甘肅省2021年中考數學模擬試卷B卷

甘肅省2021年中考數學模擬試卷B卷

姓名：班級：成績:

一、選擇題：（共10題；共20分）

1.（2分）下列計算錯誤的是（）。

A.（-3）J=6

C.0-（-1）=1

D.1-31=$

2.（2分）小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示，實際時間是（）

I2：DI

A.21：10

B.10：21

C.10：51

D.12：01

3.（2分）遺愛湖有5400畝，15畝=10000平方米，用科學記數法表示遺愛湖面積為（）

A.8.IX105平方米

B.8.IX106平方米

C.3.6X105平方米

D.3.6X106平方米

4.（2分）（2019七下?番禺期中）如圖，已知AB〃CD,BC平分NABE,NC=32°,則/BED的度數是（）

B.16*

C.49*

D.

5.(2分)如果(x-2)(x+3)=x2+mx+n,那么m,n的值分別是()

A.5,6

B.1,-6

第1頁共20頁

C.-1,6

D.5,-6

6.（2分）下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.手可摘星辰

B.鋤禾日當午

C.大漠孤煙直

D.黃河入海流

7.（2分）（2020九上?長春月考）如圖，一個由圓柱和長方體組成的幾何體水平放置，它的主視圖是（）

A.a

B.

o

D.---------

8.（2分）（2020?山西）中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花.圖①中的擺盤，其

形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到一1。=3。=1上m，C,。兩

點之間的距離為，圓心角為60。，則圖中擺盤的面積是（）

圖①圖②

A.80^r/w-

第2頁共20頁

B.AOircm-

C.24ircm-

D.IJicm-

9.（2分）不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=CD,AD=BC

B.AB〃CD,AB=CD

C.AD〃BC,AB=CD

D.AB/7CD,AD〃BC

10.（2分）同一坐標系中，拋物線y二（x-a）2與直線y=a+ax的圖象可能是（）

11.（1分）（2017?成武模擬）因式分解：8m-2m3=.

12.（1分）（2019?高臺模擬）有七張正面分別標有數字-1、-2、0、1、2、3、4的卡片，除數字不同外

其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為m,則使關于x的方程x2-2（m

（2x+3>9

-1）x+m2-3m=0有實數根，且不等式組k無解的概率是.

13.（1分）（2017八上?上城期中）如圖，△,四0中，，BD=CF,BE=CD,

則4EDF的度數為.

第3頁共20頁

A

14.（1分）（2016?嘉善模擬）從長度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率

為

15.（1分）（2020?成都模擬）已知銳角/A0B,如圖，（1）在射線OA上取一點C,以點。為圓心，

OC長為半徑作戶°,交射線OB于點D,連接CD；（2）分別以點C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交國

于點M,N；（3）連接0M,MN,0N.根據以上作圖過程及所作圖形，若/A0B=20°,則/OMN=.

16.（1分）（2020九上?三明期末）若關于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有實數根，則m的值可以是

.（寫出一個即可）

三、計算題（共2題；共10分）

17.（5分）（2015七上?永定期中）求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=l+2+22+23+…+22015,則

2s=2+22+23+24+…+22016,因此2S-S=22016-1.仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52015的值.

一十。.（2.

18.（5分）（2017八下?安岳期中）先化簡：加-*1n,再從一2VaV3的范圍內選取一個你

最喜歡的整數代入求值.

四、解答題（共4題；共41分）

19.（8分）（2019九上?邯鄲月考）如圖線段AB的端點在邊長為1的小正方形網格的格點上，現(xiàn)將線段AB

繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC.

（1）請你在所給的網格中畫出線段AC及點B經過的路徑；

第4頁共20頁

（2）若將此網格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1,3）,點B的坐標為（-2,-1）,則點C的

坐標為;

（3）線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為；

（4）若有一張與⑶中所說的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個幾何體的側面，則該幾何體底面圓的半徑長

為.

20.（10分）（2017?無棣模擬）為了解外來務工子女就學情況，某校對七年級各班級外來務工子女的人數情

況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班級中外來務工子女的人數有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下

兩幅統(tǒng)計圖：

全校留守兒童人數扇形統(tǒng)計鼠全校留守兒童人物條形統(tǒng)計囹

（1）求該校七年級平均每個班級有多少名外來務工子女？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）學校決定從只有2名外來務工子女的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方

法，求出所選兩名外來務工子女來自同一個班級的概率.

