2023-2024學年廣東省東莞市中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2023-2024學年廣東省東莞市智升校中考試題猜想數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(a#0)圖象的一部分，其頂點坐標為A(-1,-3),與x軸的一個交點為B(-3,0),

直線y2=mx+n(m#0)與拋物線交于A,B兩點，下列結(jié)論：①abc>0；②不等式ax?+(b-m)x+c-n<0的解集為

-3<x<-1；③拋物線與x軸的另一個交點是(3,0)；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根;其中正確的是()

A.①③B.②③C.③④D.②④

2.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)yi=kx+b(k、b是常數(shù)，且呼0)與反比例函數(shù)y2=￡(c是常數(shù)，且

W0)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,3)兩點，則不等式y(tǒng)i>y2的解集是()

A.-3<x<2B.x<-3^x>2C.-3<x<0^x>2D.0<x<2

3.如圖，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,則NC等于（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

4.下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

AgB-ElC，/6D-（fj）

5.如圖，AB為。O直徑，已知為NDCB=20。，則NDBA為（）

A.50°B.20°C.60°D.70°

6.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

?C

7.一、單選題

如圖：在AABC中，CE平分NACB,C尸平分NAC。，且跖//BC交AC于若。/=5,則32+c尸等

D.125

D.-

10.在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道

自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.關(guān)于X的分式方程一j=l的解為負數(shù)，則。的取值范圍是.

x+1

12.已知a<0,那么|后"-2al可化簡為

13.已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點F,如果AD=6,那么AF的長是.

2%-1>3（%-1）

14.如果不等式組1的解集是x<2,那么m的取值范圍是

x<m

15.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1,以RtAABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰直角三

角形ACD,再以RtAACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個等

腰直角三角形AFG,則由這五個等腰直角三角

形所構(gòu)成的圖形的面積為

16.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2；3,它的最小邊的長是2cm,則它的最大邊的長是cm.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗

勻.

cD

從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;小明和小亮約定

平行四

邊形矩形

做一個游戲，其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面

圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎?請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A,B,C,D表示）.

18.（8分）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a邦）與y軸交于點A（0,2）,頂點為B,且對稱軸h與x軸交于點M

（1）求a的值，并寫出點B的坐標；

（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C,且新拋物線的對稱軸12與x軸交于點N,過點C做

DE〃x軸，分別交h、12于點D、E,若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.

19.（8分）如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為H,連結(jié)AC,過臺。上一點E作EG〃AC交CD的延長

線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.

(1)求證：ZG=ZCEF；

(2)求證：EG是。。的切線；

3

(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=—,,求EM的值.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點E(1,m),交AB于點F

1n

(4,—),反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點E,F.

2x

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式；

(2)點P是線段EF上一點，連接PO、PA,若△POA的面積等于△EBF的面積，求點P的坐標.

21.(8分)如圖，在菱形ABCD中，ZBAD^a,點E在對角線BD上.將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a,得到CF,

連接DF.

(1)求證：BE=DF；

(2)連接AC,若EB=EC,求證：AC±CF.

22.(10分)如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角

的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

A

(1)如圖甲，當頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；

(2)知識探究:

①如圖乙，當頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);

②如圖丙，在頂點G運動的過程中，若一匕=/,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

GC

(3)問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=|,當f>2時，求EC的長度.

23.(12分)服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元，計

劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.

(1)若購進這100件服裝的費用不得超過7500,則甲種服裝最多購進多少件?

(2)在(1)條件下，該服裝店在5月1日當天對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙

種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？

31

24.如圖，已知二次函數(shù)y*-2皿裙+建二的圖象與x軸交于A,5兩點缶在5左側(cè))，與，軸交于點C,

(2)在(1)的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點P,使/PBA=2ZBCO,求點P的坐標；

(3)如圖2,將(1)中拋物線沿直線y=一:向斜上方向平移孚個單位時,點E為線段以上一動點,Ehx

軸交新拋物線于點口，延長莊至G,且OE.AE=FE.GE,若A￡AG的外角平分線交點。在新拋物線上，求。點坐

標.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

①錯誤.由題意a>Lb>l,c<l,abc<l；

②正確.因為yi=ax?+bx+c(a/1)圖象與直線y2=mx+n(m#l)交于A,B兩點,當ax^+bx+cVinx+ii時,-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-n<l的解集為-3<x<-l；故②正確；

③錯誤.拋物線與x軸的另一個交點是(1,1)；

④正確.拋物線y產(chǎn)ax2+bx+c(a再)圖象與直線y=-3只有一個交點，方程ax?+bx+c+3=l有兩個相等的實數(shù)根，故④

正確.

