成都青羊區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

成都青羊區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；II、作線段的垂直平分線;

m、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是（）

A.①-w,②-II,③-I,④-inB.①-w,②-ni,③-ii,i

c.①-n,②-w,③-m,iD.①-w,②-i,③-ii,@-m

2.如圖，四邊形AO3C和四邊形CD即都是正方形，邊。4在x軸上，邊08在V軸上，點(diǎn)。在邊CB上，反比例

Q

函數(shù)y=一,在第二象限的圖像經(jīng)過點(diǎn)E,則正方形AO3C與正方形COM的面積之差為（)

x

C.10D.12

3.為了解我市參加中考的15000名學(xué)生的視力情況，抽查了1000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計分析，下面四個判斷正確的

是（）

A.15000名學(xué)生是總體

B.1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本

C.每名學(xué)生是總體的一個個體

D.以上調(diào)查是普查

4.已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2甲，s%則片甲與$2乙大小關(guān)系為（）

5.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=40°,A8的垂直平分線交A5于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則NCBE的

度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.70°D.80°

6.如圖，△A3C以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后得到△EOC,已知A5=L5,BC=4,AC=5,則OE=()

C.4D.5

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn),G分別為CD,AD的中點(diǎn)，BF=2,BG=3,ZFBG=6Q°,則BC的長度為（）

8.下列說法中，錯誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.菱形的對角線互相垂直

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

9.如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O,則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）

A/^--------------

A.OA=OC,AD/7BCZABC=ZADC,AD〃BC

C.AB=DC,AD=BCNABD=NADB,ZBAO=ZDCO

10.若分式的值為零，則（）

A.x=3B.x=—2x=2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在中，AACB=90°,點(diǎn)。、E、F分另U為48、AC、的中點(diǎn)，若CC=8,則￡F=.

B卜

12.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù),=丘+1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

13.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)P在對角線AC上，過點(diǎn)P作EF//BC,分別交AB，CD于點(diǎn)、E,F,連結(jié)P5,

PD.若PB=25PD=6,圖中陰影部分的面積為9,則矩形ABC。的周長為.

BC

14.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m,然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a（0。＜"180。）.被稱為一次操作.若五

次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角a為

15.如圖1,平行四邊形紙片ABC。的面積為120,AD=20,A3=18.沿兩對角線將四邊形ABC。剪成甲、乙、

丙、丁四個三角形紙片.若將甲、丙合并（AO、C5重合）形成對稱圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對角線長度

1

之和是.(C)(8〉

圖2。

16.如圖，已知函數(shù)丫=3*+1）和y=ax—3的圖象交于點(diǎn)P（—2,—5）,則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集

是

17.關(guān)于x的不等式2x-aW-1的解集如圖所示，則。的取值范圍是

-2-102

18.如圖，在射線。4、03上分別截取。41、OBi,使04=031；連接AiBi,在明4、BiB上分別截

取61A2、B1B29使BiA2=BIB29連接AiBi%...依此類推，若NAi5iO=a,則NA2018b2018。

19.（10分）正方形ABC。的對角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。又是正方形AAG。的一個頂點(diǎn)，而且這兩個正方形的邊長相

等.試證明：無論正方形”c。繞點(diǎn)。怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積*.

20.（6分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個全等的直

角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下

D

如圖(1)ZDAB=90°,求證：a2+b2=c2

證明：連接DB,過點(diǎn)D作DFLBC交BC的延長線于點(diǎn)F,則DF=b-a

1

S四邊形ADCB二S+SAfi。———b+—ab

A￡)c22

_121

Smm=SADB+SBCD=-c-+-a(b-a)

1,11,1

—b1+—ab=—c2+-a(b-a)化簡得：a2+b2=c2

2222

請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中NDAB=90。，求證：a?+b2r2

21.（6分）在我市中小學(xué)生“我的中國夢”讀書活動中，某校對部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動,

將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類。學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了不

完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。

.我最喜差的圖書”各類人數(shù)統(tǒng)計圖..我最喜愛的圖書”各類人數(shù)統(tǒng)計圖

100

80

60

40

20

請你結(jié)合圖中信息，解答下列問題：

⑴本次共調(diào)查了一名學(xué)生；

⑵被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛丁類圖書的有一人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的_%;

