】

A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9,故本選項錯誤；

B、因為共有5組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項錯誤；

C、平均數(shù)------§R,故本選項正確；

D、方差[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念.

4、C

【解析】

解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為(x+6)個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間

和小張打180個字所用的時間相等,

一—s120180

可列方程得一

xx+6

故選C.

【點睛】

本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關(guān)系，難度不大.

5、B

【解析】

根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由NCAD+NACD=90。，ZACD+ZBCD=90°,可求得NCAD=NBCD,然后在

?CD?CDh

RtABCD中cosZBCD=——，可得BC=---------------=---------.

BCcos/BCDcostz

故選B.

點睛：本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】

22

原式=7----—7-------,(x-1)=------.

(x+1)(x-1)x+1

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

如圖連接OB、OD；

VAB=CD,

**-AB=CD＞故①正確

VOM1AB,ON_LCD,

，AM=MB,CN=ND,

/.BM=DN,

；OB=OD,

/.RtAOMB^RtAOND,

.?.OM=ON,故②正確，

VOP=OP,

,*.RtAOPM^RtAOPN,

；.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確，

VAM=CN,

.\PA=PC,故③正確，

故選D.

8、B

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

A、只有0沒有倒數(shù)，該項錯誤；B、-1的倒數(shù)是-1,該項正確；C、0沒有倒數(shù)，該項錯誤；D、小于1的正分數(shù)

的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1,該項錯誤.故選B.

【點睛】

本題主要考查倒數(shù)的定義：兩個實數(shù)的乘積是1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握這個知識點是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

把a=l,b=-l,c=-l,代入△=〃-4ac，然后計算」,最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.

【詳解】

a=\,b=-l,c=-1

AZ?2-4ac=1+4=5

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

【點睛】

本題考查根的判別式，把a=l,b=-l,c=-l,代入△=b2-4ac計算是解題的突破口.

10、A

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

180000=1.8x105,

故選A.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

11、B

【解析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,即圓的半徑是1,則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2,進而就可求解.

【詳解】

解：?.?圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,

二圓的半徑為1.

那么直徑為2.

圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2.

二圓的內(nèi)接正方形的邊長是1應.

故選B.

【點睛】

本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識點：圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為

圓的直徑解答.

12>B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.

【詳解】

在3.1415926,我,兀，而,若中，

22

屈=4,3.1415926,——是有理數(shù)，

7

回萬，君是無理數(shù)，共有3個，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：兀2兀等，開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，

等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、4m

【解析】

設(shè)路燈的高度為x(m),根據(jù)題意可得△BEFsaBAD,再利用相似三角形的對應邊正比例整理得DF=x-1.8,同理可

得DN=x-1.5,因為兩人相距4.7m,可得到關(guān)于x的一元一次方程，然后求解方程即可.

【詳解】

設(shè)路燈的高度為x(m),

VEF/7AD,

/.△BEF^ABAD,

.?.里=史，

QKJ

解得：DF=x-1.8

VMN/7AD,

/.△CMN^ACAD,

1

即三=上一，

解得：DN=x-1.5,

I?兩人相距4.7m,

，F(xiàn)D+ND=4.7,

?*.x-1.8+x-1.5=4.7,

解得：x=4m,

答：路燈AD的高度是4m.

14、yi<yi

【解析】

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

解：?.?直線經(jīng)過第一、三、四象限，

；.y隨x的增大而增大，

Vxi<xi,

，yi與yi的大小關(guān)系為：yi〈yi.

故答案為：yi<yi.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

15、V3

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得

DM的長.

【詳解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

...NAOP=NCOP=30°,

VCP/7OA,

/.ZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

AOC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

???ZCPE=30°,

CE=-CP=1,

2

?*-PE=VCP2-CE2=V3,

:.OP=2PE=26

VPD1OA,點M是OP的中點，

DM=-OP=y/3.

2

故答案為：V3.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30。直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中,

屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關(guān)鍵.

16、

【解析】

試題分析：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對應的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，

得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0,

解得：m=-2,

則分式方程為=.,

3MJJ

去分母得:2-(x-1)=2(x-1),

去括號得：2-x+l=2x-2,

解得：x=-,

經(jīng)檢驗XW是分式方程的解

考點：1.一次函數(shù)的定義；2.解分式方程；3.正比例函數(shù)的定義.

