2023-2024學年陜西省商洛數學高一下期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年陜西省商洛數學高一下期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，若，則（）A． B． C． D．2．已知平面內，，，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．213．將正整數按第組含個數分組：那么所在的組數為（）A． B． C． D．4．數列的首項為，為等差數列，且（），若，，則（）A． B． C． D．5．在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）6．過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或47．已知直線與，若，則（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或18．設向量滿足，且，則向量在向量方向上的投影為A．1 B． C． D．9．過點（1，0）且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．10．已知數列的前項為和，且，則（）A．5 B． C． D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知M是AB邊所在直線上一點，滿足，則________.12．把正整數排列成如圖甲所示的三角形數陣，然后擦去偶數行中的奇數和奇數行中的偶數，得到如圖乙所示的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列，若，則________________．13．設Sn為數列{an}的前n項和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，則a3＝________．14．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側面積為_____．15．102,238的最大公約數是________．16．已知三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于，則其外接球的體積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在公比不為1的等比數列中，，且依次成等差數列（1）求數列的通項公式；（2）令，設數列的前項和，求證：18．設集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設，證明“”的充要條件是“”（3）設集合，設，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.19．如圖，在四邊形中，，，.（1）若，求的面積；（2）若，，求的長.20．定義：如果數列的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為三角形”數列對于“三角形”數列，如果函數使得仍為一個三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”．（1）已知是首項為2，公差為1的等差數列，若，是數列的保三角形函數”，求的取值范圍；（2）已知數列的首項為2019，是數列的前項和，且滿足，證明是“三角形”數列；（3）求證：函數，是數列1，，的“保三角形函數”的充要條件是，．21．已知函數，.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最小值和取得最小值時的取值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先根據向量的平行求出的值，再根據向量的加法運算求出答案．【詳解】向量，，

解得，

∴，

故選A．【點睛】本題考查了向量的平行和向量的坐標運算，屬于基礎題．2、A【解析】

令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當且僅當時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及利用基本不等式求最值，考查轉化能力及計算能力，屬于難題.3、B【解析】

觀察規(guī)律，看每一組的最后一個數與組數的關系，可知第n組最后一個數是2+3+4+…..+n+1=，然后再驗證求解.【詳解】觀察規(guī)律，第一組最后一個數是2=2，第二組最后一個數是5=2+3，第三組最后一個數是9=2+3+4，……，依此，第n組最后一個數是2+3+4+…..+n+1=.當時，，所以所在的組數為63.故選：B【點睛】本題主要考查了數列的遞推，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.4、B【解析】由題意可設等差數列的首項為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.5、A【解析】

由關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，即可得解.【詳解】關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，所以點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為（?3，4，5）．故選A．【點睛】本題主要考查了空間點的對稱點的坐標求法，屬于基礎題.6、C【解析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點：直線的斜率．7、C【解析】

由兩直線平行的等價條件，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，解得或.故選：C【點睛】本題主要考查利用兩直線平行的等價條件求值.8、D【解析】

先由題中條件，求出向量的數量積，再由向量數量積的幾何意義，即可求出投影.【詳解】因為，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影為.故選D【點睛】本題主要考查平面向量的數量積，熟記平面向量數量積的幾何意義即可，屬于?？碱}型.9、D【解析】

設出直線方程，代入點求得直線方程.【詳解】依題意設所求直線方程為，代入點得，故所求直線方程為，故選D.【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線方程的求法，屬于基礎題.10、D【解析】

先根據已知求出數列的通項，再求解.【詳解】當時，，可得；當且時，，得，故數列為等比數列，首項為4，公比為2.所以所以.故選D【點睛】本題主要考查項和公式求數列通項，考查等比數列的通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【詳解】因為M在直線AB上，所以可設，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【點睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎題.12、【解析】

由圖乙可得：第行有個數，且第行最后的一個數為，從第三行開始每一行的數從左到右都是公差為的等差數列，注意到，，據此確定n的值即可.【詳解】分析圖乙，可得①第行有個數，則前行共有個數，②第行最后的一個數為，③從第三行開始每一行的數從左到右都是公差為的等差數列，又由，，則，則出現在第行，第行第一個數為，這行中第個數為，前行共有個數，則為第個數．故填．【點睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現一般性規(guī)律的重要方法．13、－【解析】當n＝3時，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，則a1＋a2＋2a3＝－，當n＝4時，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，兩式相減得a3＝－.14、【解析】

由已知求得母線長，代入圓錐側面積公式求解．【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【點睛】本題考查圓錐側面積的求法,側面積公式S=πrl.15、34【解析】試題分析：根據輾轉相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個數102、238的最大公約數是34.故答案為34.考點：輾轉相除法.16、【解析】

先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計算體積.【詳解】三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于為中點，為外心，連接，平面球心在上設半徑為故答案為【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據已知條件得到關于的方程組，解方程組得的值，即得數列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設公比為，，，成等差數列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數列通項的求法，考查等差數列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解析】

（1）根據題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結論完成（3）即可?！驹斀狻浚?）中的元素有，，，。（2）充分性：當時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設2的次數最高次為次，其系數為1，則，說明只要最高次的系數是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【點睛】本題考查了數列遞推關系等差數列與等比數列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結果.【詳解】（1）因為，，，所以，即，所以.所以.（2）設，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.【點睛】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應用，考查了引入角的技巧方法，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．20、（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】

（1）先由條件得是三角形數列，再利用，是數列的“保三角形函數”，得到，解得的取值范圍；（2）先利用條件求出數列的通項公式，再證明其滿足“三角形”數列的定義即可；（3）根據函數，，是數列1，，的“保三角形函數”，可以得到①1，，是三角形數列，所以，即，②數列中的各項必須在定義域內，即，③，，是三角形數列；結論為在利用，是單調遞減函數，就可求出對應的范圍，即可證明．【詳解】（1）解：顯然，對任意正整數都成立，即是三角形數列，因為，顯然有，由得，解得，所以當時，是數列的“保三角形函數”；（2）證：由，當時，，∴，∴，當時，即，解得，∴，∴數列是以2019為首項，以為公比的等比數列，∴，顯然，因為，所以是“三角形”數列；（3）證：函數，是數列1，，的“保三角形函數”，必須滿足三個條件：①1，，是三角形數列，所以，即；②數列中的各項必須在定義域內，即；③，，是三角形數列，由于，是單調遞減函數，所以，解得，所以函數，是數列1，，的“保三角形函數”的充要條件是，．