（3）在最喜愛丙類學(xué)生的圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校共有學(xué)生1500人，請你估計該校最

喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人。

22.（8分）某公司招聘一名公關(guān)人員，應(yīng)聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如下表所示:

面試筆試

評委1評委2評委3

成績92

889086

(1)請計算小王面試平均成績；

(2)如果面試平均成績與筆試成績按6:4的比確定，請計算出小王的最終成績.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-9m,0)>B(m,0)(m>0),以AB為直徑的。M交y軸正半軸于點(diǎn)C,CD

是。M的切線，交x軸正半軸于點(diǎn)D,過A作AE_LCD于E,交。于F.

備用圖

(1)求C的坐標(biāo)；(用含m的式子表示)

(2)①請證明：EF=OB；②用含m的式子表示AAFC的周長；

1sS

2

(3)若CD=—,S^FC,S,0c分別表示\AFC,NBDC的面積,記左=芳皿,對于經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)j=ax-x+c,

4、kBDC

當(dāng);WxW：4時，函數(shù)y的最大值為a,求此二次函數(shù)的解析式.

k8

24.(8分)為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗

可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場乙林場

購樹苗數(shù)量銷售單價購樹苗數(shù)量銷售單價

不超過1000棵時4元/棵不超過2000棵時4元/棵

超過1000棵的部分3.8元/棵超過2000棵的部分3.6元/棵

設(shè)購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費(fèi)用分別為y甲(元)、y乙(元).

(1)該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費(fèi)用為元，若都在乙林場購買所需費(fèi)用為

元；

(2)分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？

25.(10分)2018年“雙十一”來臨之際，某網(wǎng)點(diǎn)以每件200元的價格購進(jìn)400件襯衫以每件300元的價格迅速售罄，

所以該網(wǎng)店第二個月再次購進(jìn)一批同款襯衫迎接“雙十一”，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進(jìn)價和數(shù)量都有一定的

提高，其數(shù)量的增長率是進(jìn)價增長率的2.5倍，該批襯衫仍以每件300元銷售，十二月十二日下午六點(diǎn)，商店對剩余

的50件襯衫以每件240的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利73000元，設(shè)第二批襯衫進(jìn)價的增長率為

(1)第二批襯衫進(jìn)價為元，購進(jìn)的數(shù)量為件.(都用含x的代數(shù)式表示)

(2)求工的值.

26.(10分)如圖①，已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)P是AD邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)是點(diǎn)Q,

連接PQ、DQ、CQ、BQ,設(shè)AP=x.

(1)BQ+DQ的最小值是,此時x的值是；

(2)如圖②，若PQ的延長線交CD邊于點(diǎn)E,并且NCQD=90°.

①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②求x的值.

(3)若點(diǎn)P是射線AD上的一個動點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)△CDQ為等腰三角形時x的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、

角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【題目詳解】I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

皿、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對是：①-IV,②-I,③-II,@-III,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

設(shè)正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b,則E(a-b,a+b),根據(jù)E在反比例函數(shù)上得到(a+b)(a-b)=8,再

求出S正方形AOBC=a2,S正方形CDEF=b2,即可求出面積之差.

【題目詳解】

設(shè)正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b,

貝(!E(a-b,a+b),

?；E在反比例函數(shù)上

(a+b)(a-b)=8,即a2-b2=8

:.S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到E點(diǎn)坐標(biāo).

3、B

【解題分析】

總體是參加中考的15000名學(xué)生的視力情況，故A錯誤；

1000名學(xué)生的視力是總體的一個樣本，故B正確；

每名學(xué)生的視力情況是總體的一個樣本，故C錯誤；

以上調(diào)查應(yīng)該是抽查，故D錯誤；

故選B.

4、A

【解題分析】

通過折線統(tǒng)計圖中得出甲、乙兩個組的各個數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進(jìn)而做比較得出答案.

【題目詳解】

甲的平均數(shù)：(3+6+2+6+4+3)+6=4,乙的平均數(shù)：C4+3+5+3+4+5)4-6=4,

S看=:[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]^2.33,

Sf,=-[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2Hl.33,

6

V2.33>1.33

:.>策,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查方差的意義，掌握方差的計算公式，是解題的關(guān)鍵.