21.（10分）（2018?長沙）為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建.如

圖，A、B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直

線AB行駛.已知BC=80千米，/A=45°,ZB=30°.

（參考數據：6-141,/~1.73）

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）

22.（13分）端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家560千米的景區(qū)游玩，甲先以

每小時60千米的速度勻速行駛1小時，再以每小時m千米的速度勻速行駛，途中體息了一段時間后，仍按照每小

時m千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程yJkm）,

與時間x（h）之間的函數關系的圖象-請根據圖象提供的信息，解決下列問題：

第5頁共20頁

(1)圖中E點的坐標是,題中kmh.,甲在途中休息h；

(2)求線段CD的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)兩人第二次相遇后，又經過多長時間兩人相距20km?

五、綜合題：(共2題；共25分)

23.(10分)(2016八上?孝義期末)如圖，已知△ABC,ZC=90°,ZB=30

(1)用直尺和圓規(guī)在BC上找一點D,使DA=DB.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若BC=8,求點D到邊AB的距離.

24.(15分)(2020?南充模擬)如圖，拋物線丁="'二+C與、軸交于點A,B,與y軸交于點C,直線8C

(1)求拋物線的解析式.

(2)過點A作直線8與拋物線在第一象限的交點為D.當的」石。時，確定直線一山與的

位置關系.

(3)在第二象限拋物線上求一點P,使.

第6頁共20頁

參考答案

一、選擇題：（共10題；共20分）

答案：1T、人

考點：有他幽g盤彘合3:有理數的皿混合運算;有理數的乘方

解析：

［分析］相提有理數的乘方、力臉、■法法則以及例值規(guī)律依次分析各硝可判斷.

【解答】A（.3）-=9.故錯誤，本選項符占題恚；

B、-4+4=-4；&0-（-1）=1；D.1-3（=3,均正確，和合—.

23o

【點評］解答本超的關健是31維至震有理數的減法法則：減去一N8等于加上這個數的相反題；負散的絕對值是它的相反數.

答案：2-1、C

考點：生活^的軸對掰；軸對稱圖形

解析：

【分析】根據鑲面對稱的性質求解,在平面食中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序88倒,且關于鎘面對稱.

【解答】是從蜻子中看，

二對標軸為豎言方向的巨線,

???2的對稱數字是5,豌子中數字的順序與實際效可防相反,

，.這時的椀旗10:51.

SS1SC.

【點評】本題考更了慎面對稱,得到相應的對稱軸是解決本題的關幢；苦是堡直方向的對短軸,數的［越正好相反,注意2的對

梆St字為5,5的對稱數手是2

答案：3-1、D

考點：埒字六外A表示車汴言技文的位

解析：

【解答】解：5400*15x10000=3600000=3.6x10^,

&i^D.

［分析］科學記數法的表示形式為axH）n的形式，其中is|a|＜10,n為量放.確定n的值時,要看把原數變成a時，小數點移動

了多少垃,n的絕對值與，J卷攵點移動的位數相同.當原數絕對值＞10時，。是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

答案：4-1、D

考點：平行線的性質；三角形的外AB性質：角平分法的性防

解析:

第7頁共20頁

[WS]\AB\\CD,

.*.zXlfiC=zC=32°，

又;80分〃%,

"ABC=wEBC=12*?

:.LBEA??七EBL32?*320=64°.

故答案為；D.

[湎]得到/ABC;NO32'Bfft?角平會的近得到zABC=NEBO32°,儂利用形外角teffi計

宜即可，

答案：5-1、B

考點：多3M黍多痂式

【解答】解：?.?（x?2）Cx*3）=x2+x-6=x2*mx*n,

.,.m=l,n=-6.

ssnsB

解析:【分析］已打B利用多項式乘以多IS式法51批復,再根據多項式相等的至件即可求出m與n的值.

答案：6-1、

考點：的磯事件

【解答】解:A.手可摘星辰是不可能事件，故A正確；

B.曲禾日當午是必然事件,故B培樓；

￡大漠孤煙直是隨機事件，故C錯課;

D.北可入海流是必卷事件,故Dtt試；

as?：A.