【詳解】

解：???拋物線開口向上，???aAl,

?拋物線交y軸于負半軸，.,.cVl,

b

?:對稱軸在y軸左邊，???—一<1,

2a

/.abc<l,故①錯誤.

Vyi=ax2+bx+c(arl)圖象與直線y2=mx+n(m#l)交于A,B兩點，

當ax2+bx+c<mx+n時,-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-nVl的解集為-3VxV-l；故②正確，

拋物線與x軸的另一個交點是(1,1),故③錯誤，

??,拋物線y尸ax?+bx+c(arl)圖象與直線y=-3只有一個交點，

???方程ax2+bx+c+3=l有兩個相等的實數(shù)根，故④正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解

決問題，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

2、C

【解析】

【分析】一次函數(shù)yi=kx+b落在與反比例函數(shù)y=-圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求.

2X

c

【詳解】???一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b（k、b是常數(shù)，且后0）與反比例函數(shù)y2=±（c是常數(shù)，且c/））的圖象相交于A（-

x

3,-2）,B（2,3）兩點，

不等式y(tǒng)i>y2的解集是-3<x<0或x>2,

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得Nl=NEGD=n5°,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得NC的度數(shù).

詳解：'JAB//CD,

Zl=ZEGD=115°,

VN2=65,

；.NC=115-65=50,

故選C.

點睛：考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

4、D

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：

A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；

B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；

C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；

D即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.

故選D.

考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別

5、D

【解析】

題解析：TAB為。。直徑，AZACB=90°,：.ZACZ>=90o-ZDCB=90°-20o=70°,/.ZDBA=ZACD=70°.故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

6、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條

直線叫做對稱軸.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故D符合題意.

故選D.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

7、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：TCE平分NACB,CF平分NACD,

.\ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-（ZACB+ZACD）=90°,

222

???△EFC為直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

.\CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選:B.

【點睛】

本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

8,D

【解析】

試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1,

a=

.

故選C.

考點：倒數(shù).

9、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A.

點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

10、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9

人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的

中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故本題選：D.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、。＞1且。片2

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負數(shù)，求出a的范圍即可

【詳解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=La,

由分式方程解為負數(shù)，得到La<0,且La齊1

解得:a>l且/2,

故答案為:a>l且降2

【點睛】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進行分析

12、-3a

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的定義解答.

【詳解】

Va<0,

而-2a|=|-a-2a|=|-3a|=-3a.

【點睛】

本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡.二次根式而規(guī)律總結(jié)：當*0時，J/=a；當aWO時，J/=-a.解

題關(guān)鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數(shù)式的正負再去掉符號.

13、4

【解析】

由三角形的重心的概念和性質(zhì)，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點F,可知F點是三角形ABC的

_22

重心，可得AF=：AD=-x6=4.

33

故答案為4.

點睛：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點

的距離的2倍.

14、m>l.

【解析】

2x-l>3（x-l）

分析：先解第一個不等式，再根據(jù)不等式組I）的解集是"VI,從而得出關(guān)于根的不等式，解不等式即

x<m

可.

詳解：解第一個不等式得，X<1,

2x-l>3（x-l）

???不等式組I）的解集是xVL

x<m

:.m>l9

故答案為，論1.

點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中字母取值范圍的問題.可以先將字母當作已知數(shù)處理，求出解集與已

知解集比較，進而求得字母的范圍.求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間

找，大大小小解不了.

15、12.2

【解析】

???△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，.?.SAABC=LX1X1=L=11-I；

22

AC=+]2=歷,AD=+（后）2=1,SAACD=g義A/2X夜=1=11-1

...第n個等腰直角三角形的面積是I11"..?.SAAEF=14-I=4,SAAFG=12-1=8,

由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為』+1+1+4+8=12.2.故答案為12.2.

2

16、1.

【解析】

根據(jù)在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,三角形內(nèi)角和等于180。可得NA,ZB,NC的度數(shù)，它的最小邊的長

是2cm,從而可以求得最大邊的長.

【詳解】

?.?在AA8C中,NA:N5:NC=1:2:3,--?；]

???二二二S'二二=Z：-

??,最小邊的長是2cm,

:.a=2.

:.c=2a=lcm.

故答案為：1.

【點睛】

考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

3

17、(1)(2)公平.

4

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；

(2)首先根據(jù)(1)求得摸出兩張牌面圖形都是軸對稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的

有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個游戲是否公平.