5^A

【解題分析】

由等腰AABC中，AB=AC,ZA=40°,即可求得NABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,

可得AE=BE,繼而求得NABE的度數(shù)，則可求得答案.

【題目詳解】

VAB=AC,ZA=40°,

ZABC=ZC=(180°-ZA)4-2=70°,

?.?線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,

:.AE=BE,

.\ZABE=ZA=40°,

:.ZCBE=ZABC-ZABE=30°,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出AABC之再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

由旋轉(zhuǎn)可得，△ABCgZ\EDC,

.,.DE=AB=1.5,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

7,A

【解題分析】

延長AD、BF交于E,過點(diǎn)E作EMLBG,根據(jù)F是中點(diǎn)得到4CBF之△DEF,得至ljBE=2BF=4,根據(jù)/EBG=60°得

到BM=；BE=2,ME=2g\故MG=L再根據(jù)勾股定理求出EG的長，再得到DE的長即可求解.

【題目詳解】

延長AD、BF交于E,

,.?F是中點(diǎn)，.*.CF=DF,XAD//BC,/.ZCBF=ZDEF,又NCFB=NDFE,

.?.△CBFg△DEF,...BE=2BF=4,

過點(diǎn)E作EM_LBG,VZFBG=60°,AZBEM^O0,

；.BM=；BE=2,ME=273，

；.MG=BG-BM=1,

在RtAEMG中，EG=y/EM2+EG2=V13

；G為AD中點(diǎn)，.*.DG=-AD=DE,

2

.\DE=-EG=^1

33

故心”1,

3

故選A.

M

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運(yùn)用.

8,D

【解題分析】

試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；

C.菱形的對角線互相垂直，說法正確；

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.

故選D.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.

9、D

【解題分析】

A選項(xiàng)：

VAD//BC,

/.ZADB=ZCBD,

在ABOC和ADOA中

ZADO=ZCBO

<ZDOA^ZBOC,

AO=CO

/.△BOC^ADOA(AAS),

.\BO=DO,

二四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯誤；

B選項(xiàng)：

,-,ZABC=ZADC,AD〃BC,

.,.ZADC+ZDCB=180°,

ZABC+ZBCD=180°,

，AB〃DC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng)：

VAB=CD,AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯誤；

D選項(xiàng)：

由NABD=NADB,ZBAO=ZDCO,

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】平行四邊形的判定有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平

行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形.

10、D

【解題分析】

分式的值為零：分子為零，且分母不為零.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，得

x+3=l,x-2W1,

解得，x=-3,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1;（2）分母不為1.這兩個條

件缺一不可.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)三角形中位線定理求出EF.

【題目詳解】

解：VZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

.*.AB=2CD=16,

?.?點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，

.\EF=1AB=1,

2

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

12、(0,1)

【解題分析】

把x=0代入函數(shù)解析式即可得解.

【題目詳解】

解：把x=0代入一次函數(shù)y=kx+l得y=l,

所以圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1).

故答案為：(0,1).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

13、6#+2屈

【解題分析】

作PMJ_AD于M,交BC于N,進(jìn)而得到四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形，

繼而可證明SAPEB=SAPFD,然后根據(jù)勾股定理及完全平方公式可求BE+EP=屈，PF+DF=3底，進(jìn)而求出矩

形ABCD的周長.

【題目詳解】

解：作PM_LAD于M,交BC于N,

則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形,

/.AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,

SAADC=SAABC>SAAMP=SAAEP,SAPBE=SAPBN,SAPFD=SAPDM,SAPFC=SAPCN,

SADFP=SAPBE,且SADFP+SAPBE=9,

：.-EPxBE=-PFxDF,且!即義5石+工。/><。尸=9,

2222

119

：.-EPxBE=-PFxDF=-,

222

即，EPxBE=PFxDF=9.

VBE2+EP2=BP2=20,PF2+DF2=PD2=36，

:.BE+EP=底,PF+DF=3瓜,

：.AB+AD=底+3瓜,

矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=676+2738.

故答案為：+

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明SAPEB=SAPFD.