解析：【分析】根m件發(fā)生的可能性大小判斷但g件的類型即可.

答案：7-1、4

考點：商里幾日體的三祖國

【解知事:從正面看,是兩個姐合的矩形,且上面的矩形小,T?的矩形大.

故等宗為：A.

解析：【分析】找到從正面看所得到的圜形即可，住J惠所有的看到的番都應賽現(xiàn)在主視圖中.

答案：8-1、B

第8頁共20頁

考點：等邊三角形的判定與性K;幾何圖形的面積計算褥卜法;扇形面積的計算

【解答】解：如圖，連接co,

OC=OD,ZCOD=60°,

△COD是等邊三角形，

VCD=4,

OC=OZ)=4,

,:AC=BD=12,

.'.OA=OB=16,

60Tx4,

所以則圖中括卷的面積=嗎612

SS^A03-SgfffC0D360=40^<7n.

故答宴為：B.

解析:【分析1先證明△CO。是等邊三角形，木解OC,OD,利用廖盤的面積等于兩個扇形面積的差可得答定.

答案:9-1、°

考點:方四胡的弄信

解析:

第9頁共20頁

【解對解：A.兩相對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,不符合題塞;

B、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,不f?合國邕;

C.可能是等腰梯形，符合意息；

D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.不?？合題意.

SSM.

【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:(2)兩姐對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形；(3)一蛆對邊平行且相殍的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對角分別相痔的四邊形是平行四邊形；(5)對

角線且相平分的四邊形是平行四邊形.根照平行四邊形的判定逐Tii.

答案：10-1、D

考點：一次酶RBB象性質與系數的關系:二溷象與系數的關系

解析：

【解答】解：A,由一次函數y=a+ax的國彖可得：a<0或3>0,此時二次函數y=(x，a)2的頂點(a,0),a<0,矛盾，故

酬；

B,由一次由數y=a+ax的圖彖可得:a<0.此時二次明典=(x-a)2的頂點(a,。)，a>0,矛盾，故帶謖；

C,由一次SB?y=a*a郎圖象可得：a<05￡a>0,則)的腳=(x-a)2的面點(a,0),a<0,矛K,故吟；

D.由一次函Ky=a+a儂0B象可得:a>0,(x-a)2的質點(a,0),a>0,S71E確;

SSi￡D.

【分析】可先根照一次函數的圖象判斷a、b的符號,其判斷二次團數圖象與實際是否相符,判斷正誤.

二、填空題：(共6題；共6分)

答案：11-1、【第1空】2m(2-m)(2+m)

考點：提公因式法與公式法的結臺運用

【解答】解：原式=2m(4-n)2)=2m(2-m)(2+m).

故答盤為:2m(2-m)(2+m).

解析：【分析】首先提取公園式2m,進而利用平方差公式分解因式即可.

至安⑻空冷

合條：12T、J

考點：一一次不等式期的楸蟠；幅公式；的判su式及應用

解析：

第10頁共20頁

［解答］7CHX6?X2-2(m，l)x+m2.3m=CMiElWfi,

;.，=4(m-1)2-4(rr)2-3m)>0,,

...pr+3>9觀，

u-m<0

.,.nn^3,

z.-l^ms3,

，滿足條件的的值為

a-1f0r1.2r3r

二使關于x的一元二次方程X2_2(m-1)x-m2-3m=0有實數IS,且不等式組盧+?>9無解的g睡二5

a-w<07

故答案為^.

【溺】領判別5cM意義得到；工=4(m-1)2-4(m2Tm)>0,;乘根五組握到」生m<3,S85分牛的a的值

為-1.0,1.2,3，鶴根是嶼公

答案：13-1、【第1空】70°

考點：等甚三角E；的性后：全等三角，的判定與性展

解析：

【解答).M5=dC，Z.4=4O°，

A￡5=XC=70°.

(BE=CD

S△E30與△DCF中：N5=ZC-

\BD=CF

?,■AEBD密△OCESJS)-

?,"LEDF=rEDC-￡FDC=￡EBD+LBED-￡FDC=￡EBD=700■

ffiJSWiSW龜;形的內角出，B=NC=701用SAS判斷出-EBD里JDCF,百全等M形的對叱

相等得出/FDC=/DEB.然后根塔三龜形的外角定理及角的和整即可尊出答案.