17、2企

【解析】

V764=8,(272)2=8,

???庖的算術(shù)平方根是

故答案為：2亞.

18、7

【解析】

試題分析：ABC是等邊三角形，.*.NB=NC=60。，AB=BC.

/.CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

,.?ZADE=60°,ZADB+ZEDC=120°./.ZDAB=ZEDC.

XVZB=ZC=60°,...△ABDszXDCE.

，喘=器即g=￡nCE=2.

/.AE=AC-CE=9-2=7.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

Q

19、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達式為丫=一；(2)當n=3時，△BMN的面積最大.

x

【解析】

(1)求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：(1),直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),

m=2xl+6=8,

/.A(1,8),

?反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),

Q

???反比例函數(shù)的解析式為丫=一.

X

o&

(2)由題意，點M,N的坐標為Mn),N(二,n),

n2

V0<n<6,

?e?SABMN=—x(|------|+|—|)xn=-x(--------1—)xn=--(n-3)2H------,

22n22n44

???n=3時，ABMN的面積最大.

2

20>(1)y=—x-\—x-\—；(2)A(l,0),JB(0,—2)；(3)

3622

【解析】

(1)將點。(3,-1)代入二次函數(shù)解析式即可；

(2)過點。作8,光軸，證明840三,4。0即可得到。4=8=1,。5=人。=2即可得出點A,B的坐標；

11a

(3)設(shè)點E的坐標為￡(帆一2)(加>0),解方程-^+萬=-2得出四邊形為平行四邊形，求出AC,

AB的值，通過ABC掃過區(qū)域的面積=S四邊形MEF+SAEFC代入計算即可.

【詳解】

解：(1)1?點C(3,—l)在二次函數(shù)的圖象上，

1,3

——X32+3Z?+-=-1.

32

解方程，得b=!

6

1013

...二次函數(shù)的表達式為y=——V+_x+￡.

362

(2)如圖1,過點。作。0,九軸，垂足為。.

圖I

:.ZCDA=90°

.-.ZC4D+ZACD=90o.

ABAC=9Q°,

:.ZBAO+ZCAD^9G°

:.ZBAO=ZACD.

在Rt胡。和RtzXAC。中，

ZBOA=ZADC=90°

■:JZBAO=ZACD,

AB=CA

BAO=ACD.

???點。的坐標為(3,—1),

/.OA=CD=1,OB=AD=3—1=2.

.-.A(l,0),B(0,-2).

(3汝口圖2,把AABC沿x軸正方向平移,

當點3落在拋物線上點E處時，設(shè)點E的坐標為E(m,-2)(m>0).

1137

解方程—-//+—根+—=-2得：7Tz=—3(舍去)或加=一

3622

由平移的性質(zhì)知，AB=EFAABUEF,

/.四邊形為平行四邊形，

7

：.AF=BE=—

2

AC=AB=ylOB~+AO2=722+12=75?

ABC掃過區(qū)域的面積=S四邊形ABEF+S^EFC=OB-AF+—AB-AC=2x—+—x-\/5xy/5=—.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三

角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì).

21、(1)見解析；(2)DE=—.

13

【解析】

對于(1),由已知條件可以得到NB=NC,△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得ADLBC,ZADC=90°;

接下來不難得到NADC=NBED,至此問題不難證明；

對于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【詳解】

解：(1)證明：VAB=AC,

：.ZB=ZC.

又TAD為邊上的中線，

:.AD1BC.

,:DEYAB,

：?NBED=NCDA=90°，

：.ABDEsACAD.

(2),:BC=10,:.BD=5.

在RtAABD中，根據(jù)勾股定理，得AD=dAB?-BD?=12?

.BDDE

由（1）得ABDEsACAD,

C4-AD

5DE

即an一=——

1312

：.DE=^

13

【點睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

n+1

22、——

2n

【解析】

由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1,只剩下兩端的(1--)

2

和(1+工)相乘得出結(jié)果.

n

【詳解】

13243n+1

——X—X—X—X—X...X---------

22334n

n+1

n+1

故答案為:

2n

【點睛】

本題考查了算式的運算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，解決問題.