14、72°或144°

【解題分析】

?.?五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，.?.正好走了一個正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°),那么朝

左和朝右就是兩個不同的結(jié)論所以

；.角a=(5-2)?180。+5=108°,則180°-108°=72°或者角a=(5-2)?180°4-5=108°,180°-72°4-2=144°

15、26

【解題分析】

如圖，則可得對角線EFLAD,且EF與平行四邊形的高相等.

?.?平行四邊形紙片ABCD的面積為120,AD=20,

.,.EF="120/20"=6,

又BC=20,

二對角線之和為20+6=26,

16、x>—2

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.

【題目詳解】

解：觀察圖象知，當(dāng)X>—2時，y=3x+b的圖象在丫=2*—3的圖象的上方，故該不等式的解集為x>-2

故答案為：x>-2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了議程函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.

17、1.

【解題分析】

Z7—1（T—1

首先計算出不等式的解集爛丁，再結(jié)合數(shù)軸可得不等式的解集為爛1,進(jìn)而得到方程丁=1,解方程可得答案.

22

【題目詳解】

2x-a<-1,

?.,解集是X<1,

**.-~-=1,解得：a=l,

2

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解不等式.

18、（1）2017.?

【解題分析】

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等用a表示出/4當(dāng)。，依此類推即可得到結(jié)論.

31~1111

詳解：BIA2=BIB2,Z.A\B\O=a,/.Z.A2BiO=-a,同理NA3B3O=—x—a=ra,/434。=—^a,

2222223

-017

?*.XAnBnO=----a,NA201882018。=（—）,cc.

2"T2

故答案為：

2

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的外角的度數(shù)，得到分母為

2的指數(shù)次塞變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、見解析.

【解題分析】

分兩種情況討論：(D當(dāng)正方形A^G。邊與正方形ABC。的對角線重合時；(2)當(dāng)轉(zhuǎn)到一般位置時，由題求證

—AEO土BOF,故兩個正方形重疊部分的面積等于三角形的面積，得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)當(dāng)正方形。4151G繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動到其邊。4，。。1分別于正方形ABC0的兩條對角線重合這一特殊位置時，

兩個正方形重疊部分=-正方物

顯然SS5co；

(2)當(dāng)正方形。414G繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動到如圖位置時，

?.?四邊形ABC。為正方形，

AZOAB=ZOBC=45°,OA=OB,BOA.AC,即ZAOE+ZEO5=90°

又?.?四邊形44C。為正方形，

N4OG=90°,即ZBOF+ZEOB=90°,

：.ZAOE=ZBOF,

在AAOE和ABO9中，

NAOE=ZBOF

<AO=BO,

ZOAE=ZOBF

...AAOE=ABOF(ASA),

?。兩個正方形重疊部分一0BOE十口BOF>

又SAOE=SBOF,

S兩個正方形重疊部分=SAB。=WS正方形ABC。?

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識點(diǎn).

20、見解析.

【解題分析】

首先連結(jié)BD,過點(diǎn)B作DE邊上的高BF,貝！JBF=b-a,表示出S五邊形ACBED,兩者相等，整理即可得證.

【題目詳解】

證明：連結(jié)BD,過點(diǎn)B作DE邊上的高BF,則BF=b-a,

D

圖2

..__11t1

S五邊形ACBED=SAACB+SAABE+SAADE=-ab+—bx+—ab,

222

又S五邊形ACBED=SAACB+SAABD+SABDE=—ab+—cJ+—a(b-a),

222

11,111,1

/.—ab+—bJ+—ab=—ab+—cJ+—a(b-ax),

222222

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)50；(2)15,40；(3)女生180,男生120.

【解題分析】

1)根據(jù)百分比=頻數(shù)+總數(shù)可得共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

(2)最喜愛丁類圖書的學(xué)生數(shù)=總數(shù)減去喜歡甲、乙、丙三類圖書的人數(shù)即可；再根據(jù)百分比=頻數(shù)+總數(shù)計算可得最

喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比；

(3)設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得方程x+1.5x=1500x20%,解出x的值可得答案.