答案—便⑷i

考點：三角巳三邊關嘉：列表法與樹次圖法

解析：

第11頁共20頁

【解答】解：畫樹狀圖為：

1357

/NZN/K/N

3§7157137135

A/\AA/\AAAA

5737§3j7171557171335113

共有24種等可愛的結儂,其中鑿構成三角形的結果數為6,

所以能構成三角形的微率:A=J.

244

故荽叁為4.

4

【分析】先酮狀圖展示所有24種要可能的結果數,再劇&三角形三邊的關系找出雌）成三角形的結果數,然后根1S概奉公式

礴.

答案：15-1、【第】空】時

考點：等邊三角形的權定與住質:園匚角弧帔的美系

解析：

【解答】第：由作圖可知:CM=CD=DN,

.".zCOM=COD=zDON=20",

"MON=6CT,

又,OM=ON.

.?.-OMN是等邊三角形，

.1.zOMN=60",

故答冠為：60°,

【分析】板崩等外回得蘢所后的國心角相等即可得到《OM=COD=NDON=2（r,從而判斷二OMN是等邊三角形即可解答.

答案：16-1、【第】空）3

考點：一元二次方程根的判別式及應用

【解答】由題/可加；A=4-4（m-2）20,

.,.mi3.

故警章為：1.

解析：【分忻】用無喉的箱別式￡口可未出答室.

三、計算題（共2題；共10分）

第12頁共20頁

解:今S=1+5+52+53+…+52015,

JH5S=5+52+53+54+?.+52016,

.-.5S-S=52016-1,

2..S=4(52016.1)

答案：17-1、4

考點：支數的運算

解析：【分析】仔細蚓M目中示例，找出其卬規(guī)律，求解率■.

考點：利用分式運算化筒求值

解析：

【分析】先將分式的分子和分母分餅日式，括號內的通分，然后利用分式的除法法51卅算即可化筒;根據分式有意義的條件分

母不為0可得(a+1).(a-1).a不為0,即a不能取1.-1和0,所以取a=2,把a=2代入化簡后的代數式即可求解.

四、解答題(共4題；共41分)

答案：19-1、

解：線成AB統(tǒng)點A接逆時針方向旋轉90°得到線成AC,線成AC及京B經過的路徑是一段弧r根幽長公式計算路徑；

答案：19-2、【第1空】(5,0)

【第1空】明

答案：19-3、4

【第1空］4

答案：19-4、

考點：作國-旋轉；扇形面枳的計菖；點的坐標；平面向用坐標系的構成：國度的計算

解析:

第13頁共20頁

【解答】解；（2）根混點AK坐標為（1,3）,點B的坐壇為（-2,-1）,可建立直角坐標系,從直角坐標系中讀出，京C的坐標

為（5,0）:（3）線段AB在座轉到線段AC的過程中,線段AB掃過的區(qū)域的面積為一個扇花，隔據扇形公式計尊：（4）桶它

圉成f幾何體即圓米的便面，則設幾何體底面國的周長就等于弧長，利用此等量美建可計算出半徑.

【分析】根造旋轉的性質和中心對稱圖形的性質迸行作答即可.

解：該校OHN&3M+20%=20（攸，

總有2名夕工子蛔班級:20?（2+3+4+5+4）=2（個），

條形統(tǒng)計圖補充完嬲a下

該校平均每班外來勞工子女的人數為：

（1X2+2X2+3X3+4X4+5X5+6X4）+20=4（個）；

A班級個數

由（1）得只有2名外來務工子女的班級有2個，共4名學生，

iSAi,A2來自f班,Bi,B2來自f班,

畫時伏圖如圖所示；

由的狀圖可知,共有12種可能的情況，并且每種結果出現(xiàn)的可能性相等,其中來自一個班的共有學中情況，

則所選兩名外來務工子女來自同f共的微率為：==g.

開始

/T\小AA

答案：20-2、&B,艮A,B,艮AAjB：A,A8,

考點：扇形統(tǒng)計SB;條形細中0;列表法與布狀的法

解析：

【分析】（1）根據外來務工子幻科名的班段占20%,可求得有外來務工子女的總班級數,再減去箕它班級數,即可補全統(tǒng)計

圖；（2）根據班級個數和班級人數,求出總的外來務工子女數,再除以總班出數,即可得出答衰；（3）根據（1）可知，只有

2名外來芳工子女的班級有2個,共4名字生，再0Ai,A2來自f班，瓦，來自f班，列出甄聯(lián)圖可得出來自f班的

共有4種情況,再根據I?至公式即可得出答室.