3

試題解析：(1)共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是一；

4

(2)列表得:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種，

AP(兩張都是軸對稱圖形)=-,因此這個游戲公平.

2

考點：游戲公平性；軸對稱圖形；中心對稱圖形；概率公式；列表法與樹狀圖法.

18、(1)a=-l,B坐標為(1,3);(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)如圖，設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點C的坐標，需分兩種情況討論，用待定系數(shù)

法即可解決問題.

【詳解】

(1)把點A(0,2)代入拋物線的解析式可得，2=a+3,

??3—-1f

???拋物線的解析式為y=(x-1)2+3,頂點為(1,3)

(2)如圖，設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x?m)2+3,

2

y二-(X-1)+35/口機+1

由＜解得X=-

一(%一機)+32

m+l

???點C的橫坐標為

2

?.?MN=m-l,四邊形MDEN是正方形,

,m+l、

AC(-------,m-1)

2

把C點代入y=(x-1)2+3,

得如1=一7+3,

解得m=3或-5(舍去)

.??平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,

m+l

當點C在X軸的下方時，C(-------，1-m)

2

把C點代入y=-(x-1)2+3,

得Lm=-""T)一+3,

4

解得m=7或-1(舍去)

；?平移后的解析式為y=-(x-7)2+3

綜上:平移后的解析式為y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.

此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與函數(shù)結(jié)合進行求解.

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)至叵.

8

【解析】

試題分析：(1)由AC〃EG,推出/G=NACG,由推出A。=AC,推出NCEP=NAC。，推出NG=NCEF,

由此即可證明；

(2)欲證明EG是。。的切線只要證明EGLOE即可；

A//HC

(3)連接。C.設(shè)。。的半徑為r.在RtA。曲中，利用勾股定理求出r,證明AAHCsaMEO,可得——=——,

EMOE

由此即可解決問題；

試題解析：(1)證明：如圖1.,.,AC〃EG,...NGuNACG,二ADAC<ZCEF=ZACD,：.ZG=ZCEF,

VZECF=ZECG,:.△EC尸s△GCE.

'：GF=GE,：.ZGFE=ZGEF=ZAFH,'：OA=OE,：.ZOAE=ZOEA,

VZAFH+ZFAH=9Q°,：.ZGEF+ZAEO=90°,：.ZGEO=9Q°,：.GE±OE,.'.EG是。。的切線.

(3)解：如圖3中，連接OC.設(shè)。。的半徑為r.

--AH3

在RtAAHC中，tanZACH=tanZG=-----=—,,.,AH=36,:.HC=45在RtAHOC中，'：OC=r,OH=r-373>

HC4

HC=44,A(r-3^)2+(4>/3)2=r2,：.r=^^,'：GM//AC,：.ZCAH=ZM,VZOEM=ZAHC,

6

373_4A/3

.AHHC

，工EM25A/3，

"EMOE1EM個?

6

點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學

會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題.

215119

20、(1)y=—；y=—x—；(2)點P坐標為(—>一).

x2248

【解析】

-I。。

(1)將F(4,—)代入y='(x>0),即可求出反比例函數(shù)的解析式丫=—；再根據(jù)y=—求出E點坐標，將E、F

2xxx

兩點坐標代入丫=履+"即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)先求出AEBF的面積，

點P是線段EF上一點，可設(shè)點P坐標為(尤，+

22

根據(jù)面積公式即可求出P點坐標.

【詳解】

n]

解：(1)???反比例函數(shù)y=—(%>0)經(jīng)過點尸(4,—),

x2

.二n=2,

2

反比例函數(shù)解析式為.

x

2

???y二一的圖象經(jīng)過點E(1,m),

x

Am=2,點E坐標為(1,2).

???直線>=履+〃過點￡(1,2),點尸(4,工)，

2

,{1

k+b=2k=--

2

,I,]，解得<，

4k+b=-,5

1I2

一次函數(shù)解析式為y=-1x+|；

(2)?.?點E坐標為(1,2),點F坐標為(4,工)，

2

.?.點B坐標為(4,2),

,3

??BE=3,BF=—f

2

1139

.??S=—BE*BF=—x3x—=—,

皿2224

9

??C?_—uC^EBF__4_.

點P是線段EF上一點，可設(shè)點P坐標為(x,-《x+M)，

22

224

11

解得x

~4

11Q

...點P坐標為（下二）.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式.