【題目詳解】

⑴共調(diào)查的學(xué)生數(shù)：

我最喜爰的圖書”各類人數(shù)統(tǒng)計圖我最喜愛的圖書.各類人數(shù)統(tǒng)計目

40+20%=200(人)；

故答案為：50；

⑵最喜愛丁類圖書的學(xué)生數(shù)：200-80-65-40=15(人);

最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比：80+200X100%=40%；

故答案為：15,40；

(3)設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得：

x+1.5x=1500x20%,

解得：x=120,

當(dāng)x=120時，1.5x=180.

答：該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有180人，120人。

【題目點(diǎn)撥】

此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

22、(1)小王面試平均成績?yōu)?8分(2)小王的最終成績?yōu)?9.6分

【解題分析】

⑴丁小(分)

小王面試平均成績?yōu)?8分

,、88x6+92x4℃彳，八、

(2)=89.6(分)

6+4

小王的最終成績?yōu)?9.6分

23、(1)C(0,3m)；

(2)①證明見解析；②8m+4jid〃z;

42T40

(3)y=——x"-x^y=----x"2-x

1539

【解題分析】

(1)連接MC,先得出MC=5m,MO=4m,再由勾股定理得出OC=3m,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)①由弦切角定理得NECF=NEAC,再證出FC=BC,再證出ACEFgACOB,可得到EF=OB;

②由ACEFgACOB可得AE=AO,用勾股定理求出AC、BC.再用等量代換計算可得到AAFC的周長

(3)先用三角函數(shù)求出OD,再用勾股定理列出方程，得到m=L從而求得AAFC,的面積，再求出k值。再根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出方程求得a的值，從而問題得解。

【題目詳解】

解：(1)連接MC,

VA(-9m,0)>B(m,0)(m>0),

.*.AB=10m,MC=5m,MO=4m

由勾股定理得DC?+(4m)2=(5m)2

解得：OC=3m

.\C(0,3m)

(2)①證明：連接CF,

???CE是。M的切線，

AZECF=ZEAC,

TAB是直徑，

:.ZACB=90°

.*.ZCAB=ZBCO,

???A,F,C,B共圓，

.\ZEFC=ZOBC,

又?.,AE_LCE

.?.ZCEF=ZBOC=90°,

AZECF=ZBCO,

.,.ZEAC=ZCAB

/.CF=CB

在ACEF和ACOB中

NCEF=ZBOC

<ZEFC=ZOBC

CF=CB

/.△CEF^ACOB

，EF=BO

?,/△CEF^ACOB

.\CE=CO,

/.AACE^AACO(HL)

/.AE=AO

,/AC=J(9m)2+(3W)2=3Mm

FC=BC=7m2+(3m)2=VlOm

AAFC的周長=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC

=AO-BO+FC+AC

=9m-m+yflQm+3y/10m

=8m+

(3)；CD是。M的切線，

易證NOCD=NOMC

.?.sinZOMC=sinZOCD

.PC_OP

"~\C~~CD

3mOD

即』=亙

4

得。。==9

4

在RtAOCD中，

。。=檸-?3

而CO=3m

/.AF=8,CE=3,BD=-

4

s—x8x3

.U__AAFC_2__________

??一S_155

"c-x-x3D

24

二次函數(shù)y=i九2一%的圖象過原點(diǎn)，貝[]c=0

得y=ax2-x

對稱軸為直線X=，-

2a

當(dāng)一45左時，即5？4x<4

k88

分兩種情況，a<0時，由函數(shù)的性質(zhì)可知，x=*時，y=a,

8

.255

??ci——a—

648

解得。=-占40

39

,此二次函數(shù)的解析式為：y=-4^0x2、-x

A>0時，由函數(shù)的性質(zhì)可知，x=4時，產(chǎn)a,

；?a=16a-4

4

解得a=IZ

,此二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-x

綜上，此二次函數(shù)的解析式為：y=石4/9—X或丁=-或40V,—%

440,

故答案為：丁=百工9一%或丁=—有x—X

【題目點(diǎn)撥】

本題是一個難度較大的綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的切線，圓周角定理，也考查了利用三角函數(shù)解直角三角

形的知識，綜合性強(qiáng)，需要認(rèn)真理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析和解題。

24、(1)5900,6000；(2)見解析；(3)當(dāng)OWxSlOOO或x=3000時，兩家林場購買一樣，當(dāng)1000<x<3000時，到甲

林場購買合算；當(dāng)x>3000時，到乙林場購買合算.