23>(1)y=-x+2(1)S=-m1-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)>(,一口、(-3+歷,一口

-222

【解析】

(1)把點A的坐標代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A,C兩點的坐標，可求得直線AC的函數(shù)

解析式；

(1)先過點D作DH_Lx軸于點H,運用割補法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的

面積，據(jù)此列式計算化簡就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；

(3)由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標之間的關(guān)系，然

后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標.

【詳解】

_3

(1)VA(-4,0)在二次函數(shù)y=ax1--x+1(a#0)的圖象上，

:.0=16a+6+l,

解得a=-工，

2

13

.?.拋物線的函數(shù)解析式為y=-yx1--x+1；

.?.點C的坐標為(0,1),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則

0=-4k+b

2=6

解得J；5,

b=2

...直線AC的函數(shù)解析式為：y=gx+2；

(1)?.?點D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點，

13

AD(m,---m1---m+1),

22

13

過點D作DHJ_x軸于點H,貝!)DH=m1m+1,AH=m+4,HO=-m,

22

V四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，

113113

/.S=—(m+4)x(---m1---m+1)+—(---m1---m+1+1)x(-m),

222222

化簡，得S=-m1-4m+4(-4<m<0)；

(3)①若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，

lyE|=|yc|=l,

yE=±l.

13

當yE=l時，解方程---x+l=l得，

22

xi=0,xi=-3,

???點E的坐標為(-3,1)；

13

當yE=-1時，解方程---x1---x+l=-1得，

22

-3-741-3+V41

Xl=--------，Xl=---------，

22

點E的坐標為(一河，-1)或(-3+d,_1);

22

②若AC為平行四邊形的一條對角線，則CE〃AF,

，yE=yc=l,

二點E的坐標為(-3,1).

綜上所述，滿足條件的點E的坐標為(-3,1)、(-3-歷,-1)、(-3+聞,-D.

22

y

FT

A/fO\B\q

24、1

【解析】

先提取公因式ab,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

【詳解】

解：a3b+2a2b2+ab}

=ab{dL+2ab+b1')

-ab(a+b)2,

將a+Z>=3,而=2代入得，ab(a+b)2=2x32=l.

故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是1.

21

25、(1)ac<3；(3)①a=l；②m>—或mV—.

32

【解析】

(1)設(shè)A(p,q).則B(-p,-q),把A、B坐標代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論；

(3)由c=-L得到p3=工，a>3,且C(3,-1),求得p=±J,①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果；

aVa

37

②由①可知：拋物線解析式為y=x3?3mx?L根據(jù)M(-L1)、N(3,4).得到這些MN的解析式y(tǒng)=—x+—(-l<x<3),

44

37311

聯(lián)立方程組得到X'Q/“故問題轉(zhuǎn)化為：方程^^『,二與在心三內(nèi)只有一個解’建立新的二

311

次函數(shù)：y=x3-(3m+—)x--,根據(jù)題意得到(I)若-l、xiV3且X3>3,(II)若xi<-l且-1<X3W3：列方程組即可

44

得到結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)A(p,q).則B(-p,-q),

把A、B坐標代入解析式可得：

ap-2mp+c=q

vap2+2mp+c———q，

；?3ap3+3c=3.即p3=--,

a

A-->3,

a

Vac^3,

a

:.ac<3；

(3)Vc=-l,

；.p3=L,a>3,且C(3,-1),

a

3出

右irr

①SAABC=-x3J—xl=l,

2\a

a=l；

②由①可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-l,

VM(-1,1)、N(3,4).

MN：y=—x+—(-l<x<3),

44

2

y=x-2mx-1

依題，只需聯(lián)立］37在-1KW3內(nèi)只有一個解即可,

y=—x+—

:.x3-3mx-l=—x+—,

44

311

故問題轉(zhuǎn)化為：方程x上(3m+—)x--=3在-1WXW3內(nèi)只有一個解,

44

311

建立新的二次函數(shù)：y*(3m+-)x-7)

311

V△=(3m+—)3+11>3且c=--V3,

44

311

；?拋物線y=x3-(3m+—)x---與x軸有兩個交點，且交y軸于負半軸.

44