21、證明見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC,NBAD=NBCD=a,再根據(jù)/ECF=a，從而可得/BCD=，ECF,

繼而得NBCE=NDCF,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF,證明BEC之一DFC,即可證得BE=DF；

（2）根據(jù)菱形的對角線的性質(zhì)可得/ACB=/ACD,AC±BD,從而得/ACB+NEBC=90°,由EB=EC,

可得NEBC=/BCE,由（1）可知，可推得NDCF+/ACD=NEBC+/ACB=90°,即可得ZACF=90°,

問題得證.

【詳解】（1）???四邊形ABCD是菱形，

/.BC=DC,4AD=4CD=a,

■:^ECF=a,

:.4CD=4CF,

:.4CE=^DCF,

?線段CF由線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，

；.CE=CF,

在BEC和DFC中，

BC=DC,

<ZBCE=ZDCF,

CE=CF,

BECMDFC（SAS）,

:.BE=DF；

（2）I?四邊形ABCD是菱形，

.??/ACB=/ACD,AC±BD,

.../ACB+4BC=90°,

；EB=EC,

:.^EBC=^BCE,

由(1)可知，NEBC=/DCF,

r.^DCF+^ACD=4BC+NACB=90°,

.../ACF=90°,

AAC±CF.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解

題的關(guān)鍵.

119

22、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，證明可求證；

⑵由特殊到一般，證明AOE's/XCGE,從而可以得到EC、CF與3c的數(shù)量關(guān)系

(3)連接50與AC交于點區(qū)利用三角函數(shù)5",AH,5的長度，最后求3C長度.

【詳解】

解：(1)證明：二?四邊形ABCD是菱形，ZBAD=120°,

...N54C=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

：.ZBAE=ZCAF,

在△氏4后和小C4尸中，

ZBAE=ZCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

：.ABAE^/\CAF,

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC；

(2)知識探究：

①線段EC,CF與3c的數(shù)量關(guān)系為：廢+(7尸=』5。

2

理由：如圖乙，過點A作AE，〃EG,AF，〃GF,分別交BC、CD于E\F\

類比(1)可得：E，C+CF，=BC,

:AE3EG,

.".ACAE'^ACGE

CECG_1

,CF-G4-2,

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF=LCF,

2

:.CE+CF=-CE'+-CF)=-(CE'+CF'y=-BC,

222、72

即。石+。/=L8。；

2

?,1

②CE+CF=-5C

t

理由如下：

過點A作4E，〃EG,AF'//GF,分別交BC、CD于E，、F'.

圖丙

類比(1)可得：E'C+CF'=BC,

'：AE'//EG,:./\CAE'sACAE,

.CECG1.1

??-.......=—,??CE=—CE，,

CEACtt

同理可得：CT=』CF,

t

：.CE+CF=-CE'+-CF'=-(CE'+C尸)=-BC,

tttt

即CE+CF^-BC,

(3)連接50與AC交于點77,如圖所示:

在RtA中，

；A3=8,ZBAC=60°,

.*.BH=ABsin60°=8x2^=,

1

AH=CH=ABcos6Q°=8x—=4,

2

：?GH==々-4百=1>

/.CG=4-1=3,

.CG3

??—―,

AC8

Q

t=—(r>2),

3

由(2)②得：CE+CF=-BC,

t

I369

：.CE=-BC-CF=-x8——=-.

t855

【點睛】

本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合

運用，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會添加輔助線構(gòu)造相似三角形.

23、(1)甲種服裝最多購進75件，(2)見解析.

【解析】

(1)設(shè)甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進(100-x)件，然后根據(jù)購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出

不等式解答即可；

(2)首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案.

【詳解】

(1)設(shè)購進甲種服裝x件，由題意可知：80x+60(100-x)<7500,解得爛75

答：甲種服裝最多購進75件，

(2)設(shè)總利潤為W元，

W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)

即w=(10-a)x+1.

①當OVaVlO時，10-a>0,W隨x增大而增大，

.?.當x=75時，W有最大值，即此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；

②當a=10時，所以按哪種方案進貨都可以；

③當10<a<20時，10-a<0,W隨x增大而減小.

當x=65時，W有最大值，即此時購進甲種服裝65件，乙種服裝35件.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤是關(guān)鍵.

15333

24、(1)4；(2)P(-,(3)2(-1,

4164

【解析】

⑴過點D作DE±x軸于點E,求出二次函數(shù)的頂點D的坐標，然后求出A、B、C的坐標，然后根據(jù)S=SMBC+S^D

即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)點P?/+4t+3)是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點，將ABOC沿y軸翻折得到ACOE,點E(l,0),連接

CE,過點B作防，CE于過點