第14頁共20頁

解:過點C作AB的垂線CD,垂足為D,

???ABxCD,sin30°=,BC=8trBfc,

..CD=BC?sin3O"=8Oq=40（千*），

CD40._r

AC=Im4y=^=40V2（程），

ACt-BC=80+40^J?40x1.41t80=136.4,

答案：21-1、5:開通陋道前.入主從Al?到B?fi大約要走1364千米

解:?.CQS30°=,BC=80（玨），

Be

.?.BD=BC?8S300=80"3=4邛（書H，

■tan450=毋，CD=4O（程），

AAD=，^=^=40（千米）.

tai^y1w

.-.AB=AD+BD=40+40^J5:40+40x1.73=109.2（程），

汽車從Aiffi到B地比原來少走多少路程為:AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

答案：21-2、答：汽車從A堆到BiStS來少走的路程為27.2千米

考點：解直角三角形的應用；解亙角三角形

解析：

【分析】（1）過點C作AB的垂線CD,垂足為D,將要求的問題轉化到直角三角形中求解即可.開通陡道前，汽車從A地到B地

的路程為AC+BC,因此利用解直角三角形分別求出AC、BC的長，就可睇答.

C2）利用解百第三角形分別求出AD.BD的長,再由AB=AD+BD.可得出答至.

【第1空】（2,160）

【第2空】100

答案：22-1、【第3空】1

第15頁共20頁

解:,.AJ（160）■目2,160），

直線AE：y=100x-40（

當x=4時.y=4OO-4O=36O.

.■?0（4360），

C（5,360），

；玳560），

設CD的解析式為：y=kx+b,

把《36。），：麓二就mc

答案：22-2、.?亶線8^解析式為：y=l0°L140（5WxW7），

解；y=&0x（0<X<7）?

當x:5時，片5工80=400,

400-360=40,

.,?出發(fā)5h時兩個相距40km.

把y=36O代入y工80x得：x=4.5,

二出發(fā)4.5h時兩人第二次相遇,

④斗.5>x<5時，80x?360=20,

x=4.75,4.7545=025（、）f

②當x>5時，80x-（100x-140）=20，

x=6,6-4.5=1.5（h）,

答案：22-3、譽：商A?en欠相際,3^130.25W?1.5時兩人族20km

考點：待定系數法于一次幽睡新式；一次用敷的實I耐用

解析：

第16頁共20頁

【解旬解：（1）由圖形襟D（7,560）.

設OD的#?折式為：y=kx.

把D（7.560）代A得：7k=5601k=S0.

OD:y=80x.

當x=2時，y=2x80=160.

，口2160），

由題息得；60xH-m=160?m=100-

7-2-（560-160）-100=1.

故答案為：（z160）；100；1.

【分析】（1）根揖O點和D點的坐標，即可求出OD的直線1?析式,6（=2,即可求出E點的坐標：幅據圖象即可求出運行的通

度；通過圖象膽涼,當踣程不變時,即為其休息的時間.

C2）根據函數的圖最，即可求得AB的簿忻式，得出B點的坐標，即可求出點C的坐標，根據（:和D的距離,求出CD的解析式即

可，寫出油勺取值范圍.

C3）把y=36O代入y=80x中得到第二次相遇時的時間，分當45<xv5和x>5時兩人相距20km,娃而求出兩人第二次相遇后騾

隔025時或L5時兩人才相距20km.

五、綜合題：（共2題；共25分）

答案:

第17頁共20頁

解：是AB的垂直平分線，,人D=DB,DExAB,

.-.zDAB=zB=30",

?.?zBAC=608,

zCAD=/DAB=30°,

■.?zC=90°,DE±AB,

M=DE,

/DE-LAB./B=3(F,

.1.BD=2DE,

..BD=2DE,

….-.DE=1

答案：23-2、3

考點：角平分線的性質；線段垂向平分線的性質；”三角形的性質；含300角的亙角三角形；雁-線段垂良平分線

解析：

【分析】(1)作AB的中差線，文BC于點D，點D就是