【解題分析】

試題分析：(D由單價x數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費(fèi)用；

(2)根據(jù)分段函數(shù)的表示法，甲林場分OVxWlOOO或%>1000兩種情況.乙林場分0WxW2000或無>2000兩種

情況.由由單價X數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費(fèi)用表示出y甲、y乙與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分類討論，當(dāng)0<大<1000,1000<x〈2000時，%>2000時，表示出V甲、V乙的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論.

試題解析：（1）由題意，得.

y甲=4x1000+3.8（1500-1000）=5900元，

丁乙=4X1500=6000元；

故答案為5900,6000；

（2）當(dāng)0<x<1000時，

y甲二4%,

%>1。0。時.

y甲=4000+3.8（%—1000）=3.8x+200.

4x（0<x<1000）一

???2[3?+2。。（》〉1。。。）.（、取整如

當(dāng)0WXW2000時，

y乙=4羽

當(dāng)x>2000時，

y乙=8000+3.6（%—2000）=3.6x+800.

4x（0<x<2000）

""=]3.8x+200（x〉2000）.°取整數(shù)）.

（3）由題意，得

當(dāng)0<x<1000時，兩家林場單價一樣，

.?.到兩家林場購買所需要的費(fèi)用一樣.

當(dāng)1000<x42000時，甲林場有優(yōu)惠而乙林場無優(yōu)惠，

.?.當(dāng)1000<x42000時，到甲林場優(yōu)惠；

當(dāng)%>2000時，y甲=3.8x+200.y乙=3.6x+800.

當(dāng)h=y乙時

3.8x+200=3.6x+800,

解得：X=3000.

...當(dāng)x=3000時，到兩家林場購買的費(fèi)用一樣；

當(dāng)y甲<y乙時，

3.8x+200<3.6x+800,

%<3000.

2000<x<3000時，到甲林場購買合算；

當(dāng)y甲〉y乙時，

3.8%+200>3.6x+800,

解得：x>3000.

,當(dāng)龍>3000時，到乙林場購買合算.

綜上所述，當(dāng)OVxWlOOO或％=3000時，兩家林場購買一樣,

當(dāng)1000<%<3000時，到甲林場購買合算；

當(dāng)x>3000時，到乙林場購買合算.

25、(1)200(1+%),400(1+2.5%)；(2)20%

【解題分析】

(1)根據(jù)題意列出對應(yīng)的代數(shù)式即可.

(2)根據(jù)題意列出方程，求解即可.

【題目詳解】

(1)由題意得，

第二批襯衫進(jìn)價為200(1+X)元，

購進(jìn)的數(shù)量為400(1+2.5九)件.

故答案為：200(1+%)；400(1+2.5無).

(2)第一批利潤：(300-200)x400=40000(元)，

第二批利潤：73000—40000=33000(元)，

[300-200(1+x)][400(1+2.5%)-50]+[240-200(1+%)]-50

=33000,

整理得50/一5%一1=。

(5%-1)(10%+1)=0

?.增長率為20%

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

26、(1)也，V2-l;(3)①理由詳見解析；②上；(3)3-右或'^或3+若.

33

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短可知,點(diǎn)Q在線段BD上時BQ+DQ的值最小,是BD的長度,利用勾股定理即可求

出;再根據(jù)4PDQ是等腰直角三角形求出x的值；

(3)①由對稱可知AB=BQ=BC,因此NBCQ=NBQC.根據(jù)NBQE=NBCE=90°,可知NEQC=/ECQ,從而EQ=EC.再根據(jù)/

CQD=90°可得NDQE+NCQE=90°,NQCE+NQDE=90°,而NEQC=NECQ,所以NQDE=NDQE,從而EQ=ED.易得點(diǎn)E是CD

的中點(diǎn)；②在RtaPDE中，PE=PQ+QE=x+-,PD=1-x,PQ=x,根據(jù)勾股定理即可求出x的值.

2

(3)Z\CDQ為等腰三角形分兩種情況:①CD為腰，以點(diǎn)C為圓心，以CD的長為半